北师大八年级上《第7章平行线的证明》单元测试(二)含答案解析

第 1页（共 28页） 第 7 章 平行线的证明 一、选择题（共 14小题） 1如图， 1= 2， 3=40 ，则 4等于（ ） A 120 B 130 C 140 D 40 2如图，直线 a， c， 1= 2， 3=70 ，则 4的度数是（ ） A 35 B 70 C 90 D 110 3如图，直线 a， b， c， d，已知 c a， c b，直线 b， c， 1=50 ，则 2=（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 4如图所示， 1+ 2=180 ， 3=100 ，则 4等于（ ） 第 2页（共 28页） A 70 B 80 C 90 D 100 5已知在 C= A+ B，则 ） A等边三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形 6下列图形中，由 得到 1= 2的是（ ） A B C D 7直线 a、 b、 c、 果 1=58 ， 2=58 ， 3=70 ，那么 4等于（ ） A 58 B 70 C 110 D 116 8如图，直线 a、 c、 1= 2， 3=125 ，则 4的度数为（ ） A 55 B 60 C 70 D 75 9如图，直线 a， c， 知 1= 2， 3=110 ，则 4=（ ） A 70 B 80 C 110 D 100 第 3页（共 28页） 10如图， 1= 2， 3=30 ，则 4等于（ ） A 120 B 130 C 145 D 150 11如图 ，在 B、 E， 交于点 F， 2 ， A=60 ，则 ） A 118 B 119 C 120 D 121 12在 A： B： C=3： 4： 5，则 ） A 45 B 60 C 75 D 90 13如图，小聪把一块含有 60 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得 1=25 ，则 2的度数是（ ） A 15 B 25 C 35 D 45 14如图 中与 ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题（共 16小题） 15如图， 1= 2， A=60 ，则 度 第 4页（共 28页） 16如图， 1= 2=40 ， 3= 17如图，若 1=40 ， 2=40 ， 3=11630 ，则 4= 18如图， 1=60 ， 分 2= 度 19如图，点 B， C， E， B= F=72 ，则 D= 度 20如右图，已知： C=25 ， E=30 ，则 A= 第 5页（共 28页） 21如图，已知 1= 2， 3=73 ，则 4的度数为 度 22如图 A=90 ，点 1=155 ，则 23如图，一个含有 30 角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若 1=25 ，则 2= 24如图，一束平行太阳光线照 射到正五边形上，则 1= 25如图， a b， 1=70 ， 2=50 ， 3= 26如图， 0 ，则 B= 27如图， 15 ，则 第 6页（共 28页） 28如图， B=30 ，若 分 度 29如图，四边形 M、 B、 N B= 30如图，在 B=40 ，三角形的外角 ，则 第 7页（共 28页） 第 7 章 平行线的证明 参考答案与试题解析 一、选择题（共 14小题） 1如图， 1= 2， 3=40 ，则 4等于（ ） A 120 B 130 C 140 D 40 【考点】平行线的判定与性质 【分析】首先根据同位角相等，两直线平行可得 a b，再根据平行线的性质可得 3= 5，再根据邻补角互补可得 4的度数 【解答】解： 1= 2， a b， 3= 5， 3=40 ， 5=40 ， 4=180 40=140 ， 故选： C 第 8页（共 28页） 【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 2如图，直线 a， c， 1= 2， 3=70 ，则 4的度数是（ ） A 35 B 70 C 90 D 110 【考点】平行线的判定与性质 【分析】首先根据 1= 2，可根据同位角相等，两直线平行判断出 a b，可得 3= 5，再根据邻补角互补可以计算出 4的度数 【解答】解： 1= 2， a b， 3= 5， 3=70 ， 5=70 ， 4=180 70=110 ， 故选： D 【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系 3如图，直线 a， b， c， d，已知 c a， c b，直线 b， c， 1=50 ，则 2=（ ） 第 9页（共 28页） A 60 B 50 C 40 D 30 【考点】平行线的判定与性质 【分析】先根据对顶角相等得出 3，然后判断 a b，再由平行线的性质，可得出 2的度数 【解答】解： 1和 3是对顶角， 1= 3=50 ， c a， c b， a b， 2= 3=50 故选： B 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等，对顶角相等 4如图所示， 1+ 2=180 ， 3=100 ，则 4等于（ ） A 70 B 80 C 90 D 100 【考点】平行线的判定与性质 【分析】首先证明 a b，再根据两直线平行同位角相等可得 3= 6，再根据对顶角相等可得 4 第 10页（共 28页） 【解答】解： 1+ 5=180 ， 1+ 2=180 ， 2= 5， a b， 3= 6=100 ， 4=100 故选： D 【点评】此题主要考查了平行线的判 定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等 5已知在 C= A+ B，则 ） A等边三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据在 A+ B= C， A+ B+ C=180 可求出 而得出结论 【解答】解： 在 A+ B= C， A+ B+ C=180 ， 2 C=180 ，解得 C=90 ，、 故选： C 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三 角形内角和是 180 是解答此题的关键 6（ 2013扬州）下列图形中，由 得到 1= 2的是（ ） A B 第 11页（共 28页） C D 【考点】平行线的判定与性质 【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用 【解答】解： A、 1+ 2=180 ， 故 B、 1= 3， 2= 3， 1= 2， 故 C、 若 得 1= 2； 故 D、若梯形 得 1= 2， 故 故选： B 【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 7直线 a、 b、 c、 果 1=58 ， 2=58 ， 3=70 ，那么 4等于（ ） 第 12页（共 28页） A 58 B 70 C 110 D 116 【考点】平行线的判定与性质 【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知 a b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答 【解答】解： 1= 2=58 ， a b， 3+ 5=180 ， 即 5=180 3=180 70=110 ， 4= 5=110 ， 故选 C 【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键 8如图，直线 a、 c、 1= 2， 3=125 ，则 4的度数为（ ） A 55 B 60 C 70 D 75 【考点】平行线的判定与性质 第 13页（共 28页） 【分析】利用平行线的性质定理和判定定理，即可解答 【解答】解：如图， 1= 2， a b， 3= 5=125 ， 4=180 5=180 125=55 ， 故选： A 【点评】此题考查了平行线的性质和判定定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 9如图，直线 a， c， 知 1= 2， 3=110 ，则 4=（ ） A 70 B 80 C 110 D 100 【考点】平行线的判定与性质 【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知 a b，再根据两直线平行，同旁内角互补即 可解答 【解答】解： 3= 5=110 ， 1= 2=58 ， a b， 4+ 5=180 ， 4=70 ， 故选 A 第 14页（共 28页） 【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键 10如图， 1= 2， 3=30 ，则 4等于（ ） A 120 B 130 C 145 D 150 【考点】平行线的判定与性质 【专题】计算题 【分析】由 1= 2，利用同位角相等两直线平行得到 a与 由两直线平行同位角相等得到 3= 5，求出 5的度数，即可求出 4的度数 【解答】解： 1= 2， a b， 5= 3=30 ， 4=180 5， =150 ， 故选 D 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键 第 15页（共 28页） 11如图，在 B、 E， 交于点 F， 2 ， A=60 ，则 ） A 118 B 119 C 120 D 121 【考点】三角形内角和定理 【分析】由三角形内角和定理得 20 ，由角平分线的性质得 0 ，再利用三角形的内角和定理得结果 【解答】解： A=60 ， 20 ， B、 ， （ =60 ， 80 60=120 ， 故选： C 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键 12在 A： B： C=3： 4： 5，则 ） A 45 B 60 C 75 D 90 【考点】三角形内角和定理 【分析】首先根据 A： B： C=3： 4： 5，求出 C 的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用 180 乘以 出 C 等于多少度即可 【解答】解： 180 = =75 第 16页（共 28页） 即 5 故选： C 【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是 180 13如图，小聪把一块含有 60 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得 1=25 ，则 2的度数是（ ） A 15 B 25 C 35 D 45 【考点】平行线的性质 【专题】压轴题 【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出 3，再根据直角三角形的性质用 2=60 3代入数据进行计算即可得解 【解答】解： 直尺的两边互相平行， 1=25 ， 3= 1=25 ， 2=60 3=60 25=35 故选 C 【点评】本题考查了平行线的 性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键 14如图 中与 ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 第 17页（共 28页） 【考点】平行线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角 【分析】两角互余，则两角之和为 90 ，此题的目的在于找出与 0 的角，根据平行线的性质及对顶角相等作答 【解答】解： 1， 则 1， 又 0 ， 1=90 ， 因此与 1 故选 C 【点评】此题考查的知识点为：平行线的性质，两角互余和为 90 ，对顶角相等 二、填空题（共 16小题） 15如图， 1= 2， A=60 ，则 120 度 【考点】平行线的判定与性质 【分析】由已知一对内错角相等，利用内错角相 等两直线平行得到 利用两直线平行同旁内角互补，由 【解答】解： 1= 2， A+ 80 ， A=60 ， 20 第 18页（共 28页） 故答案为： 120 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键 16如图， 1= 2=40 ， 3= 110 【考点】平行线的判定与性质 【分析】根据对顶角相等得出 2= 用同位角相等，两直线平行得出 利用平行线的性质解答即可 【解答】解： 2= 1= 2=40 ， 1= 3+ 80 ， ， 3=180 70=110 故答案为： 110 【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键 17如图，若 1=40 ， 2=40 ， 3=11630 ，则 4= 6330 【考点】平行线的判定与性质 第 19页（共 28页） 【分析】根据 1= 2可以判定 a b，再根据平行线的性质可得 3= 5，再根据邻补角互补可得答案 【解答】解： 1=40 ， 2=40 ， a b， 3= 5=11630 ， 4=180 11630=6330 ， 故答案为： 6330 【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握同位角相等，两直线 平行 18如图， 1=60 ， 分 2= 30 度 【考点】平行线的性质；角平分线的定义 【分析】根据平行线的性质得到 1，再由 分 【解答】解： 1=60 又 分 2= 0 【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等 19如图，点 B， C， E， ， B= F=72 ，则 D= 36 度 第 20页（共 28页） 【考点】平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得 B， F，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】解： B= F=72 ， B=72 ， F=72 ， 在 D=180 80 72 72=36 故答案为： 36 【点评】本题 考查了两直线平行，同位角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质与定理是解题的关键 20如右图，已知： C=25 ， E=30 ，则 A= 55 【考点】平行线的性质 【专题】计算题 【分析】由 用两直线平行得到一对同位角相等，求出 用外角性质即可求出 为 【解答】解： C+ E=55 ， A= 5 故答案为： 55 【点评】此题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键 第 21页（共 28页） 21如图，已知 1= 2， 3=73 ，则 4的度数为 107 度 【考点】平行线的判定与性质 【专题】计算题 【分析】根据已知一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到 a与 用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，再利用对顶角相等即可确定出 4的度数 【解答】解 ： 1= 2， a b， 5+ 3=180 ， 4= 5， 3=73 ， 4+ 3=180 ， 则 4=107 故答案为： 107 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键 22（ 2013南昌）如图 A=90 ，点 1=155 ，则 65 【考点】平行线的性质；直角三角形 的性质 【专题】探究型 第 22页（共 28页） 【分析】先根据平角的定义求出 由平行线的性质得出 据三角形内角和定理即可求出 【解答】解： 1=155 ， 80 155=25 ， C= 5 ， A=90 ， C=25 ， B=180 90 25=65 故答案为： 65 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 23如图，一个含有 30 角的直角三角形的两个顶点放在一个矩 形的对边上，若 1=25 ，则 2= 115 【考点】平行线的性质 【分析】将各顶点标上字母，根据平行线的性质可得 2= 1+ 而可得出答案 【解答】解： 四边形 矩形， 2= 1+ 15 故答案为： 115 【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等 24如 图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则 1= 30 第 23页（共 28页） 【考点】平行线的性质；多边形内角与外角 【分析】作出平行线，根据两直线平行：内错角相等、同位角相等，结合三角形的内角和定理，即可得出答案 【解答】解：作出辅助线如图： 则 2=42 ， 1= 3， 五边形是正五边形， 一个内角是 108 ， 3=180 2 3=30 ， 1= 3=30 故答案为： 30 【点 评】本题考查了平行线的性质，注意掌握两直线平行：内错角相等、同位角相等 25如图， a b， 1=70 ， 2=50 ， 3= 60 【考点】平行线的性质 【专题】探究型 【分析】先根据平行线的性质求出 4的度数，再由平角的性质求出 3的度数即可 【解答】解： a b， 1=70 ， 4= 1=70 ， 3=180 4 2=180 70 50=60 第 24页（共 28页） 故答案为： 60 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 26如图， 0 ，则 B= 50 【考点】平行线的性质 【分析】由 0 ，可得出 分 得出 度数，再由 C，可得出 【解答】解： 0 ， 00 ， 0 ， B= 0 故答案为： 50 【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握角平分线的性质及平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等，同旁内角互补 27如图， 15 ，则 65 【考点】平行线的性质 第 25页（共 28页） 【分析】先根据平角的定义求出 根据平行线的性