山东省济南市历城区2016年中考数学二模试卷含答案解析

山东省济南市历城区 2016 年 中考数学二模试卷 (解析版 ) 一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 的倒数是（ ） A B C 2 D 2 2 2012 年 12 月 13 日，嫦娥二号成功飞抵距地球约 700 万公里远的深空， 7 000 000 用科学记数法表示为（ ） A 7 105 B 7 106 C 70 106 D 7 107 3从正面观察如图的两个物体，看到的是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A a2a3= m2=（ 3= 6a 4a=2 5如图，将一块三角板的直角 顶点放在直尺的一边上，当 2=38时， 1=（ ） A 52 B 38 C 42 D 60 6下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 7下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A =0 B（ x+1） 2=0 C x=0 D（ x+3）（ x 1） =0 8二元一次方程组 的解为（ ） A B C D 9化简 + 的结果是（ ） A x B x 1 C x D x+1 10某校九年级（ 1）班 50 名学生积极参加献爱心慈善捐款活动，班长将捐款情况进行统计，并绘制成了统计图根据统计图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A 20、 20 B 30、 20 C 20、 30 D 30、 30 11如图，在 ， 垂直平分线 平分线 E，如果 0， 4，那么 大小是（ ） A 24 B 30 C 32 D 36 12如图， O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 作 O 的切线交 延长线于点 D，连接 D=50，则 A 的度数是（ ） A 20 B 25 C 40 D 50 13如图， D， E 分别是 的点， E，若 S 0，则四边形 面积为（ ） A 5 B 7 C 9 D 10 14如图，矩形 ， ， ，点 P 是 上的一个动点（点 P 与点 B、 C 都不重合），现将 直线 叠，使点 C 落到点 F 处；过点 P 作 角平分线交 点 E设 BP=x， BE=y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 15如图，正方形 ，点 E 是 中点， 于点 H， 于点 G，则下列结论： S 其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题 16分解因式： 9= 17计算： +（ 1） 0= 18在一个不透明的口袋中，装有 4 个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是 ，那么口袋中有白球 个 19如图，菱形 对角线 交于点 O，且 ， ，过点 O 作 足为 H，则点 0 到边 距离 20如图， H 在 ， 于点 G， ， ，则 长为 21如图，已知直线 与双曲线 y= 相交于 A、 B 两点，与 x 轴， y 轴分别相交于 D、C 两点，若 ，则 k= 三、解答题 22（ 1）先化简，再求值：（ x+1） 2 x（ x 1），其中 x= （ 2）解不等式组 并将解集在数轴上表示出来 23如图， B， F， 1= 2，证明： 24如图， O 是 外接圆， A=45， 直径，且 ，连接 长 25列方程或方程组解应用题： 根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长 4800 米的公路铺设 600m 后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的 2 倍，结果 9 天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？ 26 “中国梦 ”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行 “中国梦 我的梦 ”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为 A， B， C， D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计 图解答下列问题 （ 1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示 “D 等级 ”的扇形的圆心角为 度，图中 m 的值为 ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）组委会决定从本次比赛中获得 A 等级的学生中，选出 2 名去参加市中学生演讲比赛，已知 A 等级中男生有 1 名，请用 “列表 ”或 “画树状图 ”的方法求出所选 2 名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率 27如图，在平面直角坐标系中， A， B， C 为坐标轴上的三点，且 B=，过点 D 交 点 D， 交 y 轴于点 G， 面积为 8过点 C 作 ，垂足为 E （ 1）求 D 点的坐标； （ 2）求证： G； （ 3）在第一象限内是否存在点 P，使得 等腰直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 28如图 1，在 ， B=90， ，点 D、 E 分别是边 中点，连接 点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 （ 1）问题发现 当 =0时， = ； 当 =180时， = （ 2）拓展探究 试判断：当 0 360时， 的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明 （ 3）问题解决 当 转至 A， D， E 三点共线时，直接写出线段 长 29如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A（ 4， 0）、 B（ 1， 0），与 y 轴交于点 C， D 为抛物线的顶点，过 A、 B、 C 作 P （ 1）求 b、 c 的值； （ 2）求证：线段 P 的直径； （ 3）连接 坐标平面内是否存在点 Q，使得 存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由 2016 年山东省济南市历城区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1 2 的倒数是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的概念求解 【解答】 解： 2 的倒数是 故选 A 【点评】 主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数， 0 没有倒数 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2 2012 年 12 月 13 日，嫦娥二号成功飞抵距地球约 700 万公里远的深空， 7 000 000 用科学记数法表示为（ ） A 7 105 B 7 106 C 70 106 D 7 107 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 7 000 000 有 7 位，所以可以确定 n=7 1=6 【解答】 解： 7 000 000=7 106 故选 B 【点评】 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 3从正面观察如图的两个物体，看到的是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从正面看第一个图为矩形，第二个图形为正方 形 故选 A 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 4下列运算正确的是（ ） A a2a3= m2=（ 3= 6a 4a=2 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 原式各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 =误； B、原式 =误； C、原式 =确； D、原式 =2a， 故选 C 【点评】 此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积 的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 2=38时， 1=（ ） A 52 B 38 C 42 D 60 【考点】 平行线的性质 【分析】 先求出 3，再由平行线的性质可得 1 【解答】 解：如图： 3= 2=38（两直线平行同位角相等）， 1=90 3=52， 故选 A 【点评】 本题考查了平行线的性质，解答本 题的关键是掌握：两直线平行同位角相等 6下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B、是轴对称图形 ，不是中心对称图形，故错误； C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误 故选 C 【点评】 掌握好中心对称与轴对称的概念 判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转 180 度后重合 7下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A =0 B（ x+1） 2=0 C x=0 D（ x+3）（ x 1） =0 【考点】 根的判别式 【分析】 通过根的判别式来判断 A、 C 两个选项中方程根的情况，通过解方程来 判断 B、 此即可得出结论 【解答】 解： A、 =0， =0 4 1 3= 12 0， 该方程无实数根； B、（ x+1） 2=0，即 x+1=0， 解得： x= 1， 该方程有两个相等的实数根； C、 x=0， =22 4 1 0=4 0， 该方程有两个不等的实数根； D、（ x+3）（ x 1） =0， 解得： x= 3 或 x=1， 该方程有两个不等的实数根 故选 B 【点评】 本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是分析四个选项中方程根得情况本题属于基础 题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号得出根的个数是关键 8二元一次方程组 的解为（ ） A B C D 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 +即可求出 x，把 x 的值代入 即可求出 y，即可得出方程组的 解 【解答】 解： +得： 3x=6， 解得： x=2， 把 x=2 代入 得： 2 y=3， 解得： y= 1， 即方程组的解是 ， 故选 B 【点评】 本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组的应用，解此题的关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中 9化简 + 的结 果是（ ） A x B x 1 C x D x+1 【考点】 分式的加减法 【分析】 原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = = =x， 故选 A 【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10某校九年级（ 1）班 50 名学生积极参加献爱心慈善捐款活动，班长将捐款情况进行统计，并绘制 成了统计图根据统计图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A 20、 20 B 30、 20 C 20、 30 D 30、 30 【考点】 条形统计图；中位数；众数 【分析】 根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数 【解答】 解：捐款 30 元的人数为 20 人，最多，则众数为 30， 中间两个数分别为 30 和 30，则中位数是 30， 故选 D 【点评】 本题考查了条形统计图、众数 和中位数，这是基础知识要熟练掌握 11如图，在 ， 垂直平分线 平分线 E，如果 0， 4，那么 大小是（ ） A 24 B 30 C 32 D 36 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由 垂直平分线，得到 E，根据等腰三角形的性质得到 平分线，得到 据三角形的内角和即可得到结论 【解答】 解： 垂直平分线， E， 平分线， 0， 4， （ 180 60 24） =32 故选 C 【点评】 本题主要考查线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键 12如图， O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 作 O 的切线交 延长线于点 D，连接 D=50，则 A 的度数是（ ） A 20 B 25 C 40 D 50 【考点】 切线的性质 【分析】 根据切线的性质求出 出 出 A= 据三角形的外角性质求出即可 【解答】 解： O 于 C， 0， D=50， 80 90 50=40， C， A= A+ 0， A=20 故选 A 【点评】 本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，切线的性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用这些性质进行推理的能力，题型较好，难度也适中，是一道比较好的题目 13如图， D， E 分别是 的点， E，若 S 0，则四边形 面积为（ ） A 5 B 7 C 9 D 10 【考点】 三角形的面积 【分析】 作 M，根据平行线分线段成比例定理求得三角形 面积，进而根据已知条 件求得三角形 面积，根据 S 四边形 S 可求得 【解答】 解：作 M， = ， = ， E， = ， = = ， = ， ， S S 30=20， S 20=8， S S 5， S 四边形 S 5 8=7 故选 B 【点评】 本题考查三角形的面 积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，底相等时，面积等于高的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差 14如图，矩形 ， ， ，点 P 是 上的一个动点（点 P 与点 B、 C 都不重合），现将 直线 叠，使点 C 落到点 F 处；过点 P 作 角平分线交 点 E设 BP=x， BE=y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 证明 据相似三角形的对应边的比相等求得 y 与 x 的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断 【解答】 解： 又 80， 0， 又 直角 ， 0， 又 B= C， ，即 ，则 y= x， y 是 x 的二次函数，且开口向下 故选： C 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象，求函数的解析式，就是把自变量当作已知数值，然后求函数变量 y 的值，即求线段长的问题，正确证明 关键 15如图，正方形 ，点 E 是 中点， 于点 H， 于点 G，则下列结论： S 其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 首先根据正方形的性质证得 出 证 得 出 出 0；最后在 根据三角形的内角和是 180求得 0即可得到 正确根据 ，得到 是得到 正确；根据 出 S 出 S S S ； S 正确；由 到邻补角和对顶角相等得到 正确； 【解答】 证明： 四边形 正方形， E 是 上的中点， E， D， 0， 在 ， 四边形 正方形， C， 5， 在 ， ， 0， 0， 80 90=90， 正确； ， 正确； S S S S 即； S 正确； 正确； 故选： D 【点评】 本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题要充分利用正方形的特殊性质： 四边相等，两两垂直； 四个内角相等，都是90 度； 对角线相等，相互垂直，且平分一组 对角 二、填空题 16分解因式： 9= （ a+3）（ a 3） 【考点】 因式分解 【分析】 直接利用平方差公式分解因式进而得出答案 【解答】 解： 9=（ a+3）（ a 3） 故答案为：（ a+3）（ a 3） 【点评】 此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键 17计算： +（ 1） 0= 4 【考点】 实数的运算；零指数幂 【分析】 原式第一 项利用平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =3+1=4 故答案为： 4 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18在一个不透明的口袋中，装有 4 个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是 ，那么口袋中有白球 8 个 【考点】 概率公式 【分析】 设白球有 x 个，根据摸到红球的概率为 列出方程，求出 x 的值即可 【解答】 解：设白球有 x 个，根据题意列出方程， = ， 解得 x=8 故答案为： 8 【点评】 本题考查概率的基本计算，根据题意列出方程就可以得出答案用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 19如图，菱形 对角线 交于点 O，且 ， ，过点 O 作 足为 H，则点 0 到边 距离 【考点】 菱形的性质；点到直线的距离；勾股定理 【分析】 因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出 长 【解答】 解： ， ， ， ， O= H， 故答案为： 【点评】 本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出 上的高 20如图， H 在 ， 于点 G， ， ，则 长为 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理得出 ， ，将两个式子相加，即可求出 长 【解答】 解： ， ， + = + =1， ， ， + =1， 解得： ； 故答案为： 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键 21如图，已知直线 与双曲线 y= 相交于 A、 B 两点，与 x 轴， y 轴分别相交于 D、C 两点，若 ，则 k= 9 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 设 A（ a， a+6）， B（ c， c+6），解由两函数组成的方程组得出 34x 4k=0，求出 a+c= 8， k，求出（ c a） 2=64+ k，根据 ，由勾股定理得出（ c a）2+ =52，求出（ c a） 2=16，推出方程 64+ k=16，求出 k 即可 【解答】 解：设 A（ a， a+6）， B（ c， c+6），则 ， 解得： x+6= ，即 34x 4k=0， 直线 与双曲线 y= 相交于 A、 B 两点， a+c= 8， k， （ c a） 2=（ c+a） 2 44 4 （ k） =64+ k， ， 由勾股定理得：（ c a） 2+ =52， （ c a） 2=25， （ c a） 2=16， 64+ k=16， 解得： k= 9， 故答案为： 9 【点评】 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根与系数的关系，勾股定理，图象上点的坐标特征等， 题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，本题综合性比较强，有一定的难度 三、解答题 22（ 2016历城区二模）（ 1）先化简，再求值：（ x+1） 2 x（ x 1），其中 x= （ 2）解不等式组 并将解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 （ 1）根据完全平方公式和单项式乘多项式法则将原式展 开，在合并即可化简原式，把 x 的值代入计算即可； （ 2）分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上，找到两个不等式解集的公共部分即可确定不等式组的解集 【解答】 解：（ 1）（ x+1） 2 x（ x 1） =x+1 x2+x =3x+1， 当 x= 时，原式 =3x+1=3 +1=2； （ 2）解不等式 x+2 1，得： x 3， 解不等式 3x 1 5，得： x 2， 将不等式解集表示在数轴上如 图： 不等式组的解集是： 3 x 2 【点评】 本题主要考查整式的乘法运算和解不等式组的能力，熟练掌握整式的运算法则和解不等式组的基本步骤是关键 23（ 2016历城区二模）如图， B， F， 1= 2，证明： 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 利用 1= 2，即可得出 利用全等三角形的判定 出即可 【解答】 证明： 1= 2， 1+ 2+ 在 ， ， 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 24（ 2016历城区二模）如图， O 是 外接圆， A=45， 直径 ，且 ，连接 长 【考点】 圆周角定理；勾股定理；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义 【分析】 先根据圆周角定理可求出 D=45， 0，再根据三角形内角和定理可知 等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出 长 【解答】 解：在 O 中， A=45， D=45， O 的直径， 0， 等腰直角三角形， D ， 【点评】 本题主要考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，关键是求出 等腰直角三角形 25（ 2016历城区二模）列方程或方程组解应用题： 根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长 4800 米的公路铺设 600m 后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的 2 倍，结果 9 天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设原计划每天铺设公路 x 米，根据 实际每天修建公路的长度是原计划的 2 倍，结果9 天完成任务，以时间做为等量关系可列方程求解 【解答】 解：设原计划每天铺设公路 x 米，根据题意，得（ 1 分） 去分母，得 1200+4200=18x（或 18x=5400） 解得 x=300（ 4 分） 经检验， x=300 是原方程的解且符合题意（ 5 分） 答：原计划每天铺设公路 300 米 【点评】 本题考查理解题意能力，关键是以时间做为等量关系，列出方程求解 26（ 2015巴中） “中国梦 ”关系每个人的幸福生活 ，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行 “中国梦 我的梦 ”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为 A， B， C，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题 （ 1）参加比赛的学生人数共有 20 名，在扇形统计图中，表示 “D 等级 ”的扇形的圆心角为 72 度，图中 m 的值为 40 ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）组委会决定从本次比赛中获得 A 等级的学生中，选出 2 名去参加市中学生演讲比赛，已知 A 等级中男生有 1 名，请用 “列表 ”或 “画树状图 ”的方法求出所选 2 名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）根据等级为 A 的人数除以所占的百分比求出总人数，根据 D 级的人数求得 m 的值； （ 2）求出等级 B 的人数，补全条形统计图即可； （ 2）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 3 15%=20（人）， 表示 “D 等级 ”的扇形的圆心角为 360=72； C 级所占的百分比为 100%=40%， 故 m=40， 故答案为： 20， 72， 40 （ 2）故等级 B 的人数为 20（ 3+8+4） =5（人）， 补全统计图，如图所示； （ 3）列表如下： 男 女 女 男 （男，女） （男，女） 女 （男，女） （女，女） 女 （男，女） （女，女） 所有等可能的结果有 6 种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况 有 4 种， 则 P 恰好是一名男生和一名女生 = = 【点评】 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键 27（ 2016历城区二模）如图，在平面直角坐标系中， A， B， C 为坐标轴上的三点，且B=，过点 A 的直线 点 D，交 y 轴于点 G， 面积为 8过点 C 作 于 F，垂足为 E （ 1）求 D 点的坐标； （ 2）求证： G； （ 3）在第一象限内是否存在点 P，使得 等腰直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 【考点】 三角形综合题 【分析】 （ 1）根据已知条件得到 ， B（ 4， 0）， C（ 0， 4），待定系数法求得 解析式为 y= x+4，根据三角形的面积得到 ，即可得到结论； （ 2）根据已知条件得到 相似三角形的性质得到 据全等三角形的性质即可得到结论； （ 3）根据直线 解析式 y= x+ ，求得 G= ， 如图 2，当 0， P 作 x 轴于 H，根据全等三角形的性质得到 F= ， C=4，于是得到， ）； 如图 3，当 0， C 时，根据全等三角形的性质得到 C=4，F= ，于是得到 4， ）； 如图 4，当 0， F 时，根据全等三角形的性质得到 M， M，根据 M，列方程得到 M= ，于是得到 ，） 【解答】 解：（ 1）如图 1，作 x 轴于 H， B=， ， B（ 4， 0）， C（ 0， 4）， 设 解析式为 y=kx+b， 把 B， C 两点代入得 ，解得： ， 解析式为 y= x+4， 面积为 8， ， ， 所以 D 点的纵坐标为 2， 把 y=2 代入 y= x+4 得： x=2， D（ 2， 2）； （ 2） 0， 又 在 ， ， G； （ 3）存在， A（ 4， 0）， D（ 2， 2）， 直线 解析式为 y= x+ ， ， G= ， 如图 2，当 0， C 时， 过 P 作 x 轴于 H， 0， 0， 在 ， ， F= ， C=4， ， ， ）； 如图 3，当 0， C 时，同理证得 C=4， F= ， ， 4， ）； 如图 4，当 0， F 时， 过 P 作 x 轴于 M， y 轴于 N， 四边形 矩形， 0， 0， 在 ， ， M， M， 矩形 正方形， M， 4 + M= ， M= ， ， ）， 综上所述： P 的坐标为（ ， ），（ 4， ），（ ， ） 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形和正方形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键 28（ 2015河南）如图 1，在 ， B=90， ，点 D、 E 分别是边 C 的中点，连接 点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 （ 1）问题发现 当 =0时， = ； 当 =180时， = （ 2）拓展探究 试判断：当 0 360时， 的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明 （ 3）问题解决 当 转至 A， D， E 三点共线时，直接写出线段 长 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1） 当 =0时，在 ，由勾股定理，求出 值是多少；然后根据点 D、 E 分别是边 中点，分别求