北京市西城区普通中学2017届九年级上期中数学试卷含解析

第 1页（共 34页） 2016）期中数学试卷 一、选择题 1下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2抛物线 y=（ x 2） 2+1的顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 3下列事件为必然事件的是（ ） A任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B篮球运动员投篮，投进篮筐 C一个星期有七天 D打开电视机，正在播放新闻 4如图， O，若 00 ，则 度数是（ ） A 40 B 50 C 60 D 80 5抛物线 y=2个单位，再向上平移 5个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ） A y=2（ x+1） 2+5 B y=2（ x+1） 2 5 C y=2（ x 1） 2 5 D y=2（ x 1） 2+5 6如图， ， 足为 C，若 ，则弦 ） A 8 B 6 C 4 D 10 第 2页（共 34页） 7如图，将 顺时针旋转 50 后得到 ABC 若 A=40 ， B=110 ，则 的度数是（ ） A 90 B 80 C 50 D 30 8某商品现在的 售价为每件 60元，每星期可卖出 300 件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价 1元，每星期可多卖出 20件设每件商品降价 x 元后，每星期售出商品的总销售额为 y 与 ） A y=60（ 300+20x） B y=（ 60 x）（ 300+20x） C y=300（ 60 20x） D y=（ 60 x）（ 300 20x） 9在平面直角坐标系 果 （ 0， 0）为圆心，以 5为半径的圆，那么点 A（3， 4）与 ） A在 B在 C在 D不 能确定 10如图， 出发，沿 OCDO 的路线匀速运动设 y（单位：度），那么 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是（ ） A B C D 二、填空题 11点 P（ 3， 4）关于原点对称的点的坐标是 12函数 y=（ m+1） x|m|+1+4x 5是二次函数，则 m= 第 3页（共 34页） 13在一个不透明的袋子中，装有 2个红球和 3个白球，它们除颜色外其余均相同现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是 14点 A（ 3， B（ 2， 抛物线 y=5 填 “ ” ， “ ” 或 “=” ） 15二次函数 y=bx+c（ a 0）的部分图象如图所示，对称轴为直线 x= 1，与 1， 0），与 0， 3），则方程 bx+c=0（ a 0）的解为 16如图， 0 ， C 上一点，以点 O 为圆心， O，将射线 按顺时针方向旋转至 ，若 与 旋转的角度 （ 0 180 ）等于 三、解答题（ 17分，第 27题 7分，第 28 题 7分，第 29题 8分） 17抛物线 y= m 1） x+m与 0， 3） （ 1）求出 （ 2）求抛物线与 （ 3）当 第 4页（共 34页） 18已知如图， 足为 E，连接 A=， 19已知：如图， A， B， 5 ，求 20如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， （ 1）画出将 个单位后得到的 画出将 1按逆时针方向旋转90 后所得到的 （ 2）求线段 1 第 5页（共 34页） 21已知抛物线 y=bx+c 经过点 A（ 0， 3）、 B（ 4， 3）、 C（ 1， 0）、 （ 1）填空：抛物线的对称轴为直线 x= ，抛物线与 的坐标为 ； （ 2）求该抛物线的解析式 22某小区有一块长 21 米，宽 8米的矩形空地，如图所示社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为 果这两块绿地的面积之和为 60平方米，人行通道的宽度应是多少米？ 23石头剪子布，又称 “ 猜丁壳 ” ，是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏，游戏时的各方每次用一只手做 “ 石头 ” 、 “ 剪刀 ” 、 “ 布 ” 三种手势中的一种，规定 “ 石头 ” 胜 “ 剪刀 ” 、 “ 剪刀 ” 胜“ 布 ” 、 “ 布 ” 胜 “ 石头 ” 两人游戏时，若 出现相同手势，则不分胜负游戏继续，直到分出胜负，游戏结束，三人游戏时，若三种手势都相同或都不相同，则不分胜负游戏继续，若出现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时，参照两人游戏规则，例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜，假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势，那么： （ 1）直接写出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率； （ 2）请你画出树状图求出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率 24如图（ 1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿 是抛物线形状抛物线两端点与水面的距离都是 1m，拱桥的跨度为 10洞与水面的最大距离是 5m桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（ 2）求： （ 1）抛物线的解析式； （ 2）两盏景观灯 第 6页（共 34页） 25已知：如图， O 的直径， A、 0 （ 1）求 （ 2）若 ，求 长 26根据下列要求，解答相关问题 （ 1）请补全以下求不等式 24x 0的解集的过程 构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数 y= 24x；并在下面的坐标系中（图 1）画出二次函数 y= 24x 的图象（只画出图象即可） 求得界点，标示所需，当 y=0时，求得方程 24x=0的解为 ；并用锯齿线标示出函数 y= 24y 0的部分 借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式 24x 0的解集为 2 x 0请你利用上面求一元一次不等式解集 的过程，求不等式 2x+1 4的解集 第 7页（共 34页） 27在平面直角坐标系 ，抛物线 y=86m 1（ m 0）与 （ 0），B（ 0） （ 1）求证：抛物线总与 （ 2）若 ，求此抛物线的解析式 （ 3）已知 （ 2， 0）， D（ 5， 0），若抛物线 y=86m 1（ m 0）与线段 交点，请写出 28如图 1， 是等腰直角三角形， C=90 ，将 逆时针旋转一个角度 （ 0 90 ），使点 A， D， 接 （ 1） 依题意补全图 2； 求证： E，且 作 足为 M，请用等式表示出线段 间的数量关系； （ 2）如图 3，正方形 长为 ，若点 D=1，且 0 ，请直接写出点 29在平面直角坐标系 ，定义点 P（ x， y）的变换点为 P （ x+y， x y） （ 1）如图 1，如果 请你判断 M（ 2， 0）， N（ 2， 1）两个点的变换点与 第 8页（共 34页） 若点 P 在直线 y=x+2上，点 在 点 （ 2）如图 2，如果 ，且 在直线 y= 2x+6上，求点 第 9页（共 34页） 2016年北京市西城区普通中学 九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可 【解答】解： A、 B、 故选： D 【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，如果一个图形绕某一点旋转 180 后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 2抛物线 y=（ x 2） 2+1的顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考点】二次函数的性质 【分析】已知抛物线的顶点式，可知顶点坐标和对称轴 【解答】解： y=（ x 2） 2+1是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知， 对称轴为直线 x=2， 故选 D 【点评】考 查了二次函数的性质，顶点式 y=a（ x h） 2+k，顶点坐标是（ h， k），对称轴是 x=h 3下列事件为必然事件的是（ ） 第 10页（共 34页） A任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B篮球运动员投篮，投进篮筐 C一个星期有七天 D打开电视机，正在播放新闻 【考点】随机事件 【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断 【解答】解： A、任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件，选项错误； B、篮球运动员投篮，投进篮筐是随机事假，选项错误； C、一个星期有 7天，是必然事件，选项正确； D、打开电视机，正在播放 新闻是随机事假 故选 C 【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 4如图， O，若 00 ，则 度数是（ ） A 40 B 50 C 60 D 80 【考点】圆周角定理 【分析】直接根据圆周角定理进 行解答即可 【解答】解： 00 ， 0 故选 B 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 第 11页（共 34页） 5抛物线 y=2个单位，再向上平移 5个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ） A y=2（ x+1） 2+5 B y=2（ x+1） 2 5 C y=2（ x 1） 2 5 D y=2（ x 1） 2+5 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式 【解答】解： 将抛物线 y=2个单位，再向上平移 5个单位， 平移后的抛物线的解析式为： y=2（ x 1） 2+5 故选： D 【点评】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键 6如图， ， 足为 C，若 ，则弦 ） A 8 B 6 C 4 D 10 【考点】垂径定理；勾股定理 【专题】探究型 【分析】先连接 据勾股定理求出 长，由垂径定理可知， 而可得出结论 【解答】解：连接 ， ， = =4， 4=8 故选 A 【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造 出直角三角形是解答此题的关键 第 12页（共 34页） 7如图，将 顺时针旋转 50 后得到 ABC 若 A=40 ， B=110 ，则 的度数是（ ） A 90 B 80 C 50 D 30 【考点】旋转的性质 【分析】首先根据旋转的性质可得： A= A， A 可得到 A=40 ，再有 B=110 ，利用三角形内角和可得 A的度数，进而得到 由条件将 顺时针旋转 50 后得到 ABC 可得 50 ，即可得到 的度数 【解答】解：根据旋转的性质可得： A= A， A A=40 ， A=40 ， B=110 ， A180 110 40=30 ， 0 ， 将 顺时针旋转 50 后得到 ABC ， 50 ， 30 +50=80 故选： B 【点评】此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相 等 8某商品现在的售价为每件 60元，每星期可卖出 300 件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价 1元，每星期可多卖出 20件设每件商品降价 x 元后，每星期售出商品的总销售额为 y 与 ） A y=60（ 300+20x） B y=（ 60 x）（ 300+20x） C y=300（ 60 20x） D y=（ 60 x）（ 300 20x） 第 13页（共 34页） 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【分析】根据降价 售价为（ 60 x）元，销售量为（ 300+20x）件，由题意可得等量关系：总销售额为 y=销量 售价，根据等量关系列出函数解析式即可 【解答】解：降价 售价为（ 60 x）元，销售量为（ 300+20x）件， 根据题意得， y=（ 60 x）（ 300+20x）， 故选： B 【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列函数解析式 9在平面直角坐标系 果 （ 0， 0）为圆心，以 5为半径的圆，那么点 A（3， 4）与 ） A在 B在 C在 D不能确定 【考点】点与圆的位置关系； 坐标与图形性质 【分析】根据两点间的距离公式求出 后与 可确定点 【解答】解： 点 A（ 3， 4）， =5， （ 0， 0）为圆心，以 5为半径的圆， 点 故选： B 【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，关键要记住若半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：当 d 在圆外；当 d=在圆上；当 d 在圆内 10如图， 出发，沿 OCDO 的路线匀速运动设 y（单位：度），那么 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是（ ） 第 14页（共 34页） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【分析】根据图示，分三种情况：（ 1）当点 C 运 动时；（ 2）当点 D 运动时；（ 3）当点 O 运动时；分别判断出 而判断出 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是哪个即可 【解答】解：（ 1）当点 C 运动时， 当点 的位置时， y=90 ， 当点 的位置时， C， y=45 ， 0 逐渐减小到 45 ； （ 2）当点 D 运动时， 根据圆周角定理，可得 y 90 2=45 ； （ 3）当点 O 运动时， 当点 的位置时， y=45 ， 当点 的位置时， y=90 ， 5 逐渐增加到 90 故选： B 【点评】（ 1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图 （ 2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等 二、填空题 第 15页（共 34页） 11点 P（ 3， 4）关于原点对称的点的坐标是 （ 3， 4） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数 【解答】解：根据中心对称的性质，得点 P（ 3， 4）关于原点对称的点的坐标是（ 3， 4） 【点评】这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆 12函数 y=（ m+1） x|m|+1+4x 5是二次函数，则 m= 1 【考点】二次函数的定义 【分析】依据二次函数的定义可得到 m+1 0， |m|+1=2，从而可求得 【解答】解： 函数 x|m|+1+4x 5是二次函数， m+1 0， |m|+1=2 解得： m=1 故答案为： 1 【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键 13在一个不透明的袋子中，装有 2个红球和 3个白球，它们除颜色外其余均相同现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是 【考点】概率公式 【分析】根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 2个红球和 3个白球，共 5个 ， 现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是 故答案为 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 （ A） = 第 16页（共 34页） 14点 A（ 3， B（ 2， 抛物线 y=5 填 “ ” ， “ ” 或 “=” ） 【考点】二次函数图象上点的坐标特 征 【分析】分别计算自变量为 3、 2时的函数值，然后比较函数值的大小即可 【解答】解：当 x= 3时， y1=5x=24； 当 x=2时， y2=5x= 6； 24 6， 故答案为： 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质 15二次函数 y=bx+c（ a 0）的部分图象如图所示，对称轴为直线 x= 1，与 1， 0），与 0， 3），则方程 bx+c=0（ a 0）的解为 ， 3 【考点】抛物线与 【分析】直接利用抛物线的对称性以及结合对称轴以及抛物线 y=bx+c与 1，0），得出另一个与 而得出答案 【解答】解： 抛物线 y=bx+c与 1， 0），对称轴为直线 x= 1， 抛物线 y=bx+c与 3， 0）， 方程 bx+c=0（ a 0）的解为： ， 3 故答案为： ， 3 【点评】此题主要考查了抛物线与 确得出抛物线与 16如图， 0 ， C 上一点，以点 O 为圆心， O，将射线 按顺时针方向旋转至 ，若 与 旋转的角度 （ 0 180 ）等于 60或 120 第 17页（共 34页） 【考点】切线的性质 【分析】当 与 连接圆心与切点，通过构建的直角三角 形，求出 A度数，然后再根据 的不同位置分类讨论 【解答】解：如图； 当 与 位于 方时，设切点为 P，连接 0 ； A0 ； 60 ； 当 与 位于 方时； 同 ，可求得 A0 ； 此时 90 +30=120 ； 故旋转角 的度数为 60 或 120 【点评】此题主要考查的是切线的性质， 以及解直角三角形的应用；需注意切线的位置有两种情况，不要漏解 三、解答题（ 17分，第 27题 7分，第 28 题 7分，第 29题 8分） 17抛物线 y= m 1） x+m与 0， 3） （ 1）求出 （ 2）求抛物线与 （ 3）当 第 18页（共 34页） 【考点】抛物线与 【分析】（ 1）先把点（ 0， 3）代入抛物线 y= m 1） x+用描点法画出函数图象即可 ； （ 2）、（ 3）根据函数图象可直接得出结论； 【解答】解：（ 1） 抛物线 y= m 1） x+m与 0， 3）， m=3， 抛物线的解析式为 y= x+3 列表如下： ， 函数图象如图； （ 2）由函数图象可知，抛物线与 1， 0），（ 3， 0），顶点坐标为（ 1， 4）； （ 3）由函数图象可知，当 x 1时， 第 19页（共 34页） 【点评】本题考查的是抛物线与 根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键 18已知如图， 足为 E，连接 A=， 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】连接 圆周角定理得出 5 ，根据垂径定理可得 E=4出 用特殊角的三角函数可得答案 【解答】解：连接 图所示： E= A=， A=45 ， 第 20页（共 34页） 即 【点评】此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、以及三角函数的应用；关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 19已知： 如图， A， B， 5 ，求 【考点】圆周角定理；等腰直角三角形 【分析】首先连接 5 ，利用圆周角定理，即可求得 0 ，再利用勾股定理求解即可求得答案 【解答】解：连接 5 ， 0 ， B=2 =2 （ 【点评】此题考查了圆周角定理以及勾股定理注意准确作出辅助线是解此题的关键 第 21页（共 34页） 20如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， （ 1）画出将 个单位后得到的 画出将 1按逆时针方向旋转90 后所得到的 （ 2）求线段 1 【考点】作图 迹；作图 【分析】（ 1）根据题意可以画出相应的图形； （ 2）根据题意和图形，可知线段 1 的圆周长的四分之一 【解答】解：（ 1）如右图所示； （ 2）由题意可得， 线段 1 2 4 =2 ， 即线段 1 【点评】本题考查作图旋转变 换、轨迹、平移变换，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 21已知抛物线 y=bx+c 经过点 A（ 0， 3）、 B（ 4， 3）、 C（ 1， 0）、 （ 1）填空：抛物线的对称轴为直线 x= 2 ，抛物线与 的坐标为 （ 3， 0） ； （ 2）求该抛物线的解析式 第 22页（共 34页） 【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质 【分析】（ 1） A（ 0， 3）、 B（ 4， 3）的纵坐标相同，因而这两点一定是对称点，则可求得函数的对称轴，再根据对称性就可求得抛物线与 的坐标； （ 2）根据待定系数法 即可求得函数的解析式 【解答】解：（ 1）拋物线的对称轴为直线 x=2； 拋物线与 的坐标为（ 3， 0）； （ 2） 拋物线经过点 C（ 1， 0）、 D（ 3， 0）， 设拋物线的解析式为 y=a（ x 1）（ x 3）（ 4分） 由拋物线经过点 A（ 0， 3），得 a=1 拋物线的解析式为 y=4x+3（ 6分） 【点评】本题考查了抛物线的对称性、用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程的解法等知识 22某小区有一块长 21 米，宽 8米的矩形 空地，如图所示社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为 果这两块绿地的面积之和为 60平方米，人行通道的宽度应是多少米？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题 【分析】设人行道的宽度为 矩形绿地的长度为： ，宽度为： 8 2x，根据两块绿地的面积之和为 60 平方米，列方程求解 第 23页（共 34页） 【解答】解：设人行道的宽度为 由题意得， 2 （ 8 2x） =60， 解得： ， （不合题意，舍去） 答：人行道的宽度为 2米 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解 23石头剪子布，又称 “ 猜丁壳 ” ，是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏，游戏时的各方每次用一只手做 “ 石头 ” 、 “ 剪刀 ” 、 “ 布 ” 三种手势中的一种，规定 “ 石头 ” 胜 “ 剪刀 ” 、 “ 剪刀 ” 胜“ 布 ” 、 “ 布 ” 胜 “ 石头 ” 两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负游戏继续 ，直到分出胜负，游戏结束，三人游戏时，若三种手势都相同或都不相同，则不分胜负游戏继续，若出现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时，参照两人游戏规则，例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜，假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势，那么： （ 1）直接写出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率； （ 2）请你画出树状图求出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率 【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题 【分析】（ 1）甲、乙两人出第一次手势时，共 有 9种等可能的结果数，其中出现相同手势的结果数为 3，于是根据概率公式可计算出不分胜负的概率； （ 2）画树状图展示所有 27 种等可能的结果数，再找出三种手势都相同或都不相同的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：（ 1）一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率 = ； （ 2）画树状图为： 第 24页（共 34页） 共有 27 种等可能的结果数，其中三种手势都相同或都不相同的结果数为 9， 所以甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率 = = 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 的概率 24如图（ 1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状抛物线两端点与水面的距离 都是 1m，拱桥的跨度为 10洞与水面的最大距离是 5m桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（ 2）求： （ 1）抛物线的解析式； （ 2）两盏景观灯 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）由图形可知这是一条抛物线，根据图形也可以知道抛物线的顶点坐标为（ 5， 5），与y 轴交点坐标是（ 0， 1），设出抛物线的解析式将两点代入可得抛物线方程； （ 2）第二题中要求灯的距离，只需要把纵坐 标为 4代入，求出 x，然后两者相减，就是它们的距离 【解答】解：（ 1）抛物线的顶点坐标为（ 5， 5），与 0， 1）， 第 25页（共 34页） 设抛物线的解析式是 y=a（ x 5） 2+5， 把（ 0， 1）代入 y=a（ x 5） 2+5， 得 a= ， y= （ x 5） 2+5（ 0 x 10）； （ 2）由已知得两景观灯的纵坐标都是 4， 4= （ x 5） 2+5， （ x 5） 2=1， ， ， 两景观灯间的距离为 =5 米 【点评】本题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程与二次函数的关系，从图象中可以看出的坐标是解题的关键 25已知：如图， O 的直径， A、 0 （ 1）求 （ 2）若 ，求 长 【考点】切线的性质 【分析】（ 1）由圆的切线的性质，得 0 ，结合 0 得 0 30=60 由切线长定理得到 C，得 而可得 P=60 （ 2）连接 据直径所对的圆周角为直角，得到 0 ，结合 B=6 且 0 ，得到 最后在等边 得 C=3 【解答】解：（ 1） 0 第 26页（共 34页） 0 ， 0 30=60 又 、 C， C， P=60 （ 2）如图，连接 0 ， 在 ， 0 ， 可得 3 又 C=3 【点评】本题着重考查了圆的切线的性质定理、切线长定理、直径所对的圆周角、等边三角形的判定与性质和解直角三角形等知识，掌握各知识点的运用是关键，难度适中 26根据下列要求，解答相关问题 （ 1）请补全以下求不等式 24x 0的解集的 过程 构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数 y= 24x；并在下面的坐标系中（图 1）画出二次函数 y= 24x 的图象（只画出图象即可） 求得界点，标示所需，当 y=0时，求得方程 24x=0的解为 ， 2 ；并用锯齿线标示出函数 y= 24x 图象中 y 0的部分 借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式 24x 0的解集为 2 x 0请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式 2x+1 4的解集 第 27页（共 34页） 【考点】二次函数与不等式（组） 【分析】 利用描点法即可作出函数的图象； 当 y=0时，解方程求得 x 的值，当 y 0时，就是函数图象在 此即可解得； 仿照上边的例子，首先作出函数 y=2x+1的图象，然后求得当 y=4时对应的 据图象即可求解 【解答】解： 图所示： ； 方程 24x=0即 2x（ x+2） =0， 解得： ， 2； 则方程的解是 ， 2， 图象如图 1； 函 数 y=2x+1的图象是： 第 28页（共 34页） 当 y=4时， 2x+1=4，解得： ， 1 则不等式的解集是： x 3或 x 1 【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，理解函数的图象在 函数值大于 0是本题的关键 27在平面直角坐标系 ，抛物线 y=86m 1（ m 0）与 （ 0），B（ 0） （ 1）求证：抛物线总与 （ 2）若 ，求此抛物线的解析式 （ 3）已知 （ 2， 0）， D（ 5， 0），若抛物线 y=86m 1（ m 0）与线段 交点，请写出 【考点】抛物线与 定系数法求二次函数解析式 【专题】计算题 【分析】（ 1）证明 0即可； （ 2）利用抛物线与 86m 1=0的两根，利用根与系数的关系得到 x1+， x1，再变形 |2 得到（ x1+2 4x1，所以 82 4=4，然后解出 （ 3）先求出抛物线的对称轴为直线 x=4，利用函数图象，由于抛物线开口向上，则只要当 x=2， y 0时，抛物线与线段 交点，于是得到 4m 16m+16m 1 0，然后解不等式即可 【解答】（ 1）证明： =644m（ 16m 1） =4m， m 0， 第 29页（共 34页） 0， 抛物线总与 （ 2）根据题意， 86m 1=0的两根， x1+ =8， x1， |2， （ x1+2 4x1， 82 4 =4， m=1， 抛物线的解析式为 y=8x+15； （ 3）抛物线的对称轴为直线 x= =4， 抛物线开口向上， 当 x=2， y 0时，抛物线与线段 交点， 4m 16m+16m 1 0， m 【点评】本题考查了抛物线与 求二次函数 y=bx+c（ a， b， a 0）与 考查了根与系数的关系 28如图 1， 是等腰直角三角形， C=90 ，将 逆时针旋转一个角度 （ 0 90 ），使点 A， D， 接 （ 1） 依题意补全图 2； 求证： E，且 作 足为 M，请用等式表示出线段 间的数量关系； 第 30页（共 34页） （ 2）如图 3，正方形 长为 ，若点 D=1，且 0 ，请直接写出点 【考点】几何变换综合题 【分析】（ 1） 根据旋转的特性画出图象； 由 C=C，结合全等三角形的判定定理 而得出 E，再由 35 ， 5 即可得出 0 ，即证出 依照题意画出图形，根据组合图形的面积为两个三角形的面积和可用 M； （ 2）根据题意画出图形，比照（ 1） 的结论，套入数据即可得出结论 【解答】解：（ 1） 依照题意补全图 2，如下图（一）所示 证明： 0 ， 0 ， C， C 在 ， E， 点 A， D， 5 ， 80 35 ， 35 45=90 ， 依照题意画出图形