江苏省无锡市宜兴市XX中学2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

江苏省无锡市宜兴市 2016年 八年级（上）期中数学试卷(解析版 ) 一、细心选一选（下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的每题 3 分，共 30 分） 1下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2如果 周长为 13， ， ，则 长为（ ） A 13 B 3 C 4 D 6 3下列图形中对称轴最多的是（ ） A圆 B正方形 C角 D线段 4等腰三角形有一个内角为 80，则它的顶角为（ ） A 80 B 20 C 80或 20 D不能确定 5在 ， C=90，点 D 为斜边 的中点， ，那么 （ ） A 6 C 3 D 12 6下列各数中没有平方根的是（ ） A B C | 2| D 0 7如图，在 ， 0， 2中斜边上的高为（ ） A 6 在 ， 0， 0， ， M、 N 在 且 C， C，则长为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 9如图，在 ， C=90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 B 于点 M， N，再分别以点 M， N 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 边 点 D，若 ， 5，则 面积是（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 10已知：如图，在长方形 ， ， 延长 点 E，使 ，连接 点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 终点 A 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为（ ）秒时 等 A 1 B 1 或 3 C 1 或 7 D 3 或 7 二、填空题：（本大题共 10 题，每空 2 分，共 20 分） 11如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 12使 有意义的 x 的取值范围是 13计算 = 14若等腰三角形的两条边长分别为 7 14它的周长为 15已知正数 x 的两个不同的平方根是 m+3 和 2m 15，则 x= 16若 x、 y 为实数，且满足 ，则 的值是 17在 ，三边长分别为 8、 15、 17，那么 面积为 18如图， 平分线， 足为 D， ，则点 P 到 距离是 19如图，长方体的底面边长分别为 1 3为 6果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要 20如图，在等边 ， ， N 为线段 的任意一点， 平分线交 ， M 是 的动点，连结 N 的最小值是 三、解答题：（本大题共 7 大题，共 50 分） 21（ 8 分）求下列各式中的 x （ 1） 1； （ 2） 1625=0 22（ 6 分）已知 2a 1 的平方根为 3， 3a+b 1 的算术平方根为 4，求 a+2b 的平方根 23（ 6 分）如图， B， F， 1= 2，证明： 24（ 6 分）如图，要在河边 L 修建一个水泵 站 P，分别向张村 A 和李庄 B 送水，已知张村 A、李庄 B 到河边 L 的距离分别为 2 7张、李二村庄相距 13 （ 1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站 P 的位置 （ 2）如果铺设水管的工程费用为每千米 15000 元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？ 25（ 6 分）如图，长方形纸片 折痕 叠边 点 D 落在 上的点F 处，已知 ， S 4，求 长 26（ 8 分）如图， ， C， 点 E， 点 D， 5， 于点 F，连接 （ 1）求证： （ 2）若 ，求 长 27（ 10 分）如图 1，在 ， 锐角，点 D 为射线 一点，连接 一边且在 右侧作正方形 提示：正方形的四条边都相等，四 个角都是直角） （ 1）如果 C， 0， 当点 D 在线段 时（与点 B 不重合），如图 2，线段 在直线的位置关系为 ，线段 数量关系为 ； 当点 D 在线段 延长线上时，如图 3， 中的结论是否仍然成立，并说明理由； （ 2）如果 锐角，点 D 在线段 ，当 足 条件时， C、 F 不重合），不用说明理由 2016年江苏省无锡市宜兴市八年级（上）期中数学 试卷 参考答案与试题解析 一、细心选一选（下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的每题 3 分，共 30 分） 1下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念判断各项即可 【解答】 解：由轴对称的概念可得，只有 B 选 项符合轴对称的定义 故选 B 【点评】 本题考查轴对称的定义，注意掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合 2如果 周长为 13， ， ，则 长为（ ） A 13 B 3 C 4 D 6 【考点】 全等图形 【分析】 可以利用已知条件先求出 长度，再根据三角形全等的意义得到 F，从而得出 长度 【解答】 解： C， 周长为 13， ， ， ，即 ， 故选 D 【点评】 本题考查了三角形全等的意义，要熟练掌握全等三角形的意义，做题时要找准对应关系 3下列图形中对称轴最多的是（ ） A圆 B正方形 C角 D线段 【考点】 轴对称的性质 【分析】 根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形这条直线就是它的对称轴 【解答】 解： A、圆的对称轴有无数条，它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴； B、正方形的对称轴有 4 条； C、角的对称轴有 1 条； D、线段的对称轴有 2 条 故图形中对称轴最多的是圆 故选 A 【点评】 考查了轴对称图形的对称轴的概念，能够正确找到各个图形的对称轴 4等腰三角形有一个内角为 80，则它的顶角为（ ） A 80 B 20 C 80或 20 D不能确定 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 分 80角是顶角与底角两种情况讨论求解 【解答】 解： 80角是顶角时，三角形的顶角为 80， 80角是底角时，顶角为 180 80 2=20， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为 80或 20 故选 C 【点评】 本题考查了等腰三 角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解 5在 ， C=90，点 D 为斜边 的中点， ，那么 （ ） A 6 C 3 D 12 【考点】 直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到 到答案 【解答】 解： C=90，点 D 为斜边 的中点， ， ， 故选： B 【点评】 本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键 6下列各数中没有平方根的是（ ） A B C | 2| D 0 【考点】 平方根 【分析】 根据正数有两个平方根，它们互为相反数， 0 的平方根是 0，负数没有平方根判断即可 【解答】 解： 正数有两个平方根，它们互为相反数， 0 的平方根是 0，负数没有平方根， A、是负数，没有平方根，故本选项正确； B、是正数，有平方根，故本选项错误； C、是正数，有平方根，故本选项错误； D、 0 的平方根是 0， 故本选项错误； 故选 A 【点评】 本题考查了对平方根的应用，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数， 0 的平方根是 0，负数没有平方根 7如图，在 ， 0， 2中斜边上的高为（ ） A 6 考点】 勾股定理 【分析】 根据勾股定理求出斜边 长，再根据直角三角形面积的两种不同求法列出关于方程即可求解 【解答】 解： 在 ， 2 = =13 S 5 12=30 130，解得 故选 C 【点评】 本题考查了勾股定理和三角形的面积公式，巧妙利用直角三角形两种面积求法是解题的关键 8在 ， 0， 0， ， M、 N 在 且 C， C，则长为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 勾股定理 【分析】 在直角三角形 ，由 长，利用勾股定理求出 长，根据 N 示出 长，由 C， C，等量代换后，将各自的值代入即可求出 【解答】 解： 在 ， 0， 0， ， 根据勾股定理得： =41， 又 C， C， 则 M+C+0+9 41=8 故选 C 【点评】 此题考查了勾股定理，利用了等量代换的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 9如图，在 ， C=90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 B 于点 M， N，再分别以点 M， N 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 边 点 D，若 ， 5，则 面积是（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 【考点】 角平分线的性质 【分析】 判断出 平分线，过点 D 作 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 D，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得 平分线，过点 D 作 E， 又 C=90， D， 面积 = E= 15 4=30 故选 B 【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键 10已知：如图，在长方形 ， ， 延长 点 E，使 ，连接 点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 终点 A 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为（ ）秒时 等 A 1 B 1 或 3 C 1 或 7 D 3 或 7 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 分两种情况进行讨论，根据题意得出 t=2 和 6 2t=2 即可求得 【解答】 解：因为 D，若 0， E=2，根据 得 由题意得： t=2， 所以 t=1， 因为 D，若 0， E=2，根据 得 由题意得： 6 2t=2， 解得 t=7 所以，当 t 的值为 1 或 7 秒时 等 故选 C 【点评】 本题考查了全等三角形的判定，判定方法有： 二、填空题：（本大题共 10 题，每空 2 分，共 20 分） 11如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 810076 【考点】 镜面对称 【分析】 关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应 数字的对称性可得实际数字 【解答】 解： 是从镜子中看， 对称轴为竖直方向的直线， 镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反， 这串数字应为 810076， 故答案为： 810076 【点评】 考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反 12使 有意义的 x 的取值范围是 x 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： 有意义， x 1 0，解得 x 1 故答案为： x 1 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键 13计算 = 2 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 先求 2 的平方，再求它的算术平方根，进而得出答案 【解答】 解： = =2， 故答案为： 2 【点评】 本题考查了二次根式的性质与化简，注意算术平方根的求法，是解此题的关键 14若等腰三角形的两条边长分别为 7 14它的周长为 35 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为 7 14没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】 解： 14腰， 7底，此时周长为 14+14+7=35 14底， 7腰，则两边和等于第三边无法构成三 角形，故舍去 故其周长是 35 故答案为： 35 【点评】 此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 15已知正数 x 的两个不同的平方根是 m+3 和 2m 15，则 x= 49 【考点】 平方根 【分析】 直接利用平方根的定义得出 m+3+2m 15=0，进而得出答案 【解答】 解： 正数 x 的两个不同的平方根是 m+3 和 2m 15， m+3+2m 15=0， 解得： m=4， 则 m+3=7， 故 x=49 故答案为： 49 【点评】 此题主要考查了平方根，正确得出 m 的值是解题关键 16若 x、 y 为实数，且满足 ，则 的值是 1 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出 x、 y 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】 解：根据题意得： x 3=0， y+3=0， 解得： x=3， y= 3， 则原式 =（ 1） 2=1 故答案是： 1 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 17在 ，三边长分别为 8、 15、 17，那么 面积为 60 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 首先根据数量关系利用勾股定理逆定理确定三角形是直角三角形，再求面积即可 【解答】 解： 82+152=172， 直角三角形， 面积是： 8 15=60， 故答案为： 60 【点评】 此题主要考查了勾股定理逆 定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2+b2=么这个三角形就是直角三角形 18如图， 平分线， 足为 D， ，则点 P 到 距离是 2 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过点 P 作 角平分线的性质可得 E，进而可得出结论 【解答】 解：如图，过点 P 作 平分线，点 P 在 ，且 D，又 ， D=2 故答案为 2 【点评】 本题考查了角平分线的性质，要熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键 19如图，长方体的底面边长分别为 1 3为 6果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要 10 【考点】 平面展开 【分析】 要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开 ，进而根据 “两点之间线段最短 ”得出结果 【解答】 解：将长方体展开，连接 A、 B， 1+3+1+3=8（ AB=6 根据两点之间线段最短， =10 故答案为： 10 【点评】 考查了平面展开最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开 “化立体为平面 ”，用勾股定理解决 20如图，在等边 ， ， N 为线段 的任意一点， 平分线交 D， M 是 的动点，连结 N 的最小值是 2 【考点】 轴对称 边三角形的性质 【分析】 过 C 作 N，交 M，连接 据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时 N 最小，由于 C 和 B 关于 称，则 N=据勾股定理求出 可求出答案 【解答】 解：过 C 作 N，交 M，连接 N 最小（根据两点之间 线段最短；点到直线垂直距离最短），由于 C 和 B 关于 称，则 N= 等边 ， 分 垂直平分线（三线合一）， C 和 B 关于直线 称， M， 即 N=N= 0， 平分线， N（三线合一）， 0， 0， ， ， 在 ，由勾股定理得： = =2 ，即 N 的最小值是 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用 三、解答题：（本大题共 7 大题，共 50 分） 21求下列各式中的 x （ 1） 1； （ 2） 1625=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1）两边开方得： x= 9， 即 ， 9； （ 2）分解因式得：（ 4x+5）（ 4x 5） =0， 4x+5=0， 4x 5=0， ， 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键 22已知 2a 1 的平方根为 3， 3a+b 1 的算术平方根为 4，求 a+2b 的平方根 【考点】 算术平方根；平方根 【分析】 先根据 2a 1 的平方根为 3， 3a+b 1 的算术平方根为 4 求出 值，再求出 a+2平方根的定义进行解答即可 【解答】 解： 2a 1 的平方根为 3， 2a 1=9，解得， 2a=10， a=5； 3a+b 1 的算术平方根为 4， 3a+b 1=16，即 15+b 1=16， 解得 b=2， a+2b=5+4=9， a+2b 的平方根为： 3 【点评】 本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键 23如图， B， F， 1= 2，证明： 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 利用 1= 2，即可得出 利用全等三角形的判定 出即可 【解答】 证明： 1= 2， 1+ 2+ 在 ， ， 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 24如图，要在河边 L 修建一个水泵站 P，分别向 张村 A 和李庄 B 送水，已知张村 A、李庄 B 到河边 L 的距离分别为 2 7张、李二村庄相距 13 （ 1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站 P 的位置 （ 2）如果铺设水管的工程费用为每千米 15000 元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？ 【考点】 轴对称 【分析】 （ 1）作点 A 关于河边所在直线 l 的对称点 A，连接 AB 交 l 于 P，则点 P 为水泵站的位置； （ 2）利用了轴对称的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质即可求解 【解答】 解：（ 1）作点 A 关于河边所在直线 l 的对称点 A，连接 AB 交 l 于 P，则点 P 为水泵站的位置，此时， B 的长度之和最短，即所铺设水管最短； （ 2）过 B 点作 l 的垂线，过 A作 l 的平行线， 设这两线交于点 C，则 C=90 又过 A 作 E， 依题意 ， 3， 32 52=144 2 由平移关系， AC=2， 中， +2=9， AC=12， A2+122=225， AB=15 A， B=AB=15 1500 15=22500（元） 【点评】 此题考查最短路线问题；作出辅助线，构造出最短路线为斜边的直角三角形是解决本题的关键 25如图，长方形纸片 折痕 叠边 点 D 落在 上的点 F 处，已知 ， S 4，求 长 【考点】 翻折变换（折叠问题）；勾股定理 【分析】 根据 ， S 4，得 ；根据 勾股定理，得 0，则 C=10，则；设 EC=x，则 E=8 x，根据勾股定理即可求得 x 的值 【解答】 解： ， S 4， 根据勾股定理，得 0 C=10， 设 EC=x，则 E=8 x，根据勾股定理，得 6=（ 8 x） 2， 解得 x=3 即 【点评】 此题综合运用了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理 26如图， ， C， 点 E， 点 D， 5， 于点 F，连接 （ 1）求证： （ 2）若 ，求 长 【考点】 全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 （ 1）先判定出 等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 D，再根据同角的余角相等求出 后利用 “角边角 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 C，再根据等腰三角形三线合一的性质可得 而得证； （ 2）根据全等三角形对应边相等可得 D，然后利用勾股定理列式求出 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 F