自考4184线性代数(经管类)历年真题及答案

全国2008年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设A为三阶方阵且则（D）2|A|3|TA108B12C12D1081087|3|22T2如果方程组有非零解，则K（B）4321KXA2B1C1D2，01243013KKK3设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（D）AB11BACD|TT4设A为四阶矩阵，且，则（C）2|A|A2B4C8D12|8|31N5设可由向量，线性表示，则下列向量中只能是（B）0,1,2ABCD1,230,0,1,212KK6向量组的秩不为（）的充分必要条件是（C）S,1S2A全是非零向量S2B全是零向量,1C中至少有一个向量可由其它向量线性表出S,21D中至少有一个零向量的秩不为线性相关S,21SS,217设A为M矩阵，方程AX0仅有零解的充分必要条件是（C）NAA的行向量组线性无关BA的行向量组线性相关CA的列向量组线性无关DA的列向量组线性相关AX0仅有零解A的列向量组线性无关NR8设A与B是两个相似N阶矩阵，则下列说法错误的是（D）AB秩A秩B|C存在可逆阵P，使DA1BE9与矩阵A相似的是（A）20ABCD102201201102有相同特征值的同阶对称矩阵一定（正交）相似设A,B是N阶矩阵，如存在可逆矩阵P是PAPB则成矩阵A,B相似记为AB这里P表示P的逆矩阵下面一样性质AB有相同的特征值AB有相同的也就是主对角线元素之和相等RARB|A|B|以上这些是必要条件AKEBKE|AKE|BKE|RAKERBKEATBT如果AB且AB都可逆则AB如果AB,BC则AC10设有二次型，则（C）2321321,XXF,321XFA正定B负定C不定D半正定当时，；当时总之，有正有负0,132XF0,0321FF二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11若，则K021K21，12设A，B，则AB41023012241063AB02416313设A，则20A2/10/12122/10/114设A为3矩阵，且方程组AX0的基础解系含有两个解向量，则秩A_1_秩ARN15已知A有一个特征值，则必有一个特征值_6_2EB2是A的特征值，则是的特征值2EAB216方程组的通解是0321XTTKK1,0,1，通解是3321X1021K17向量组，的秩是_2_,1,20,53，秩是2002518矩阵A的全部特征向量是20TTTKKK1,1,13不全为零）（32,K，基础解系为，23210AE3321X011019设三阶方阵A的特征值分别为，且B与A相似，则_16_,2|B|2B16810320矩阵A所对应的二次型是323123213214,XXXF三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算四阶行列式的值102解1502180214012022设A，求3A解10120123030121201120120，/101A/23设A，B，且A，B，X满足，求，203021EXBAET11X解由，得，即，EXBAET1EXABT1EXABT1，T1102102T102/对角矩阵的逆矩阵各对角元素的逆24求向量组，4,212,324,736,520,215的一个极大线性无关组解，0216547340213440213404213是一个极大线性无关组421,25求非齐次方程组的通解12345623754125431XX解A123456210723681027106070071，00123701236700123615，通解为5544352416XXXX10652031K26设A，求P使为对角矩阵201A1解4210|E86323238，41452特征值，113对于，解齐次线性方程组0XAE2120312034AE021，基础解系为；012012012/331X12/对于，解齐次线性方程组2XAE12012010AE012012，基础解系为；02/1333X1/2对于，解齐次线性方程组430XAE，21420120AE021021，基础解系为321X13令，则P是可逆矩阵，使12/PAP14012四、证明题（本大题6分）27设是齐次方程组AX0的基础解系，证明,也是AX0的321,12321基础解系证（1）AX0的基础解系由3个线性无关的解向量组成（2）是AX0的解向量，则,也是AX0的解向量32,12321（3）设，则0323211KK，032321321KKK由线性无关，得，系数行列式，只有零解321,032K10，所以,线性无关0321K12321由（1）（2）（3）可知，,也是AX0的基础解系全国2008年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设行列式D3，D1，则D1的值为（C）32311A3231215AAA15B6C6D15D1202533113122AA2设矩阵，则（C）DB04CBAB3,1,3A3,1,DCBACDCB0,04,2D3,01,DCBA3设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（B）ABCD01010213214设A为N阶方阵，则（A）2|5|ABCD|5N|5A|5A|5AN5设A，则（B）4321|A4B2C2D4431|21N6向量组（）线性无关的充分必要条件是（D）S,21A均不为零向量SB中任意两个向量不成比例,21C中任意个向量线性无关S1D中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示,211S7设3元线性方程组，A的秩为2，,为方程组的解，BX23T4,021，则对任意常数K，方程组的通解为（D）T,1BAXABK12,0TTK4,021,CDTT,423取的特解；BXT2,01221的基础解系含一个解向量0AT3,213121328设3阶方阵A的特征值为，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（D）,1ABCDEAEAEAE不是A的特征值，所以，可逆20|2|29设2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵必有一个特征值等于（A）1ABC2D44121是A的特征值，则是的特征值241212A10二次型的秩为（C）4343214321,XXXFA1B2C3D4，秩为30110二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11行列式_0_323121BABA行成比例值为零12设矩阵A，P，则4310TAP4723TP217213设矩阵A，则101A01010010114设矩阵A，若齐次线性方程组AX0有非零解，则数T_2_5432T，02141201|TTTTT15已知向量组，的秩为2，则数T_2_21123T，秩为2，则12T30TT0TTT16已知向量，与的内积为2，则数KT,2TK,123，即，,30K3/17设向量为单位向量，则数B_0_TB21,，2|0B18已知0为矩阵A的2重特征值，则A的另一特征值为_4_2，所以0210314319二次型的矩阵为32123213215,XXXXF510220已知二次型正定，则数K的取值范围为3221321,KKF2K，01K2K三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式D的值40132解2012013102413222已知矩阵A，B，24（1）求A的逆矩阵；（2）解矩阵方程1BAX解（1）10101020100，；20A12（2）BAX1140332523设向量，求（1）矩阵；（2）,TA2A解（1）；TA,111（2）1114424设向量组，求向量T4,2T2,302T,703T0,21组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示解014273,4321420132103，2011001向量组的秩为3，是一个极大线性无关组，41,3421025已知线性方程组，（1）求当为何值时，方程组无解、有解；AXX3215A（2）当方程组有解时，求出其全部解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）解,BAA5120210A30121A（1）时，方程组无解，时，方程组有解；3A3（2）时，全部解为,BA0123321X120K26设矩阵A，（1）求矩阵A的特征值与对应的全部特征向量；278（2）判定A是否可以与对角阵相似，若可以，求可逆阵P和对角阵，使得AP1解，特征值，919102178|E192对于，解齐次线性方程组1XAE，基础解系为，对应的全部特征017A21向量为（是任意非零常数）；1K对于，解齐次线性方程组920XAE，基础解系为，对应的全部特征0717AE21172向量为（是任意非零常数）2K令，则P是可逆矩阵，使得1P90AP1四、证明题（本题6分）27设N阶矩阵A满足，证明可逆，且2AE2E21证由，得，所以可逆，2AE442A且E1全国自考2008年7月线性代数（经管类）试卷答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设3阶方阵A，其中（I1,2,3）为A的列向量，且|A|2，则|B|321,I|（C）321,A2B0C2D62若方程组有非零解，则K（A）0XK21A1B0C1D23设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（C）A|AB|A|B|BAB1B1A1CAB1A1B1DABTBTAT4设A为三阶矩阵，且|A|2，则|（A）1|（D）AB141C2D45已知向量组A中线性相关，那么（B）4321,432,A线性无关B线性相关4321,1,C可由线性表示D线性无关,43,6向量组的秩为R，且R4_D110D2A40,所以A4三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21已知矩阵A，B，求（1）ATB；（2）|ATB|222设A，B，C，且满足AXBC，求矩阵X23求向量组（1,2,1,0）T，（1,1,1,2）T，（3,4,3,4）T，（4,5,6,4）T的秩与一个极大线性无关组24判断线性方程组是否有解，有解时求出它的解1542343141X25已知2阶矩阵A的特征值为1，9，对应的特征向量依次为（1，1）T，（7，1）T，求矩阵APP1PA1,A226已知矩阵A相似于对角矩阵，求行列式|AE|的值|E|四、证明题（本大题共6分）27设A为N阶对称矩阵，B为N阶反对称矩阵证明（1）ABBA为对称矩阵；（2）ABBA为反对称矩阵全国2011年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码04184说明本卷中，AT表示方阵A的转置钜阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设，则（）01354ATAA49B7C7D492设A为3阶方阵，且，则（）4A2A32B8C8D323设A，B为N阶方阵，且ATA，BTB，则下列命题正确的是（）A（AB）TABB（AB）TABCA2是对称矩阵DB2A是对称阵4设A，B，X，Y都是N阶方阵，则下面等式正确的是（）A若A20，则A0B（AB）2A2B2C若AXAY，则XYD若AXB，则XBA5设矩阵A，则秩（A）（）13045A1B2C3D46若方程组仅有零解，则K（）02KXZYA2B1C0D27实数向量空间V（X1，X2，X3）|X1X30的维数是（）A0B1C2D38若方程组有无穷多解，则（）12342XA1B2C3D49设A，则下列矩阵中与A相似的是（）02AB10102CD1020110设实二次型，则F（）21233,FXXA正定B不定C负定D半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设A1,1,2T，B0,2,3T,则|ABT|_12设三阶矩阵，其中为A的列向量，且|A|2，则123,1,23I_12123,13设，且秩A3，则A,B,C应满足_012ACB14矩阵的逆矩阵是_312Q15三元方程X1X31的通解是_16已知A相似于，则|AE|_017矩阵的特征值是_0118与矩阵相似的对角矩阵是_2A19设A相似于，则A4_1020二次型FX1,X2,X3X1X2X1X3X2X3的矩阵是_三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算4阶行列式D431222设A，而X满足AXEA2X，求X102623求向量组的秩，并给出该