数字信号处理-dsp第五章(02)

第五章数字滤波器的基本概念及一些特殊滤波器学习目标W理解数字滤波器的基本概念。W理解理想数字滤波器的特点、分类及如何近似实现。W会用零极点放置法来设计简单的滤波器一阶数字滤波器、二阶数字滤波器。掌握低通到高通的简单变换。W理解掌握数字谐振器的概念及两种类型。W理解掌握数字陷波器、全通滤波器、最小相位滤波器、梳状滤波器和正弦波发生器的概念。51数字滤波器的基本概念1、数字滤波器与数字滤波将输入信号的某些频率成分或某个频带进行压缩、放大、从而改变输入信号的频谱结构频率选择器。还包括对信号进行检测和参数估计。数字滤波器是通过对输入信号进行数值运算的方法来实现滤波的，模拟滤波器则用电阻、电容、电感及有源器件等构成滤波器对信号进行滤波。2、数字滤波器的实现方法（1）用软件在计算机上实现。（2）用专用的数字信号处理芯片完成。（3）用硬件（加法器、乘法器和延时器的组合）完成。数字滤波器是一个LTI系统。实现一个LTI系统要考虑系统的可实现性，即要求系统因果稳定要求设计出的系统极点全部集中在单位圆内。硬件乘法器只能完成实数乘法，要求系统的差分方程的系数或者系统函数的系数为实数，即要求系统的零极点必须共轭成对出现，或者是实数。3、数字滤波器的可实现性4、数字滤波器的种类经典滤波器一般经典滤波器指的是用线性系统构成的滤波器。现代滤波器建立在随机信号处理的理论基础上，利用随机信号内部的统计特性对信号进行滤波、检测或估值等。例如维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等。经典滤波器的分类（1）从滤波特性方面考虑低通、高通、带通、带阻、全通滤波器注意幅度特性以2为周期（2）从实现方法上考虑有限长单位脉冲响应滤波器FIR滤波器（N1阶）无限脉冲响应滤波器IIR滤波器（N阶）52理想数字滤波器521理想数字滤波器的特点和分类理想滤波器有三个重要特点（1）在滤波器的通带内，幅度为常数（非零），在阻带内幅度为零；（2）具有线性相位；（3）单位脉冲响应是非因果无限长序列。频率响应为幅频特性表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况。为相频特性反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。假设有一个信号XN，它的频率分量分布在频率范围W1WW2中，该信号通过一个理想滤波器C和N0是常数，滤波器的幅度特性滤波器的相位特性相位特性是频率W的线性函数，称为线性相位。群时延群时延为常数表示输入信号中的所有频率分量的延迟时间相同。信号通过该滤波器后，其输出的频率响应该滤波器的输出信号为滤波器的输出信号相对输入信号，仅是幅度放大了C倍，时间延迟N0输出信号相对输入信号没有发生失真。通带内幅度特性是常数，并且具有线性相位，是信号通过理想滤波器波形不失真的重要条件。以理想低通滤波器为例假设理想低通滤波器的频率响应则当N0时HN0，理想低通滤波器的单位脉冲响应是一个无限长的非因果序列，故理想低通滤波器物理不可实现。522理想滤波器的可实现性理想滤波器不能物理实现，但可以近似实现，将N0取的大一些，HN的波形向右移动，使N0部分的幅度比较小，可以忽略，将HN变成因果序列。如果仍要保持滤波器具有线性相位特性，应该使HN对中心最大值对称。只要截取移动后的HN中间幅度最大的部分，并使两边对中间最大值对称即可。处理后的单位脉冲响应既是因果序列，又具有线性相位。截断以后的单位脉冲响应其傅立叶变换为不同于理想低通滤波器（1）通带中的幅度产生了波动，不再是常数；（2）阻带的幅度不再是零；（3）原来没有过渡带，现在产生了过渡带。注如果加长矩形序列的长度，相应地使的长度加长，将减小这些差别。53简单滤波器的设计简单滤波器的设计用Z平面零极点放置法来实现。零极点放置法的基本原理极点放置在要加强的频率点附近（单位圆内），极点越靠近单位圆，频率响应的峰值越高；零点放置在将要减弱的频率点附近，零点越靠近单位圆，频率响应的谷值越小。两个约束条件（1）所有极点必须在单位圆内，以保证滤波器因果稳定；（2）所有零极点必须共轭成对，或者是实数，以保证滤波器的系数是实数。531一阶数字滤波器一阶数字滤波器有一个极点，一个零点（或没有零点）P118图531A一个极点，没有零点P118图531B一个极点，一个零点。结论设计单极点、单零点低通滤波器应该让零点远离极点滤波器幅频特性最好。532一阶低通数字滤波器带宽的计算一阶低通数字滤波器533二阶数字滤波器二阶数字滤波器极点有2个，零点有1个、2个或没有。但滤波器的零点和极点都是成对出现。见P121例532和例533534低通到高通的简单变换设计高通滤波器首先设计一个低通滤波器，再将低通滤波器转换成高通滤波器。低通滤波器的通带在W0附近，阻带