人教版高中数学必修5测试题及答案全套

第一章解三角形测试一正弦定理和余弦定理学习目标1掌握正弦定理和余弦定理及其有关变形2会正确运用正弦定理、余弦定理及有关三角形知识解三角形基础训练题一、选择题1在ABC中，若BC，AC2，B45，则角A等于A60B30C60或120D30或1502在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是A，B，C，若A2，B3，COSC，则C等于41A2B3C4D53在ABC中，已知，AC2，那么边AB等于3SIN,5OABCD45905124在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是A，B，C，已知B30，C150，B50，那么这个三角形是3A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形5在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是A，B，C，如果ABC123，那么ABC等于A123B12C149D13二、填空题6在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是A，B，C，若A2，B45，C75，则B_7在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是A，B，C，若A2，B2，C4，3则A_8在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是A，B，C，若2COSBCOSC1COSA，则ABC形状是_三角形9在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是A，B，C，若A3，B4，B60，则C_10在ABC中，若TANA2，B45，BC，则AC_5三、解答题11在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是A，B，C，若A2，B4，C60，试解ABC12在ABC中，已知AB3，BC4，AC131求角B的大小；2若D是BC的中点，求中线AD的长13如图，OAB的顶点为O0，0，A5，2和B9，8，求角A的大小14在ABC中，已知BCA，ACB，且A，B是方程X22X20的两根，32COSAB11求角C的度数；2求AB的长；3求ABC的面积测试二解三角形全章综合练习基础训练题一、选择题1在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是A，B，C，若B2C2A2BC，则角A等于ABCD633652在ABC中，给出下列关系式SINABSINCCOSABCOSC2COSSINCBA其中正确的个数是A0B1C2D33在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是A，B，C若A3，SINA，SINAC，则B等于4A4BC6D388274在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是A，B，C，若A3，B4，SINC，3则此三角形的面积是A8B6C4D35在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是A，B，C，若ABCBCA3BC，且SINA2SINBCOSC，则此三角形的形状是A直角三角形B正三角形C腰和底边不等的等腰三角形D等腰直角三角形二、填空题6在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是A，B，C，若A，B2，B45，则角A_7在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是A，B，C，若A2，B3，C，19则角C_8在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是A，B，C，若B3，C4，COSA，53则此三角形的面积为_9已知ABC的顶点A1，0，B0，2，C4，4，则COSA_10已知ABC的三个内角A，B，C满足2BAC，且AB1，BC4，那么边BC上的中线AD的长为_三、解答题11在ABC中，A，B，C分别是角A，B，C的对边，且A3，B4，C601求C；2求SINB12设向量A，B满足AB3，|A|3，|B|21求A，B；2求|AB|13设OAB的顶点为O0，0，A5，2和B9，8，若BDOA于D1求高线BD的长；2求OAB的面积14在ABC中，若SIN2ASIN2BSIN2C，求证C为锐角提示利用正弦定理，其中R为ABC外接圆半径CCBBAA2SINISIN拓展训练题15如图，两条直路OX与OY相交于O点，且两条路所在直线夹角为60，甲、乙两人分别在OX、OY上的A、B两点，|OA|3KM，|OB|1KM，两人同时都以4KM/H的速度行走，甲沿方向，乙沿方向XY问1经过T小时后，两人距离是多少表示为T的函数2何时两人距离最近16在ABC中，A，B，C分别是角A，B，C的对边，且CABCB2COS1求角B的值；2若B，AC4，求ABC的面积13第二章数列测试三数列学习目标1了解数列的概念和几种简单的表示方法列表、图象、通项公式，了解数列是一种特殊的函数2理解数列的通项公式的含义，由通项公式写出数列各项3了解递推公式是给出数列的一种方法，能根据递推公式写出数列的前几项基础训练题一、选择题1数列AN的前四项依次是4，44，444，4444，则数列AN的通项公式可以是AAN4NBAN4NCAN10N1DAN411N92在有一定规律的数列0，3，8，15，24，X，48，63，中，X的值是A30B35C36D423数列AN满足A11，ANAN13N，则A4等于A4B13C28D434156是下列哪个数列中的一项AN21BN21CN2NDN2N15若数列AN的通项公式为AN53N，则数列AN是A递增数列B递减数列C先减后增数列D以上都不对二、填空题6数列的前5项如下，请写出各数列的一个通项公式1_；NA,312,20，1，0，1，0，AN_7一个数列的通项公式是AN121它的前五项依次是_；2098是其中的第_项8在数列AN中，A12，AN13AN1，则A4_9数列AN的通项公式为NN，则A3_1210数列AN的通项公式为AN2N215N3，则它的最小项是第_项三、解答题11已知数列AN的通项公式为AN143N1写出数列AN的前6项；2当N5时，证明AN012在数列AN中，已知ANNN3121写出A10，AN1，；2279是否是此数列中的项若是，是第几项3213已知函数，设ANFNNNXF11写出数列AN的前4项；2数列AN是递增数列还是递减数列为什么测试四等差数列学习目标1理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能解决一些简单问题2掌握等差数列的前N项和公式，并能应用公式解决一些简单问题3能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能体会等差数列与一次函数的关系基础训练题一、选择题1数列AN满足A13，AN1AN2，则A100等于A98B195C201D1982数列AN是首项A11，公差D3的等差数列，如果AN2008，那么N等于A667B668C669D6703在等差数列AN中，若A7A916，A41，则A12的值是A15B30C31D644在A和BAB之间插入N个数，使它们与A，B组成等差数列，则该数列的公差为ABCDN1B1N2NAB5设数列AN是等差数列，且A26，A86，SN是数列AN的前N项和，则AS4S5BS4S5CS6S5DS6S5二、填空题6在等差数列AN中，A2与A6的等差中项是_7在等差数列AN中，已知A1A25，A3A49，那么A5A6_8设等差数列AN的前N项和是SN，若S17102，则A9_9如果一个数列的前N项和SN3N22N，那么它的第N项AN_10在数列AN中，若A11，A22，AN2AN11NNN，设AN的前N项和是SN，则S10_三、解答题11已知数列AN是等差数列，其前N项和为SN，A37，S424求数列AN的通项公式12等差数列AN的前N项和为SN，已知A1030，A20501求通项AN；2若SN242，求N13数列AN是等差数列，且A150，D061从第几项开始AN0；2写出数列的前N项和公式SN，并求SN的最大值拓展训练题14记数列AN的前N项和为SN，若3AN13AN2NN，A1A3A5A9990，求S100测试五等比数列学习目标1理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能解决一些简单问题2掌握等比数列的前N项和公式，并能应用公式解决一些简单问题3能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能体会等比数列与指数函数的关系基础训练题一、选择题1数列AN满足A13，AN12AN，则A4等于AB24C48D54832在各项都为正数的等比数列AN中，首项A13，前三项和为21，则A3A4A5等于A33B72C84D1893在等比数列AN中，如果A66，A99，那么A3等于A4BCD323964在等比数列AN中，若A29，A5243，则AN的前四项和为A81B120C168D1925若数列AN满足ANA1QN1Q1，给出以下四个结论AN是等比数列；AN可能是等差数列也可能是等比数列；AN是递增数列；AN可能是递减数列其中正确的结论是ABCD二、填空题6在等比数列AN中,A1，A10是方程3X27X90的两根，则A4A7_7在等比数列AN中，已知A1A23，A3A46，那么A5A6_8在等比数列AN中，若A59，Q，则AN的前5项和为_9在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为32_10设等比数列AN的公比为Q，前N项和为SN，若SN1，SN，SN2成等差数列，则Q_三、解答题11已知数列AN是等比数列，A26，A5162设数列AN的前N项和为SN1求数列AN的通项公式；2若SN242，求N12在等比数列AN中，若A2A636，A3A515，求公比Q13已知实数A，B，C成等差数列，A1，B1，C4成等比数列，且ABC15，求A，B，C拓展训练题14在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于Q，每列上的数从上到下都成等差数列AIJ表示位于第I行第J列的数，其中A24，A421，A54865A11A12A13A14A15A1JA21A22A23A24A25A2JA31A32A33A34A35A3JA41A42A43A44A45A4JAI1AI2AI3AI4AI5AIJ1求Q的值；2求AIJ的计算公式测试六数列求和学习目标1会求等差、等比数列的和，以及求等差、等比数列中的部分项的和2会使用裂项相消法、错位相减法求数列的和基础训练题一、选择题1已知等比数列的公比为2，且前4项的和为1，那么前8项的和等于A15B17C19D212若数列AN是公差为的等差数列，它的前100项和为145，则A1A3A5A99的1值为A60B725C85D1203数列AN的通项公式AN1N12NNN，设其前N项和为SN，则S100等于A100B100C200D2004数列的前N项和为21ABCDN1224N12N5设数列AN的前N项和为SN，A11，A22，且AN2AN3N1，2，3，则S100等于A7000B7250C7500D14950二、填空题6_N134123127数列N的前N项和为_8数列AN满足A11，AN12AN，则AAA_212N9设NN，AR，则1AA2AN_10_83421三、解答题11在数列AN中，A111，AN1AN2NN，求数列|AN|的前N项和SN12已知函数FXA1XA2X2A3X3ANXNNN，XR，且对一切正整数N都有F1N2成立1求数列AN的通项AN；2求1321N13在数列AN中，A11，当N2时，AN，求数列的前N项和SN1241N拓展训练题14已知数列AN是等差数列，且A12，A1A2A3121求数列AN的通项公式；2令BNANXNXR，求数列BN的前N项和公式测试七数列综合问题基础训练题一、选择题1等差数列AN中，A11，公差D0，如果A1，A2，A5成等比数列，那么D等于A3B2C2D2或22等比数列AN中，AN0，且A2A42A3A5A4A625，则A3A5等于A5B10C15D203如果A1，A2，A3，A8为各项都是正数的等差数列，公差D0，则AA1A8A4A5BA1A8A4A5CA1A8A4A5DA1A8A4A54一给定函数YFX的图象在下列图中，并且对任意A10，1，由关系式AN1FAN得到的数列AN满足AN1ANNN，则该函数的图象是5已知数列AN满足A10，NN，则A20等于131NAA0BCD323二、填空题6设数列AN的首项A1，且则4,41,21且且NANA2_，A3_7已知等差数列AN的公差为2，前20项和等于150，那么A2A4A6A20_8某种细菌的培养过程中，每20分钟分裂一次一个分裂为两个，经过3个小时，这种细菌可以由1个繁殖成_个9在数列AN中，A12，AN1AN3NNN，则AN_10在数列AN和BN中，A12，且对任意正整数N等式3AN1AN0成立，若BN是AN与AN1的等差中项，则BN的前N项和为_三、解答题11数列AN的前N项和记为SN，已知AN5SN3NN1求A1，A2，A3；2求数列AN的通项公式；3求A1A3A2N1的和12已知函数FXX0，设A11，AFAN2NN，求数列AN的通项公4221式13设等差数列AN的前N项和为SN，已知A312，S120，S1301求公差D的范围；2指出S1，S2，S12中哪个值最大，并说明理由拓展训练题14甲、乙两物体分别从相距70M的两地同时相向运动甲第1分钟走2M，以后每分钟比前1分钟多走1M，乙每分钟走5M1甲、乙开始运动后几分钟相遇2如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1M，乙继续每分钟走5M，那么开始运动几分钟后第二次相遇15在数列AN中，若A1，A2是正整数，且AN|AN1AN2|，N3，4，5，则称AN为“绝对差数列”1举出一个前五项不为零的“绝对差数列”只要求写出前十项；2若“绝对差数列”AN中，A13，A20，试求出通项AN；3证明任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项测试八数列全章综合练习基础训练题一、选择题1在等差数列AN中，已知A1A24，A3A412，那么A5A6等于A16B20C24D362在50和350间所有末位数是1的整数和A5880B5539C5208D48773若A，B，C成等比数列，则函数YAX2BXC的图象与X轴的交点个数为A0B1C2D不能确定4在等差数列AN中，如果前5项的和为S520，那么A3等于A2B2C4D45若AN是等差数列，首项A10，A2007A20080，A2007A20080，则使前N项和SN0成立的最大自然数N是A4012B4013C4014D4015二、填空题6已知等比数列AN中，A33，A10384，则该数列的通项AN_7等差数列AN中，A1A2A324，A18A19A2078，则此数列前20项和S20_8数列AN的前N项和记为SN，若SNN23N1，则AN_9等差数列AN中，公差D0，且A1，A3，A9成等比数列，则_1074963A10设数列AN是首项为1的正数数列，且N1ANAAN1AN0NN，则它的通21N项公式AN_三、解答题11设等差数列AN的前N项和为SN，且A3A7A108，A11A44，求S1312已知数列AN中，A11，点AN，AN11NN在函数FX2X1的图象上1求数列AN的通项公式；2求数列AN的前N项和SN；3设CNSN，求数列CN的前N项和TN13已知数列AN的前N项和SN满足条件SN3AN21求证数列AN成等比数列；2求通项公式AN14某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元1写出该渔船前四年每年所需的费用不包括购买费用；2该渔船捕捞几年开始盈利即总收入减去成本及所有费用为正值3若当盈利总额达到最大值时，渔船以8万元卖出，那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元拓展训练题15已知函数FXX2，数列AN满足A11，ANFNN4121A1求AN；2设BNAAA，是否存在最小正整数M，使对任意NN有BN212N21N成立若存在，求出M的值，若不存在，请说明理由5M16已知F是直角坐标系平面XOY到自身的一个映射，点P在映射F下的象为点Q，记作QFP设P1X1，Y1，P2FP1，P3FP2，PNFPN1，如果存在一个圆，使所有的点PNXN，YNNN都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点PNXN，YN的一个收敛圆特别地，当P1FP1时，则称点P1为映射F下的不动点若点PX，Y在映射F下的象为点QX1，Y1求映射F下不动点的坐标；2若P1的坐标为2，2，求证点PNXN，YNNN存在一个半径为2的收敛圆第三章不等式测试九不等式的概念与性质学习目标1了解日常生活中的不等关系和不等式组的实际背景，掌握用作差的方法比较两个代数式的大小2理解不等式的基本性质及其证明基础训练题一、选择题1设A，B，CR，则下列命题为真命题的是AABACBCBABACBCCABA2B2DABAC2BC22若11，则的取值范围是A2，2B2，1C1，0D2，03设A2，B2，则AB与AB的大小关系是AABABBABABCABABD不能确定4使不等式AB和同时成立的条件是1AAB0BA0BCBA0DB0A5设1X10，则下列不等关系正确的是ALG2XLGX2LGLGXBLG2XLGLGXLGX2CLGX2LG2X1GLGXDLGX2LGLGXLG2X二、填空题6已知AB0，C0，在下列空白处填上适当不等号或等号1A2C_B2C；2_；3BA_|A|B|AC7已知A0，1B0，那么A、AB、AB2按从小到大排列为_8已知60A84，28B33，则AB的取值范围是_；的取值范围是_9已知A，B，CR，给出四个论断AB；AC2BC2；ACBC以其中一个论断作条件，另一个论断作结论，写出你认为正确的两个命题是_；_在“”的两侧填上论断序号10设A0，0B1，则P与的大小关系是_23AB21AQ三、解答题11若AB0，M0，判断与的大小关系并加以证明M12设A0，B0，且AB，证明PQBAP,2注解题时可参考公式X3Y3XYX2XYY2拓展训练题13已知A0，且A1，设MLOGAA3A1，NLOGAA2A1求证MN14在等比数列AN和等差数列BN中,A1B10，A3B30，A1A3，试比较A5和B5的大小测试十均值不等式学习目标1了解基本不等式的证明过程2会用基本不等式解决简单的最大小值问题基础训练题一、选择题1已知正数A，B满足AB1，则ABA有最小值B有最小值C有最大值D有最大值42141212若A0，B0，且AB，则AB222BAABCD22BAAB3若矩形的面积为A2A0，则其周长的最小值为AAB2AC3AD4A4设A，BR，且2AB20，则4A2B的最小值是AB4CD82245如果正数A，B，C，D满足ABCD4，那么AABCD，且等号成立时A，B，C，D的取值唯一BABCD，且等号成立时A，B，C，D的取值唯一CABCD，且等号成立时A，B，C，D的取值不唯一DABCD，且等号成立时A，B，C，D的取值不唯一二、填空题6若X0，则变量的最小值是_；取到最小值时，X_X97函数YX0的最大值是_；取到最大值时，X_1428已知A0，则的最大值是_36A9函数FX2LOG2X2LOG2X的最小值是_10已知A，B，CR，ABC3，且A，B，C成等比数列，则B的取值范围是_三、解答题11四个互不相等的正数A，B，C，D成等比数列，判断和的大小关系并加以证2DAC明12已知A0，A1，T0，试比较LOGAT与的大小2121LOGT拓展训练题13若正数X，Y满足XY1，且不等式恒成立，求A的取值范围YX141用函数单调性的定义讨论函数FXXA0在0，上的单调性；2设函数FXXA0在0，2上的最小值为GA，求GA的解析式测试十一一元二次不等式及其解法学习目标1通过函数图象理解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系2会解简单的一元二次不等式基础训练题一、选择题1不等式5X4X2的解集是AX|X1，或X4BX|4X1CX|X4，或X1DX|1X42不等式X2X20的解集是AX|X1，或X2BX|2X1CRD3不等式X2A2A0的解集为AX|XABX|AXACX|XA，或XADX|XA，或XA4已知不等式AX2BXC0的解集为，则不等式CX2BXA0的解集是231|XAX|3XBX|X3，或X11CX2XDX|X2，或X35若函数YPX2PX1PR的图象永远在X轴的下方，则P的取值范围是A，0B4，0C，4D4，0二、填空题6不等式X2X120的解集是_7不等式的解集是_5138不等式|X21|1的解集是_9不等式0X23X4的解集是_10已知关于X的不等式X2AX10的解集为非空集合X|AX，则实数A1的取值范围是_三、解答题11求不等式X22AX3A20AR的解集12K在什么范围内取值时，方程组有两组不同的实数解04322KYX拓展训练题13已知全集UR，集合AX|X2X60，BX|X22X80，CX|X24AX3A201求实数A的取值范围，使CAB；2求实数A的取值范围，使CUAUB14设AR，解关于X的不等式AX22X10测试十二不等式的实际应用学习目标会使用不等式的相关知识解决简单的实际应用问题基础训练题一、选择题1函数的定义域是241XYAX|2X2BX|2X2CX|X2，或X2DX|X2，或X22某村办服装厂生产某种风衣，月销售量X件与售价P元/件的关系为P3002X，生产X件的成本R50030X元，为使月获利不少于8600元，则月产量X满足A55X60B60X65C65X70D70X753国家为了加强对烟酒生产管理，实行征收附加税政策现知某种酒每瓶70元，不征收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元征税R元，则每年产销量减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税不少于112万元，那么R的取值范围为A2R10B8R10C2R8D0R84若关于X的不等式1K2XK44的解集是M，则对任意实常数K，总有A2M，0MB2M，0MC2M，0MD2M，0M二、填空题5已知矩形的周长为36CM，则其面积的最大值为_6不等式2X2AX20的解集是R，则实数A的取值范围是_7已知函数FXX|X2|，则不等式FX3的解集为_8若不等式|X1|KX对任意XR均成立，则K的取值范围是_三、解答题9若直角三角形的周长为2，求它的面积的最大值，并判断此时三角形形状10汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要继续滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”刹车距离是分析事故的一个主要因素，在一个限速为40KM/H的弯道上，甲乙两车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相撞了，事后现场测得甲车刹车的距离略超过12M，乙车的刹车距离略超过10M已知甲乙两种车型的刹车距离SKM与车速XKM/H之间分别有如下关系S甲01X001X2，S乙005X0005X2问交通事故的主要责任方是谁拓展训练题11当X1，3时，不等式X22XA0恒成立，求实数A的取值范围12某大学印一份招生广告，所用纸张矩形的左右两边留有宽为4CM的空白，上下留有都为6CM的空白，中间排版面积为2400CM2如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最小测试十三二元一次不等式组与简单的线性规划问题学习目标1了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组2会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决基础训练题一、选择题1已知点A2，0，B1，3及直线LX2Y0，那么AA，B都在L上方BA，B都在L下方CA在L上方，B在L下方DA在L下方，B在L上方2在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为2,0YXA1B2C3D43三条直线YX，YX，Y2围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是ABCD,2,YX2,YX2,YX4若X，Y满足约束条件则Z2X4Y的最小值是,30,5XA6B10C5D105某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有A5种B6种C7种D8种二、填空题6在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域内的点位于第_象限0YX7若不等式|2XYM|3表示的平面区域包含原点和点1，1，则M的取值范围是_8已知点PX，Y的坐标满足条件那么ZXY的取值范围是_,03,YX9已知点PX，Y的坐标满足条件那么的取值范围是_,02,1YXXY10方程|X|Y|1所确定的曲线围成封闭图形的面积是_三、解答题11画出下列不等式组表示的平面区域13X2Y60201,2YX12某实验室需购某种化工原料106KG，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35KG，价格为140元；另一种是每袋24KG，价格为120元在满足需要的前提下，最少需要花费多少元拓展训练题13商店现有75公斤奶糖和120公斤硬糖，准备混合在一起装成每袋1公斤出售，有两种混合办法第一种每袋装250克奶糖和750克硬糖，每袋可盈利05元；第二种每袋装500克奶糖和500克硬糖，每袋可盈利09元问每一种应装多少袋，使所获利润最大最大利润是多少14甲、乙两个粮库要向A，B两镇运送大米，已知甲库可调出100吨，乙库可调出80吨，而A镇需大米70吨，B镇需大米110吨，两个粮库到两镇的路程和运费如下表路程千米运费元/吨千米甲库乙库甲库乙库A镇20151212B镇2520108问1这两个粮库各运往A、B两镇多少吨大米，才能使总运费最省此时总运费是多少2最不合理的调运方案是什么它给国家造成不该有的损失是多少测试十四不等式全章综合练习基础训练题一、选择题1设A，B，CR，AB，则下列不等式中一定正确的是AAC2BC2BCACBCD|A|B|BA12在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是2,04YXAB3C4D633某房地产公司要在一块圆形的土地上，设计一个矩形的停车场若圆的半径为10M，则这个矩形的面积最大值是A50M2B100M2C200M2D250M24设函数FX，若对X0恒有XFXA0成立，则实数A的取值范围是2AA12BA21CA21DA125设A，BR，且BAB10，BAB10，则AA1BA1C1A1D|A|1二、填空题6已知1A3，2B4，那么2AB的取值范围是_，的取值范围是B_7若不等式X2AXB0的解集为X|2X3，则AB_8已知X，YR，且X4Y1，则XY的最大值为_9若函数FX的定义域为R，则A的取值范围为_2A10三个同学对问题“关于X的不等式X225|X35X2|AX在1，12上恒成立，求实数A的取值范围”提出各自的解题思路甲说“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说“把不等式变形为左边含变量X的函数，右边仅含常数，求函数的最值”丙说“把不等式两边看成关于X的函数，作出函数图象”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即A的取值范围是_三、解答题11已知全集UR，集合AX|X1|6，BX|01281求AB；2求UAB12某工厂用两种不同原料生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可得产品100千克今预算每日原料总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日采用甲、乙两种原料各多少千克，才能使产品的日产量最大拓展训练题13已知数集AA1，A2，AN1A1A2AN，N2具有性质P对任意的I，J1IJN，AIAJ与两数中至少有一个属于AIJ1分别判断数集1，3，4与1，2，3，6是否具有性质P，并说明理由；2证明A11，且NA11测试十五必修5模块自我检测题一、选择题1函数的定义域是42XYA2，2B，22，C2，2D，22，2设AB0，则下列不等式中一定成立的是AAB0B01BACDABAB23设不等式组所表示的平面区域是W，则下列各点中，在区域W内的点是0,1YXAB1,231,2CD3,4设等比数列AN的前N项和为SN，则下列不等式中一定成立的是AA1A30BA1A30CS1S30DS1S305在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为A，B，C，若ABC123，则ABC等于A12B123C21D3216已知等差数列AN的前20项和S20340，则A6A9A11A16等于A31B34C68D707已知正数X、Y满足XY4，则LOG2XLOG2Y的最大值是A4B4C2D28如图，在限速为90KM/H的公路AB旁有一测速站P，已知点P距测速区起点A的距离为008KM，距测速区终点B的距离为005KM，且APB60现测得某辆汽车从A点行驶到B点所用的时间为3S，则此车的速度介于A6070KM/HB7080KM/HC8090KM/HD90100KM/H二、填空题9不等式XX12的解集为_10在ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则COSAC的值为_11已知AN是公差为2的等差数列，其前5项的和S50，那么A1等于_12在ABC中，BC1，角C120，COSA，则AB_3213在平面直角坐标系中，不等式组，所表示的平面区域的面积是04,YX_；变量ZX3Y的最大值是_14如图，N2N4个正数排成N行N列方阵，符号AIJ1IN，1JN，I，JN表示位于第I行第J列的正数已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数的公比都等于Q若A11，A241，A32，则Q_；AIJ_24三、解答题15已知函数FXX2AX61当A5时，解不等式FX0；2若不等式FX0的解集为R，求实数A的取值范围16已知AN是等差数列，A25，A5141求AN的通项公式；2设AN的前N项和SN155，求N的值17在ABC中，A，B，C分别是角A，B，C的对边，A，B是锐角，C10，且34COSBA1证明角C90；2求ABC的面积18某厂生产甲、乙两种产品，生产这两种产品每吨所需要的煤、电以及每吨产品的产值如下表所示若每天配给该厂的煤至多56吨，供电至多45千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大用煤吨用电千瓦产值万元甲种产品728乙种产品351119在ABC中，A，B，C分别是角A，B，C的对边，且COSA311求的值；CB2OSSIN22若A，求BC的最大值320数列AN的前N项和是SN，A15，且ANSN1N2，3，4，1求数列AN的通项公式；2求证3132N参考答案第一章解三角形测试一正弦定理和余弦定理一、选择题1B2C3B4D5B提示4由正弦定理，得SINC，所以C60或C120，2当C60时，B30，A90，ABC是直角三角形；当C120时，B30，A30，ABC是等腰三角形5因为ABC123，所以A30，B60，C90，由正弦定理K，CBASINISIN得AKSIN30K，BKSIN60K，CKSIN90K，223所以ABC123二、填空题67308等腰三角形91032237425提示8ABC，COSACOSBC2COSBCOSC1COSACOSBC1，2COSBCOSCCOSBCOSCSINBSINC1，COSBC1，BC0，即BC9利用余弦定理B2A2C22ACCOSB10由TANA2，得，根据正弦定理，得，得AC5SINASINI425三、解答题11C2，A30，B90312160；2AD713如右图，由两点间距离公式，得OA，29052同理得由余弦定理，得3,14ABOCOSA，22BOA45141因为2COSAB1，所以AB60，故C1202由题意，得AB2，AB2，3又AB2C2A2B22ABCOSCAB22AB2ABCOSC1244101所以AB03SABCABSINC2213测试二解三角形全章综合练习1B2C3D4C5B提示5化简ABCBCA3BC，得B2C2A2BC，由余弦定理，得COSA，所以A6012因为SINA2SINBCOSC，ABC180，所以SINBC2SINBCOSC，即SINBCOSCCOSBSINC2SINBCOSC所以SINBC0，故BC故ABC是正三角形二、填空题6307120891052453三、解答题111由余弦定理，得C；132由正弦定理，得SINB92121由AB|A|B|COSA，B，得A，B60；2由向量减法几何意义，知|A|，|B|，|AB|可以组成三角形，所以|AB|2|A|2|B|22|A|B|COSA，B7，故|AB|7131如右图，由两点间距离公式，得，29052OA同理得3,14B由余弦定理，得,22COSAO所以A45故BDABSINA292SOABOABD22911914由正弦定理，RCCBBASINISIN得RA2,2因为SIN2ASIN2BSIN2C，所以，CBA即A2B2C2所以COSC0，AB2由C0，得角C为锐角151设T小时后甲、乙分别到达P、Q点，如图，则|AP|4T，|BQ|4T，因为|OA|3，所以TH时，P与O重合4故当T0，时，|PQ|234T214T2234T14TCOS60；当TH时，|PQ|24T3214T224T314TCOS120故得|PQ|T0748T2当T时，两人距离最近，最近距离为2KMH4182161由正弦定理，RCCBBAA2SINISIN得A2RSINA，B2RSINB，C2RSINC所以等式可化为，ACOSCRABSIN2SICOS即，INI2C2SINACOSBSINCCOSBCOSCSINB，故2SINACOSBCOSCSINBSINCCOSBSINBC，因为ABC，所以SINASINBC，故COSB，21所以B1202由余弦定理，得B213A2C22ACCOS120，即A2C2AC13又AC4，解得，或31C所以SABCACSINB132243第二章数列测试三数列一、选择题1C2B3C4C5B二、填空题61或其他符合要求的答案2或其他符合要求的答案1NA21NNA71278679104265,709,425提示9注意AN的分母是123451510将数列AN的通项AN看成函数FN2N215N3，利用二次函数图象可得答案三、解答题111数列AN的前6项依次是11，8，5，2，1，4；2证明N5，3N15，143N1，故当N5时，AN143N0121；31,09242112NAN279是该数列的第15项32131因为ANN，所以A10，A2，A3，A4；8152因为AN1ANN1N1N又因为NN，所以AN1AN0，即AN1AN所以数列AN是递增数列测试四等差数列一、选择题1B2D3A4B5B二、填空题6A47138696N11035提示10方法一求出前10项，再求和即可；方法二当N为奇数时，由题意，得AN2AN0，所以A1A3A5A2M11MN当N为偶数时，由题意，得AN2AN2，即A4A2A6A4A2M2A2M2MN所以数列A2M是等差数列故S105A15A22351三、解答题11设等差数列AN的公差是D，依题意得解得2434,71D2,31A数列AN的通项公式为ANA1N1D2N1121设等差数列AN的公差是D，依题意得解得5019,3D2,1数列AN的通项公式为ANA1N1D2N102数列AN的前N项和SNN122N211N，SNN211N242，解得N11，或N22舍131通项ANA1N1D50N10606N506解不等式06N5060，得N843因为NN，所以从第85项开始AN02SNNA1D50N0603N2503N221由1知数列AN的前84项为正值，从第85项起为负值，所以SNMAXS84038425038421084143AN13AN2，AN1AN，32由等差数列定义知数列AN是公差为的等差数列记A1A3A5A99A，A2A4A6A100B，则BA1DA3DA5DA99DA50D90310所以S100AB9090213103测试五等比数列一、选择题1B2C3A4B5D提示5当A10时，数列AN是等差数列；当A10时，数列AN是等比数列；当A10时，数列AN是递增数列；当A10时，数列AN是递减数列二、填空题63712