吉林市2016-2017学年八年级上月考数学试卷(9月)含答案解析

第 1页（共 24页） 2016）月考数学试卷（ 9 月份） 一选择题 1一个三角形的两边长分别为 3和 8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 2在如图中，正确画出 上高的是（ ） A B C D 3适 合条件 A= B= ） A锐角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D直角三角形 4等腰三角形的周长为 13中一边长为 3该等腰三角形的底边为（ ） A 7 3 7 3 8下列命题中： （ 1）形状相同的两个三角形是全等形； （ 2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边； （ 3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ） A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 6在 ABC 中， B ， A= A ，若证 ABC 还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ） A B= B B C= C C C D C 7如图， B=80 ， C=30 ， 5 ，则 ） A 40 B 35 C 30 D 25 第 2页（共 24页） 8如图， ，并分别交 ） A小于 B大于 C等于 D不能确定 9如图， B， 0， 30， 40，其三条角平分线将 S S S ） A 1： 1： 1 B 1： 2： 3 C 2： 3： 4 D 3： 4： 5 10如图： C=90 ， C， ， ，且 ） A 6 4 10以上都不对 二、填空题 11如图，共有 个三角形 12一个多边形的内角和是外角和的 2倍，则这个多边形的边数为 13如图：将纸片 处，已知 1+ 2=100 ，则 A= 度 第 3页（共 24页） 14如图，点 到三边的距离相等，若 A=60 ，则 15如图，点 D、 B、 ， ， D，要使 添加一个条件是 （答案不唯一，只要写一个条件） 16如图， F，图中全等三角形共有 对 17正方形 ， 0 ，已知 ， 则 S 18如图， A+ B+ C+ D+ 第 4页（共 24页） 三、解答题 19尺规作图：已知点 M、 （ 1）画直线 （ 2）在直线 ，使点 20如图，在 ， 0 ， B=60 ，求 21已知 D， F 上，且 F， 求证： 22如图、公园里有一条 “Z” 字形道路 中 ， F， M，且 F， 判断三只石凳 E， M， 什么？ 23已知，如图 B= C=90 ， C 的中点， （ 1）求证： （ 2）猜想 证明你的结论 第 5页（共 24页） 24如图， 0度， C， 平分线， 点的直线于 E，直线 延长线于 F 求证： 25（ 12 分）如图 ， E、 F 分别为线段 的两个 动点，且 ， ，若 D，E， C 于点 M （ 1）求证： D， F； （ 2）当 E、 的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由 第 6页（共 24页） 2016年吉林省吉林市八年级（上）月考数学试卷（ 9月份） 参考答案与试题解析 一选择题 1一个三角形的两边长分别为 3和 8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 【考点】三角形三边关系 【专题】计算题 【分析】第三边应该大于两边的差而小于两边的和，因而可得第三边长 据第三边长是偶数，就可以判断第三边长的可能值 【解答】解：第三边长 5 x 11，并且第三边长是偶数， 因而不满足条件的只有第 4 个答案 故选 D 【点评】考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知两边的差，而小于两边的和 2在如图中，正确画出 上高的是（ ） A B C D 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可 【解答】解：画出 上高就是过 C 的垂线， 第 7页（共 24页） 故选： C 【点评】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握高的作法 3适合条件 A= B= 形是（ ） A锐角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D直角三角形 【考点】三角形内角和定理 【分析】由三角形内角和为 180 和 A= B= C，可得 A+ B+ C=2 C=180 ，得 C=90 ，故该三角形的形状为直角三角形 【解答】解： 角形内角和为 180 A+ B+ C=180 又 A= B= 2 C=180 解得 C=90 故适合条件 A= B= 故选项 A 错误，选项 项 项 故选 D 【点评】本题考查三角形内角和的知识，关键是根据题目中的信息进行转化，来解答本题 4等腰三角形的周长为 13中一边长为 3该等腰三角形的底边为（ ） A 7 3 7 3 8考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】分类讨论 【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论 【解 答】解：当腰是 3另两边是 37 3+3 7，不满足三边关系定理，因而应舍去 当底边是 3两边长是 55该等腰三角形的底边为 3 故选： B 【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法 第 8页（共 24页） 5下列命题中： （ 1）形状相同的两个三角形是全等形； （ 2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边； （ 3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ） A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 【考点】全等图形 【专题】常规题型 【分析】根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数 【解答】解：（ 1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（ 1）错误； （ 2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（ 2）错误； （ 3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（ 3）正确 综上可得只有（ 3）正确 故选： C 【点评】 本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键 6在 ABC 中， B ， A= A ，若证 ABC 还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ） A B= B B C= C C C D C 【考点】全等三角形的判定 【分析】注意普通两个三角形全等共有四个定理，即 角三角形可用 法证明三角形全等 【解答】解： B ， A= A ， B= B 符合 C= C 符合 C 符合 若 C 则有 “，不能证明全等，明显是错误的 第 9页（共 24页） 故选 C 【点评】考查三角形全等的判定的应用做题时要按判定全等的方法逐个验证 7如图， B=80 ， C=30 ， 5 ，则 ） A 40 B 35 C 30 D 25 【考点】全等三角形的性 质 【分析】根据三角形的内角和定理列式求出 根据全等三角形对应角相等可得 后根据 【解答】解： B=80 ， C=30 ， 80 80 30=70 ， 0 ， =70 35 ， =35 故选 B 【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 8如图， ，并分别交 ） A小于 B大于 C等于 D不能确定 【考点】角平分线的性质；垂线段最短 第 10页（共 24页） 【分析】过 E ， F，则 0 ，根据垂线段最短得出 可得出答案 【解答】解： 过 E ， F， 则 0 ， 所以 D F， 即 点到 故选 B 【点评】本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，解此题的关键是推出 9如图， B， 0， 30， 40，其三条角平分线将 S S S ） A 1： 1： 1 B 1： 2： 3 C 2： 3： 4 D 3： 4： 5 【考点】角平分线的性质 【专题】数形 结合 【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是 20，30， 40，所以面积之比就是 2： 3： 4 【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选 C 故选 C 【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的 第 11页（共 24页） 10如图： C=90 ， C， ， ，且 ） A 6 4 10以上都不对 【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形 【专题】计算题 【分析】由 C=90 ，根据垂直定义得到 ， 用角平分线定理得到 E，再利用 三角形 据全等三角形的对应边相等可得 E，又 C，可得 E，然后由三角形 其中的 为 B=行变形，再将 E，由 B=得出三角形 B 的长，由 【解答】解： C=90 ， 又 C 于 D， D， 在 t ， E，又 C， E= E+B+E=E=B= 故选 A 【点评】此题考 查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法 用了转化及等量代换的思想，熟练掌握角平分线定理是解本题的关键 二、填空题 11如图，共有 6 个三角形 第 12页（共 24页） 【考点】三角形 【分析】要数三角形的个数，显然只要数出 共有多少条线段即可有 条线段，即和 个三角形 【解答】解： 条线段和 个三角形 【点评】注意数三角形的个数的简便方法 12一个多边形的内角和是外角和的 2倍，则这个多边形的边数为 6 【考点】多边形内角与外角 【专题】计算题 【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题 【解答】解： 多边形的外角和是 360度，多边形的内角和是外角和的 2倍， 则内角和是 720度， 720 180+2=6， 这个多边形是六边形 故答案为： 6 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键 13如图：将纸片 处，已知 1+ 2=100 ，则 A= 50 度 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据折叠的性质可知 用平角是 180 ，求出 后利用三角形内角和定理求出 【解答】解： 将纸片 E 折叠，点 处， 第 13页（共 24页） 1+2 2+2 80 +180 ， 1+ 2+2（ =360 ， 又 1+ 2=100 ， 30 ， A=180 （ =50 故答案是： 50 【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题）解题时注意挖掘出隐含于题中的已知条件：三角形内角和是 180 、平角的度数也是 180 14如图，点 到三边的距离相等，若 A=60 ，则 120 【考点】角平分线的性质 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等判断出 点 根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出 后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】解： 点 到三边的距离相等， 点 （ = （ 180 A） = （ 180 60 ） =60 ， 在 80 （ =180 60=120 故答案为： 120 第 14页（共 24页） 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并判断出点 15如图，点 D、 B、 ， ， D，要使 添加一个条件是 （答案不唯一，只要写一个条件） 【考点】全等三角形的判定 【专题】 开放型 【分析】要使 于 D，题中有一边一角，可以补充一组角相等，则可用 【解答】解：补充条件为： A= A， D， 故填： 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： L添加时注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边 的夹角 16如图， F，图中全等三角形共有 6 对 【考点】全等三角形的判定 【分析】在如上图形中可知相交的两直线和四边形的边长所组成的三角形全等，然后得到结论，再找其它的三角形由易到难 【解答】解： F， 又 第 15页（共 24页） O， 进一步可得 有 6对 故填 6 【点评】考查全等三角形的判定，做题时要从已知开始思考结合全等的判定方法由易到难找寻，注意顺序别遗漏 17正方形 ， 0 ，已知 ， 则 S 6 【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】结合正方形的性质可证到 有 F=3，即可得到 C=7，从而可求出，由此可求出 【解答】解： 四边形 正方形， C， B， 0 ， 5 0 ， 0 在 ， F=3， F+4=7， C=7， B 3=4， S F= 4 3=6 第 16页（共 24页） 故答案为 6 【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证到 18如图， A+ B+ C+ D+ 180 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 4= A+ 2， 2= D+ C，进而利用三角形的内角和 定理求解 【解答】解：如图可知： 4是三角形的外角， 4= A+ 2， 同理 2 也是三角形的外角， 2= D+ C， 在 B+ E+ 4=180 ， B+ E+ A+ D+ C=180 故答案为： 180 第 17页（共 24页） 【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系 三、解答题 19尺规作图：已知点 M、 （ 1）画直线 （ 2）在直线 ，使点 【考点】作图 基本作图；角平分线的性质 【分析】（ 1）作直线 （ 2）根据角平分线的性质：作 点 P，则点 【解答】解：（ 1）如图所示：直线 为所求； （ 2）作 ，则点 【点评】本题考查的是基本作图和角平分线的性质，掌握基本作图的一般步骤是解题的关键 20如图，在 ， 0 ， B=60 ，求 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质 第 18页（共 24页） 【分析】根据三角形的内角和定理求出 C，再根据直角三角形两锐角互余求出 后根据角平分线的定义求出 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解： 0 ， B=60 ， C=180 B=180 80 60=40 ， 0 C=90 40=50 ， 50=25 ， 5 +90=115 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的角平分线和高线的定义，准确识图是解题的关键 21已知 D， F 上，且 F， 求证： 【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题 【分析】根据 证 A= F= 据 F，可证 F然后利用 【解答】证明： A= F= F F 【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题 第 19页（共 24页） 22（ 2016秋 龙潭区校级月考）如图、公园里有一条 “Z” 字形道路 中 C、 段路旁各有一只小石凳 E， F， M，且 F， 判断三只石凳 E， M， 什么？ 【考点】全等三角形的应用 【分析】先根据 而得出 过角之间的转换可得到 E， M， 【解答】证明：连接 已知） B= C（两线平行内错角相等） 在 ， 80 ， E， M， 【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握判定两个三角形全等的判定方法，注意共线的证明方法 23已知，如图 B= C=90 ， C 的中点， （ 1）求证： （ 2）猜想 证明你的结论 第 20页（共 24页） 【考点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】（ 1）过 E ，根据角平分线性质求出 C=根据