1.4.4 诱导公式与旋转教学设计-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

1.4.4诱导公式与旋转教学设计-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课的内容选自2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册的“1.4.4诱导公式与旋转”章节。本节课的主要内容是引导学生掌握三角函数的诱导公式，并能够运用这些公式解决实际问题。具体内容包括：

1.三角函数的诱导公式：正弦、余弦、正切函数的诱导公式。

2.旋转的角度：顺时针和逆时针旋转的角度。

3.三角函数的旋转性质：正弦函数的旋转性质，余弦函数的旋转性质，正切函数的旋转性质。教学目标分析本节课的教学目标旨在培养学生的数学核心素养，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析等方面的能力。具体目标如下：

1.培养学生运用数学抽象思维能力，理解三角函数的诱导公式，并能够将其应用于实际问题中。

2.通过逻辑推理，引导学生掌握三角函数诱导公式的推导过程，培养学生的逻辑思维能力。

3.培养学生运用数学建模能力，将实际问题转化为三角函数诱导公式的问题，提高学生的实际应用能力。

4.培养学生运用数学运算能力，熟练掌握三角函数诱导公式的计算方法，提高学生的计算能力。

5.通过数据分析，引导学生理解三角函数诱导公式在实际问题中的应用，培养学生的数据分析能力。重点难点及解决办法1.重点：三角函数的诱导公式。

解决办法：通过实例讲解和练习，让学生掌握正弦、余弦、正切函数的诱导公式，并通过实际问题引导学生运用这些公式。

2.难点：三角函数诱导公式的推导过程。

解决办法：通过逻辑推理和图示，帮助学生理解三角函数诱导公式的推导过程，并通过练习题巩固学生的理解。

3.重点：三角函数诱导公式的应用。

解决办法：通过实际问题引导学生运用三角函数诱导公式，并通过练习题让学生熟练掌握公式的应用。

4.难点：三角函数诱导公式的计算方法。

解决办法：通过示例讲解和练习，让学生掌握三角函数诱导公式的计算方法，并通过实际问题引导学生运用这些方法。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、黑板、粉笔、三角板、量角器等。

2.课程平台：无（或可选择适合的课程平台，如智慧课堂等）。

3.信息化资源：三角函数诱导公式相关的教学视频、PPT课件、练习题库等。

4.教学手段：讲授、讨论、练习、小组合作、实例分析等。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生对三角函数诱导公式的兴趣。

过程：通过展示一些生活中的旋转现象，如旋转门、摩天轮等，引导学生思考这些现象背后的数学原理，从而引出三角函数诱导公式的重要性。

2.正弦函数诱导公式（10分钟）

目标：让学生掌握正弦函数的诱导公式。

过程：通过PPT课件展示正弦函数的诱导公式，并用实例进行讲解。同时，给出一些练习题，让学生在课堂上进行练习，加深对正弦函数诱导公式的理解。

3.余弦函数诱导公式（20分钟）

目标：让学生掌握余弦函数的诱导公式。

过程：采用与正弦函数诱导公式类似的方法，通过PPT课件展示余弦函数的诱导公式，并用实例进行讲解。同时，给出一些练习题，让学生在课堂上进行练习，加深对余弦函数诱导公式的理解。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

过程：将学生分成小组，每组选择一个与三角函数诱导公式相关的问题，进行讨论和解决。鼓励学生互相合作，共同解决问题。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：让学生展示自己的成果，并得到教师的点评和指导。

过程：邀请每组学生代表上台展示他们的问题解决过程和结果，其他学生进行点评和提问。教师进行点评和指导，对学生的成果进行肯定和鼓励。

6.课堂小结（5分钟）

目标：让学生回顾本节课所学的内容，加深对三角函数诱导公式的理解和记忆。

过程：通过PPT课件回顾本节课所学的内容，包括正弦函数和余弦函数的诱导公式。同时，给出一些练习题，让学生在课堂上进行练习，加深对三角函数诱导公式的理解。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）三角函数诱导公式的推导过程：通过介绍三角函数诱导公式的推导过程，帮助学生更好地理解公式的来源和应用。

（2）三角函数诱导公式的应用实例：提供一些实际问题，让学生运用三角函数诱导公式进行解决，加深对公式的理解。

（3）三角函数诱导公式的计算方法：介绍三角函数诱导公式的计算方法，帮助学生更好地掌握公式的运用。

（4）三角函数诱导公式的扩展知识：介绍一些与三角函数诱导公式相关的扩展知识，如三角恒等式、三角函数的图像等，帮助学生更好地理解三角函数诱导公式的应用。

2.拓展建议：

（1）要求学生在课后进行一些拓展练习，加深对三角函数诱导公式的理解和运用。

（2）鼓励学生参加一些数学竞赛或活动，如全国高中数学联赛、数学建模竞赛等，提高学生的数学能力和解决问题的能力。

（3）建议学生利用网络资源，如在线数学学习平台、数学论坛等，与其他学生交流学习经验，拓宽视野。

（4）鼓励学生阅读一些数学相关的书籍，如《数学之美》、《数学家的眼光》等，提高对数学的兴趣和理解。

（5）建议学生参加一些数学讲座或研讨会，与其他数学爱好者交流学习心得，提高对数学的兴趣和理解。重点题型整理1.题型一：三角函数诱导公式的推导过程

答案：三角函数诱导公式的推导过程主要包括以下几个步骤：

（1）已知正弦函数的定义：正弦函数是周期函数，其周期为2π。

（2）利用正弦函数的周期性，可以得到正弦函数的诱导公式：sin(θ+2π)=sinθ。

（3）同理，可以得到余弦函数的诱导公式：cos(θ+2π)=cosθ。

（4）利用正弦函数的诱导公式，可以得到正切函数的诱导公式：tan(θ+π)=-tanθ。

2.题型二：三角函数诱导公式的应用

答案：三角函数诱导公式在实际问题中的应用主要包括以下几个方面：

（1）求解三角函数的周期：利用诱导公式，可以求出正弦函数、余弦函数和正切函数的周期。

（2）求解三角函数的奇偶性：利用诱导公式，可以判断正弦函数、余弦函数和正切函数的奇偶性。

（3）求解三角函数的图像：利用诱导公式，可以画出正弦函数、余弦函数和正切函数的图像。

（4）求解三角函数的值：利用诱导公式，可以求出正弦函数、余弦函数和正切函数在不同角度下的值。

3.题型三：三角函数诱导公式的计算方法

答案：三角函数诱导公式的计算方法主要包括以下几个步骤：

（1）将角度转换为基本角度：利用诱导公式，将角度转换为基本角度（如0°、90°、180°、270°等）。

（2）计算基本角度的三角函数值：利用基本角度的三角函数值，计算出所需角度的三角函数值。

（3）利用三角函数的周期性：利用三角函数的周期性，对计算结果进行周期调整。

4.题型四：三角函数诱导公式的扩展知识

答案：三角函数诱导公式的扩展知识主要包括以下几个方面：

（1）三角恒等式：如和差公式、倍角公式、半角公式等。

（2）三角函数的图像：正弦函数、余弦函数和正切函数的图像特点。

（3）三角函数的性质：如奇偶性、周期性、单调性等。

（4）三角函数的应用：如物理、工程、经济学等领域中的应用。

5.题型五：三角函数诱导公式的实际应用

答案：三角函数诱导公式的实际应用主要包括以下几个方面：

（1）求解物理问题：如求解振动、波等物理问题中的三角函数值。

（2）求解工程问题：如求解建筑、机械等工程问题中的三角函数值。

（3）求解经济问题：如求解股票、金融等经济问题中的三角函数值。

（4）求解几何问题：如求解三角形、圆形等几何问题中的三角函数值。内容逻辑关系②词：正弦、余弦、正切、诱导公式、角度、旋转。

③句：本节课将学习三角函数的诱导公式，包括正弦、余弦、正切函数的诱导公式，以及角度和旋转的概念。

2.①重点知识点：三角函数诱导公式的推导过程。

②词：推导、正弦、余弦、正切、周期、诱导。

③句：本节课将介绍三角函数诱导公式的推导过程，包括正弦、余弦、正切函数的诱导公式，以及周期的概念。

3.①重点知识点：三角函数诱导公式的应用。

②词：应用、实例、正弦、余弦、正切、解决。

③句：本节课将介绍三角函数诱导公式的应用，包括实例分析和解决实际问题的方法。

4.①重点知识点：三角函数诱导公式的计算方法。

②词：计算、方法、正弦、余弦、正切、角度。

③句：本节课将介绍三角函数诱导公式的计算方法，包括角度转换和周期调整的方法。

5.①重点知识点：三角函数诱导公式的扩展知识。

②词：扩展、知识、三角恒等式、图像、性质、应用。

③句：本节课将介绍三角函数诱导公式的扩展知识，包括三角恒等式、图像、性质和应用的方法。

板书设计：

1.三角函数的诱导公式

-正弦函数的诱导公式：sin(θ+2π)=sinθ

-余弦函数的诱导公式：cos(θ+2π)