福建省福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷（word版）

二七年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷全卷共6页，三大题，共23小题；满分150分；考试时间120分钟友情提示所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效。毕业学校_姓名_考生号_一选择题共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂013的相反数是（）。A、3B、3C、3D、3102第九届海峡交易会5月18日在榕城开幕，推出的重点招商项目总投资约450亿元人民币，将450亿元用科学记数法表示为（）。A、0451011元B、450109元C、4501010元D、450108元03随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）。A、1B、C、D、213104解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）。A、B、C、D、X3X2X32X305如图，O中，弦AB的长为6CM，圆心O到AB的距离为4CM，则O的半径长为（）。A、3CMB、4CMC、5CMD、6CM06只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（）。A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形07下列运算中，结果正确的是（）。A、A4A4A8B、A3A2A5C、A8A2A4D、2A236A608下列命题中，错误的是（）。A、矩形的对角线互相平分且相等B、对角线互相垂直的四边形是菱形C、等腰梯形的两条对角线相等D、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等09已知一次函数YA1XB的图象如图所示，那么A的取值范围是（）。A、A1B、A1C、A0D、A010如图所示，二次函数YAX2BXCA0的图象经过点1，2，且与X轴交点的横坐标分别为X1、X2，其中2X11，0X21，下列结论4A2BC0；2AB0；A1；B28A4AC。其中正确的有（）。A、1个B、2个C、3个D、4个提示抛物线YAX2BXCA0的对称轴是，顶点坐标是ABXA4BC22，二填空题共5小题，每题4分，满分20分。请将答案填入答题卡的相应位置11分解因式X26X9。023第04题图第05题图ABABCDEO第13题图O1212XY第10题图YXO第09题图O135791113ABS4S1S3S2第15题图12当X时，二次根式在实数范围内有意义。3X13如图所示，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AEAD，要使ABEACD，需添加一个条件是只要写一个条件。14已知一个圆锥体的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面展开图面积是_结果保留。15如图所示，AOB45，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，。观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S10。三解答题满分100分。请将答案填入答题卡的相应位置16每小题8分，满分16分1计算20362先化简再求值，其中X2。1X31X217每小题8分，满分16分1为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案。图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形。种植花草部分用阴影表示。请你在图、图、图中画出三种不同的设计图案。提示在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如图、图只能算一种。2如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为4，1。把ABC向上平移5个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点C1的坐标；以原点O为对称中心，再画出与A1B1C1关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标。ABCOXY第17题图18本题满分10分为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八1班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图。如下所示组别次数X频数人数第1组80X1006第2组100X1208第3组120X140A第4组140X16018第5组160X1806请结合图表完成下列问题1表中的A；2请把频数分布直方图补充完整；3这个样本数据的中位数落在第组；4若八年级学生一分钟跳绳次数X达标要求是X120为不合格；120X140为合格；140X160为良；X160为优。根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议_。19本题满分10分如图，已知ABC内接于O，点D在OC的延长线上，SINB，D30。211求证AD是O的切线；2若AC6，求AD的长。20本题满分10分李晖到“宇泉牌”服装专卖店做社会调查。了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入基本工资记件奖金”的方法，并获得如下信息营业员小俐小花月销售件数件200150月总收入元14001250假设月销售件数为X件，月总收入为Y元，销售每件奖励A元，营业员月基本工资为B元。1求A、B的值；2若营业员小俐某月总收入不低于1800元，那么小俐当月至少要卖服装多少件031206980151812100140160180跳绳次数频数人数OABCD第19题图21本题满分12分如图，直线ACBD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定线上各点不属于任何部分。当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成PAC、APB、PBD三个角。提示有公共端点的两条重合的射线所组成的角是01当动点P落在第部分时，求证APBPACPBD；2当动点P落在第部分时，APBPACPBD是否成立直接回答成立或不成立3当动点P在第部分时，全面探究PAC、APB、PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论。选择其中一种结论加以证明。22本题满分12分如图，以矩形ABCD的顶点A为原点，AD所在的直线为X轴，AB所在的直线为Y轴，建立平面直角坐标系。点D的坐标为8，0，点B的坐标为0，6，点F在对角线AC上运动点F不与点A、C重合，过点F分别作X轴、Y轴的垂线，垂足为G、E。设四边形BCFE的面积为S1，四边形CDGF的面积为S2，AFG的面积为S3。1试判断S1、S2的关系，并加以证明；2当S3S213时，求点F的坐标；3如图，在2的条件下，把AEF沿对角线AC所在的直线平移，得到AEF，且A、F两点始终在直线AC上。是否存在这样的点E，使点E到X轴的距离与到Y轴的距离比是54，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。ABABABP第21题图CDCDCDOBCDEFXYGA图OCEFXYG图A第22题图S1S2S323本题满分14分如图所示，已知直线与双曲线K0交于A、B两点，且点A的横坐标为4。X21YXKY1求K的值；2若双曲线K0上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积；3过原点O的另一条直线L交K0于P、Q两点P点在第一象限，若由点A、B、P、Q为XKY顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标。BAOXY第23题图答案及扫描卷二七年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷答案一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分）题号12345678910答案ACDDCCBBAD二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分）11（X3）212313BC、AEBADC、CEOBDO、ABAC、BDCE任选一个即可1481576三、解答题满分100分16（每小题8分，满分16分）（1）解原式61914（2）解原式31XX11X当2时，原式X217（每小题8分，满分16分）1以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一（满分8分）2画图答案如图所示C14,4；C24,4（满分8分）18（本题满分10分）112A2画图答案如图所示3中位数落在第3组4只要是合理建议19（本题满分10分）1证明如图8，连结0A,B30AOC2B,AOC60D30,OAD180DAOD90AD是O的切线2解OAOC，AOC60,AOC是等边三角形OAAC6OAD90主题，D30,ADAO320（本题满分10分）解依题意,得，YAXB1402,5AB解得,38依题意,得1800,即38001800,解得X13答小俐当月至少要卖服装334件21（本题满分12分）（1）解法一如图91延长BP交直线AC于点EACBD,PEAPBDAPBPAEPEA,APBPACPBD解法二如图92过点P作FPAC,PACAPFACBD,FPBDFPBPBDAPBAPFFPBPACPBD解法三如图93，ACBD,CABABD180即PACPABPBAPBD180又APBPBAPAB180,APBPACPBD（2）不成立SIN（3）A当动点P在射线BA的右侧时，结论是PBDPACAPBB当动点P在射线BA上，结论是PBDPACAPB或PACPBDAPB或APB0，PACPBD（任写一个即可）C当动点P在射线BA的左侧时，结论是PACAPBPBD选择A证明如图94，连接PA，连接PB交AC于MACBD,PMCPBD又PMCPAMAPM,PBDPACAPB选择B证明如图95点P在射线BA上，APB0ACBD,PBDPACPBDPACAPB或PACPBDAPB或APB0，PACPBD选择C证明如图96，连接PA，连接PB交AC于FACBD,PFAPBDPACAPFPFA,PACAPBPBD22（本题满分12分）（1）S1S2证明如图10，FE轴，FG轴，BAD90,YX四边形AEFG是矩形AEGF，EFAGSAEFSAFG,同理SABCSACDSABCSAEFSACDSAFG即S1S2（2）FGCD,AFGACD2232134SFGACDFGCD，AGAD1图10CDBA6，ADBC8,FG3，AG4F（4，3）。（3）解法一AEF是由AEF沿直线AC平移得到的,EAEA3，EFEF4如图111点E到轴的距离与到轴的距离比是54,若点E在第一象限,XY设E（4,5）且0,A延长EA交轴于M，得AM53,AM4XAEAMA90,EAFMAA,EAFMAA，得EAF，E6,354AA3215如图112点E到轴的距离与到轴的距离比是54,XY若点E在第二象限，设E（4,5）且0,A得NA4,AN35，A同理得AFEAAN，AENFA，E,8218如图113点E到轴的距离与到轴的距离比是54,XY若点E在第三象限，设E（4,5）且0A延长EF交轴于点P，得AP5,PF44Y同理得AEFAPF，得，EAF（不合舍去）354A32在第三象限不存在点E点E不可能在第四象限存在满足条件的E坐标分别是6,、,1523158解法二如图114，AEF是由AEF沿直线AC平移得到的,且A、F两点始终在直线AC上,点E在过点E（0，3）且与直线AC平行的直线L上移动直线AC的解析式是,4YX图111图112图113图114直线L的解析式是34YX根据题意满足条件的点E的坐标设为（4,5）或（4,5）或（4,5）,其中0AAAA点E在直线L上,或或5A33解得（不合舍去）E（6,）或E（,）32A或或8212218存在满足条件的E坐标分别是6,、,1558解法三AEF是由AEF沿直线AC平移得到的,且A、F两点始终在直线AC上,点E在过点E（0，3）且与直线AC平行的直线L上移动直线AC的解析式是,直线L的解析式是设点E为（,）点E到轴的距离与到轴的距离比是54,XYXY54YX当、为同号时，得解得E（6,75）5,43YX,7XY当、为异号时，得解得E（,）XY5,43YX3,2158XY158存在满足条件的E坐标分别是6,、,152323（本题满分14分）解1点A横坐标为4,当4时，2XY点A的坐标为（4，2）点A是直线与双曲线（K0）的交点,K4282解法一如图121，点C在双曲线上，当8时，1YX点C的坐标为1,8过点A、C分别做轴、轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMONXS矩形ONDM32，SONC4，SCDA9，SOAM4XYXY843XSAOCS矩形ONDMSONCSCDASOAM3249415解法二如图122，过点C、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，X点C在双曲线上，当8时，1YYX点C的坐标为1,8点C、A都在双曲线上,XSCOESAOF4。SCOES梯形CEFASCOASAOFSCOAS梯形CEFAS梯形CEFA（28）315,1SCOA