《信号与系统》-第一章_信号与系统的基本概捻

第一章信号与系统的基本概捻11引言意义1信号与系统广泛应用于各领域，通信、雷达、电视、生物医学、化学、核物理、地震等；卫星通信系统信号发射机接收机卫星信号系统X光（输入信号）（输出电信号）（系统）透视结果（输出光信号）CT扫描系统CT扫描机2信号与系统是信号分析、处理的基础系统（变换）XT输入信号YT输出信号（响应）求解已知连续、离散信号响应记忆、非记忆系统可逆、非可逆系统稳定、非稳定系统因果、非因果系统时不变、时变系统线性、非线性系统复信号实信号功率信号能量信号非周期信号周期信号离散信号连续信号随机信号确定信号65432112基本概念与描述1消息、信息、信号信息（尚未确定的）内容言等文字、符号、数字、语形式消息消息是以文字、符号、数字、语言等载体的形式表现出的信息。信息是消息中蕴涵的尚未确定的内容。信号反映信息的物理量（声、光、电、位移、速度等），是系统直接进行加工、变换以实现通信的对象。易于系统的处理与变换和传输2信号的描述信号的共性在一定的条件下其物理量值随一个或多个独立变量变化。信号的图形表示例1信号随时间变化波形T乐音020406081020406081信号的数学表示信号表示为一个或多个独立变量的函数。XT一维函数（语言信号等）FX,Y二维函数（静止图象）FX,Y,T二维函数（活动图象）信号的时间特性信号在时域中反映出波形特征（在时域中分析的是信号的时间特性）波形的时域分析波形的最大值、平均值、最小值，波形出现的先后（相位），持续时间长短，重复周期（T），变化快慢F，波形的分解与合成。例2波形的时间特性XTASINTTTT噪声例3波形的合成与分解5101520105051152XTCOSTCOS2T5101520105051X1TCOST5101520105051X2TCOS2T信号的频率特性信号在频域中进行分析，反映信号的频率分量（频谱）例4上例中信号XT的频域分析O2OK90O90O0AKO2O0振幅谱相位谱13信号的分类1依据XT是否可预知，分类为确定信号周期信号（实际信号在一段时间内近似为确定信号）随机信号不能预知其随时间变化规律的信号（一般噪声，实际信号程度上是随机信号）例5相位谱振幅谱（频域分析）信号T周期信号XT24681012140750502502505075XT阻尼震荡白噪声2依据XT是否可连续取值，分类为连续时间信号T可连续取值，除若干不连续点外，XT任意时刻有定义。离散时间信号T只能在一些离散时刻（无量刚整数TN0，1，2）取值，且XN有定义。例624681012140505115225XTTXTT0123456789NXN附注连续时间信号有模拟信号（取值是连续的，实际信号一般是模拟信号）；取值不连续但有定义的信号。离散时间信号有数字信号（只能取一些规定的离散值量化）；可取任意值3依据XT是否周期变化，分类为周期信号；XTNTXT，T为信号周期。非周期信号不重复变化的信号。T020406081020406081例7T周期信号XTTTXTNXN周期信号非周期信号非周期信号3依据XT的能量或功率是否有限，分类为能量信号定义对于XT,。01,22TDTXPDTXE对于XN,平方可积。02N功率信号定义对于XT,。EDTXTP,1LIM2对于XN,。NNLI2附注实际信号大多持续时间有限的能量信号。幅度有限的周期信号、随机信号按定义其能量应为无限，但其功率为有限，因此是功率信号。一个信号不能既是功率信号又是能量信号。持续时间无限，幅度无限的信号XT，必有E、P,XT既不是功率信号又不是能量信号。（该分类法不完善）例8能量信号非功率非能量信号非功率非能量信号功率信号4224020406081TTXTTUTXTEXP2TT,EP,EP,ATXTAE1/2,0PXTEXP2|T4依据，分类为实信号XTXT复信号XTX1TJX2TXTX1TJX2T实际信号一般为实信号，为了简便运算，常用复信号。实部REXTX1T虚部IMXTX2T例914信号的基本运算1数乘YTCXT，YNCXN，C为复常数。2加法运算XTX1TX2TXNX1NX2N3两信号相乘XTX1TX2TXNX1NX2N4微分和差分DTXYTTXTJTTETJSINCOYNXN1XN前差分YNXNXN1后差分5积分求和TDXYNK6取模2NXNXYTT7反转XTXT4224020406081XTT4224020406081XTTXNXN8平移例1XTXTTOXNXNNOTO0左移，例2XTTO,XTTO的移动方向XTXT2XTXT202020024224020406081XTT4224020406081TXT24224020406081TXT29尺度变换XTXAT，A1信号被压缩；00时，XTCEAT为指数增长信号，如下图B曲线。典型应用可描述细菌无限繁殖、原子弹爆炸和复杂化学反应中的连锁反32101234567891011NX3X0X1X2X3X7X8X9X10X2X1X4X5X632101234567891011NX1X0X1X2X3应。A0时，XTC为常数信号，如下图C曲线。B虚指数信号XTEJOT，C1,AJO,特点周期性当EJOT1时，XTTEJOTTEJOTEJOTEJOTXT其中最小的T值称为周期TO且TO2/O为复数信号XTEJOTCOSOTJSINOTXTEJOTCOSOTJSINOT实部、虚部REXTCOSOTIMXTSINOTC复指数信号时OJJRAE,TECTECTXORTORTTJROSINCSTETXORTSINIMR增幅正弦振荡（不稳过程）正弦信号且EATJATJTJOOOSIN2C基信号，任何周期信号都可分解成成谐波关系的正弦分量的线性组合。2单位阶跃函数2100,1UUTTT可定义为处不连续或未定义，2112105051R021122112R021122112R1，XN随N指数上升；321012345NN12101234NXN（2）01时，REXN、IMXN都是正余弦指数增长序列3复数序列的周期性AXNEJON对频率O具有周期性。,K为整数，EENJKJNJNKJOO22即，O每隔2，信号发生重复。常取0O2或O区间来研究复指数序列即可。注意连续信号XTEJOT，O对于O无周期可言。在02间，O从0时EJON变化越快，O2K1，EJON达到最NXNNXN快；O从2时EJON变化越慢，在O2K，EJON达到最慢。BXNEJON对某些频率O才是周期序列考察EENNJNJNNJO周期序列1XXNJJOO时当周期序列条件ON2M，M为正整数，或为有理数时，XNEJON为周期序列。且M、N互质时的N2N为该序列周期。序列的频率MO序列XN的基频NO2例13求序列1XNCOS2N/12，2XNCOSN/6的周期。解（1）,周期N12122O2,非周期序列6OC复指数序列的一组基序列周期NKENEKNJNNNJJ,24221的2NEKNKJJK中只有N个是独立的（线性无关的），任何一个周期N序列都可以通过它们的线性组合而得到。4由连续时间信号抽样得到的离散时间序列连续时间信号离散化XT每隔时间间隔T抽样XN，即,令TNT，XTXNTXN,N为整数。频率O的连续信号，OOT。注意周期信号离散化的序列不一定是周期序列。例14分别按T1/12和T/12对XTCOS2T抽样时，XN是否为周期。解令TNTN/12，XTXNCOS2N/12COSN/6O/21/12，XN为周期序列。若令TNTN/12，XTXNCOS2N/12COS2N/6O/2/12，XN非周期序列。17系统的定义、描述与互联系统实现某种特定要求的装置的集合，或处理、变换或加工的设备，或对信号执行某些规定操作的设备或算法的总称。1系统的分类（一）（1）混合系统离散（时间）系统连续（时间）系统符号表示图形表示XTYTXNYNXTYNXNYT连续时间系统XTYT连续时间系统XNYN混合系统XTXNYNYT系统的端特性是指系统对信号的作用（变换）而不是系统的内部构成。2简单系统及模型系统模型系统物理特性的数学抽象。,图形算功能的框图）组合的运或表示某具有理想特性的符号方框图模型方程）数学表达式反映系统物理特性的数学模型CR（1）简单系统的数学模型例子例一阶常系数线性微分方程例MFTFTVFTFTMA一阶常系数线性微分方程MTTDT不同的系统可能具有基本一致的摸型一阶动态连续时间系统的数学模型一般形式TBXTAYDT例总贷款额P，贷款月利率A，还代期限N，每月还款额为R，求N个月末欠银行款YN。VSRCVCI11TVRCTDTVTCTITTTISCCCCS解YNYN1RAYN1，N1或YN（1A）YN1R,N1边界条件Y0P；YNP一阶离散时间系统的数学模型一般形式YNAYN1BXN（2）图形表示的系统模型三种基本运算单元连续系统相加积分倍乘离散系统前两种类似连续系统；延迟例子A由DTAYTBXTYTBXTAYDTBYNAYN1BXNYNBXNAYN13系统互联A串联（级联）Y1TL1XTX1TYTX1TX2TX2TAXTYTAXTXTTDTXYXND1NXY或AXTYTAXTXTTABAXNBDYNYN1L1L2XTY1TY2TY2TL1Y1TL1L2XTB并联XTX1TX2TYTY1TY2TL1XTL2XTL1L2XTC混联XTX1TX3TYTY1TY3TL2Y1TL3XTL1L2L2XT例Y1TXTBXTYTY1TCXTXTBXTCXTC反馈联结YTL1X1TL1（XTY2T）L1X1TL2YT输出信号YT通过一个反馈系统送回到输入端的连接反馈联结XTY2T正反馈XTY2T负反馈例31解Y1NXN10YN2YNY2NY1N7YN1XN10Y2N27YN1YN7YN110YN2XN例32画出下面电路的反馈方框图L1L2XTYTY1TY2TX1TX2TL1L3L2XTY1TY3TY2TYTX1TX3TS1S2BCY1TYTXTXTXTYTX2TL1L2X1TY2TXTRFR1R2XNY1NY2NYNYN1YN27D1D210解CTIVRDTITVDICT1121218系统的特性与分类据系统的特性分类（6大类）1线性系统与非线性系统线性（叠加性）奇次性（比例性）RATYTAX,可加性。,21212TTTT（1）线性系统具有线性特性的系统或满足叠加性的系统连续系统。RBATYTATBXTAY,212121离散系统BANYANBXAY,212121例1是否线性系统TD解TTXYTX22211ITI1TI2TCRVTDICTVT1RTVTI2VTI1TI2TITCR21211121TYBTADXBDXATYTXBTATT是线性系统。例2YNYN1XN是否线性系统解1,1,22222211NXYNNXYN，或11BXAYBXA1221111NBYNAYBXY即2121XXBYNA是线性系统例3T0时，电容器两端电压VC0，求VCT。解1TVRCTDTVSCCDEETSTTCRCTC0_01零输入响应（YOT）无输入信号时系统仍有响应，实为系统的初始状态引起的响应（系统有储能）。零状态响应（YXT）完全由输入信号引起的响应（系统无储能或初态为零）。VSTCVCTRIT全响应零输入响应零状态响应或YTYOTYXT上面，当此时与无线性关系。但若满足下列三个,0_VCTVCTS条件仍之字为线性系统分解特性NYNYTTTXO零输入线性0,0212121TBYTAXBATXOOOO满足是系统的两个初态。21，零状态线性,0212121TBYTATXBTAYYO满足（2）非线性系统不同时具备上述三个性质的系统例不具有零状态线性205NXNY不可分解0TTT不满足零输入线性2XY2时不变系统与时变系统时不变性零状态输出波形仅取决于输入波形和系统特性，而与信号的接入时间无关。系统XTYTTXTA0TYXT0TOTYXTTO1时不变系统具有时不变性质的系统，或满足条件XTYTXTTOYTTO例1TDXY是否时不变系统解TYDUXTTXOTTOOO是时变系统例22NXY解22NXNYNXYOOOO是时变系统2时变系统不具有时变性质的系统或不满足上述条件的性质的系统。注意在起始松弛条件下（初始状态为零）用微分方程或差分方程描述的定常数系统（系统参数不随时间变化或常系数微分方程）是时不变系统。3因果系统与非因果系统因果性XTYT，且YT不能领先于XT。特征任何时刻的输出仅取决于现在与过去的输入，而与将来输入无关。无预知未来的能力。（1）因果系统具有因果性质的系统。例1YTXT1XT系统XTTOYTTOTOTOTXTTOA过去现在表现在表过去，NKNKXNYK,都是因果系统例2YTXTXT1，非因果系统。（2）非因果系统响应可领先于输入的系统，输出还和未来输入有关的系统。注意在起始松弛条件下（初始状态为零）用微分方程或差分方程描述的定常数系统（系统参数不随时间变化或常系数微分方程）也是因果系统。3稳定性，稳定系统与不稳定系统稳定性XT（任意），YT同时有界的性质。（1）稳定性系统具有稳定性质的系统。例1，稳定系统有界,12MKNXNY例2，不稳定系统无界,K例有界；而无界NKNKYY21,1（2）不稳定系统不具备稳定性质的系统。5可逆系统与不可逆系统可逆性系统的输出可唯一决定系统的输入。（1）可逆系