公路ⅱ级35m预应力简支t梁桥计算书（79页）

一、设计目的T型桥梁在中国公路上修建很多，预应力混凝土简支T梁是目前中国桥梁上最常用的形式之一，在学习了预应力混凝土结构的各种设计、验算理论后，通过本设计了解预应力简支T梁的实际计算，进一步理解和巩固所学得的预应力混凝土结构设计理论知识，初步掌握预应力混凝土桥梁的设计步骤，熟悉公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTGD622004）（以下简称公预规）与公路桥涵设计通用规范（JTGD602004）（以下简称桥规的有关条文及其应用。从而使独立分析问题、解决问题的能力以及实践动手能力都会有很大的提高，培养综合应用所学基础课、技术基础课及专业知识和相关技能，解决具体问题的能力。以达到具备初步专业工程人员的水平，为将来走向工作岗位打下良好的基础。二、设计资料及构造布置一设计资料1桥梁跨径及桥宽标准跨径35M（墩中心距离）主梁全长3496M计算跨径3390M桥面净空净9M21M11M2设计荷载公路级，人群荷载35KN/M，每侧人行栏、防撞栏重力的作用力分别为152KN/M和36KN/M3材料及工艺混凝土主梁用C50，栏杆以及桥面铺装用C30。预应力钢筋采用公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥函设计规范（JTGD622004）的S152钢绞线，每束6根，全梁配6束，PK1860MPA。F普通钢筋采用HRB335钢筋。按后张法施工工艺制作主梁，采用内径70MM、外径77MM的预埋波纹管和夹片式锚具。4设计依据交通部颁公路工程技术标准（JTGB012003），简称标准；交通部颁公路桥涵设计通用规范（JTGD602004），简称桥规；交通部颁公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTGD622004），简称公预规。5基本计算数据（见表1）表1基本计算数据名称项目符号单位数据立方强度FCU,KMPA50弹性模量ECMPA345104轴心抗压标准强度FCKMPA324轴心抗拉标准强度FTKMPA265轴心抗压设计强度FCDMPA224轴心抗拉设计强度FTDMPA183容许压应力07FCKMPA2072短暂状态容许拉应力07FTKMPA1757标准荷载组合容许压应力05FCKMPA162容许主压应力06FCKMPA1944短期效应组合容许拉应力ST085PCMPA0混凝土持久状态容许主拉应力06FTKMPA159标准强度FPKMPA1860弹性模量EPMPA195105抗拉设计强度FPDMPA1260最大控制应力CON075FPKMPA1395持久状态应力S152钢绞线标准状态组合065FPKMPA1209钢筋混凝土1KN/3250沥青混凝土2KN/3230材料重度钢绞线3KN/3785钢束与混凝土的弹性模量比EP无纲量565表中考虑混凝土强度达到C45时开始张拉预应力钢束。和分别表示钢束张拉时混凝土的抗压、抗CKFT拉标准强度，则296MPA，251MPA。CKFTKF（二）横截面布置1主梁间距与主梁片数主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼缘板对提高主梁截面效率指标很有效，故在许可条件下应适当加宽T梁翼板。该主梁翼板宽度为2200MM,由于宽度较大，为保证梁的整体受力性能，桥面板采用现浇混凝土刚性接头，因此主梁的工作截面有两种，预施应力、运输、吊装阶段的小面积（B1600MM）和营运阶段的大面积（B2200MM）净9M21M的桥宽选用五片主梁，如图1所示。2主梁跨中截面主要尺寸拟定1主梁高度预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比在1/151/25，标准设计中高跨比约在1/181/19当建筑物高度不受限制时，增大梁高往往是较经济方案，因此增大梁高可以节省预应力钢束用量，同时梁高加大一般只是腹板加高，而混凝土用量增加不多。故主梁采用2200MM2主梁截面细部尺寸T梁翼板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板受压的强度要求。故预制T梁的翼板厚为150MM，翼板根部加厚到250MM以抵抗翼缘根部较大的弯矩。在预应力混凝土中腹板内主拉应力较小，腹板厚度一般由布置预制孔管的构造决定，同时从腹板本身的稳定条件出发，腹板厚度不宜小于其高度的1/15故取腹板厚为200MM。马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定，设计实践表明，马蹄面积占截面总面积的1020为合适。故考虑到主梁需要配置较多的钢束，将钢束按三层布置，一层最多排三束，同时还根据公预规949条对钢束净距及预留管道的构造要求，初拟马蹄宽为550MM，高为250MM，马蹄与腹板交接处作三角过度，高为150MM，以减小局部应力。1/2支点断面1/2跨中断面半剖面图跨径中线支座中心线A1052026034960/2A20390/25305020A2015014806053图1结构尺寸图（尺寸单位M）按照以上拟定的外观尺寸，预制梁的跨中截面图（见图2）图2跨中截面尺寸图（尺寸单位MM）（3）计算截面几何特征将主梁跨中截面划分为五个规则图形的小单元，截面几何特性列表计算见表2（4）检验截面效率指标（希望在05以上）上核心距K4107SXYAI下核心距K6973XSYAI截面效率指标05HKXS4107693542表明以上初拟的主梁中截面是合理的。表2跨中截面的几何特性计算表分块面积AC分块面积型心至上缘距离YCM分块面积型心至上缘静距SAYM分块面积的自身惯矩IDY1YCM分块面积对截面型心的惯矩I分块名称（1）（2）（3）（1）（2）（4）（5）（6）（1）（5）（7）（4）（6）大毛截面翼板330075024750618750066641465493614716811三角承托500183339166527777785580715572111559988腹板3200953040006826666667208613924478219113下三角262517044625328125958624121492415430马蹄13751875257812571614581133617669423177410388637564034544652382小毛截面翼板240075180004500074391328037613325376三角承托5001833391665277778635520915832022361腹板3200953040006826667131155026047376873下三角262517044625328125871119920071995289马蹄137518752578125716145810461504771115119267737563360439839224表中大截面型心至上缘距离640354/863757414CMISYA小截面型心至上缘距离633604/398392248189CMI（三）横截面沿跨长的变化如图11所示，本设计主梁采用等高形式，横截面的T梁翼板厚度沿跨长不变。梁端部区段由于锚头集中力的作用而引起较大的局部应力，也为布置锚具的需要，在距梁端1980MM范围内将腹板加厚到马蹄同宽。马蹄部分为配合钢束弯起而六分点附近开始向支点逐渐抬高，在马蹄抬高的同时腹板宽度开始变化。（四）横隔梁的设置模型实验结果表明，在荷载作用处的主梁弯矩横向分布，当该处有横隔梁时比较均匀，否则直接在荷载作用下的主梁弯矩很大。为减小对主梁设计起主要控制作用的跨中弯矩，在跨中设一道横隔梁；当跨度较大时，应设置较多的横隔梁。本设计在跨中和三分点、六分点、支点处设置七道横隔梁，其间距为565M。横隔梁的高度与主梁同高，厚度为上部250MM，下部230MM；中横隔梁高度为1750MM，厚度为上部160MM，下部140MM。详见图1所示。三、主梁作用效应计算根据上述梁跨结构纵、横截面的布置，并通过可变作用下的梁桥荷载横向分布计算，可分别求的各主梁控制截面的永久作用和最大可变作用效应，然后在进行主梁作用效应组合。（一）永久作用效应计算1永久作用集度（1）预制梁自重跨中截面段主梁的自重（六分点截面至跨中截面，长114M）G10773752511422052KN马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重（长5M）G21278625077375525/212827支点段梁的自重（长198M）G31278625251986329KN中主梁的横隔梁中横隔梁体积015（175015）0705010505015017501623M端横隔梁体积024（18505250500650325）02306（M）故半跨内横梁自重为G425016231023062253182KN预制梁永久作用集度G122052128273182/17482177KN/M2二期永久作用现浇T梁翼板集度G（5）0150625225（KN/M）中梁现浇部分横隔梁一片中横隔梁（现浇部分）体积0150625225KN/M一片端横隔梁（现浇部分）体积02403185013332（M）故G（6）（50072201332）225/349609（KN/M）铺装8CM混凝土铺装00892518（KN/M）5CM沥青铺装0059231035（KN/M）若将桥面铺装均摊给五片主梁，则G（7）（181035）/5567（KN/M）栏杆一侧人行栏152KN/M一侧防撞栏36KN/M若将两侧人行栏、防撞栏均摊给五片主梁，则G8152362/52048KN/M中梁二期永久作用集度G222509567204810868KN/M2永久作用效应如图3所示，设X为计算截面离左支座的距离，并令X/L主梁弯矩和剪力的计算公式分别为21MLGLQL39MXAL1AL1M影响线V影响线AVMG图3永久作用效应计算图永久作用效应计算见表3表32号梁永久作用效应作用效应跨中05四分点025支点0弯矩（KNM）312729234547000一期作用剪力（KN）0001845036900弯矩（KNM）156120117090000二期作用剪力（KN）000921118421弯矩（KNM）468849351637000剪力（KN）0002766155321二可变作用效应计算1冲击系数和车道折减系数（修正刚性横梁法）按桥规432条规定，结构的冲击系数与结构的基频有关，因此要先计算结构基频。简支梁桥的基频可采用下列公式估算F361HZ2LCCMEI1023145465987其中M220112KG/MGG30867根据本桥的基频，可计算出汽车荷载的冲击系数为0176LN001570211F按桥规431条，当车道大于两车道时，需需进行车道折减，三车道折减20，四车道折减33，但折减后不得小于用两行车队布载的计算结果。计算主梁的荷载横向分布系数本例桥跨内设七道横隔梁，具有可靠的横向联系，且承重结构的长宽比为L/B339/1228252所以可按修正的刚性横梁法来描制横向影响线和计算横向分布系数。CM计算主梁抗扭惯矩IT对于T形梁截面，抗扭惯矩可近似按下式计算I31IITBC对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度T175CM120510马蹄部分的换算平均厚度T325CM342图4示出了I的计算图式，I的计算见表4。TT图4I计算图式（尺寸单位MM）T表4I计算表T分块名称B（CM）IT（CM）IB/TIICIICBTTII3410M翼缘板2201751257141/3393腹板150207502983576马蹄55325169230209394611452计算抗扭系数对于本算例主梁的间距相同，并将主梁近似看成等截面，则得TTTTIAEGLT21式中G04E,L3390M,50011452005726M,ITII4A44M,A22M,A00M,A22M,A44M,I044652382M1235I4计算得091按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值TJN512TTAE式中N5,24522484T2计算所得的值列于表5中。TJ表5值计算表TJ梁号1IM2I3IM4I5IM1056403820200180164203820219020109001830202020202计算荷载横向分布系数2号梁的横向影响线和最不利布载图式如图5所示人群1231800202050人群图5跨中的荷载横向分布系数可变作用（汽车）三车道M036202890236016401110038078CQ210468二车道M（0362028902360164）0526CQ故取可变作用（汽车）的横向分布系数为M0526CQ可变作用（人群）M0412CR（2）支点截面的荷载横向分布系数MO如图6所示，按杠杆原理法绘制荷载向横向分布影响线并进行布载，各梁可的变作用的横向分布系数可计算如下二号梁三号梁一号梁091810390509图6支点的横向分布系数MO计算图式（尺寸单位M）可变作用（汽车）M07045OQ可变作用（人群）M0OR横向分布系数汇总表6表6横向分布系数汇总可变作用类别MCM0公路II级052607045人群041203车道荷载的取值根据桥规431条，公路级的均匀荷载标准值QK和集中荷载标准值PK为KQ10578KN/M计算弯矩时P0752217KNK935086计算剪力时P22171222604KNK4计算可变作用效应在可变作用效应计算中，对于横向分布系数和取值作如下考虑支点处横向分布系数取M0，从支点至第一根横梁段（四分点处），横向分布系数从M0直线过渡到MC，其余梁段均取MC。（1）求跨中截面的最大弯矩和最大剪力计算跨中截面最大弯矩和最大剪力采用直接加载求可变作用效应，图7示出跨中截面作用效应计算图示，计算公式为KKSQPY式中S所求截面汽车（人群）标准荷载的弯矩或剪力；QK车道均布荷载标准值；PK车道集中荷载标准值；影响线上同号区段的面积；Y影响线上最大坐标值。PKPK剪力影响线弯矩影响线M汽2号梁）QK39005260950950560584750412人775260412图7跨中截面作用效应计算图式可变作用（汽车）标准效应MAX1052678439M（07526）87509261784590（KN/M）1/7V（）可变作用（汽车）冲击效应59082357071IKNM可变作用（人群）效应Q1530525KNMAX10425847390412570952/MMKN/68V（2）求四分点截面的最大弯矩和最大剪力首先，画出四分点截面作用效应计算图形,图8PK剪力影响线弯矩影响线M汽2号梁）QK39005260415142505630412人0707505260412图8四分点截面作用效应计算图式可变作用（汽车）标准效应MAX110526783942507526780526173950M（）（）（KN/M）AX46VKN可变作用（汽车）冲击效应M119509021125216KN/MV1446702113053KN可变作用（人群）效应MAX110425639572132M04（204）（KN/M）AX07557608V（）（3）求支点截面的最大剪力图9示出支点截面最大剪力计算图。剪力影响线M汽2号梁）3900526056100412人075075041256041209408319图9支点截面最大剪力计算图式可变作用（汽车）标准效应MAX1178502639075268570946204831952604KN/MV可变作用（汽车）冲击效应AX94KN可变作用（人群）效应MAX113520452045709456302VKN（三）主梁作用效应组合按桥规416418条规定，根据可能同时出现的作用效应选择了四种最不理效应组合承载能力极限状态基本组合、短期效应组合、长期效应组合和标准效应组合，见表7。表7主梁作用效应组合2号梁跨中四分点支点MMAXVMAXMMAXVMAXVMAX序号荷载类别KNMKNKNMKNKN1第一期永久作用31272902345471845369002第二期永久作用15612001170909211184213总永久作用468849035163727661533214可变作用（汽车）159098877511950914467190645可变作用（汽车）冲击33570185125216305340236可变作用（人群）29988221132202830507标准组合6914171144851749447209814588短期组合610118696545642539816717169极限组合8658421579764824759993102123四、预应力钢束的估算及其布置（一）跨中截面钢束的估算和确定根据公预规规定，预应力梁应满足正常使用极限状态的应力要求和承载能力极限状态的强度要求。以下就跨中截面在各种作用效应组合下，分别按照上述要求对主梁所需的钢束进行估算，并且按这些估算的钢束数的多少确定主梁的配束。1按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数对于简支梁带马蹄的T形截面，当截面混凝土不出现拉应力控制时，则得到钢束数N的估算公式N1KPSPMCAFE式中持久状态使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值；KM一束61524钢绞线截面积，一根钢绞线的截面积是PAJ14,故842CMP2CM在一中已计算出成桥后跨中截面12586CM，4107CM,初估XYSK15CM，则钢束偏心距为11086（CM）。PAPEPA一号梁N516346917005680410862按承载能力极限状态估算的钢束数根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度，应力CDF图式呈矩形，同时预应力钢束也达到设计强度，则钢束数的估算公式PDF为NPDAFHM式中承载能力极限状态的跨中最大弯矩；DM经验系数，一般采用075077，本算例取用076；预应力钢绞线的设计强度，为1260MPAPDF计算得N53364854210076根据上述两种极限状态，取钢束数N6（二）预应力钢束布置1跨中截面及锚固端截面的钢束布置（1）对跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些。本算例采用内径70MM、外径77MM的预埋铁皮波纹管，根据公预规规定，管道至梁底和梁侧净矩不应小于3CM及管道直径的1/2根据公预规规定，水平净矩不应小于4CM及管道直径的06倍。在竖直方向可叠置。根据以上规定，跨中截面的细部构造如下图10所示。由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为34125105202020091506206351405231AB6766图10钢束布置度图（尺寸单位MM）A跨中截面B锚固截面1285（CM）PA390167（2）对于锚固端截面，钢束布置通常考虑下述两个方面一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能性，以满足张拉操作方便的要求。按照上述锚头布置的“均匀”、“分散”原则，锚固端截面所布置的钢束如图210所示。钢束群重心至梁底距离为PA235701683CM为验核上述布置的钢束群重心位置，需计算锚固端截面几何特性。下图示出计算图式，锚固端截面特性计算先下表8所示。其中SYIAS12903685（C）H200819911801CMXS表8钢束锚固端截面几何特性计算表IAIYISIIIDXIIA2IIX2CMCM3CM4CM4CM4分块名称（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）翼板3300752470561875744918310090818372783三角承托21125171736324958564828875948880907腹板10175107510938132990199479225516621484356414321368625112219054902306故计算得3399SKXYAI4892XS（）8333（118014992）1442（CM）YPAK说明钢束群重心处于截面的核心范围内。2钢束起弯角和线性的确定确定钢束起弯角时，既要照顾到由其弯起产生足够的竖向预剪力，又要考虑到所引的摩擦预应力损失不宜过大。为此，本算例将端部锚固端截面分成上、下两部分（如图211所示），上部钢束的弯起角定为15，下部钢束弯起角定为7。为简化计算和施工，所有钢束布置的线性均为直线加圆弧，并且整根钢束布置在同一个竖直面内。3钢束计算（1）计算钢束起弯点至跨中的距离锚固点到支座中心线的水平距离如图10所示为XIA3635TAN73170（CM）21XA3670TAN72741（CM）343625TAN152930CM5X3655TAN152126CM6支座中线52035051319179268936240图11封固端混凝土块尺寸图（尺寸单位MM）图12示出钢束计算图式，钢束起弯点至跨中的距离X1列表计算在表9内。跨径中线AOX1X2X3X5X4RY12L1计算点计算点弯起结束点起弯点图12钢束计算图式（尺寸单位MM）表9钢束计算钢束号弯起高度YY1Y2L1X3ORX2X1N1N226121913811009925715827322579140166N3N453312194111100992575515276721495102N5121258895121009659152791567225190521N6143325881174210096951534460189189727782控制截面的钢束重心位置计算由图14所示的几何关系，当计算截面在曲线端时，计算公式为1COSIOAR4SINX当计算截面在近锚固点的直线端时，计算公式为5TANIOAYX式中钢束在计算截面处钢束重心到梁底的距离；IA钢束起弯前到梁底的距离；O钢束起弯半径R计算钢束群重心到梁底距离（见表10）PA钢束长度计算一根钢束的长度为曲线长度，直线长度与两端工作长度之270CM和，其中钢束的曲线长度可按圆弧半径与弯起角度进行计算。通过每根钢束长度计算，就可得出一片主梁和一孔桥所需钢束的总长度，以利备料和施工。计算结果见表11所示。表10各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置截面钢束号X4CMRCMSINX4/RCOSA0CMAICMAPCMN1N2未弯起1852739090N3N4未弯起551527167167N5未弯起2791569090四分点N611972344601003474099939616718781320直线段YOX55TANA0AIN1N22673170389903111N3N4533727413371676663N5121152937859012215支点N6143315212657016715437866表11钢束长度汇总RCM曲线长度CMS/180直线长度X1见表9直线长度L1见表9有效长度2SX1L1钢束预留长度（）钢束长度（）钢束号124567867N1N218527322674140166100345580140359580N3N45515276734895102100344899140358899N52791567304690521100347134140361134N63446019017172778100345897140359897五、计算主梁截面几何特性本节在求得各验算截面的毛截面特性和钢束位置的基础上，计算主梁净截面和换算截面的面积、惯性矩及梁截面分别对重心轴、上梗肋与下梗肋的静矩，最后汇总成截面特性值总表，为各受力阶段的应力验算准备计算数据。现说明其计算方法，在表14中示出所有截面特性值的计算结果。（一）截面面积及惯矩计算1净截面几何特性计算在预应力阶段，只需要计算小截面的几何特性。计算公式如下截面积（其中N6，）NA2217384ACM截面惯矩2NJSIIY表12跨中翼缘全宽截面面积和惯矩计算表截面分块名称分块面积（IACM）分块面积重心至上缘距离（IYCM）分块面积对上缘静矩3ISCM全截面重心至上缘距离（SYCM）分块面积的自身惯矩4IICESIDYCM2PIIAD4CMIPII4C毛截面77375818963360439839224395120724扣管道面积279418715522897110921333223531B160净截面74581581314297794398392243211510963662771304毛截面8687574146403544465238244652382361钢束换算面积23436187155876612803128031B220换算截面892186865620869066283353476755702换算截面几何特性计算（1）整体截面几何特性计算在使用荷载阶段需要计算大截面（结构整体化以后的截面）的几何特性，计算公式如下截面积1OEPPANA截面惯矩2OSIIY以上式中分别为混凝土毛截面面积和惯矩,AI分别为一根管道截面积和钢束截面积；P分别为净截面重心到主梁上缘的距离；,JSOY分面积重心到主梁上缘的距离；I计算面积内所含的管道（钢束）数；N钢束与混凝土的弹性摸量比值，由表1得565。EPEP（2）有效分布宽度内截面几何特性计算根据公预规422条，预应力混凝土梁在计算预应力引起的混凝土力时，预加力作为轴向力产生的应力按实际翼缘全宽计算，由预加力偏心引起的弯矩产生的应力按应力有效宽度计算。因此直接计算所得的抗弯惯矩应进行折减。由于采用有效宽度方法计算的等效法向应力体积和原全宽内实际的法向应力体积是相等的，因此用有效宽度截面计算等待法向应力时，中性轴应取原全宽截面的中性轴。有效分布宽度的计算根据公预规422条，对于T形截面受压区翼缘计算宽度BF，应取用下列三者中的最小值3901223012560FFFHFLBCMCCM主梁间距故220。FB有效分布宽度内截面几何特性计算由于截面宽度不折减，截面的抗弯惯矩也不需折减，取全宽截面值。（二）截面静矩计算预应力钢筋混凝土梁在张拉阶段和使用阶段都要产生剪应力，这两个阶的剪应力应该叠加。在每一个阶段中，凡是中和轴位置和面积突变处的剪应力，都是需要计算的。例如，张拉阶段和使用阶段的截面（图13），除了两个阶段AA和BB位置的剪应力需要计算外，还应计算20202050250150现浇部分OONN1AABB643624151图13静矩计算图式（尺寸单位MM）（1）在张拉阶段，净截面的中和轴（简称净轴）位置产生的最大剪应力，应该与使用阶段在净轴位置产生的剪应力叠加。（2）在使用阶段，换算截面的中和轴（简称换轴）位置产生的最大剪应力，应该与张拉阶段在换轴位置的剪应力叠加。因此，对于每一个荷载作用阶段，需要计算四个位置（共八种）的剪应力，即需要计算下面几种情况的静矩AA线（图13）以上（或以下）的面积对中性轴（静轴和换轴）的静矩；BB线以上（或以下）的面积对中性轴（两个）的静矩；静轴（NN）以上（或以下）的面积对称中性轴（两个）的静矩；换轴（OO）以上（或以下）的面积对中性轴（两个）的静矩；计算结果列与表13。表13垮中截面对重心轴静矩计算分块名称及序号静矩类型及符号分块面积2IACM分块面积重心至全截面重心距离IY对净轴静矩3C静矩类别及符号2IACMIY对换轴静矩3C翼板翼缘部分24007044169056翼缘部分330006954229482三角承托对净轴500596129805对净轴500587129455肋部静矩200579411588静矩2005704114083CM2104493CM270345下三角2625920624165。752625929624402马蹄1375110011512637513751109115250125肋部300895626868300904627138管道或钢束2793910921305121824339110112679967马蹄部分对净轴及静矩3CM232280968马蹄部分对净轴及静矩3CM23084092翼板2400704416905633006954229482三角承托500596129805500587129355肋部12588314739614441258830573848152净轴以上净面积对净轴静矩3CM23847544净轴以上净面积对净轴静矩3CM29731852翼板2400204416905633006954229482三角承托500596129805500587129355肋部1240831923960634124083102384896换轴以上净面积对净轴静矩3CM23846773换轴以上净面积对净轴静矩3CM2973266（三）截面几何特性汇总其它截面特性值，见表14。表14主梁截面特性值总表截面名称符号单位跨中四分点支点净面积ANCM27458117458111278625净惯矩INCM4366277133664961949539569净轴到截面上缘距离YNSCM779477968648净轴到截面下缘距离YNXCM122061220411352上缘WNSCM3469947564701085728442截面抵抗矩下缘WNXCM330007930030834363951翼缘部分面积SANCM32104492105112061008净轴以上面积SNNCM323847523855864081912换轴以上面积SONCM3238467123855314061057对净轴静矩马蹄部分面积SBNCM32328092320516混凝土净截面钢束群重心到净轴距离ENCM10921108855174换算面积AOCM28880868880861368625换算惯矩IOCM4476755714765706557530239换轴到截面上缘距离YOSCM770477238375换轴到截面下缘距离YOXCM122961227711625上缘WOSCM36188417861707976899057截面抵抗矩下缘WOXCM3387732363881816849460195翼缘部分面积SAOCM32703452705253192707净轴以上面积SNOCM3297318522976724572687换轴以上面积SOOCM32973266297694587035对换轴静矩马蹄部分面积SBOCM323084092233936混凝土换算截面钢束群重心到换轴距离EOCM11011109585445钢束群重心到下缘距离APCM128513197866六、钢束预应力损失计算根据公预规621条规定，当计算主梁截面应力和确定钢束的控制应力时，应计算预应力损失值。后张法梁的预应力包括前期预应力损失（钢束与管道壁的摩擦损失，锚具变形、钢束回缩引起的损失，分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失）和后期预应力损失（钢绞线应力松弛、混凝土收缩和徐变引起的应力损失），而梁内钢束的锚固应力和有效应力（永存应力）分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失。预应力损失值因梁截面位置不同而有差异，现说明各项预应力损失的计算方法，然后计算四分点截面的各项预应力损失值。它们的计算结果均列入钢束预应力损失及预加内力一览表内（一）预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失按公预规622条规定，计算公式为1KXLCONE式中COM张拉钢束时锚下的控制应力；根据公预规613条规定，对于钢绞线取张拉控制应力为COM075FPK07518601395（MPA）（见表1）钢束与管道壁的摩擦系数，对于预埋波纹管取020；从张拉端到计算截面曲线管道部分切线的夹角之和（RAD）；K管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取K00015；X从张拉端到计算截面的管道长度（M）。的具体计算见表151L表15四分点截面管道摩擦损失L1计算表XKX1EKXCON1EKX钢束号RADMMPAN1（N2）701222879200376003695148N3（N4）7012228749100376003695148N515026198768006550063488433N613008502271868760585005687927（二）由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失按公预规623条，对曲线预应力筋，在计算锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失时，应考虑锚固后反向摩擦的影响。根据公预规附录D，计算公式如下。2L反向摩擦影响长度PFDLEL式中锚具变形、钢束回缩值（MM），按公预规623条采用；对L于夹片式锚具6MM；L单位长度由管道摩擦引起的预应力损失，按下列公式计算D0LD其中张拉端锚下控制应力，本设计为1395MPA；0预应力钢筋扣除沿途摩擦损失后锚固端应力，即跨L中截面扣除后的钢筋应力；1张拉端至锚固端距离。L张拉端锚下预应力损失；2LDFL在反摩擦影响长度内，距张拉端X处的锚具变形、钢筋回缩损失；2LDFLX在反摩擦影响长度外，锚具变形、钢筋回缩损失。20L的计算结果见表16。2L表16四分点截面L2计算表钢束号MPA/MMD影响长度MM锚固端（MPA）距张拉端距离X（MM）L2N1（N2）000425556163671393087926447N3（N4）000425829165761411787496666N5000633122135941721387686110N600063449135791723286886200（三）混凝土弹性压缩引起的预应力损失后张法梁当采用分批张拉时，先张拉的钢束由于张拉后批钢束产生的混凝土弹性压缩引起的应力损失，根据公预规625条规定，计算公式为4LEPC式中在先张拉钢束重心处。由后张拉各批钢束而产生的混凝PC土法向应力，可按下式计算00PPICNNNMEAI其中NP0,MP0分别为钢束锚固时预加的纵向力和弯矩，计算截面上钢束重心到截面净矩的距离，PIE,其中YNX值见表14所示，值见表PINXIYAIA10所示。本设计采用逐根张拉钢束，两端同时张拉。预制时张拉钢束N1N6，张拉顺序为N5，N3,N4，N6，N1，N2，假设张拉时混凝土的强度达到标准强度的80，计算时应从最后张拉的一束逐步向前推进，计算结果见表17。（四）由钢束应力松弛引起的预应力损失公预规626规定，钢绞线由松弛引起的应力损失的终极值，按下式计算5026PELPEKF式中张拉系数，本算例采用一次张拉，10，钢筋松弛系数，对低松弛钢筋，03，PE传力锚固时的钢筋应力。计算得四分点截面钢绞线由松弛引起的应力损失的终极值见表18。表17四分点截面计算表4L计算数据A745811C3664961912204CM5562M284PACMNINXYEP锚固时预加纵向力NP0P0APCOS（01KN）PCMPA钢束号P0P0APCOSNP001KNNP0EPIYNXAICM预加弯矩MP0NP0EPINMMP0NM计算应力损失的钢束号EPNCMNP0/ANMP0/INEPI合计L4EPPCN312768610725621107256210725621053411298371129837N211304144348492278N21251251051051110510521236121130411881072317944N4105342856669515373N412231310274291102742931510421053410822943400238N111304422104814718311N111959410045911004594155631113041135584535826N6103265571278183510368N61150059660420999396965459512109103239966435532469N5113046871723871352N511102693261619326166053706113049824186514887表18L5计算表计算点钢束号PEMPAL5N11226522667N21251253371N31276863714N41223133307N51110261678四分点N61150052123（五）混凝土收缩和徐变引起的预应力损失根据公预规627条规定，由混凝土收缩和徐变引起的应力损失可按下式计算PCECSPLTT15,9000612IEP式中全部钢束重心处混凝土收缩、徐变引起的预应力损失值；6L钢束锚固时，全部钢束重心处由预加应力扣除相应阶段应PC力损失产生的混凝土法向应力，并根据张拉受力情况，考虑主梁重力的影响；配筋率,；ASPA本设计为钢束锚固时相应的净截面面积AN，见表10；EP本设计为钢束群重心至截面净轴的距离E0，见表10；I截面回转半径，本设计为；2NII加载龄期为T0、计算龄期为T时的混凝土徐变系数；0,T加载龄期为T0、计算龄期为T时的收缩应变；CS1徐变系数终极值和收缩应变终极值的计算0,UT0,CSUT构件理论厚度的计算公式为HA2式中A主梁混凝土截面面积；U与大气接触的截面周边长度。本设计考虑混凝土收缩和徐变大部分在成桥之前完成，A和U均采用预制梁的数据，对于混凝土毛截面，四分点与跨中截面上述数据完全相同，即A17375U81308CM2CM故H1226CMUA设混凝土收缩和徐变在野外一般条件下完成，受荷时混凝土加载龄期为20D。按照上述条件，查公预规得到197，0,TU023CS,31设混凝土收缩和徐变在野外一般条件（相对湿度为75）下完成，受荷时混凝土加载龄期为20D，按照上述条件，查公预规表627得到和。0,UT0,CSUT2计算6L混凝土收缩和徐变引起的应力损失列表在表19内。（六）预加力计算以及钢束预应力损失汇总施工阶段传力锚固应力及其产生的预加力0P10124PCONLCONLLL2由P0产生的预加力纵向力00COSPPPNA弯矩IME剪力00NPQ式中钢束弯起后与梁轴的夹角，与的值见前表；SICOS单根钢束的截面积。PA284PAM可用上述同样的方法计算出使用阶段由张拉钢束产生的预加力NP,QP,MP，应注意此时的截面应用大毛截面，下面将计算结果一并列入表20内。表19四分点截面计算表6L计算数据6053706KN6514887KN/M234547KN/MPONPOMGL3664961974581110885CMI4CMA2CNPE195MPA556E510EPMPAPOAMPAPOGLNIMPAPC123计算811712383205计算公式0069,15PEPPCLTT分子项分母项（4）0,EPPCT2073272/NIIA491406（5）0,PT4485P21/PEI3411（6）09452269597/PA067615P1346计算应力损失6L296834表20预加力作用效应计算表预加应力阶段由张拉钢束产生的预加力作用效应使用阶段由张拉钢束产生的预加力作用效应SINCOS0PACOS0PN0PVASIN0PM0PACOS0PN0PPVASIN0PM截面钢束号（KN）（KN）（KN）KNM（KN）（KN）（KN）KNMN101100459084053760N201105105088108440N3011072562089971560N4011027429085800120N50099929932616077687140N60034740999369966042335680655962802四分点605370633566514887506228328025554799跨中6267067593525084682205948199支点608979610329621035744615836783032260526表21示出各控制截面的钢筋预应力损失。表21钢束预应力损失一览表预加应力阶段正常使用阶段锚固前的预应力损失锚固时的钢束应力锚固后的预应力损失钢束有效应力截面钢束号L1MPAL2MPAL4MPAP0MPAL5MPAL6MPAPEMPAN1711805594126793862107255N271180278312963801110127N3710600132394517112206N4710603729128673678109316N51015308004121343435102237跨中N610197010005119323571567110127N15148644783111195942667100064N25148644727801251253371104891N35148666601276863714107109N45148666653731223133307102143N5884461101352111026167892485四分点N67927621036811500521231686396019N105713051738127133135115689N2057130519131254793371113856N30451288513741279443413124531N40451288514511280213356124665N50621347916741276332871124762支点N6051135964371262930458306123245七、主梁截面承载力与应力验算预应力混凝土梁从预加力开始到是受荷破坏，需经受预加应力、使用荷载作用，裂缝出现和破坏等四个受力阶段，为保证主梁受力可靠并予以控制。应对控制截面进行各个阶段的验算。在以下内容中，先进行持久状态承载能力极限状态承载力验算，再分别验算持久状态抗裂验算和应力验算，最后进行短暂状态构件的截面应力验算。对于抗裂验算，公预规根据公路简支标准设计的经验，对于全预应力梁在使用阶段短期效应组合作用下，只要截面不出现拉应力就可满足。（一）持久状况承载能力极限状态承载力验算在承载能力极限状态下，预应力混凝土梁沿正截面和斜截面都有可能破坏，下面验算这两类截面的承载力。1正截面承载力验算（1）确定混凝土受压区高度根据公预规523条规定，对于带承托翼缘板的T形截面；当成立时，中性轴带翼缘板内，否则在腹板内。PDCDFFABH左边12605040163504KNP右边22420015017392KNCDF成立，即中性轴在翼板内。PDCDFF设中性轴到截面上缘距离为X，则X0126054128942185746PDBCFACMHCMB式中B预应力受压区高度界限系数，按公预规表521采用，对于C50混凝土和钢绞线，B040；H0梁的有效高，,0PHA说明该截面破坏时属于塑性破坏状态。（2）验算正截面承载力由公预规525条，正截面承载力按下式计算002CDFXMBH式中0桥梁结构的重要性系数，按公