江苏省张家港市梁丰中学2016-2017学年度九年级上第二次月考数学测试卷及答案

梁丰 中学 2016年 第一学期 初三 数学质量调研（ 二 ） 选择题：（ 本大题 共有 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前 的 字母代号填 涂 在答题纸相应的位置上） (3 ) my m x 是开口向下的抛物线，则 m 的值（ ） A. 3 B. C. 11D. 方法解方程2 2 1 0 时 ， 配方后 所得的方程为（ ） A. 2( 1) 2xB. 2( 1) 2xC. 2( 1) 0xD. 2( 1) 0x3已知 二次函数2 3y x x m （ m 是常 数） 的图像与 x 轴 的一个交点为（ 1,0） ， 则关于 x 的 一元二次方程2x x m 的两实数根是（ ） A121, 1 B1, 2C1, 0D121, 3于 抛物线2( 1) 2，下列说法 错误 的 是（ ） A顶点 的 坐标 为（ 1， B对称轴是 直线 x=1 C x1 时 y 随 x 增大 而减小 D开口向上 5关于 x 的 一元二次方程2 6 9 0k x 的两个不相等的实数根， k 的 取值范围是（ ） A1kB0kC1且 0D1k6如图 ， O 的 弦， O 相切 于点 B，连接 ，则 A等于（ ） A 10 B 20 C 35 D 140 7 O 的内接三角形，若160则度数是（ ） A 80 B 160 C 100 D 80或 100 8 一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为 6线长 5成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（） A 662152282D 3029 如图， O 的直径，弦 点 F，连结 下列结论 错误 的是 A DB F C F D9010. 如图， O 的半径为 2，点 O 到直线 ，点 P 是直线 O 于点 Q，则 最小值为 （ ） A. 5B. 5 C. 3 D. 13 第 6 题 第 9 题 第 10 题 二 填空题 .（ 本大题 共 8 小题 ，每小题 3 分 ，共 24 分 ，把答案直接填在答题纸相应位置上 .） x=1 是关于 x 的一元二次 方程22 1 0x 的 一个根，则实数 k 的等于 _ 014 年 12 月份 的 利润 为 160 万元 ， 要使得 2016 年 12 月 份的利润 达到 250 万元 ， 则 平均每年增长的百分率 是 _ 物线 2 ( 1) 3y x m x m 顶点 在 y 轴上，则 m=_ 角形的三边为 3、 4、 5，则该三角形的外接圆半径为 _,内切圆面积 为 _. 15. 已知 O 的圆心 O 到直线 d, O 的半径是 r，如果 d,r 是关于 x 的一元二次 方程2 20x x m 的 两个 根 ，那么直线 ， _ 一 圆 内切四边形 且 6， 0， 则四边形的周长为 _ 17. 如图为二次函数 y c 的图象，在下列说法中： 当 x， y 随 x 的增大而增大； 对于任意 x 均有 axa b，正确的说法有 _ 18. 如图，在 ， C=90， ， 0，点 P 在 ， ，若 O 的圆心在线段 ，且 O 与 相切，则 O 的半径是 _. 第 16 题 第 17 题 第 18 题 三 解答题 ：本大题共 10 小题 ，共 76 分 ，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演 步骤 或文字说明 2B 铅笔 或黑色 签字笔 . 本题 共 4 小题 ，每小题 3 分 共 12 分 ） （ 1）25 3 0（ 2）2 2 4 0 （ 3）22( 2) (2 3) （ 4）( 3)( 1) 12 20. 关于 x 的方程 2=0， （ 1） a 为何值时，方程的一根为 0？ （ 2） a 为何值时，两根互为相反数？ （ 3）试证明：无论 a 取何值，方程的两根不可能互为倒数 21. 已知抛物线 y=bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0），且过点 C（ 0， 3） （ 1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （ 2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线 y= x 上，并写出平移后抛物线的解析式 22.（本题满分 8 分） 某特产专卖店销售“红心柚”，已知“红心柚”的进价为每个 10 元，现在的售价是每个 16 元，每天可卖出 120 个 . 市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每天要少卖出 10 个；每降价 1 元，每天可多卖出 30个 . （ 1）如果专卖店每天要想获得 770 元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么 售价应涨价多少元？ （ 2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？ 23. 已知二次函数 y=mx+n，当 x=3 时，有最大值 4 （ 1）求 m、 n 的值 （ 2）设这个二次函数的图象与 x 轴的交点是 A、 B，求 A、 B 点的坐标； （ 3）当 y 0 时，求 x 轴的取值范围； （ 4）有一圆经过点 A、 B，且与 y 轴的正半轴相切于点 C，求 C 点的坐标 24. 如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点 A、 B、 C （ 1）请完成如下操作： 以点 O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； 用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接 （ 2）请在（ 1）的基础上，完成下列问题： 写出点的坐标： D 的半径 =_（结果保留根号）； 若扇形 一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为 _（结果保留 ）； 若 E（ 7， 0），试判断直线 D 的位置关系并说明你的理由 O 为 边 的一点，以 半径的 O 与 于点 D，与 于点 E，连接（ 1）求证： 分 （ 2）若 60， 2，求阴影部分的面积（结果保留） . 直角梯形 ， B=90， 46 O 的直径动点 P 从点 A 开始沿 向点 D 以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿 向点 B 以 3cm/s 的速度运 动， P、 Q 两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动设运动时间为 t，求： （ 1） t 分别为何值时， P、 Q 两点 之间的距离是 10（ 四边形 平行四边形、等腰梯形？ ） （ 2） t 分别为何值时，直线 O 相切、相离、相交？ y=bx+c 的图象经过点 P（ 0，52）、 A（ 5， 0）、 B（ 1， 0） （ 1）求该二次函数的解析式； （ 2）点 C 在该二次函数的图象上，当 面积为 12 时，求点 C 坐标； （ 3）在 （ 2）的条件下，求 接圆圆心点 D 的坐标 28.（本题 满分 10 分） （ 2013 年 常州）在平面直角坐标系 ，已知点 A（ 6， 0），点 B（ 0， 6），动点 的 O 上，连接 O 点作 O 相交于点 D（其中点 C、 O、 D 按逆时针方向排列），连接 （ 1）当 ， 度数为 _； （ 2）连接 点 C 在 O 上运动到什么位置时， 面积最大？并求出 面积的最大值 （ 3）连接 ， 求出点 C 的坐标； 直线 否为 O 的切线？请作出判断，并说明理由 梁丰 中学 2017 届 第二次月考数学 参考答案 1 12. 25% 14. 17. 9.（ 1） 0 5（ 2）15（ 3） 1 （ 4） 3 0. （ 1） 关于 x 的方程 2=0，一根为 0， 1 02a； =0，解得 a=1； （ 2） 关于 x 的方程 2=0，两根互为相反数， 2 42a ，解得： a=2；把 a=2 代入原方程得， 2， x=22； 把 a=入原方程得， 2=0， 3，无解故当 a=2 时，原方程的两根互为相反数 （ 3）因为互为倒数的两个数积为 1，所以 1 12a， 即1 12a ； 解得， a= a=入原方程得， 2x+2=0， =322=0， 原方程无解， 无论 a 取何值，方程的两根不可能互为倒数 21. 考点：二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式 分析：（ 1）利用交点式 得出 y=a（ x 1）（ x 3），进而得出 a 求出的值，再利用配方法求出顶点坐标即可； （ 2）根据左加右减得出抛物线的解析式为 y= 而得出答案 解答：解：（ 1） 抛物线与 x 轴交于点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， 可设抛物线解析式为 y=a（ x 1）（ x 3）， 把 C（ 0， 3）代入得： 3a= 3， 解得： a= 1， 故抛物线解析式为 y=（ x 1）（ x 3）， 即 y= x 3， y= x 3=（ x 2） 2+1， 顶点坐标（ 2， 1）； （ 2）先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到 的抛物线的解析式为 y= 移后抛物线的顶点为（ 0， 0）落在直线 y= x 上 (答案 不唯一 ) 点评： 此题主要考查了二次函数的平移以及配方法求二次函数解析式顶点坐标以及交点式求二次函数解析式，根据平移性质得出平移后解析式是解题关键 22.（共 8 分） 解：（ 1）设售价应涨价： 770)10120)(1016( (1 分 ) 解得：11x，52x. (2 分 ) 又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以52 x（舍去） 11 卖店涨价 1 元时，每天可以获利 770 元 . (4 分 ) （ 2）设单价涨价天的利润为，则： 810)3(107206010)10120)(1016( 221 0x12） 即定价为： 16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润 810 元 . (6 分 ) 设单价降价 z 元时，每天的利润为 2 元，则： 750)1(307206030)30120)(1016( 222 0z6） 即定价为： 165（元）时，专卖店可以获得最大利润 750 元 . (7 分 ) 综上所述：专卖店将单价定为每个 19 元时，可以获得最大利润 810 元 . (8 分 ) 23. （ 1）可得二次函数解析式为： y=-（ 2+4=以可得： m=6， n= （ 2）当 y=0 时有： ，（ =0，解得： x=1 或 x=5， 所以可得 A、 B 两点的坐标为：（ 1， 0），（ 5， 0）； （ 3） y= 开口向下， 与 x 轴的交于点：（ 1， 0），（ 5， 0）， 当 y 0 时， x 1 或 x 5； （ 4）设点 C 的坐标为（ 0， b） 且 b 0 则有：圆心 O 坐标为（ r， b）， 因圆与 y 轴相切，所以 r 为圆半径又圆经过 A， B 两点，则过圆心作直线垂直于 A， B，垂线必交于 （ 3， 0），所以可得： r=3，因此 可得圆的方程为：（ 2+（ 2=32，将（ 1， 0）代入方程得： 4+，解得： b= 或 b=去）所以点 C 的坐标为：(0, 5)24. （ 1） 建立平面直角坐标系 找出圆心；（ 2） C （ 6， 2）； D（ 2， 0）； 22 4 2 5； F ， D， 90 ， 0 ，0 ， 0 ， C=90 2 5 5180 该圆锥的底面半径为：52 该圆锥的底面面积为：54； 直线 D 相切 ， 证 5 （或通过相似证明） 得 0 直线 D 相切 25.（ 1）证明：连接 O 的切线， D 为切点， 1 分 又 2 分 3 分 又 A， 4 分 分 5 分 （ 2）方法一：连接 0， A， 等边三角形， 0， 0. 又 ， 6 分 SS 阴影部分的面积 = S 扇形 . 9 分 方法二：同方法一，得 6 分 四边形 平行四边形， 7 分 又 S 扇形 S 8 分 阴影部分的面 积 = (S 扇形 S+ S . 9 分 26. （ 1） 勾股定理 ： 在 ， ， 6者 Q=10,则2 2 2E ,解 得 ： 26 或者 4 t=5 或 t=8 （ 因为 C， 所以，只要 D，则四边形 平行四边形， 此时有， 3t=24 解得 t=6， 所以 t=6 秒时，四边形 平行四边形 又由题意得，只要 D， C，四边形 等腰梯形， 过 P、 D 分别作 垂线交 E、 F 两点， 则由等腰梯形的性质可知， D， C=2， 所以 324=4， 解得 t=7 秒所以当 t=7 秒时，四边形 等腰梯形 ） （ 2）设运动 t 秒时，直线 O 相切于点 G，过 P 作 C 于点 H， 则 B=8， P， 可得 66 由切线长定理得， G， Q， 则 G+P+BQ=t+266勾股定理得： （ 262=82+（ 262 化简整理得 36=0， 解得 3或 ，所以，当 或 时直线 O 相切 因为 t=0 秒时，直线 O 相交， 当 t=263秒时， Q 点运动到 B 点， P 点尚未运动到 D 点，但也停止运动，直线 与 O 相交， 所以可得以下结论：当 3或 秒时，直线 O 相切； 当 0t3或 8 t26（单位秒）时，直线 O 相交；当23 t 8 时，直线 O 相离 27.【考点】二次函数综合题 【分析】（ 1）已知二次函数 y=bx+c 的图象经过点 P（ 0，52）、 A（ 5， 0）、 B（ 1， 0），根据待定系数法可求二次函数的解析 式； （ 2）设点 C 的坐标为（ m， n），过点 C 作 x 轴，垂足为 H，由三角形的面积公式得 n=6，代入抛物线方程求得点 C 坐标； （ 3）作线段 中垂线交于点 D，根据点的坐标特点即及抛物线的对称轴可求 【解答】解：（ 1）将 P（ 0， A（ 5， 0）、B （ 1 ， 0 ） 分 别 代 入 y=bx+c ， 00ca b ， 解