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高等数学下册重修理工试卷A2006618姓名学院与专业学号一、单项选择题共21分1、3分设非零向量满足关系式，则必有（）,ABABABABCD00AB2、3分设直线则这两直线32,65212ZYXLZYXL的夹角为（）ABCD6433、3分二元函数在点处的两个偏导数和都,YXF,0Y,0YXF,0YXF存在，是在该点连续的（）,FA充分条件而非必要条件B必要条件而非充分条件C充分必要条件D既非充分条件又非必要条件4、3分设，其中具有连续的导数，则下列等式成立的是（）2YXZABYXYZXCDZ53分设连续，则,YXF,102DYXFDABD102,2DYXF021,4CD0YXFY6、3分设,则有（）221COSINXYDIXYAB233ICD0I107、3分若是平面曲线依顺时针方向一周，则L22AYX的值为（）DYDXELX22SINABC0D2AA2A二、填空题共18分1、3分过点且与直线垂直的平面是1,2M7,34,XTYTZT2、3分设，则COSCOS2,XYFEXY,YF3、3分设，则0LNYZDZ4、3分设是椭圆所围成的闭区域，则D2194XDD5、3分将二重积分交换积分次序后为210,YDFXD6、3分设是以原点为球心，4为半径的球面，则221DSXYZA三、解答下列各题共31分1、6分设，求XYZYARCTNZ22、6分设直线在平面上，而平面与曲面相03ZAYXBL2YXZ切于点，求之值5,1,3、6分求的值DYEX121DYEX2414、6分计算，其中DXYZEZ122ZYX5、7分求，其中是椭圆由对应于从到LYXDI24L142YXX11（在第一、二象限内）的那一段四、6分求的通解2210XXYE五、6分（本大题供所有专业选做一小题）1、求在约束条件下的最大值和最小值2UXYZ221XYZ2、设长方体过同一顶点的三条棱长之和为，问这三条棱长各为何值时，长方9体的表面积最大3、求椭圆的长半轴长度、短半轴长度和面积231XYZ六、8分计算曲面积分，其中是由曲线2814IXYDZYDZXY绕轴旋转一周而成的曲面，其法向量与轴的正向的夹0,13XZY角恒大于2七、8分（注意根据各自专业学分情况选做）1、（4学分化工类不做本题，5学分专业做本题）将函数展开为的幂级数并求出该级数的收敛区间218XFX2、（4学分化工类做本题，5学分专业不做本题）设定义在，具有一阶连续导数，且对在右半平面内的任意XF,00
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