数学同步练习题考试题试卷教案2009高中数学二轮复习三角函数（2）图像和性质

三角专题二图像和性质教学目标熟练掌握三种函数的图像和性质；掌握图像变换规律；例1（1）下列命题函数YSIN4XCOS4X的最小正周期是终边在Y轴上的角的集合是A|A|ZK,2在同一坐标系中，函数YSINX的图象和函数YX的图象有三个公共点把函数2SIN3632SINX函数0XY其中真命题的序号是（写出所有正确答案）（2）在区间内的图象是（D）TANSITANSIX3,2（3）、一平面直角坐标系中，函数2032COS，XY的图象和直线21Y的交点个数是（C）（A）0（B）1（C）2（D）4（4）、，求的最大值。SIN3XYSINCOYX例2、知函数的最小正周期为，,23COSSIN3RXXXXF且其图象关于直线对称6（1）求的解析式；XFXO32YA2XBO32YXO32YXO32YD（2）若函数的图象与直线在上只有一个交点，求实数的取1XFYAY2,0A值范围例3、函数，2COS1FX1SIN2GXX（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值0YF0G（II）求函数的单调递增区间HXGX例4、已知函数的图象经过点（，），且当XCBAXF2OSSIN1,4时，取最大值,0X1（）求的解析式；XF（）是否存在向量，使得将的图象按向量平移后可以得到一个奇函数的MXFM图象若存在，求出满足条件的一个，若不存在，说明理由例5、数，232COS4INCOS44XFXTTTXR其中，将的最小值记为1TG（I）求的表达式；G（II）讨论在区间内的单调性并求极值T1，例题2解答123COS12SIN32COSSIN3XXXXXF6I12I由，的周期为XF162SINXF当时，不是最大值也不1162SINXF3I6F是最小值，其图象不关于对称，舍去；当时，是最小值，SIXF012SINF其图象关于对称，故为所要求的解析式8分6X162N2由1知SI1XFY在同一坐标系内作出的图象，AY和由图可知，直线两曲线只有一个交点，时，或在12,AY12,A或例题3解（I）由题设知1COS26FXX因为是函数图象的一条对称轴，所以，0XY0K即（）26KZ所以0011SIN2SIN6GXXK当为偶数时，K03I4当为奇数时，015SIN26GX（II）1COSIN2HFXX1313COS2SINS2I62XXIN3当，即（）时，22KXK51212XKZ函数是增函数，13SINH故函数的单调递增区间是（）X512K，KZ例题4解答由题意知BAC42SIN1XAXF43,2,0XX当时，1A由解得时，1A0，无解；22当时，相矛盾01A1综上可知1A42SINXXF（）是奇函数，将的图象向左平移个单位，再向下平GXG8移个单位就可得到的图象XF因此，将的图象向右平移个单位，再向上平移个单位就可得到奇函数8的图象XXG2SIN故是满足条件的一个平移向量1,8M例5解（I）我们有232COS4INCOS44XFXTTT2SINI3T2XT23SI4T由于，故当时，达到其最小值，即N0X1SINXTFXGT3GTT（II）我们有2321TT，列表如下T12