【高一数学】人教版高中数学测试题组(必修4)含答案（共46页）

特别说明新课程高中数学训练题组是由李传牛老师根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料本套资料所诉求的数学理念是（1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章分三个等级基础训练A组，综合训练B组，提高训练C组建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是单项选择题和填空题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组可以在90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的题目，要思考是什么原因是公式定理记错计算错误还是方法上的错误对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个强烈的信号你在这道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这类题你没有掌握特定的方法。本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么方面的知识点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。（数学4必修）第一章三角函数（上）基础训练A组一、选择题1设角属于第二象限，且，则角属于（）2COSSA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2给出下列各函数值；10SIN20COS；其中符号为负的有（）10TAN97TANCOIABCD3等于（）021SINABCD3214已知，并且是第二象限的角，那么4SIN5的值等于（）TAABCD3435若是第四象限的角，则是（）A第一象限的角B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角6的值（）4TAN3COS2IA小于B大于C等于D不存在00二、填空题1设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第_、_、_象限COS,INP2设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式MPO187；，0M0MOOMP其中正确的是_。3若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是_。Y4设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是。8CM24C5与终边相同的最小正角是_。02三、解答题1已知是关于的方程的两个实根，1TAN，X2230KX且，求的值273SINCO2已知，求的值。2TANXXSINCO3化简SIN360CO810TAN450TAN90TAN54SIXXXX4已知，,2,COSIMX且求（1）；（2）的值。33NX44COSSIN（数学4必修）第一章三角函数（上）综合训练B组一、选择题1若角的终边上有一点，则的值是（）06A,4ABCD34332函数的值域是（）XXYTANCOSSINAB3,103,01CD3若为第二象限角，那么，中，2SINCOS21COS其值必为正的有（）A个B个C个D个01234已知，那么（）,SINMTANABCD212121M215若角的终边落在直线上，则的值等于（0YXCOSSIN22）ABC或D226已知，那么的值是（）3TANSINCOABCD231231231231二、填空题1若，且的终边过点，则是第_象限角，_。23COS2,XPX2若角与角的终边互为反向延长线，则与的关系是_。3设，则分别是第象限的角。9,412721,4与终边相同的最大负角是_。05化简_。000036SIN7CO8SINCOTANRQPXM三、解答题1已知求的范围。,90,90022已知求的值。,1,COSXFXF34FF3已知，（1）求的值。2TANXX22COS4SIN3（2）求的值。XX22COSSINI4求证221SINCOS1INCOS（数学4必修）第一章三角函数（上）提高训练C组一、选择题1化简的值是（）0SIN6ABCD5322若，则10AX21COS2XAAX的值是（）ABCD133若，则等于（）3,0SINLOG3ABCDSINSI1SICOS14如果弧度的圆心角所对的弦长为，12那么这个圆心角所对的弧长为（）AB50SINSIN05CD2TA5已知，那么下列命题成立的是（）IA若是第一象限角，则,COSB若是第二象限角，则TANTC若是第三象限角，则,D若是第四象限角，则6若为锐角且，2COS1则的值为（）COSABCD264二、填空题1已知角的终边与函数决定的函数图象重合，0,125XYX的值为_SINTA1COS2若是第三象限的角，是第二象限的角，则是第象限的角23在半径为的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，0M射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为，若要光源01恰好照亮整个广场，则其高应为_精确到M4如果且那么的终边在第象限。,SINTA,COSIN5若集合，|,3AXKXKZ|2BX则_。B三、解答题1角的终边上的点与关于轴对称，角的终边上的点与P,BAAX0,BAQ关于直线对称，求之值AXYSINCO1TNCOSI2一个扇形的周长为，求扇形的半径，圆心角各取何值时，OAB20此扇形的面积最大3求的值。66441SINCOS4已知其中为锐角，,TANT,SINIBA求证1COS2BA（数学4必修）第一章三角函数（下）基础训练A组一、选择题1函数是上的偶函数，则的值是（）SIN20YXRABCD042将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），SI3YX再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是（）AB1SIN2YX1SIN2YXCD663若点在第一象限,则在内的取值范围是（）SICO,TAP0,AB5,24542CD3,23,4若则（）,ABTANCOSINSINTACOSCDTCOIT5函数的最小正周期是（）652COS3XYABCD56在函数、中，XYSINXYSI32SINXY32COSXY最小正周期为的函数的个数为（）A个B个C个D个1234二、填空题1关于的函数有以下命题对任意，都是非奇非偶函数；XCOSFXFX不存在，使既是奇函数，又是偶函数；存在，使是偶函数；对任FF意，都不是奇函数其中一个假命题的序号是，因为当时，FX该命题的结论不成立2函数的最大值为_YCOS3若函数的最小正周期满足,则自然数的值为_3TAN2KXFT12K4满足的的集合为_。SIX5若在区间上的最大值是，则_。10IN2F0,32三、解答题1画出函数的图象。2,SI1XY2比较大小（1）；（2）0015SIN,I002TAN,T3（1）求函数的定义域。1SINLOG2XY（2）设，求的最大值与最小值。SICO,0FXXFX4若有最大值和最小值，求实数的值。2COSINYXPQ96,PQ（数学4必修）第一章三角函数（下）综合训练B组一、选择题1方程的解的个数是（）1SIN4XAB56CD782在内，使成立的取值范围为（）,0XCOSINAB45,2,CD,23,45,3已知函数的图象关于直线对称，SIN2FX8X则可能是（）ABCD24344已知是锐角三角形，SIN,COS,PABQAB则（）ABCD与的大小不能确定PQ5如果函数的最小正周期是,SIN02FXT且当时取得最大值,那么（）2AB2,T1,TCD26的值域是（）XYSINAB0,11,CD2二、填空题1已知是第二、三象限的角，则的取值范围_。XA,43COSA2函数的定义域为，FY32,62ZKK则函数的定义域为_XF3函数的单调递增区间是_32COSY4设，若函数在上单调递增，则的取值范围是0SINFX,34_。5函数的定义域为_。SINCOLGY三、解答题1（1）求函数的定义域。XTANL21（2）设，求的最大值与最小值。COSIN,0GXXGX2比较大小（1）；（2）。3TANT,1COS,I3判断函数的奇偶性。XXFCOSIN14设关于的函数的最小值为，X2COSS21YXAFA试确定满足的的值，并对此时的值求的最大值。1FAAY（数学4必修）第一章三角函数（下）提高训练C组一、选择题1函数的定义城是（）22LGSINCOFXXAB32,44KKZ522,44XKXKZCD,X3,2已知函数对任意都有则等于（2SINFXX,6FXF6F）A或B或CD或00203设是定义域为，最小正周期为的函数，若FXR3COS,0,2INXF则等于（）154FABCD2024已知，为凸多边形的内角，且，12NA0SINLGSINLGSIL21AA则这个多边形是（）A正六边形B梯形C矩形D含锐角菱形5函数的最小值为（）2COS32XYABCD20166曲线在区间上截直线及SIN,0YXAA2,2Y1所得的弦长相等且不为，则下列对的描述正确的是（）,AAB13,2A13,2ACDA二、填空题1已知函数的最大值为，最小值为，则函数的XBAYSIN231XBAY2SIN4最小正周期为_,值域为_2当时，函数的最小值是_，最大值是7,6X2SICOSYX_。3函数在上的单调减区间为_。COS13XF,4若函数，且则_。IN2TA1B35,F3F5已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来XFY4的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象2X2XYSIN2相同，则已知函数的解析式为_FY三、解答题1求使函数是奇函数。3COSSIN3XX2已知函数有最大值，试求实数的值。52SINCO2AXAY2A3求函数的最大值和最小值。,0COSINCSINXXY4已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，2,3YFX6X当时，函数，,6X2,0,SINAXF其图象如图所示1求函数在的表达式；XFY32,2求方程的解（数学4必修）第二章平面向量基础训练A组一、选择题1化简得（）ACBDAABCD02设分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是（）0,AB,ABAB01CD0|2|23已知下列命题中（1）若，且，则或，KRBKB（2）若，则或A0（3）若不平行的两个非零向量，满足，则A,|0BA（4）若与平行，则其中真命题的个数是（）|AABCD01234下列命题中正确的是（）A若AB0，则A0或B0B若AB0，则ABC若AB，则A在B上的投影为|A|D若AB，则ABAB25已知平面向量，且，则（）3,1,3XABXABCD6已知向量,向量则的最大值，SIN,COA1,|2|最小值分别是（）XYO16X326ABCD0,2424,16,04,二、填空题1若，则_O8,73AB2平面向量中，若，1，且，则向量_。AB4B5AB3若,，且与的夹角为，则。2064把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是_。5已知与，要使最小，则实数的值为_。1,A,BBTAT三、解答题1如图，中，分别是的中点，为交点，若，ABCD,EF,BCDGABADB试以，为基底表示、AB2已知向量的夹角为，,求向量的模。A与B60|4,2372BABA3已知点，且原点分的比为，又，求在上的投影。2,1BOAB31,BBAB4已知,当为何值时，12A3BK（1）与垂直K（2）与平行平行时它们是同向还是反向KAB3AGEFCBD（数学4必修）第二章平面向量综合训练B组一、选择题1下列命题中正确的是（）ABO0ACD0BCAD2设点，,若点在直线上，且，,42PB2P则点的坐标为（）PAB3,11,C或D无数多个,3若平面向量与向量的夹角是，且，则B2,AO8053|BBABCD6,633,64向量，若与平行，则等于2A1,MA2MABCD25若是非零向量且满足，则与的夹角是（）,BBBAA6B3CD656设，且，则锐角为（）,SIN2A1COS,3/AABCD0007504二、填空题1若，且，则向量与的夹角为|,|2,ABCABCAB2已知向量，若用和表示，则_。1,34,1AC3若,，与的夹角为，若，则的值为A2BA0635BM4若菱形的边长为，则_。ABCD2ABCD5若，则在上的投影为_。A3,2B7,4AB三、解答题1求与向量，夹角相等的单位向量的坐标1,2,C2试证明平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和3设非零向量，满足，求证,ABCDACBAAD4已知，其中COS,INACOS,INB01求证与互相垂直；A2若与的长度相等，求的值为非零的常数KABK（数学4必修）第二章平面向量提高训练C组一、选择题1若三点共线，则有（）2,3,4,ABABABCD5AB1023AB20AB2设，已知两个向量，0SIN,COOP，则向量长度的最大值是（）COS2,SINOP21ABCD333下列命题正确的是（）A单位向量都相等B若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量（）ABBCACC，则|0AD若与是单位向量，则014已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（）,063BABCD71345已知向量，满足且则与的夹角为AB,2AB,ABCD6436若平面向量与向量平行，且，则B1,2A52|BBABCD或2,6,42,二、填空题1已知向量，向量，则的最大值是COS,INA3,1B2AB2若，试判断则ABC的形状_,2,3,5ABC3若，则与垂直的单位向量的坐标为_。,AA4若向量则。|1|,|2,B|AB5平面向量中，已知，且，则向量_。,4315AB三、解答题1已知是三个向量，试判断下列各命题的真假,ABC（1）若且，则0ABC（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在BOSAABA相同或相反的一个向量2证明对于任意的，恒有不等式,ABCDR222ACBDCD3平面向量，若存在不同时为的实数和，使133,2AB0KT且，试求函数关系式。2,XTYKATXYFT4如图，在直角ABC中，已知，若长为的线段以点为中点，问BCA2PQABCPQ与的夹角取何值时的值最大并求出这个最大值。（数学4必修）第三章三角恒等变换基础训练A组一、选择题1已知，则（）,02X4COS5XX2TANABCD477742函数的最小正周期是（）3SINCSYXABCD5223在ABC中，则ABC为（）COSSINABA锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法判定4设，00IN14A00I16COSB62则大小关系（）,BCABACCDB5函数是（）2SINOS2YXXA周期为的奇函数B周期为的偶函数44C周期为的奇函数D周期为的偶函数226已知，则的值为（）COS344SINCOABCD18971二、填空题1求值_。000TAN2T43TAN242若则。T8,1TCOS3函数的最小正周期是_。FXXCOSSINCO234已知那么的值为,的值为。IN,ICOS25的三个内角为、，当为时，取得最ABCABCCOS2BCA大值，且这个最大值为。三、解答题1已知求的值SINSIN0,COSCOS0,CS2若求的取值范围。,2SINCOS3求值001001COSINTA5TN2I4已知函数,2COS3SINRXXY（1）求取最大值时相应的的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象SINRXY（数学4必修）第三章三角恒等变换综合训练B组一、选择题1设则有（）23TAN13COS50COS6I,22ABABCDBACBA2函数的最小正周期是21TANXYABCD4223（）SIN16I3SIN5I31ABCD4已知则的值为（）SI,5XSI2XABCD192614755若，且，则0,COSIN3COS2AB917179CD36函数的最小正周期为（）XY24COSSINABCD二、填空题1已知在中，则角的大小为3SIN4COS6,IN3COS1,ABAC2计算的值为_OO80S15C2SIN63函数的图象中相邻两对称轴的距离是36XY4函数的最大值等于2COSRXF5已知在同一个周期内，当时，取得最大值为，当INAX3XXF2时，取得最小值为，则函数的一个表达式为_0FF三、解答题1求值（1）；0078SIN642SIN6（2）。25CO5CO2已知，求证4AB1TANT2AB3求值。94COSLG92COSLG9CSLO224已知函数2COSINCSFXAXB（1）当时，求的单调递增区间；0F（2）当且时，的值域是求的值0A,2XFX3,4,AB（数学4必修）第三章三角恒等变换提高训练C组一、选择题1求值（）0COS2351INABCD22函数的最小值等于（）6COS3SINRXXYABCD153函数的图象的一个对称中心是（）2SINCO3SYXXAB23,53,62CD,4ABC中，则函数的值的情况（）092SINIYABA有最大值，无最小值B无最大值，有最小值C有最大值且有最小值D无最大值且无最小值5的值是00001TAN2T1TAN23T4AB68CD46当时,函数的最小值是（）0X2COSINXFXAB412CD二、填空题1给出下列命题存在实数，使；X3SINCO2X若是第一象限角，且，则；,S函数是偶函数；2SIN3Y函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象X4SIN24YX其中正确命题的序号是_（把正确命题的序号都填上）2函数的最小正周期是_。YSIN12TA3已知，则_。SICO3ICOS12SIN4函数在区间上的最小值为XYSI0,5函数有最大值，最小值，则实数_，_。COSINCOSAB21AB三、解答题1已知函数的定义域为，SINCOSFXXR（1）当时，求的单调区间；0（2）若，且，当为何值时，为偶函数,SIN0XFX2已知ABC的内角满足，若，且满B2CO8S50,BCAAB,A足，为的夹角求。9ABA3,5B,ABSIN3已知求的值。,14SIN,0XX4COS2X4已知函数23SINCS0FXAXAXAB1写出函数的单调递减区间；2设，的最小值是，最大值是，求实数的值20，XFX3,A数学4（必修）第一章三角函数（上）基础训练A组一、选择题1C22,42KKZKKZ当时，在第一象限；当时，在第三象限；,N1N2而，在第三象限；COSCOS0222C；00IN1IN8000COS4CS；TAT377SININ1711,I,TAN9TATA93B200SIN1SI24A43SIN4I,CO,TA5CO35C，若是第四象限的角，则是第一象限的角，再逆时针旋转0186A32,SIN03,COS04,TAN0SI2CO3TAN4022二、填空题1四、三、二当是第二象限角时，；当是第三象限角时，I,CO；当是第四象限角时，；SIN0,COSSIN0,COS21717SI088MPO3与关于轴对称2KX424,24,2LSRRLR501580001658163三、解答题1解，而，则2TAN3,2KK271,T得，则，。AN2SICOCOSIN2解COSI1TA3XX3解原式000IN81COSTTN9TAINXSIASITTXXX4解由得即INCO,M212INCO,M21INCOS,X（1）2333SISISIMXXX（2）24244211INCO1INCO数学4（必修）第一章三角函数（上）综合训练B组一、选择题1B000TAN6,4TAN64TAN632C当是第一象限角时，；当是第二象限角时，；X3YX1Y当是第三象限角时，；当是第四象限角时，13A22,424,KKZKKZ在第三、或四象限，4SIN20可正可负；在第一、或三象限，可正可负COS2COS4B2SIN1,TACO1MM5D，22SISINISC当是第二象限角时，；INITATN0COS当是第四象限角时，ISIT6B413,COSIN32二、填空题1二，则是第二、或三象限角，而2CS020YP得是第二象限角，则123SIN,TA,X221K3一、二得是第一象限角；0742,1得是第二象限角92402000536500TAN,COS,IN18,COS7,SIN36三、解答题1解00009,45,9,2，2131352解1COS,32FFF40F3解（1）2222211SINCOSTAN173434SINCO3XXX（2）2222IISCOIISNX2TANT175X4证明右边2SICOSIN2COSINCOS21NI2SCOS1INCOS数学4（必修）第一章三角函数（上）提高训练C组一、选择题1D00003SIN6SI24SIN186SIN22A21COCO,1,1SXXAAXA3B3331LOGLOGSINLOGSINSIN3LGSI0,4A作出图形得1I5,SI0SI05RLRR5D画出单位圆中的三角函数线6A12121COSCO48,CO2二、填空题1在角的终边上取点71312512,53,COS,TAN,SI13PR2一、或三12222,KKZKKZ11243730TAN,3H4二2SITI,COS0,IN52,0,32|,0,33AXKXKZ三、解答题1解22,SIN,COS,TANBBPABAB22,I,TQB。22SINTA10COCOSINBA2解设扇形的半径为，则R21200SR当时，取最大值，此时5R1,2LLR3解66224244421SINCOSSINCOSINSICOS23I3SC24证明由得即,TANT,INIBASIIN,TTABCOSB而，得，即SI222COI2221S,得而为锐角，21CO,AB21SB数学4（必修）第一章三角函数（下）基础训练A组一、选择题1C当时，而是偶函数2SIN2COS2YXXCOS2YX2C111SININSIN33326YXYX3B5ICO054,TA4,2或4DTN1,CSIN1,COSINTA5D25T6C由的图象知，它是非周期函数XYSIN二、填空题1此时为偶函数0COSF232212,1,3YYYXXY3,或,1,TKNKK而或4|2,3XZ或5340,0,3XXMAX232SIN,SIN,34F三、解答题1解将函数的图象关于轴对称，得函数SI,0YXSIN,02YX的图象，再将函数的图象向上平移一个单位即可。SIN,2X2解（1）00000000SINI7,I15I3,SI7IN3,SI1IN5而（2）0TATN4TA2T,TA4T2,TAT2而3解（1）22111LOG0,LOG,2,0SINSINSINIXXX或6K5KKZ为所求。,（2），而是的递增区间0,1COSXX当时1，SINFTT当时，；COSMINSIF当时，。XAXS4解令，SIN,1,T2ISINYPXQ221YXPQT对称轴为T当时，是函数的递减区间，1,YMAX1|29TYPQ，得，与矛盾；MIN|26TYPQ35,42PQ当时，是函数的递增区间，P,YMAX1|TY，得，与矛盾；MIN1|TY,P当时，再当，2MAX|9TPYQ0，得；MIN1|26TYQ31,423当，得0PIN1|TY,Q3,4数学4（必修）第一章三角函数（下）综合训练B组一、选择题1C在同一坐标系中分别作出函数的图象，左边三个交点，121SIN,4YX右边三个交点，再加上原点，共计个72C在同一坐标系中分别作出函数的图象，观察12I,COS,0刚刚开始即时，；0,4XCOSNX到了中间即时，；5,4XXCOSIN最后阶段即时，2I3C对称轴经过最高点或最低点，1,SIN18882FK4KZ4B,SICOSINCO2ABABABASINCO,PQ5A可以等于,SIN21TF26D0,SIN0I0XYXY二、填空题131,22334COS0,10,12AXA2,2,COS63KKX3函数递减时，284,3Z3Y223XKK4令则是函数的关于,22XX,原点对称的递增区间中范围最大的，即，4,2则342252,2KKZSINCO0,1COS,0COS1,XXX而22KKZ三、解答题1解（1）1204LOGTAN2XXK得，或0XX,42（2），而是的递减区间SIN1XX当时0，COSFTT当时，；SIN1MICOF当时，。0XAXS2解（1）；2TNTA32TANT,3（2）1,SICO143解当时，有意义；而当时，无意义，X2F2XF为非奇非偶函数。F4解令，则，对称轴，COS,1,XT21YTA2AT当，即时，是函数的递增区间，；2A2,MIN1Y当，即时，是函数的递减区间，1YI4,A得，与矛盾；8A当，即时，122A22MIN1,430AYA得或，此时。,A31AX45数学4（必修）第一章三角函数（下）提高训练C组一、选择题1D223SINCO0,CS,OS20,2XXKXK2B对称轴6F3B15332SIN424FFF4C012SINSIN1,0SI1I,9IAAA而5B令，则，对称轴，CO,XT23YT32T是函数的递增区间，当时；,YMIN0Y6A图象的上下部分的分界线为113,22AA得且二、填空题14，23,4,12ABATYB27,2871,SIN,62XXSINI1,YX当时，；当时，；SIN4MIN78YI,2或MAX2Y3令，必须找的增区间，画出的图象即可0,2，COSUXUCOSU4显然，令为奇函数33TFF1INTAFXFX14,34,3FF51SIN2YX2SIN2SINYXYX右移个单位横坐标缩小到原来的2倍2I1SINYX总坐标缩小到原来的4倍三、解答题1解2SINCO3COSIN3YXX，为奇函数，则。,33KKZ2解22SINI6,SIN,1,YXAAXT令，对称轴为，T2当，即时，是函数的递减区间，12A21,Y2MAX|5TY得与矛盾；21330,A2A当，即时，是函数的递增区间，1A,Y2MAX|35TY得；2213210,AA而即当，即时，12MAX2|64ATY得；243860,33AA或,而即421,或3解令32SINCO,SIN,SIN1444XTXXX得，1,2T21ICT221TYT对称轴，当时，；当时，。TTMAXYTMIN4解（1），,63X21,1436TA且过，则SINF0SI33FX当时，X,INXFX而函数的图象关于直线对称，则YF6FX即，SINSIN3FXX2I,63SN,FX（2）当时，263X63X2SIN3FX5,412或或当时，6X2SIN,SIFXX3,4或为所求。5,12X或数学4（必修）第二章平面向量基础训练A组一、选择题1D0ADBADBAB2C因为是单位向量，0|1,|AB3C（1）是对的；（2）仅得；（3）220ABAB（4）平行时分和两种，08COSA4D若，则四点构成平行四边形；ABDC,若，则在上的投影为或，平行时分和两种/ABA01820,BA5C311XX6D222COS3,2IN,|COS3SIN1ABAB，最大值为，最小值为84ICOS8IN40二、填空题13,29,6ABO2方向相同，4,55,COS,1,ABAA143,5BA37229372B4圆以共同的始点为圆心，以单位为半径的圆15，当时即可422258ATBTATBT45T三、解答题1解1DEABEADAB2BFFB是的重心，GC133GC2解222367ABAAA0COS6,40,BA4,43解设，得，即,AXY3OB3AOB,32,16,3XYXY得，6,4,205COS0BAB4解1,3,KABK32104（1），KAB得A32380,19KK（2），得/K4310,此时，所以方向相反。10,3AB数学4（必修）第二章平面向量综合训练B组一、选择题1D起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，；OA是一对相反向量，它们的和应该为零向量，,AB02C设，由得，或，PXY2AP2B2P，即；2,XY,3,1XY,2,2,1,XY1P3A设，而，则,0BKAK53|B235,3,6KB4D3,2,MM，则2,411128,2M5B22220,0,COSABABABABAAA6D0031SINCO,SI1,9,45二、填空题1,或画图来做022210,COSABABABAA2设，则,1CXY,3,34,XYXY24,3123385ABA250MAMBA0COS64,83422BCDBCD5613COS65ABA三、解答题1解设，则,CXYCS,COS,AB得，即或21XY2XY2或,2C2,2证明记则,ABADB,ACAB,DB2222ACDBABAB23证明ADCCCAA0BA4（1）证明22222COSINCOSIN0A与互相垂直AB（2）；KCOS,SINKI21COSKABK2而221COS1COSKK，COS0数学4（必修）第二章平面向量提高训练C组一、选择题1C1,32,3/326,3ABACBABCBAB2C12SINCO,SIN,P22I108COS1323C单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当时，与可以为任意向量；0BAC，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角|BA4C22036916COS913A5C21COS,43ABA6D设，而，则,K|5B25,4,2,KB或二、填空题142COS3,2IN1,8SIN163ABAB2直角三角形1,0,ABCABAC322,或设所求的向量为22,0,1,XYXY4由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得622222246ABABABA5设43,43,435,1,5XYXYY三、解答题1解（1）若且，则，这是一个假命题ABC0ABC因为，仅得,ABC（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在ABOSA相同或相反的一个向量这是一个假命题B因为向量在的方向上的投影是个数量，而非向量。AB2证明设，则,XYCD22,XYACBDXABYCDA而OSOSYA即，得XY22ACBC222ACBDCD3解由得133,0,1ABA2222,330ATBKTKTKTABTAA33140,44KF4解,BC,APQAPBQACCOS2122ABCPQAA0,0,COS其最大值为最大时方向相同与即故当CQBP数学4（必修）第三章三角恒等变换基础训练A组一、选择题1D，,02X243TAN4COS,IN,TA,T5417XXX2D25SIN1YT3C为钝角COISC0,COS,0,ABABC4D，02SN59A02IN6B2IN65C，为奇函数，ICOSI4YXX24T6B4422221SINSININCOSSIN11CO28二、填空题130000TAN2T4TAN6T2431000TTT22081SIN2SIAN2COSCOCO22II1TA208S3，COS3INCO23FXXT417,3922417IN1S,IN,COSSIN950622CSCIBCAAA23ISI2SI当，即时，得1SN06MAX3COS2BC三、解答题1解II,COS,22SNI1,。2CO1,CS2解令，则ST221INCOS,T23C,COST2231714,2TTT3解原式2000COSCOS5ININ4INI0000112S2SISI000000COIN3COIN3COS12S3IN1I03COS24解INSIN3XXY（1）当，即时，取得最大值232K4,KZY为所求|4,XZ（2）SIN2SIN2SIN23XYYYX右移个单位横坐标缩小到原来的2倍I纵坐标缩小到原来的倍数学4（必修）第三章三角恒等变换综合训练B组一、选择题1C00000SIN3CO6S3IN6SI24,SIN6,SI25,ABC2B21T4,XYT3B0SIN7I3SIN7I4COS1743SIN1743COS64D22COS2COIN5XXXX5A1I,SIS0,CS99，而217COSINCOIN4IO322SISICSIN6B2222213SINCOINII4YXXX1313S448二、填空题1622SINCOSINCO7,54SIN37ABAAB，事实上为钝角，1,C6C2230000SIN815SIN1SIN8CO15S23COIN3222III3636366XXXXY，相邻两对称轴的距离是周期的一半CS,T4342MAX1O,COS,24FXXXF当时5SIN3,3,SIN1,32AT可取三、解答题1解（1）原式00000SI6CO2CO4S8SI6CO12S4CO8S600000001ININ4CSCOS11SI48OIN96616（2）原式0000CCSSI7IN32200011O4I43SIN73SN7422证明TAT,TA1,1ABABB得TT,1NTN2A3解原式24LOGCSCOS,99而24INCSO198I即原式21LOG384解1COS212SINSIN42XAAFXAAXBXB（1）32,488KKK为所求3,8Z（2），520,2,SIN1444XXXMINMAX13,FABFB2,4A数学4（必修）第三章三角恒等变换提高训练C组一、选择题1C2020000COS1INCOS1IN2SI535S35CO32C166YXXX3B1SIN21COS23SIN2COS2X5I,366KXX令当4D222SINISINCOS1SCOYABAA,而，自变量取不到端点值C