数学：第5章相交线与平行线复习教案（人教新课标七年级下）

第五章相交线与平行线第一节、知识梳理相交线与平行线一、学习目标1理解对顶角、邻补角的概念，掌握其性质，会用其性质进行有关推理和计算；2掌握垂线、垂线段、点到直线的距离的概念；3掌握“三线八角”的内容二、学习重点与难点学习重点1邻补角、对顶角以及点到直线距离的概念；2掌握两直线平行的三个判定方法学习难点1对顶角的性质、垂线性质；2灵活运用平行线的判定方法来解题三、知识概要1要正确理解邻补角、对顶角的含义（1）判断两个角是否是邻补角，关键要看这两个角的两边，其中一边是公共边，另外两边是互为反向延长线；（2）邻补角是成对的，是具有特殊位置关系的两个互补的角；（3）判断两个角是否是对顶角，看这两个角是不是有公共顶点且有相同的邻补角，只有符合这两个条件时，才能确定这两个角是对顶角2垂线、垂线段和点到直线的距离是三个不同的概念，不要混淆（1）两条直线互相垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在交角都为直角，垂线是其中一条直线对另一条直线的称呼；（2）垂线是直线，垂线段是一条线段，是图形（3）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说成垂线段是距离3两条直线的位置关系，是在两条直线在“同一平面内”的前提下提出来的，它们的位置关系只有两种一是相交（有一个公共点），二是平行（没有公共点）（1）识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”，只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角；（2）判定两条直线平行时要正确判断出是什么角，什么关系，由此可以推出哪两条直线平行四、知识链接1本周相交线、平行线是以前学的直线的位置关系的延伸2通过内错角、同位角、同旁内角等角度的比较得到平行线而由平行线又可得到下周的平行线性质五、中考视点平行与相交线中的垂直是经常考的内容一般考其基础知识，以填空选择为主平行线的性质与平移一、学习目标1掌握平行线的性质并会应用2理解命题并会判断3理解平移的定义并会应用平移的特征二、知识概要1平行线的性质性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成两直线平行，同位角相等性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成两直线平行，内错角相等性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成两直线平行，同旁内角互补2两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离对于这个概念，应注意三点（1）两条直线必须是平行的；（2）第三条直线同时垂直于它们；（3）距离是线段的长度，是个具体的数，而不是线段这个图形3关于命题判断一件事情的语句叫做命题每个命题都是由条件和结论两部分组成的4平移的概念在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动就称做为平移5平移的基本特征平移的基本特征是经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等三、重点难点学习重点1平行线的性质及其应用2平移的特征学习难点1命题的判断2平移变换及其性质应用四、知识链接平行线的性质与判定定理有互逆性，平移变换及性质是研究动态几何的基础内容之一五、中考视点平行线的知识是每年必考的内容，在填空选择中经常直接考平行线的性质在解答题中经常与其他知识联系，综合考查平移知识也是考的比较多的内容，尤其是在做辅助线时经常用到第二节、教材解读理解“三线八角”当两条直线AB和CD被第三条直线EF所截（如图），可得到八个角根据位置特征不同，把1和5、2和6、4和8、3和7这样的称作同位角；把4和6、3和5这样的称作内错角；把4和5、3和6这样的称作同旁内角在数学中也常把与同位角、内错角、同旁内角相关的问题称作“三线八角”问题1所谓同位角也就是位置特征相同，如1和5同在“左上”（AB和CD左侧，EF上方）；2和6同在“左下”（AB和CD左侧，EF下方）；4和8同在“右上”（AB和CD右侧，EF上方）；3和7同在“右下”（AB和CD右侧，EF下方）2所谓内错角是指在两条被截直线之内，在第三条直线左右错开的位置的角，如4和6在AB和CD之内，而在EF左右两边错开的角；3和5在AB和CD之内，而在EF左右两边错开的角3所谓同旁内角是指在第三条直线同旁，而在两条被截直线之内的位置的角，如4和5同在EF上边而在AB和CD之内；3和6同在EF下边而在AB和CD之内第三节、错解剖析【例1】填空从直线外一点到这条直线的_，叫做点到直线的距离错解垂线段【思考与分析】点到直线的距离是指垂线段的长度，它是一个数量而不是图形错误的原因是概念不清正解垂线段的长度【例2】判断正误有公共端点且没有公共边的两个角是对顶角错解正确【思考与分析】此题错在没有抓住对顶角概念的实质，出现了扩大概念实质和概念外延的错误，把一些不是对顶角的角看成了对顶角，如下图中1和2有公共顶点且没有公共边，但它们不是对顶角错误的原因是概念不清正解如果一个角与另一个角有公共端点且两边分别是这个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫对顶角【例3】如图，若ABCD，CDEF，则ABEF理由是什么错解等量代换【思考与分析】上面的回答把相等和平行混为一谈，相等说的是两个量的大小关系，平行说的则是两条直线的位置关系，完全不是一码事，所以，平行线的传递性是不能用“等量代换“来表达的错误的原因是位置关系和数量关系混淆正解平行于同一条直线的两条直线平行【例4】判断正误同一平面内不相交的两条线是平行线错解正确【思考与分析】平行线是讲同一平面内两条直线的位置关系不相交的两条射线或线段有可能延长或反向延长后相交错误的原因是没有分清“三线”的区别和联系正解同一平面内不相交的两条直线是平行线【例5】判断正误不相交的两条直线是平行线错解正确【思考与分析】在同一平面内不相交的两条直线是平行线，但在空间里很容易找到不相交的两条直线，而且它们并不平行，错误的原因是思考不周正解在同一平面内不相交的两条直线是平行线第四节、思维点拨【例1】已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分BOD且AOE150，你能求出AOC的度数吗【思考与分析】观察图形我们可知，AOE与BOE是邻补角，所以BOE的度数可求，又由OE是BOD的角平分线可求得BOD2BOE，而AOC与BOD是对顶角，故AOC可求解AB是直线（已知），AOE与BOE是邻补角（邻补角定义）AOEBOE180（补角定义）又AOE150（已知），BOE180AOE18015030（等式性质）OE平分BOD（已知），BOD2BOE（角平分线定义）即BOD23060AOC与BOD是对顶角（由图可知），AOCBOD（对顶角相等）AOC60反思在思考过程中抓住角平分线DE与各个角的关系是解题的关键【例2】如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB于点O，OF平分AOE，11530，则下列结论中不正确的是（）A245B13CAOD与1互为补角D1的余角等于7530思考与解OEAB，AOE90OF平分AOE，1与3是对顶角，13B正确AOD与1互为补角C正确11530，1的余角9015307430D不正确故选D【小结】我们在做这类选择题时，首先把题中条件与图形一一对应，然后看每个结论是否与条件冲突【例3】已知，如图，直线AB、CD互相垂直，垂足为O，直线EF过点O，DOF32，你能求出AOE的度数吗【思考与分析】我们由ABCD可知AOC90，因此，AOE与EOC互余又因为EOC与DOF是对顶角，于是EOC32，于是AOE可求解法一直线CD与EF交于O（已知），EOCDOF（对顶角相等）DOF32（已知），EOC32（等量代换）AB、CD互相垂直（已知），AOC90（垂直定义）AOEEOC90AOE90EOC903258解法二直线AB、CD互相垂直（已知），BOD90（垂直定义）BOFDOF90DOF32（已知），BOF90DOF58直线AB与直线EF交于点O（已知），AOEBOF（对顶角相等）AOE58反思第一种解法先用对顶角后用互余，第二种解法先用互余后用对顶角，我们在平时做题时也应该多想多做，多角度分析解决问题【例4】如图3，直线AB与CD相交于点F，EFCD，则AFE与DFB之间的关系是_【思考与分析】我们由所给的条件EFCD，得CFE90，也就是说AFEAFC90，又根据对顶角相等，得AFCDFB，所以AFEDFB90本题也可利用平角的定义来解，即由AFEDFBEFD180，又因为EFD90，所以AFEDFB90解AFE与DFB互为余角（或AFEDFB90）【小结】这类题目的特点是有条件而无结论，要从所给的条件出发，通过分析、比较、猜想，寻找多种解法和结论，再进行说理证明这类题目具有较强的探索性，思维空间较大且灵活，突破了死记概念的传统模式【例5】平行直线AB和CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（）对A4对B8对C12对D16对【思考与解】我们可将原图分解为八个“三线八角”即“直线AB和CD被直线EF所截”、“直线AB和CD被直线GH所截”、“直线EF和GH被直线AB所截”、“直线EF和GH被直线CD所截”、“直线AB和EF被直线GH所截”、“直线EF和CD被直线GH所截”、“直线AB和GH被直线EF所截”、“直线GH和CD被直线EF所截”每一个“三线八角”都有两对同旁内角，故原图中共有16对，因此选择D【小结】解这类问题，关键是如何用图形分解法把图形分成若干个“三线八角”【例题】（1）如图1，在ABC中，ABC90，A50，BDAC，则CBD的度数是（2）已知如图2，直线ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P你能说明P90吗（3）如图3，已知ABCD，C75，A25，则E的度数为【思考与解】（1）解法一由题意我们知BDAC所以ABDBAC180所以CBD180509040解法二由题意我们知C90A905040又因为BDAC所以CBDC40（2）因为ABCD所以根据平行线的性质得BEFEFD180又因为EP、FP分别平分BEF和EFD所以P180（12）1809090（3）因为ABCD所以BFEC75所以AFE180BFE18075105所以E180AAFE1802510550反思我们在做这类题的时候，一定要想是不是这样做最简单，是不是只有这一种解法【例6】如图1，如果B1250，那么D【思考与分析】我们通过观察图形，由B1250可得ABDC、ADBC，再利用其性质同旁内角互补可得D的度数解因为B1，所以ABDC，所以BBCD180，BCD130又因为B2，所以ADBC，所以BCDD180，D50反思我们解题时用的是同旁内角互补还可以利用D1B50也可以利用D2B50大家可以试一试【例7】如图2，直线L1、L2分别与直线L3、L4相交，1与3互余，3的余角与2互补，4125，则3思考与解因为1与3互余，3的余角与2互补，所以12180所以L1L2所以35180455反思我们难以理解的是为什么12180我们可由题意列式1390，9032180两个式子相加可得12180在解决有关平行问题的时候，有时需要添加必要的辅助线，而添加平行线作为辅助线，更是解决此类问题好的帮手下面举几例说明【例8】如图1所示，直线AB，ACF50，ABE28，求A的大小【思考与分析】要求A的大小，关键是确定辅助线的位置于是我们会想到过点A作ADB，这样利用平行线的知识即可求解解过点A作ADB，则DACACF50又因为AB，所以ADA所以DABABE28所以BACDACDAB502822，即A的大小是22反思在解题时我们做ADB，那么是不是必须要做辅助线呢我们继续思考A在ABG中，ABE也在ABG中且等于28，那么只要求出AGB的度数，就可求A的度数【例9】如图2，ABCD，EO与FO相交于点O，试猜想AEO、EOF、CFO之间的关系，并说明理由【思考与分析】由于BEO、EOF、DFO三个角的位置较散，设法通过辅助线使之相对集中，我们可以考虑ABCD，可以过点O作MNAB，这样即可找到三个角之间的关系了由此猜想AEOCFOEOF360解过点O作MNAB因为ABCD，所以CDMN所以AEOEOM180，MOFCFO180所以AEOCFOEOFAEOEOMMOFCFO180180360反思我们解这道题是用的两组同旁内角之和其实我们还可以连结EF，正好把这三个角分成一组同旁内角和一个三角形的三个内角由同旁内角和三角形内角和可得出同样的结论【例10】如图3，已知ABED，AE，BCD试探索与2的数量关系，并说明你的理由【思考与分析】我们由已知条件ABED可知AE180，于是只需知道BCD的大小即可探索出与2的数量关系此时可以过点C作CFAB，从而求出BCD360，即有2解猜想2理由是过C作CFAB，因为ABED，所以AE180又因为ABED，所以CFDE，即（B1）（2D）360故2【小结】这道题的思路与我们做的上题是相同的，也可以连结BD来解第五节、竞赛数学在竞赛试题中，平行和垂直是做为基础知识应用在一些综合性的题目之中，单独出题的情况很少，但当平行和垂直的性质与实际情况结合时，往往也会被做为新题型来考查【例1】请说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点个数【思考与分析】本题有多种分类，如以两条直线的位置关系分类，再考虑第三条直线的位置；又如以三条直线交点的个数分类等下面我们就第二种分类加以说明解（1）如图1，三条直线互相平行，此时交点个数为0；（2）如图2，三条直线相交于同一点，此时交点个数为1；（3）如图3，三条直线两两相交且不交于同一点，此时交点个数为3；（4）如图4，其中两条直线平行，都与第三条直线相交，此时交点个数为2综上所述，平面内三条直线的交点个数为0或1或2或3个（如果按第一种情况进行分类研究，又该如何呢请大家思考一下）反思求解中（2）、（3）两种情况称为三条直线两两相交当题目中图形不全或不确定时，我们一定要注意分类【例2】（1）请你在平面上画出6条直线（没有三条共点），使得它们中的每条直线都恰与另3条直线相交，并简单说明画法（2）能否在平面上画出7条直线（任意3条都不共点），使得它们中的每条直线都恰与另3条直线相交，如果能，请画出一例，如果不能，请简述理由【思考与分析】“6条直线相交且任意3条都不共点”，要解决这个问题，我们可以首先画出两条相交直线，这样可以发现若不出现3条直线共点可以出现平行线对于（2）中所求，可以根据（1）得到的结论先对其进行推理，不要盲目的画图解（1）在平面上任取一点A，过A作两直线M1与N1在N1上取两点B、C，在M1上取两点D、G过B作M2M1，过C作M3M1，过D作N2N1，过G作N3N1，这时M2、M3、N2、N3交得E、F、H、I四点，如图所示由于彼此平行的直线不相交，所以，图中每条直线都恰与另3条直线相交（2）在平面上不能画出没有3线共点的7条直线，使得其中每条直线都恰与另外3条直线相交理由如下假设平面上可以画出7条直线，其中每一条都恰与其它3条相交，因两直线相交只有一个交点，又因没有3条直线共点，所以每条直线上恰有与另3条直线交得的3个不同的交点根据直线去数这些交点，共有3721个交点，但每个交点分属两条直线，被重复计数一次，所以这7条直线交点总数为因为这与交点个数应为整数矛盾所以，满足题设条件的7条直线是画不出来的反思本题在说明理由时应用了假设法利用假设推导出结果是否与题中条件冲突这与我们以后要学的反证法相类似【例3】平行直线AB和CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（）对A4对B8对C12对D16对【思考与解】我们可将原图分解为八个“三线八角”即“直线AB和CD被直线EF所截”、“直线AB和CD被直线GH所截”、“直线EF和GH被直线AB所截”、“直线EF和GH被直线CD所截”、“直线AB和EF被直线GH所截”、“直线EF和CD被直线GH所截”、“直线AB和GH被直线EF所截”、“直线GH和CD被直线EF所截”每一个“三线八角”都有两对同旁内角，故原图中共有16对，因此选择D【小结】解这类问题，关键是如何用图形分解法把图形分成若干个“三线八角”【例4】有10条公路（假设公路是笔直的，并且可以无限延伸），无任何三条公路交于同一个岔口，现有31名交警，刚好满足每个岔口有且只有一名交警执勤，请你画出公路示意图【思考与解】我们可以把公路想象成直线，岔口想象成交点，由警察的人数及题意可知，10条直线刚好有31个交点根据前面所学知识，平面上的10条直线，若两两相交，最多出现45个交点，现在只要求出现31个交点，就要减去14个交点，这种情况下，通常采取两种办法（1）多条直线共点；（2）出现平行线根据题意，方法（1）不能实现，所以想到使用平行线在某一方向上有5条直线互相平行，则减少10个交点，若6条直线平行，则可减少15个交点，所以这个方向上最多可取5条平行线，这时还有4个点要去掉，换一个方向取3条平行线，即可再减少3个交点，这时还剩下2条直线与1个要减去的点，只须让其在第三个方向上互相平行即可，如图所示【小结】本题考查我们对知识的综合应用能力，在做题时，要牢牢把握平行线的性质，与图形结合，从简单的图形推理找出问题的入手点【例5】把正方形ABCD边AD平移得到EF，作出平移后的正方形能有几种作法【思考与分析】据题意，平移是指正方形整体平移，只有一个我们根据以前学过的作图方法和本周学的平移作图，作法有如下几个作法1过E作EF的垂线，截取EGEF，过G点作EF的平行线，截取GHEF（注意截取方向），连接FH就得到平移后的正方形如图（1）作法2过E、F分别作EF的垂线，截取EGEF，FHEF（注意截取方向），连接GH，就得到平移后的正方形如图（1）作法3过F作EF的垂线，截取FHEF，过H点作EF的平行线，截取GHEF（注意截取方向），连接EG就得到平移后的正方形如图（1）作法过E作AC的平行线，过F作BD的平行线，截取EHAC，FGBD（注意截取方向）连接EG，GH，HF，就得到平移后的正方形如图（2）作法5连接EA，FD，过B点作EA的平行线，过C作FD的平行线截取BGEA，CHFD（注意截取方向）如图（3）连接EG，GH，HF，就得到平移后的正方形【小结】平移变换不改变图形的形状、大小和方向连结对应点的线段平行且相等要描述一个平移变换，必须指出平移的方向和移动的距离【例6】电脑游戏上有一种俄罗斯方块的游戏，游戏规则在所给各种各样的方块中，通过平移、旋转的方式，罗列方块使之排满每一横行，每排满一行，便消去一行，得100分，依次类推（本题特殊规定，只准平移），小方块在屏幕顶端居中出现（奇数列时居中偏左）现在电脑屏幕上显示（如图所示）（1）若按规定，想得分，甲方块需要怎样平移，才可能直接得分或为以后打下得分基础乙方块呢（2）若你把甲方块放到左侧，发现屏幕已暗示出丙方块为形状，在这种情况下，丙方块只需如何移动，便可得多少分（注屏幕上一共有10行10列）【思考与分析】第（1）题观察甲方块与底部方块的特点，我们可得出平移方式第（2）题将丙方块通过平移嵌入空隙之中，即可得分解（1）甲方块可左移3个单位，下移7个单位放到屏幕左侧；乙方块需向右平移3个单位，下移8个单位，放到屏幕右侧（可用其他平移方式）（2）丙方块下移7个单位，便可排满2行，得200分【小结】解本题的关键是将各个方块通过平移嵌成一个长方形，需根据方块和现有图形选择合理的平移方式【例7】如图1，已知直线L1L2，直线L3和直线L1、L2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问PAC，APB，PBD之间的关系是否发生变化若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索PAC，APB，PBD之间的关系又是如何【思考与分析】若P点在C、D之间运动时，我们只要过点P作出L1的平行线即可知道APBPACPBD；若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则可以分为如图2和如图3两种情形，同样分别过点P作出L1或L2的平行线，即有APBPBDPAC或APBPACPBD解若P点在C、D之间运动时，则有APBPACPBD理由是如图1，过点P作PEL1，则APEPAC，又因为L1L2，所以PEL2，所以BPEPBD，所以APEBPEPACPBD，即APBPACPBD若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形（1）如图2，有结论APBPBDPAC理由是过点P作PEL1，则APEPAC，又因为L1L2，所以PEL2，所以BPEPBD，所以APBBPEAPE，即APBPBDPAC（2）如图3，有结论APBPACPBD理由是过点P作PEL2，则BPEPBD，又因为L1L2，所以PEL1，所以APEPAC，所以APBAPEBPE，即APBPACPBD【小结】我们做这类题的时候可以发现点的移动带动角的位置变化，角的位置变化决定了角之间的关系因此我们可以利用分类思想来分析题意，解决多种情况的讨论第六节、本章训练基础训练题一、选择题（每题5分，共35分）1两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的平分线的关系是（）A互相垂直B互相平行C相交但不垂直D不能确定2下列说法正确的是（）A相等的角是对顶角B两直线平行，同位角相等C同旁内角互补D两直线平行，同位角互补3如图1所示，已知DEBC，CD是ACB的平分线，B72，ACB40，那么BDC等于（）A78B90C88D924下列说法两条直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；垂直于同一直线的两直线平行，其中是平行线的性质的是（）AB和CD和5船向北偏东50方向航行到某地后，依原航线返回，船返回时方向应该是（）A南偏西40B北偏西50C北偏西40D南偏西506线段AB是由线段CD经过平移得到的，那么线段AC与BD的关系为（）A平行B相交C相等D平行且相等7如果两个角有一条边在同一条直线上，而另一条边互相平行，那么这两个角的关系是（）A相等B互补C相等或互补D没有关系二、填空题（每题5分，共35分）8AB，AC则_，根据_9经过平移后的图形与原来图形的_和_分别相等，图形的_和_没有发生改变10在同一平面上，如果ABEF，ACEF，那么点C与直线AB的位置关系是_11把ABC向右平移4CM得A1B1C1，再把A1B1C1向下平移3CM得A2B2C2，若把A2B2C2看成是由ABC经一次平移得到的，请量一量，其平移的距离是_CM12船的航向从正北方向依逆时针方向驶向西南方向，它转了_度13已知梯形ABCD，ADBC，BC6，AD3，AB4，CD2，AB平移后到DE处，则CDE的周长是_14如果ABC经过平移后得到DEF，若A41，C32，EF3CM，则E_，BC_CM三、解答题（每题10分，共30分）15如图，ACAB，130，B60，（1）你能确定AD与BC平行吗（2）能确定AB平行于CD吗16如图，AD平分EAC，ADBC，你能确定B与C的数量关系吗17如图所示，ABCD,ADBC，A的2倍与C的3倍互补，求A和D的度数答案一、1B2B3C4A5D6D7C二、8B，C，平行于同一条直线的两条直线平行9对应角、对应边，形状、大小10在直线AB上1151213513914107，3三、15【思考与分析】通过观察图形并结合题中条件我们可以得到ACB180BACABC180906030由此可得ADBC但是由题中条件我们求不出D或者ACD，因此不能判定AB与CD是否平行解（1）因为BAC90，B60，且BACBACB180，所以ACB180BACB180906030所以ADBC（内错角相等，两直线平行）（2）不能确定因为求不出D或者ACD，找不到两直线平行的判定条件，所以AB与CD不一定平行16【解题思路】我们通过观察图形并结合题中条件可知，要想知道B与C的数量关系，就得利用ADBC，从而得到B1，C2只要12，那么BC而题中给出了AD平分EAC，正好得到12解因为ADBC，所以B1（两直线平行，同位角相等）所以C2（两直线平行，内错角相等）又因为AD平分EAC，所以12所以BC17【思考与分析】经过仔细分析我们可知，题目要求A和D的度数，而条件只给出了A和C的关系因此，分清A、C和D三者之间的关系是解题的关键解因为ABCD，所以AD180所以A180D因为ADBC，所以CD180所以C180D所以AC再由2A3C180解得AC36所以D144提高训练题一、填空题1直线L1，L2在同一平面内不相交，则它们的位置关系是2若直线L1/L2，L2/L3，则_/_，其理由是3若直线L1/L2，一条射线与L1有交点，那么这条射线与L2的位置关系是二、选择题1下列哪种情况，直线L1和L2不一定是平行线（）AL1和L2是不相交的两条直线BL1和L2都平行于直线L3C在同一平面内L1和L2没有一个公共点D在同一平面内，L1L3，L2L32若1与2的关系为内错角，140，则2等于（）A40B140C40或140D不确定3下列说法正确的是（）A若两个角相等,则这两个角是对顶角B若两个角是对顶角,则这两个角是相等C若两个角不是对顶角,则这两个角不相等D所有的对顶角相等三、解答题1如图，已知三角形ABC，分别过A，B，C三点作它们的对边BC，CA，AB的平行线2如图，A/B，A与C相交，那么B与C相交吗为什么3如图，AD/BC，AEBE（1）过E作EF/BC交CD于F，过D作DG/AB交BC于G；（2）EF和AD平行吗为什么答案一、填空题1平行2L1，L3，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行3相交或不相交二、选择题1A2D3B三、解答题1解如下图2解相交，理由如下假设B与C不相交，那么在这个平面内，BC而题中给出了AB，所以AC，这与题中A、C相交矛盾，所以B与C相交3解（1）如下图（2）平行，理由如下因为ADBC，又因为EFBC，所以EFAD强化训练题1如图，直线A/B的条件是（）A13B23C12D121802如图，下列条件能推出AB/CD的是（）AACBBDCAB180DAD1803如图，下列推导正确的是（）A因为13，所以C/DB因为14，所以A/BC因为12180，所以C/DD因为24，所以A/B4如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分EOC，EOC70，则BOD的度数等于（）A30B35C20D405如图所示，AB、CD相交于点O，OB平分DOE，若COE120，则AOC答案1C2D3C4B530相交线与平行线综合训练题、选择题（每小题5分，共30分）1在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）A相交、平行B相交、垂直C平行、垂直D平行、相交、垂直2如图1，直线AB、CD相交于点O，且AODBOC100，则AOC是（）度A150B130C100D903如图2，OAOB、OCOD，则L与2的大小关系是（）A12BL2CL2D以上都不对4如图3，若A与（）互补，可判定ABCDABBCCDD以上都不是5如图4，P为直线M外一点，点A、B、C在直线M上，且PBM，垂足为B，APC90，则错误的是（）A线段PB的长度叫做点P到直线M的距离BPA、PB、PC三条线段中，PB最短C线段AC的长度等于点P到直线M的距离D线段PA的长度叫做点A到直线PC的距离6如果直线AB，BC，那么AC，这个推理的依据是（）A等量代换B平行公理C同位角相等，两直线平行D平行于同一条直线的两条直线互相平行二、填空题（每小题5分，共30分）7如图5，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分BOC，若AOC40，则BOC_度，DOE_度8邻补角的两条平分线互相9如图6，已知AC，BC，那么_，这是根据10如图7，当图中L和2满足_时，能使OAOB（只需填上一个条件即可）11如图8，_（己知）BCAD（内错角相等，两直线平行）12在同一平面内，直线A、B相交于点M，且AC，则B与C的关系是三、解答题（每题10分，共40分）13如图，直线EF、BC相交于点O，AOC是直角，AOE115，求COF的度数14过钝角的顶点向它的一边作垂线，将此钝角分成两个度数之比为61的角，求此钝角的度数15如图，已知直线EF与AB、CD分别相交于点G、H，且13，那么AB与CD平行吗为什么16如图，已知BE是B的平分线，交AC于E，其中L2，那么DEBC吗为什么答案一、1A2B3B4C5C6D二、7140，1108垂直9A，B，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条不重合的直线互相平行10互余111412相交三、13【解题思路】观察图形并结合题意可以得到两种方法求COF一是利用余角定义90AOF；一是利用对顶角相等BOECOF解法一因为AOE115（已知），所以AOF18011565（平角定义）所以COF90AOF906525解法二因为AOE115（已知），所以BOE1159025所以COFBOE2514【解题思路】首先要理解题意，然后根据题意画出相应的图形，数形结合解题解由题意画出如下图形无论图1还是图2都把这个钝角分为2161而290，所以这个钝角的度数是9010515【解题思路】要知道AB、CD是否平行，就要找相应的平行线判定条件，对号入座解平行，原因如下因为1GHD（对顶角相等），又因为13（已知），所以GHD3所以ABCD（同位角相等，两直线平行）16【解题思路】要知道DE、BC是否平行，就要找相应的平行线判定条件，由已知12，只要能说明2EBC，则可说明DE、BC平行，而这一点可以由BE是B的平分线可以得到解DEBC，理由如下因为12（已知），又因为1EBC（BE是B的平分线），所以2EBC所以DEBC（内错角相等，两直线平行）平行线的性质和平移一、选择题（每题5分，共30分）1两条平行线被第三条直线所截得到的角中，角平分线互相垂直的是（）同旁内角内错角同位角内错角或同位角2在同一平面内，下列说法中，正确的有（）个过两点有且只有一条直线两条不同的直线有且只有一个公共点过一点有且只有一条直线与己知直线垂直过一点有且只有一条直线与己知直线平行A1个B2个C3个D4个3关于平移，下列说活正确的是