云南省楚雄州双柏县2016年中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 21页） 2016年云南省楚雄州双柏县中考数学二模试卷 一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3分，满分 18分） 1 5的倒数是 2计算：（ 1） 2016+（ ） 0= 3函数 中自变量 4云南省 “ 十三五 ” 规划纲要中指出：到 2020年，昆明中心城市人口达到 400万人左右将400万用科学记数法表示为 5已知扇形的半径为 3，扇形的圆心角是 120 ，则该扇形面积为 6我们把分子为 1的分数叫做单位分数 如 ， ，任何一个单位分数都可以拆成两个不同的单位分数的和，如 = + ， = + ， = + ， ，根据对上述式子的观察，请你写出= 二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4分，满分 32分） 7下列运算正确的是（ ） A a2=（ a+b）（ a+b） =a2+ = D（ ） 2= 4 8下列四个几何体中，主视图为矩形的是（ ） A B C D 9下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C梯形 D矩形 10不等式 4 x 2（ 3 x）的正整数解有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D无数个 11如图，已知： 1=68 ，那么 ） 第 2页（共 21页） A 68 B 102 C 110 D 112 12在今年 “ 全国助残日 ” 捐款活动中，某班级第一小组 7名同学积极捐出自己的零花 钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元） 50、 20、 50、 30、 25、 50、 55，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 50元， 30元 B 50元， 40元 C 50元， 50元 D 55元， 50元 13如图， 6 ，则 ） A 64 B 52 C 54 D 70 14已知，函数 y= 的图象经过点（ 1， 2），则函数 y=的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 70分） 15先化简，再求值： ，其中 x=2 16如图，在平行四边形 E、 C 上两点，且 F，请你从图中找出一对全等三角形，并给予证明 17如图，小明在一块平地上测山高，先在 的仰角为 30 ，然后向山脚直行 100米到达 测得山顶 5 ，求山高 多少？（结果保留整数，测角仪忽略不计，参考数据 第 3页（共 21页） 18昆楚高速公路全长 170 千米，甲、乙两车同时从昆明、楚雄两地高速路收费站相向匀速开出，经过 50 分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶 10 千米求甲、乙两车的速度 19某超市计划在 “ 十周年 ” 庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市 购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上 1， 2， 3， 4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为 8时，返现金 20元；当两次所得数字之和为 7时，返现金 15 元；当两次所得数字之和为 6时返现金 10元 （ 1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果； （ 2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？ 20某校组织了一次初三科技小制作比赛，有 A、 B、 C、 00件参赛作品， 0%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图 1和图 2两幅尚不完整的统计图中 （ 1） （ 2）请你将图 2的统计图补充完整； （ 3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？ 第 4页（共 21页） 21联通公司手机话费收费有 租费 15元，通话费每分钟 B 套餐（月租费 0元，通话费每分钟 种设 ）， ），月通话时间为 x 分钟 （ 1）分别表示出 x， （ 2）月通话时间为多长时， A、 （ 3）什么情况下 22如图，矩形 ， ，点 E、 D、 （ 1）若 F，求证：四边形 （ 2）若四边形 菱形 23如图，已知抛物线 y=x2+bx+c与 ， 于点 C， 1， 0），点 0， 3） （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）求直线 （ 3）在线段 ，使 存在，求出点 果不存在，请说明理由 第 5页（共 21页） 2016 年云南省楚雄州双柏县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3分，满分 18分） 1 5的倒数是 【考点】倒数 【分析】根据倒数的定义可直接解答 【解答】解：因为 5 （ ） =1，所以 5的倒数是 【点评】本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2计算：（ 1） 2016+（ ） 0= 2 【考点】零指数幂 【分析】根据负数的偶数次幂是正数，非零的零次幂等于 1，可得答案 【解答】解：原式 =1+1 =2， 故 答案为： 2 【点评】本题考查了零指数幂，利用负数的偶数次幂是正数，非零的零次幂等于 1是解题关键 3函数 中自变量 x 5 【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0 可知： x+5 0，解不等式求 【解答】解：根据题意得： x+5 0， 解得 x 5 【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时， 自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 第 6页（共 21页） 4云南省 “ 十三五 ” 规划纲要中指出：到 2020年，昆明中心城市人口达到 400万人左右将400万用科学记数法表示为 4 106 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， 定 看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝 对值 1时， 【解答】解：将 400万用科学记数法表示为 4 106， 故答案为： 4 106 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 5已知扇形的半径为 3，扇形的圆心角是 120 ，则该扇形面积为 3 【考点】扇形面积的计算 【分析】直接根据扇形的面积公式进行计算即可 【解答】解： 扇形的圆心角为 120 ，其半径为 3， S 扇形 = =3 故答案为： 3 【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键 6我们把分子为 1的分数叫做单位分数如 ， ，任何一个单位分数都可以拆成两个不同的单位分数的和，如 = + ， = + ， = + ， ，根据对上述式子的观察，请你写出= 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】观察每条式子各个分母的关系，做好第一问，总结了规律才能解答 【解答】解：根据题意可得规律为： ， 所以可得： ， 故答案为： 第 7页（共 21页） 【点评】本题是一道规律题型，找到解题规律是解题的关键 二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4分，满分 32分） 7下列运算正确的是（ ） A a2=（ a+b）（ a+b） =a2+ = D（ ） 2= 4 【考点】完全平方公式；同底数幂的除法；负整数指数幂；二次根式的加减法 【分析】根据合并同类项、多项式的乘法、除法以及负整数指数幂进行计算即可 【解答】解： A、 a2=确； B、（ a+b）（ a+b） =ab+误； C、 与 不能合并，错误； D、 ，错误； 故选 A 【点评】本题考查了整式的混合运算，用到的知识点有：合并同类项、多项式的乘法、除法以及负整数指数幂 8下列四个几何体中，主视图为矩形的是（ ） A B C D 【考点】简单几何体的三视图 【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答 【解答】解： A、正方体的主视图是正方形，不符合题意； B、球的主视图是圆，不符合题意； C、圆柱的主视图是矩形，符合题意； D、圆锥的主视图是三角形，不符合题意 故选 C 【点评】本题考查了简单几何体的主视图， 注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 第 8页（共 21页） 9下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C梯形 D矩形 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有 【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误； D、既是轴对称图形， 又是中心对称图形故本选项正确 故选 D 【点评】本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合 10不等式 4 x 2（ 3 x）的正整数解有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D无数个 【考点】一元一次不等式的整数解 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式解集，即可得知其正整数解情况 【解答】解：去括号得： 4 x 6 2x， 移项得： x+2x 6 4， 合并同类项得： x 2， 不等式的正整数解是： 2、 1， 故选： B 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，根据不等式基本性质求出不等式解集是关键 11如图，已知： 1=68 ，那么 ） 第 9页（共 21页） A 68 B 102 C 110 D 112 【考点】平行线的性质 【分析】根据对顶角相等求出 2，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解 【解答】解：由对顶角相等可得 2= 1=68 ， B=180 2=180 68=112 故选 D 【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键 12在今年 “ 全国助残日 ” 捐款活动中，某班级第一小组 7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元） 50、 20、 50、 30、 25、 50、 55，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 50元， 30元 B 50元， 40元 C 50元， 50元 D 55元， 50元 【考点】众数；中位数 【分析】根据中位数的定义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，找出最中间的那个数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可 【解答】解： 50 出现了 3次，出现的次数最多， 则众数是 50； 把这组数据从小到大排列为： 20， 25， 30， 50， 50， 50， 55， 最中间的数是 50， 则中位数是 50 故选 C 【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） 13如图， 6 ，则 ） 第 10页（共 21页） A 64 B 52 C 54 D 70 【考点】圆周角定理 【分析】先根据圆周角定理求出 由等腰三角形的性质即可得出结论 【解答】解： 6 ， 2 B， =64 故选 A 【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或 等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 14已知，函数 y= 的图象经过点（ 1， 2），则函数 y=的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系 【分析】先求出 由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论 【解答】解： 函数 y= 的图象经过点（ 1， 2）， k=（ 1） 2= 2， 函数 y=的解析式为 y= 2x+2， k= 2 0， b=2 0， 函数图象经过一、二、四象限，不经过第三象限 故选 C 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 第 11页（共 21页） 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 70分） 15先化简，再求值： ，其中 x=2 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据平方差公式和完全平方公式把原式进行整理，再把 除法转化成乘法，然后进行约分，再把 【解答】解： = = = ， 把 x=2代入上式得： 原式 = =1 【点评】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是根据所学的平方差公式和完全平方公式进行化简，再把值代入即可 16如图，在平行四边形 E、 C 上两点，且 F，请你从图中找出一对全等三角形，并给予证明 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定 【分析】根据平行四边形的性质可得 C， 据平行线的性质可得 而可判定 后可得 F，再证明 利用 【解答】解： 四边形 C， B， 第 12页（共 21页） 在 F， F， F=F， E， 在 在 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，关键是掌握平行四边形的对边相等且平行 17如图，小明在一块平地上测山高，先在 的仰角为 30 ，然后向山脚直行 100米到达 测得山顶 5 ，求山高 多少？（结果保留整数，测角仪忽略不计，参考数据 【考点】解直角三角形的应用 【分析】设 AD= 据正切的概念用 D，在 ，根据正切的概念列出方程求出 第 13页（共 21页） 【解答】解：由题意得， 0 ， 5 ， 00m， 设 AD= 在 ， D=x， C+CD=x+100， 在 ， x= （ x+100）， x=50（ +1） 137米， 答：山高 为 137米 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 18昆楚高速公路全长 170 千米，甲、乙两车同时从昆明、楚雄两地高速路收费站相向匀速开出，经过 50 分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶 10 千米求甲、乙两车的速度 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题 【分析】首先根据题意，设乙车的速度为 时，甲车的速度为 x+10千米 /时，然后根据：两车的速度之和 两车相遇用的时间 =昆楚高速公路全长，列出方程，求出乙车的速度是多少，并求出甲车的速度是多少即可 【解答】解： 50 分钟 = 小时 设乙车的速度为 时，甲车的速度为 x+10 千米 /时， 则 （ x+x+10） =170， 解得： x=97 甲车的速度为： x+10=97+10=107（千米 /时） 答：甲车的速度为 107千米 /时，乙车的速度为 97千米 /时 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，以及行程问题中速度、时间和路程的关系：速度 时间 =路程，路程 时间 =速度，要熟练掌握 第 14页（共 21页） 19某超市计划在 “ 十周年 ” 庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成 四个扇形，分别标上 1， 2， 3， 4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为 8时，返现金 20元；当两次所得数字之和为 7时，返现金 15 元；当两次所得数字之和为 6时返现金 10元 （ 1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果； （ 2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？ 【考点】列表法与树状图法 【分析】（ 1）首先根据题意画出树状图，然后由 树状图求得所有等可能的结果； （ 2）首先求得某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（ 1）画树状图得： 则共有 16种等可能的结果； （ 2） 某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有 6 种情况， 某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是： = 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识 点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 20某校组织了一次初三科技小制作比赛，有 A、 B、 C、 00件参赛作品， 0%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图 1和图 2两幅尚不完整的统计图中 （ 1） 第 15页（共 21页） （ 2）请你将图 2的统计图补充完整； （ 3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？ 【考点】条形统计图；扇形统计图 【分析】（ 1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出 （ 2）利用 0%，结合 （ 3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案 【解答】解：（ 1） 100 （ 1 35% 20% 20%） =25（件）； （ 2） 0%， 100 20% 50%=10（件）， 如图所示： ； （ 3） 100%=40%， B 班的 获奖率为： 100%=44%， C 班的获奖率为： 50%； D 班的获奖率为： 100%=40%， 故 第 16页（共 21页） 【点评】此题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键 21联通公司手机话费收费有 租费 15元，通话费每分钟 B 套餐（月租费 0元，通话费每分钟 种设 ）， 为 ），月通话时间为 x 分钟 （ 1）分别表示出 x， （ 2）月通话时间为多长时， A、 （ 3）什么情况下 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）根据 B 套餐的收费为话费列式即可； （ 2）根据两种收费相同列出方程，求解即可； （ 3）根据（ 2）的计算结果，小于收费相同时的时间选择 于收费相同的时间选择 【解答】解：（ 1） 5； B 套餐的收费方式： （ 2）由 5=到 x=300， 答：当月通话时间是 300分钟时， A、 （ 3）由 5 到 x 300， 当月通话时间多于 300分钟时， 【点评】本题考查了一次函数的应用，是典型的电话收费问题，求出两种收费相同的时间是确定选择不同的缴费方式的关键 22如图，矩形 ， ，点 E、 D、 （ 1）若 F，求证：四边形 （ 2）若四边形 菱形 第 17页（共 21页） 【考点】矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的性质 【专题】证明题 【分析】（ 1）首先根据矩形的性质可得