江苏省无锡市江阴市南菁中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 31页） 2016）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1方程（ x 2）（ x+3） =0 的解是（ ） A x=2 B x= 3 C 2， D ， 3 2若关于 2x 1=0有两个不相等的实数根，则 ） A k 1 B k 1且 k 0 C k 1 D k 1且 k 0 3学校组织才艺表演比赛，前 6名获奖有 13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同某同学知 道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这 13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ） A众数 B方差 C中位数 D平均数 4如图， 外接圆， 0 ，则 ） A 60 B 50 C 40 D 30 5设 、 是方程 x2+x 2015=0的两个实数根，则 + 的值为（ ） A 2015 B 2015 C 1 D 1 6如图所示， 顶点是正方形网格的格点，则 为（ ） A B C D 7一个边长为 2的正多边形的内角和是其外角和的 2倍，则这个正多边形的半径是（ ） A 2 B C 1 D 8如图，在 ， C=90 ， B=30 ， 点 2 B 的位置关系是（ ） 第 2页（共 31页） A相离 B相切 C相交 D相切或相交 9一张长方形桌子的长是 150是 100在要设计一块长方形桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边宽是 据题意，得（ ） A（ 150+x）（ 100+x） =150 100 2 B（ 150+2x）（ 100+2x） =150 100 2 C（ 150+x）（ 100+x） =150 100 D 2（ 150x+100x） =150 100 10如图，在矩形 知 ， ，矩形在直线上绕其右下角的顶点 至图 位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转 90 至图 位置， ，以此类推，这样连续旋转 2016次后，顶点 ） A 2015 B C 3018 D 3024 二、填空题（本大 题共 8小题，每空 2分，共 16 分，把答案填在相应横线上） 11已知 x= 1是关于 ax+a=0的一个根，则 a= 12在 0 ， ， ，则 13如图，在 心 14如图， P、 C、 果 ， ，则 长为 15一个扇形半径 30心角 120 ，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为 第 3页（共 31页） 16小明在学习 “ 锐角三角函数 ” 中发现，用折纸的方法可求出 ，方法如下：将如图所示的矩形纸片 的直线折叠，使点 C 上的点 原后，再沿过点 点 处，这样就可以知道 17在 边 0，直角边 ，以 要使 18如图， 的半圆形纸板，在 半圆后得到图形 后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形 4， ， ，记纸板 n，试通过计算 想得到 1 （ n 2） 三、解答题（本大题共 10小题，共 84分，写出必要的解题步骤和过程） 19 解方程 （ 1） x 4=0 （ 2）（ x 2）（ x 5） = 1 20计算： （ 1） + （ 2） | 3|+（ ） 2 4 21为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育，某中学对本校学生课业负担情况进行调查在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的 学生中，每天完成课外作业时间，最长不足 120 分钟，没有低于 40 分钟的，且完成课外作业时间低于 60分钟的学生数占被调查人数的 10%现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示 （ 1）这次被抽查的学生有 人； （ 2）请补全频数分布直方图； 第 4页（共 31页） （ 3）被调查这些学生每天完成课外作业时间的中位数在 组（填时间范围）； （ 4）若该校共有 3600 名学生，请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在 80分钟以上（包括 80分钟） 22如图所示 ，在 C，以 ， E 求证： 23如图， 点 ，已知 D=30 （ 1）求 （ 2）若点 足为 E， ，求图中阴影部分的面积 24如图，海上有一灯塔 P，在它周 围 3海里处有暗礁一艘客轮以 9海里 /时的速度由西向东航行，行至 在它的北偏东 60 的方向，继续行驶 20分钟后，到达 在它的北偏东 45 方向问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？ 第 5页（共 31页） 25 2013年，无锡市蠡湖新城某楼盘以每平方米 12000元的均价对外销售由于楼盘滞销，房地产商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后， 2015 年该楼盘的均价为每平方米 9720 元 （ 1）求平均每年下调的百分率； （ 2）假设 2016年该楼盘的均价仍然下调相同的百分率，李强准备购买一套 100 平方米的住房，他持有现金 30万元，可在银行贷款 50 万元，李强的愿望能否实现？（房价按照均价计算，不考虑其它因素） 26如图 1，在直角坐标系 A在 2 B在 2点 开始沿 cm/移动，动点 开始沿 4cm/移动 ，动点 开始沿 cm/移动如果 P、 Q、 、 A、 动时间为 t（ 0 t 6） s （ 1）求 （ 2）以 O 与 ，当 O 相切？ （ 3）是否存在 等腰三角形？若存在，请直接写出 不存在，请说明理由 27如图，已知 O与 形 D、 O 与矩形 cm/s，矩形 cm/s，设移动时间为 t（ s） （ 1）如图 ，连接 ； （ 2）如图 ，两个图形移动一段时间后， 形 1时点 圆心 （ 3）在移动过程中，圆心 该距离为 d（ ，当 d 2时，求 答时可以利用备用图画出相关示意图） 第 6页（共 31页） 28已知，如图，直线 y= x 4与 、 A，将该直线绕 且 ，旋转后与 点 （ 1）求 A、 B、 （ 2）在 ，使有一动点能在最短的时间内从点 着 A P 点，并且在 以每秒 2个单位 的速度移动，在 以每秒 个单位移动，试用尺规作图找到 写作法，保留作图痕迹），并求出所用的最短时间 t 第 7页（共 31页） 2016年江苏省无锡市江阴市南菁中学九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1方程（ x 2）（ x+3） =0 的解是（ ） A x=2 B x= 3 C 2， D ， 3 【考点】解一元二次方程 【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解：（ x 2）（ x+3） =0， x 2=0， x+3=0， ， 3， 故选 D 【点评】本题考查了解一元关键是能把一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程 2若关于 2x 1=0有两个不相等的实数根，则 ） A k 1 B k 1且 k 0 C k 1 D k 1且 k 0 【考点】根的判别式；一元二次方 程的定义 【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于 出 【解答】解： 关于 2x 1=0 有两个不相等的实数根， ，即 ， 解得 k 1且 k 0 故选 B 【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键 第 8页（共 31页） 3学校组织才艺表演比赛，前 6名获奖有 13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同某同 学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这 13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ） A众数 B方差 C中位数 D平均数 【考点】统计量的选择 【分析】由于比赛设置了 6个获奖名额，共有 13名选手参加，故应根据中位数的意义分析 【解答】解：因为 6位获奖者的分数肯定是 13 名参赛选手中最高的， 而且 13 个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 6个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了 故选 C 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、 众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 4如图， 外接圆， 0 ，则 ） A 60 B 50 C 40 D 30 【考点】圆周角定理 【分析】由 C，根据等边对等角的性质，可求得 而求得 后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得 答案 【解答】解： C， 0 ， 80 00 ， A= 0 故选 B 第 9页（共 31页） 【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 5设 、 是方程 x2+x 2015=0的两个实数根，则 + 的值为（ ） A 2015 B 2015 C 1 D 1 【考点】根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系，即可得出 + 的值，此题得解 【解答】解： 、 是方程 x2+x 2015=0的两个实数根， += = 1 故选 D 【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和为 是解题的关键 6如图所示， 顶点是正方形网格的格点，则 ） A B C D 【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理 【专题】网格型 【分析】利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答 【解答】解：如图：在 ，使 C，连接 ， 根据网格的特点， 在 = ； = ； 则 = = 故选： B 第 10页（共 31页） 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线 构造直角三角形是解题的关键 7一个边长为 2的正多边形的内角和是其外角和的 2倍，则这个正多边形的半径是（ ） A 2 B C 1 D 【考点】正多边形和圆；多边形内角与外角 【专题】压轴题 【分析】先判断出多边形的边数，再求多边形的半径 【解答】解：设多边形的边数为 n 因为正多边形内角和为（ n 2） 180 ， 正多边形外角和为 360 ，根据题意得： （ n 2） 180=3 60 2， n 2=2 2， n=6 故正多边形为 6边形 边长为 2的正六边形可以分成六个边长为 2的正三角形， 所以正多边形的半径等于 2， 故选 A 【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，要注意利用特殊角的正多边形，以简化计算 8如图，在 ， C=90 ， B=30 ， 点 2 B 的位置关系是（ ） 第 11页（共 31页） A相离 B相切 C相交 D相切或相交 【考点】直线 与圆的位置关系 【专题】压轴题 【分析】作 根据三角函数求 长，与圆的半径比较，作出判断 【解答】解：作 B=30 ， 即 故选： B 【点评】此题考查直线与圆的位置关系的判定方法通常根据圆的半径 当 R 线与圆相交 ；当 R=线与圆相切；当 R 线与圆相离 9一张长方形桌子的长是 150是 100在要设计一块长方形桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边宽是 据题意，得（ ） A（ 150+x）（ 100+x） =150 100 2 B（ 150+2x）（ 100+2x） =150 100 2 C（ 150+x）（ 100+x） =150 100 D 2（ 150x+100x） =150 100 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】应用题 第 12页（共 31页） 【分析】设四周垂下的边宽度为 得 桌布的面积，根据桌布面积是桌面的 2倍列方程解答时即可 【解答】解：设四周垂下的边宽度为 桌布的长为（ 150+2x），宽为（ 100+2x）， 根据桌布面积是桌面的 2倍可得：（ 150+2x）（ 100+2x） =150 100 2， 故选 B 【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识点，解答此题的关键是求得桌布的长和宽，进一步运用长方形的面积解决问题 10如图，在矩形 知 ， ，矩形在直线上绕其右下角的顶点 至图 位置，再绕右下角的顶点继续向右旋 转 90 至图 位置， ，以此类推，这样连续旋转 2016次后，顶点 ） A 2015 B C 3018 D 3024 【考点】轨迹；矩形的性质；旋转的性质 【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每 4次循环，找到规律然后计算即可 【解答】解： ， ， D=5， 转动一次 =2 ， 转动第二次的 路线长是： = ， 转动第三次的路线长是： = ， 转动第四次的路线长是： 0， 以此类推，每四次循环， 故顶点 + +2=6 ， 2016 4=504， 顶点 6 504=3024 故选 D 第 13页（共 31页） 【点评】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键 二、填空题（本大题共 8小题，每空 2分，共 16 分，把答案填在相应横线上） 11已知 x= 1是关于 ax+a=0的一个根，则 a= 1 【考点】一元二次方程的解 【分析】把 x= 1代入方程，即可求出答案 【解答】解：把 x= 1代入方程 2ax+a=0得： 2+a+a=0， 解得： a= 1， 故答案为： 1 【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，能理解一元二次方程的解的定义是解此题的关键 12在 0 ， ， ，则 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】根据锐角的正弦为对边比斜边，可得答案 【解答】解： = ， 故答案为： 【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 13如图，在 心 5 【考点】垂径定理；勾股定理 【专题】压轴题 【分析】根据垂径定理和勾股定理求解 第 14页（共 31页） 【解答】解：在直角 据勾股定理得到 ，则 【点评】此 题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解 14如图， P、 C、 果 ， ，则 2 【考点】切线长定理 【专题】计算题 【分析】由于 P， D，求出 D 的长 【解答】解： P， D， B= 3=2 故答案为： 2 【点评】本题考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键 15一个扇形半径 30心角 120 ，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为 10 【考点】圆锥的计算 【专题】计算题 【分析】求出扇形的弧长，此弧长即为圆锥底面圆的周长，据此即可求出圆锥底面半径 【解答】解：扇形弧长为 =20 设圆锥 的底面圆半径为 r，则 r= =10 故答案为： 10 第 15页（共 31页） 【点评】本题考查了圆锥的计算，要明确，扇形的弧长即为其围成圆锥的底面圆周长 16小明在学习 “ 锐角三角函数 ” 中发现，用折纸的方法可求出 ，方法如下：将如图所示的矩形纸片 的直线折叠，使点 C 上的点 原后，再沿过点 点 处，这样就可以知道 1 【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；解直角三角形 【分析】根据翻折变换的性质得出 E， 5 ， ，进而得出 得出答案即可 【解答】解： 将如图所示的矩形纸片 的直线折叠，使点 C 上的点 E， 5 ， 还原后，再沿过点 点 处， F， =， 设 AB=x， 则 F= x， = = 1 故答案是： 1 【点评】此题主要考查 了翻折变换的性质，根据已知得出 以及 17在 边 0，直角边 ，以 要使 r= 或 6 r 8 【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理 第 16页（共 31页） 【分析】因为要使圆与斜边只有一个公共点，所以该圆和斜边相切或和斜边相交，但只有一个交点在斜边上若 d r，则直线与圆相交；若 d=r，则直线于圆相切；若 d r，则直线与圆相离 【解答 】解：如图， 斜边 0，直角边 ， =6 当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高， r= ； 当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则 6 r 8 故答案为： r= 或 6 r 8 【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，在解答此题时要注意分两种情况进行讨论，不要漏解 18如图， 的半圆形纸板，在 半圆后得到图形 后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形 4， ， ，记纸板 n，试通过计算 想得到 1 （ ） 2n 1 （ n 2） 【考点】扇形面积的计算 【专题】规律型 第 17页（共 31页） 【分析】由 的半圆形纸板，在 半圆后得到图形 到 12= ， （ ） 2同理可得 1= （ ） 2 （ ） 22 （ ） n 22， （ ） 2 （ ）22 （ ） n 22 （ ） n 12，它们的差即可得到 【解答】解：根据题意得， n 2 12= ， （ ） 2， 1= （ ） 2 （ ） 22 （ ） n 22， （ ） 2 （ ） 22 （ ） n 22 （ ） n 12， 1 （ ） 2n 2=（ ） 2n 1 故答案为（ ） 2n 1 【点评】本题考查了圆的面积公式： S=R 2以及规律性题目的解题一般方法：从特殊到一般 三、解答题（本大题共 10小题，共 84分，写出必要的解题步骤和过程） 19解方程 （ 1） x 4=0 （ 2）（ x 2）（ x 5） = 1 【考点】解一元二次方程 【分析】（ 1）因式分解法求解可得； （ 2）整理成一般式后利用公式法求解可得 【解答】解：（ 1） （ x 1）（ x+4） =0， x 1=0或 x+4=0， 解得： x=1或 x= 4； 第 18页（共 31页） （ 2）整理得： 7x+11=0， a=1， b= 7， c=11， =49 4 1 11=5 0， x= 【点评】本题考查了一元二次方程的解法 解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 20计算： （ 1） + （ 2） | 3|+（ ） 2 4 【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题；实数 【分析】（ 1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】解：（ 1）原式 = + =1； （ 2）原式 =2 3+4 2 =1 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育，某中学对本校学生课业负担情况进行调查在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足 120 分钟，没有低于 40 分钟的，且完成课外作业时间低于 60分钟的学生数占被调查人数的 10%现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示 （ 1）这次被抽查的学生有 50 人； （ 2）请补 全频数分布直方图； （ 3）被调查这些学生每天完成课外作业时间的中位数在 80 100 组（填时间范围）； （ 4）若该校共有 3600 名学生，请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在 80分钟以上（包括 80分钟） 第 19页（共 31页） 【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数 【专题】图表型 【分析】（ 1）根据完成课外作业时间低于 60分钟的学生数占被调查人数的 10%可求出抽查的学生人数； （ 2）根据总人数，现有人数为补上那 15人； （ 3） 50 个数据， 第 25和 26的平均数就是中位数，从表中可看出第 25、 26人在 80 100段里； （ 4）先求出 50人里学生每天完成课外作业时间在 80分钟以上的人的比例，再按比例估算全校的人数 【解答】解：（ 1） 5 10%=50 这次被抽查的学生有 50人； （ 2）如图所示； 50 35=15 （ 3）中位数在 80至 100分钟这一小组内； （ 4）由样本知，每天完成课外作业时间在 80分钟以上（包括 80 分钟）的人数有 35人，占被调查人数的 ， 故全校学生中每天完成课外作业时间 在 80 分钟以上（包括 80分钟）的人数约有人 第 20页（共 31页） 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力同时考查中位数、众数的求法：给定 从小到大排序，如果 于中间的那个数就是中位数；如果 于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数 22如图 所示，在 C，以 ， E 求证： 【考点】切线的判定；等腰三角形的性质 【分析】直接利用圆周角定理进而得出 0 ，再利用等腰三角形的性质结合三角形中位线定理得出 可得出答案 【解答】证明：连接 以 直径作 O 交于 ， 0 ， C， C， O， 第 21页（共 31页） 【点评】此题主要考查了切线的判定以及等腰三角形的性质，正确得出 23如图， 点 ，已知 D=30 （ 1）求 （ 2）若点 足为 E， ，求图中阴影部分的面积 【考点】切线的性质；扇形面积的计算 【分析】（ 1）连接 求出 于 据圆周角定理即可求得 （ 2）由图可知：阴影部分的面积是扇形 t 么解决问题的关键是求出半径和 D=30 ，已知了 过解直角三角形，即可求出 长，由此得解 【解答】解：（ 1）连接 0 （ 1分） D=30 0 C 第 22页（共 31页） A= 0 ；（ 4分） （ 2） 直径 （ 5分） 在 ， = =2， （ 6分） S 扇形 ， S 阴影 =S 扇形 S 【点评】本题主要考查了切线的性质、垂径定理以及扇形面积的计算方法不规则图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求 24如图，海上有一灯塔 P，在它周围 3海里处有暗礁一艘客轮以 9海里 /时的速度由西向东航行，行至 在它的北 偏东 60 的方向，继续行驶 20分钟后，到达 在它的北偏东 45 方向问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？ 【考点】解直角三角形的应用 【专题】应用题 【分析】要得出有无触礁的危险需求出轮船在航行过程中离点 后与暗礁区的半径进行比较，若大于则无触礁的危险，若小于则有触礁的危险 【解答】解：过 C 点，据题意知： 第 23页（共 31页） =3， 0 60=30 ， 0 45=45 ， 0 ， C， 在 ， 即： ， 3， 客轮不改变方向继续前进无触礁危险 【点评】此题主要考查解直角三角形的有关知识通过数学建模把实际问题转化为解直角三角形问题 25 2013年，无锡市蠡湖新城某楼盘以每平方米 12000元的均价对外销售由于楼盘滞销，房地产商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后， 2015 年该楼盘的均价为每平方米 9720 元 （ 1）求平均每年下调的百分率； （ 2）假设 2016年该楼盘的均价仍然下调相同的百分率，李强准备购买一套 100 平方米的住房，他持有现金 30万元，可在银行贷款 50 万元，李强的愿望能否实现？（房价按照均价计算，不考虑其它因素） 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】（ 1）设平均每年下调的 百分率为 x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； （ 2）如果下调的百分率相同，求出 2016年的房价，进而确定出 100平方米的总房款，即可做出判断 【解答】解（ 1）设平均每年下调的百分率 x，由题意得： 第 24页（共 31页） 12000（ 1 x） 2=9720， （ 1 x） 2= 1 x= x= 去）， 答：平均每年下调的百分率 10% （ 2）由（ 1）得： 9720 （ 1 10%） =8748（元）， 8748 100=874800（元） ， 500000+300000=800000（元）， 874800 800000， 李强的愿望不能实现 【点评】此题考查了一元二次方程的应用，基本数量关系：预订每平方米销售价格 （ 1每次下调的百分率） 2=开盘每平方米销售价格 26如图 1，在直角坐标系 A在 2 B在 2点 开始沿 cm/向点 点 开始沿 4cm/移动，动点 开始沿 cm/移动如果 P、 Q、 、 A、 动时间为 t（ 0 t 6） s （ 1）求 （ 2）以 O 与 ，当 O 相切？ （ 3）是否存在 等腰三角形？若存在，请直接写出 不存在，请说明理由 【考点】圆的综合题 【分析】（ 1）在 知了 可求出 此可得到 第 25页（共 31页） （ 2）连接 OM ，当 O 相切时， O 的切线，易证得 ，则 = ；在（ 1）中易得 0 ，即 O等边三角形，由此可得到 = = =60 ；在 中，根据 的度数及 的长即可求得知了 可根据时间 =路程 速度求得 （ 3）存在 于 分类讨论： Q ， Q 时分别求出符合题意的 【解答】解：（ 1）在 = = ， 0 （ 2）如图，连接 OP ， OM 当 O 相切时，有： 90 ， 由（ 1）知 0 ， OM=OB ， O等边三角形， =60 可得 = =60 O =6 6 ， 又 t， 2 t=6 ， t=3 即： t=3时， O 相切 （ 3）存在 理由如下：由题意可知： 648t， 2288t， 8240t+576， 当 Q 时，可得 t=8 2 （ t=8+ 舍去）； 当 Q 时，可得 t= ； 当 Q 时，可得 t=1+ （ t=1 舍去） 第 26页（共 31页） 综上可知：当 t=8 2 ， ， 1+ 时， 【点评】此题考查了切线的判定、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质等知识，需注意的是（ 3）题在不确定等腰三角形腰和底的情况下，要充分考虑到各种可能的情况，以免漏解 27如图，已知 O与 形 D、 与 O 与矩形 cm/s，矩形 cm/s，设移动时间为 t（ s） （ 1）如图 ，连接 105 ； （ 2）如图 ，两个图形移动一段时间后， 形 1时点 圆心 （ 3）在移动过程中，圆心 该距离为 d（ 当 d 2时，求 答时可