2011会计专科经济数学基础小抄（例题大全）

经济数学基础例题大全（考试必备）（一）单项选择题1函数的定义域是（D）1LGXYABCD且00X1X02若函数的定义域是（0，1，则函数的定义域是CF2FABCD,11,3设，则（A）XFXFABCD111XX14下列函数中为奇函数的是（C）ABCDXY2XYELNYYSIN5下列结论中，（C）是正确的A基本初等函数都是单调函数B偶函数的图形关于坐标原点对称C奇函数的图形关于坐标原点对称D周期函数都是有界函数6已知，当（A）时，为无穷小量1TANXFXFABCDX0X7函数在X0处连续，则KCSI,FKXA2B1C1D28曲线YSINX在点0,0处的切线方程为（A）AYXBY2XCYXDYX29若函数，则（B）F1FABCD2X21XX1X110若，则（D）FCOSFABINSSINCOCDIC211下列函数在指定区间上单调增加的是（B）,ASINXBEXCX2D3X12设需求量Q对价格P的函数为，则需求弹性为EP（B）PQ3ABCDP32322（二）填空题1函数的定义域是答案5，2）20,152XXF2若函数，则答案FF62X3设，则函数的图形关于对称答案Y轴2XX4答案1XSINLIM5已知，当时，为无穷小量答案XFI1XF0X6函数的间断点是答案E07曲线在点处的切线斜率是答案YX1,105Y8已知，则答案0F2LNF9需求量Q对价格的函数为，则需求弹性为P2E1PQEP答案2P（三）计算题143LIM2X解LI2X21LI2XX21LIMX420SNLI1X解0I2LMX01SIN2LIXX224XXILMLI0031LI21X解13LILIM2121XXXX2LIM3LI121XX132LIM1XX24；TANLI21X解12TANLI1XXXTLIMLI11XX31520SINELMX解011I1XX000SINELLILXX6已知，求YXCO2Y解X1S21COSSIN2LNXX2ICOL2X7已知，求；2SLNY4Y解因为2222TANSINCO1LXXX所以4Y14TA8已知Y，求DY32LN1X解因为LN123XXL132XLNL32所以XYDLNLD329设，求X2ECOSY解因为XY2EINX2ESIN所以DXDS210由方程确定是的隐函数，求0EINYXXY解对方程两边同时求导，得0ECOSYXYXYYECOS11设函数由方程确定，求YXE10DXY解方程两边对X求导，得YYE1当时，0X所以，0DXE112由方程确定是的隐函数，求XYCOSYYD解在方程等号两边对X求导，得ECSYY11INXYSINSIEXYIN1YXY故YDSIED（四）应用题1某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）试求QP0QP（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大解（1）成本函数602000C因为，即，10Q10所以收入函数RQP102Q（2）因为利润函数602000LQRC102QQ4020002且4020004002Q10QQ令0，即40020，得200，它是在其定义域内的唯一驻点LL所以，200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大L2某厂生产某种产品Q件时的总成本函数为CQ204Q001Q2（元），单位销售价格为P14001Q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大最大利润是多少解由已知2014014PR利润函数2201QQQCL则，令，解出唯一驻点Q0415因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，且最大利润为（元）12300250252L3已知某厂生产件产品的成本为（万元）问要使平均成本最少，应生产多少件QCQQ产品解（1）因为2501CQQ02令0，即，得50，50（舍去），2510150是在其定义域内的唯一驻点Q1所以，50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品CQ1函数的定义域是（）（答案B）24XYABCD,2,2,2,2、若函数，则（）。（答案A）4COSFXFFXLIM0A0BCD24SIN4SIN3下列函数中，（）是的原函数。（答案D）2ABCDCOS1XCOSX2COSX2COS1X4设A为MN矩阵，B为ST矩阵,且有意义，则C是（）矩阵。（答案D）BATAMTBTMCNSDSN5用消元法解线性方程组得到的解为（）。（答案C）123410XAB1230X1237XCD123X123X二、填空题（35分）6已知生产某种产品的成本函数为CQ802Q，则当产量Q50单位时，该产品的平均成本为。（答案36）7函数的间断点是。答案X11，X2223XF8。答案21COSXD9矩阵的秩为。（答案2）1203410若线性方程组有非0解，则。（答案1）12X三、微积分计算题（102分）11设，求。解1LNXY0Y221LN1L0XXXY12。LN2201XED解LN2LN22001XXXEED3LN21190XE四、代数计算题（152分）13设矩阵A。1135,2IA求解IA01352（IAI）013010510532211010016533226531IA14设齐次线性方程组，问取何值时方程组有非0解,并求一般解。231058XX解A1323210501865故当5时方程组有非0解，一般解为1332XX其中是自由未知量五、应用题（8分）15已知某产品的边际成本为元/件，固定成本为0，边际收益，求CQ120RQQ（1）；产量为多少时利润最大（2）在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化解（1）边际利润12LRQ令，得唯一驻点Q500（件），故当产量为500件时利润最大。0Q（2）当产量由500件增加至550件时，利润改变量为502501210LDQQ即利润将减少25元。线性代数综合练习及参考答案一、单项选择题1设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（A）可以进行233AABBABTCABDBAT2设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（B）,ABTTCD11BAT11A3设为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（D）,A若ABI，则必有AI或BIBTC秩秩秩DB11A4设均为N阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是（D）,ABCDAII5设是可逆矩阵，且，则（C）I1ABCD1BB16设，是单位矩阵，则（D）23IIATABCD316215325237设下面矩阵A,B,C能进行乘法运算，那么（B）成立AABAC，A0，则BCBABAC，A可逆，则BCCA可逆，则ABBADAB0，则有A0，或B08设是阶可逆矩阵，是不为0的常数，则（C）NKK1ABCDK11N19设，则RA（D）31420A4B3C2D110设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般BAX0012436解中自由未知量的个数为（A）A1B2C3D411线性方程组解的情况是（A）0121XA无解B只有0解C有唯一解D有无穷多解12若线性方程组的增广矩阵为，则当（A）时线性方程组无解012AB0C1D21213线性方程组只有零解，则（B）AXAXBA有唯一解B可能无解C有无穷多解D无解14设线性方程组AXB中，若RA,B4，RA3，则该线性方程组（B）A有唯一解B无解C有非零解D有无穷多解15设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（C）OXA无解B有非零解C只有零解D解不能确定二、填空题1两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是与是同阶矩阵,AB2计算矩阵乘积41023213若矩阵A，B，则ATB3264134设为矩阵，为矩阵，若AB与BA都可进行运算，则有关系式答MNSTMNST,TS,5设，当0时，是对称矩阵1320AAAA6当时，矩阵可逆A137设为两个已知矩阵，且可逆，则方程的解。BA,BIXBAABI18设为阶可逆矩阵，则ANNR9若矩阵A，则RA23024110若RA,B4，RA3，则线性方程组AXB无解11若线性方程组有非零解，则1021X12设齐次线性方程组，且秩ARN，则其一般解中的自由未知量的个数等于NR01NMX13齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为答0A0213其中是自由未知量4231X43,X14线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为AXBA100241D则当1时，方程组有无穷多解DAXB15若线性方程组有唯一解，则只有0解0AX三、计算题1设矩阵，求13423012BBIT2设矩阵，计算20A2012416CCAT3设矩阵A，求124361A4设矩阵A，求逆矩阵012415设矩阵A，B，计算AB1142366设矩阵A，B，计算BA1021237解矩阵方程21432X8解矩阵方程0519设线性方程组讨论当A，B为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解AXX32110设线性方程组，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况0521312X11求下列线性方程组的一般解03522412XX12求下列线性方程组的一般解12642321XX13设齐次线性方程组08352312XX问取何值时方程组有非零解，并求一般解14当取何值时，线性方程组有解并求一般解1542312X15已知线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为BAX300116问取何值时，方程组有解当方程组有解时，求方程组的一般解BAXBAX四、证明题1试证设A，B，AB均为N阶对称矩阵，则ABBA2试证设是N阶矩阵，若0，则321II3已知矩阵，且，试证是可逆矩阵，并求21IBAA2B1B4设阶矩阵满足，证明是对称矩阵NTI5设A，B均为N阶对称矩阵，则ABBA也是对称矩阵三、计算题1解因为T2AI10T13420201414203所以BAI2T142301352解CT20246046241603解因为AI1012361022741302710741720142102103所以A120734解因为AI12083014012411234012310213410所以A1213425解因为AB014362ABI120420120所以AB16解因为BA2103012435BAI145520112503所以BA137解因为104321043223即34321所以，X2418解因为05313021325即121所以，X53201325040389解因为421012BABA3102BA所以当且时，方程组无解；1A3B当时，方程组有唯一解；当且时，方程组有无穷多解10解因为210512230A3012所以RA2，R3又因为RAR，所以方程组无解11解因为系数矩阵1021351220012所以一般解为（其中，是自由未知量）4321X3X412解因为增广矩阵1809421614235A00194所以一般解为（其中是自由未知量）19321X3X13解因为系数矩阵A61028352501所以当5时，方程组有非零解且一般解为（其中是自由未知量）321X3X14解因为增广矩阵261050142A02615所以当0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为是自由未知量26321XX315解当3时，方程组有解AR当3时，00310316A一般解为，其中,为自由未知量4321XX34X四、证明题1证因为ATA，BTB，ABTAB所以ABABTBTATBA2证因为2I32AAII所以1I3证因为，且，即41222IBIBA2，1I得，所以是可逆矩阵，且IB214证因为AITIA所以是对称矩阵A5证因为，且BT，TBTBA所以ABBA是对称矩阵积分学部分综合练习及参考答案一、单项选择题1在切线斜率为2X的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（A）AYX23BYX24CY2X2DY4X2若2，则K（A）0DKA1B1C0D213下列等式不成立的是（D）ABCDDEXXDCOSSINXXD211DLNX4若，则（D）CF2FABCD2EXE1X2E41X2E41X5（B）DXABCDCECXECXECXXE6若，则FX（C）XF11ABCD2121X7若是的一个原函数，则下列等式成立的是BXFFABDXFFXADAFXFXACDAFBBBB8下列定积分中积分值为0的是（A）ABCDXXD2E1XXD2E1XDCOS3XDSIN29下列无穷积分中收敛的是（C）ABCD1LN0X1213X10设Q1004Q，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R的改变量是（B）RA550B350C350D以上都不对11下列微分方程中，（D）是线性微分方程ABCDYYXLN2XYE2YXEXYXYLNESIN12微分方程的阶是（C）0432A4B3C2D1二、填空题1XDE22函数FXSIN2X的原函数是3若，则C21XF4若，则XFFDDE5E12LNX62DX7无穷积分是（判别其敛散性）0218设边际收入函数为Q23Q，且R00，则平均收入函数为R9是阶微分方程0E23YX10微分方程的通解是二、填空题答案12COS2XCC是任意常数3450607收XDE2112XCFXE敛的829210Q3CXY3三、计算题2XDSIN324DX341I1LN56XXDELN02XD9078XLN12E0X2COS9DE010求微分方程满足初始条件的特解12XY471Y11求微分方程满足初始条件的特解0E32Y312求微分方程满足的特解TANX10XY13求微分方程的通解YL14求微分方程的通解X15求微分方程的通解2Y16求微分方程的通解XSIN三、计算题解DSIN3XDI3CXOSL32解X4241224N123解XCOS1XDSINXDCOSXCOS1XSIN1XC4解X1L12LN122CXX4L5解XDE13LN023LN02ED1XX3LN0EX566解12X91609160160239327解XDLN12ELND1L2E1X2E1LX38解2COS020SISI20COS49解法一XXXD11LND1LNE0E0XD1E1E1EL解法二令，则XUUUD1LNDL1LNEEE01EE110解因为，XP12XQ用公式DEE2D1CYXD1EELN2LNCXXX2443由，得71213CY1C所以，特解为XY4311解将原方程分离变量YDCOTLN两端积分得LNLNYLNCSINX通解为YECSINX12解移项，分离变量，得XXYCOSDCSINDTA两边求积分，得XCOSDYLNLNL通解为XCOS由，得，C110XY0所以，满足初始条件的特解为XYOS13解将方程分离变量YDE32等式两端积分得CXY3E12将初始条件代入，得，C1Y33E123E61所以，特解为3EE32XY14解将原方程化为，它是一阶线性微分方程，YLN1，XP1XQ用公式DDEEPYCDELN1DCXXLN1LLXXLCC15解在微分方程中，2Y2,XQP由通解公式DEDE2D2CCXYXX122XDE1E22CXXX421XE2XCX16解因为，由通解公式得P1QSINDESIEDCXYXNLLDSIN1CXSICO1CXX四、应用题1投产某产品的固定成本为36万元，且边际成本为2X40万元/百台试求产量由4百台增至6百C台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低2已知某产品的边际成本X2（元/件），固定成本为0，边际收益X12002X，问产量为多少时利润CR最大在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化3生产某产品的边际成本为X8X万元/百台，边际收入为X1002X（万元/百台），其中X为产量，问产量为多少时，利润最大从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化4已知某产品的边际成本为万元/百台，X为产量百台，固定成本为18万元，求最低平均34成本5设生产某产品的总成本函数为万元，其中X为产量，单位百吨销售X百吨时的边际收XC3入为（万元/百吨），求XR211利润最大时的产量；2在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化四、应用题1解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为100（万元）6D02XC6420X又XC00X3X3令，解得3612C6X6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值所以产量为6百台时可使平均成本达到最小2解因为边际利润12002X210002XCXRL令0，得X500X500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值所以，当产量为500件时，利润最大当产量由500件增加至550件时，利润改变量为50052525（元）5025010D21XXL即利润将减少25元3解XXX1002X8X10010XRC令X0,得X10（百台）又X10是LX的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故X10是LX的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大又XD10D12012020512即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元4解因为总成本函数为XXCD34C当X0时，C018，得C18即CX182又平均成本函数为XXCA1832令，解得X3百台02XA该题确实存在使平均成本最低的产量所以当X3时，平均成本最低最底平均成本为万元/百台91835解1因为边际成本为，边际利润142X1XCCXRL令，得X70L由该题实际意义可知，X7为利润函数LX的极大值点，也是最大值点因此，当产量为7百吨时利润最大2当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为1126498491（万元）872814D214X即利润将减少1万元注意经济数学基础综合练习及模拟试题（含答案）一、单项选择题1若函数，则AXF1,1XG2GFA2B1C15D152下列函数中为偶函数的是（D）ABCDXY2XYE1LNXYXYSIN3函数的连续区间是（A）1LNABCD），（），（21），（），2），（），4曲线在点（0,1）处的切线斜率为（B）XYABCD22312X312X5设，则（C）CXFLNDFABCDLL2LNXX2LN6下列积分值为0的是（C）ABCDDSINX1DEX1DEXXDCOS7设，是单位矩阵，则（A）213IIBTABCD5362162315328设为同阶方阵，则下列命题正确的是（B）,A若，则必有或OAOB若，则必有,C若秩,秩，则秩BD119当条件（D）成立时，元线性方程组有解NBAXABCDRNRANROB10设线性方程组有惟一解，则相应的齐次方程组（B）BXA无解B只有0解C有非0解D解不能确定二、填空题1函数的定义域是应该填写142XY2,1,2如果函数对任意X1,X2，当X1X2时，有，则称是单调减少的FXFY应该填写21XF3已知，当时，为无穷小量应该填写TANF04过曲线上的一点（0，1）的切线方程为应该填写XY2E12XY5若，则应该填写CFFDXFXDECFXE6应该填写XE03317设，当时，是对称矩阵应该填写0132AAAA8设均为N阶矩阵，其中可逆，则矩阵方程的解DCB,CB,DBXC应该填写119设齐次线性方程组，且RN，则其一般解中的自由未知量的个数等于1MNMOXAAR应该填写NR10线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为B100241DA则当时，方程组有无穷多解应该填写1DXB三、计算题1设，求XY1LN0Y解因为21LNX21LX所以00YLN2设，求2ECOSXYD解因为21INEXY所以2SINDEDXY3X2SILN解DD2SIN1DLNXXCCO4XDLN12E0解2ELND1L2E1X2E135设矩阵，计算021A20B2416CTCBAR解因为CBT20124604624160且CBAT0120所以2TR6设矩阵，求521,3210BABA1解因为102340103211146103501461001461035即146351A所以9652146351B7求线性方程组的一般解03522412XX解因为系数矩阵1021351220A0所以一般解为（其中，是自由未知量）4321X3X48当取何值时，线性方程组有解并求一般解1542312X解因为增广矩阵15042A261002615所以，当0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为是自由未知量265321X3四、应用题1某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）为使平均成本最低，每天产量Q98036502QQC应为多少此时，每件产品平均成本为多少解因为（）C053698QQ02令0，即0，得140，140（舍去）59821Q140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值Q1C所以140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件Q此时的平均成本为176（元/件）C140536980142已知某产品的销售价格（单位元件）是销量（单位件）的函数，而总成本为PQPQ402（单位元），假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大最大利润是多少CQ105解由已知条件可得收入函数RQ402利润函数152QCQL030Q求导得30令得，它是唯一的极大值点，因此是最大值点LQ此时最大利润为L30215043即产量为300件时利润最大最大利润是43500元3生产某产品的边际成本为万元/百台，边际收入为（万元/百台），其中XCX810RX2X为产量，若固定成本为10万元，问（1）产量为多少时，利润最大（2）从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化解（1）边际利润LXRCX10810XX令，得（百台）010又是的唯一驻点，根据问题的实际意义可知存在最大值，故是的最大值点，即当XL10LX产量为10（百台）时，利润最大。（2）利润的变化LXX102102DD52即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元。1若函数，则AXF1,1XG2GFA2B1C15D152曲线在点（0,1）处的切线斜率为（B）YABCD2312X312X3下列积分值为0的是（C）ABDSINX1DEXCD12ECOS4设，是单位矩阵，则（A）31IIBTABCD5236262315325当条件（D）成立时，元线性方程组有解NBAXABCDRNRANROB二、填空题（每小题3分，共15分）6如果函数对任意X1,X2，当X1X2时，有，则称是单调减少的FYXFY7已知，当时，为无穷小量XFTAN1F8若，则CFDXFXDE9设均为N阶矩阵，其中可逆，则矩阵方程的解DCBA,CB,DBXCA10设齐次线性方程组，且RN，则其一般解中的自由未知量的个数等于1MNMOXAR678910NR21XFF0CFXE11CADB三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11设，求XY1LN0Y12D2SIL11解因为21LNXY21LX所以002LN12解XDSILD2SINDLXXCCO1N四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13设矩阵，计算021A201B2416CTCBAR13解因为CBT20241604624160且CBAT0120所以2TR14当取何值时，线性方程组有解并求一般解1542312X14解因为增广矩阵1504