天津市和平区2017届九年级上期末数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016年天津市和平区九年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1下列关于 x 的方程： bx+c=0； 3（ x 9） 2（ x+1） 2=1； x+3= ； （ a2+a+1）a=0； =x 1，其中一元二次方程的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2在 2、 1、 0、 1、 2、 3 这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为（ ） A B C D 3下列关于 x 的方程有实数根的是（ ） A x+1=0 B x2+x+1=0 C（ x 1）（ x+2） =0 D（ x 1） 2+1=0 4如图，在长为 8为 4矩形中，截去一个 矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A 2 4 8 16某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的 1185 元降到了 580 元，设平均每次降价的百分率为 x，列出方程正确的是（ ） A 580（ 1+x） 2=1185 B 1185（ 1+x） 2=580 C 580（ 1 x） 2=1185 D 1185（ 1 x）2=580 6数学老师将全班分成 7 个小组开展小组合作学习，采用随机 抽签确定一个小组进行展示活动，则第 3 个小组被抽到的概率是（ ） A B C D 7如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 夹角为 120， 为 25纸部分的宽 15纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ） A 175 350 150下列说法正确的是（ ） A三点确定一个圆 B一个三角形只有一个外接圆 C和半径垂直的直线是圆的切线 D三角形的内心到三角形三个顶点距离相等 9同一坐标系中，一次函数 y= 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是（ ） 第 2 页（共 21 页） A B C D 10已知抛物线 y= x，它与 x 轴的两个交点间的距离为（ ） A 0 B 1 C 2 D 4 11已知二次函数 y=7x 7 的图象与 x 轴没有交点，则 k 的取值范围为（ ） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 12如图，矩形 由三个全等矩形拼成的， 别交于点 P、 Q、 K、 M、 N设 面积依次为 3=20，则 值为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13在平面 直角坐标系中，若将抛物线 y=（ x+3） 2+1 先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 14中心角为 45的正多边形的边数是 15如图，在平面直角坐标系中，三角形 是由三角形 绕点 P 旋转后所得的图形，则旋转中心 P 的坐标是 16在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组： 9， 9，11， 10；乙组： 9， 8， 9， 10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两 名同学的植树总棵数为 19 的概率 17如图，光源 P 在横杆 上方， 灯光下的影子为 知 m，m，点 P 到 距离是 么 的距离是 第 3 页（共 21 页） 18如图，正方形 边长为 2， B， ，线段 两端在 滑动，当 时， 以 M， N， C 为顶点的三角形相似 三、解答题（本大题共 7 小题，共 56 分） 19如图，一次函数 x+2 的图象与反比例函数 的图象交于点 A（ 1， 3）、 B（ n， 1） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）当 ，直接写出 x 的取值范围 20（ 1） 2x 1=0（公式法） （ 2） x 5=0（配方法） 21如图，在 ， B=90，点 O 在边 ，以点 O 为圆心， 半径的圆经过点 C，过点 C 作直线 A （ 1）判断直线 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 ， 0，求图中阴影部分的面积 22一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯 D 的高度如图，当李明走到点 A 处时，张龙测得李明直立时身高 影子长 好相等；接着李明沿 向第 4 页（共 21 页） 继续向前走，走到点 B 处时，李明直立时身高 影子恰好是线段 测得 知李明直立时的身高为 路灯的高 长（结果精确到 23在 “母亲节 ”前夕，我市某校学生积极参与 “关爱贫困母亲 ”的活动，他们购进一批单价为20 元的 “孝文化衫 ”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲经试验发现，若每件按 24 元的价格销售时，每天能卖出 36 件；若每件按 29 元的价格销售时，每天能卖出 21件假定每天销售件数 y（件）与销售价格 x（元 /件）满足一个以 x 为自变量的一次函数 （ 1）求 y 与 x 满足的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）； （ 2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定 为多少元时，才能使每天获得的利润 P 最大？ 24已知，等腰 ，点 O 是斜边的中点， 直角三角形，固定 动 滑动过程中始终保持点 P 在 ，且 足分别为 E、F （ 1）如图 1，当点 P 与点 O 重合时， 数量和位置关系分别是 （ 2）当 动到图 2 的位置时，（ 1）中的结论还成立吗？请说明理由 （ 3）如图 3，等腰 腰长为 6，点 P 在 延长线上时， 边 延长线交于点 E，直线 直线 于点 F， 点 H，且 ：5，则 长是多少？ 25已知：如图，在 ， C=90， D 是斜边 中点点 出发沿 向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 A 出发，沿 向匀速运动，速度为 2cm/s当点 Q 停止运动时，点 P 也停止运动连接 运动时间为 t（ s）（ 0 t 4） （ 1）当 t 为何值时， 等腰直角三角形？ （ 2）设 面积为 y（ 求 y 与 t 之 间的函数关系式；是否存在某一时刻 t，使 面积是 面积的 ？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由； 第 5 页（共 21 页） （ 3）是否存在某一时刻 t，使 存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 21 页） 2016年天津市和平区九年级（上）期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 目要求的） 1下列关于 x 的方程： bx+c=0； 3（ x 9） 2（ x+1） 2=1； x+3= ； （ a2+a+1）a=0； =x 1，其中一元二次方程的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数 【解答】 解： 当 a=0 时， bx+c=0 是一元 一次方程； 3（ x 9） 2（ x+1） 2=1 是一元二次方程； x+3= 是分式方程； （ a2+a+1） a=0 是一元二次方程； =x 1 是无理方程， 故选： B 2在 2、 1、 0、 1、 2、 3 这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 根据题意画出树状图，进而利用概率公式求出答案 【解答】 解：由题意画树状图得： ， 一共有 30 种可能，符合题意的有 4 种，故恰好互为相反数的概率为： 故选： A 3下列关于 x 的方程有实数根的是（ ） A x+1=0 B x2+x+1=0 C（ x 1）（ x+2） =0 D（ x 1） 2+1=0 【考点】 根的判别式 第 7 页（共 21 页） 【分析】 分别计算 A、 B 中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C 进行判断；根据非负数的性质对 D 进行判断 【解答】 解： A、 =（ 1） 2 4 1 1= 3 0，方程没有实数根，所以 A 选项错误； B、 =12 4 1 1= 3 0，方程没有实数根，所以 B 选项错误； C、 x 1=0 或 x+2=0，则 ， 2，所以 C 选项正确； D、（ x 1） 2= 1，方程左边为非负数，方程右边为 0，所以方程没有实数根，所以 D 选项错误 故选： C 4如图，在长为 8为 4矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A 2 4 8 16考点】 相似多边形的性质 【分析】 利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析 【解答】 解：长为 8为 4矩形的面积是 32 留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似， 相似比是 4： 8=1： 2， 因而面积的比是 1： 4， 因而留下矩形的面积是 32 =8 故选： C 5某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的 1185 元降到了 580 元，设平均每次降价的百分率为 x，列出方程正确的是（ ） A 580（ 1+x） 2=1185 B 1185（ 1+x） 2=580 C 580（ 1 x） 2=1185 D 1185（ 1 x）2=580 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 根据降价后的价格 =原价（ 1降低的百分率），本题可先用 x 表示第一次降价后商品的售价，再根 据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程 【解答】 解：设平均每次降价的百分率为 x， 由题意得出方程为： 1185（ 1 x） 2=580 故选： D 6数学老师将全班分成 7 个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第 3 个小组被抽到的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案 【解答】 解：第 3 个小组被抽到的概率是 ， 第 8 页（共 21 页） 故选： A 7如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 夹角为 120， 为 25纸部分的宽 15纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ） A 175 350 150考点】 扇形面积的计算 【分析】 贴纸部分的面积等于扇形 去小扇形的面积，已知圆心角的度数为 120，扇形的半径为 25 10根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积 【解答】 解： 5， 5， 0， S 贴纸 =2 （ ） =2 175 =350 故选 B 8下列说法正确的是（ ） A三点确定一个圆 B一个三角形只有一个外接圆 C和半径垂直的直线是圆的切线 D三角形的内心到三角形三个顶点距离相等 【考点】 圆的认识 【分析】 根据确定圆的条件对 A、 B 进行判断；根据切线的判定定理对 C 进行判断；根据三角形内心的性质对 D 进行判断 【解答】 解： A、不共线的三点确定一个圆，所以 A 选项错误； B、一个三角形只有一个外接圆，所以 B 选项正确； C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以 C 选项错误； D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以 D 选项错误 故 选 B 9同一坐标系中，一次函数 y= 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是（ ） 第 9 页（共 21 页） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与 y 轴的交点为（ 0， 1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象 【解答 】 解：当 a 0 时，二次函数顶点在 y 轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限； 当 a 0 时，二次函数顶点在 y 轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限 故选 C 10已知抛物线 y= x，它与 x 轴的两个交点间的距离为（ ） A 0 B 1 C 2 D 4 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据解方程 x=0 抛物线与 x 轴的两交点坐标，然后利用两点间的距离公式求出两交点间的距离 【解答】 解： 当 y=0 时， x=0，解得 ， ，则抛物线与 x 轴的两交点坐标为（ 0， 0），（ 2， 0）， 所以抛物线与 x 轴的两个交点间的距离为 2 故选 C 11已知二次函数 y=7x 7 的图象与 x 轴没有交点，则 k 的取值范围为（ ） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 y=7x 7 的图象与 x 轴无交点，当图象在 x 轴上方时， ，当图象在 ，由此能够求出 k 的取值范围 【解答】 解： y=7x 7 的图象与 x 轴无交点， 当图象在 x 轴上方时， ， ，解为空集 当图象在 x 轴下方时， ， 第 10 页（共 21 页） ， k k 的取值范围是 k|k ， 故选 C 12如图，矩形 由三个全等矩形拼成的， 别交于点 P、 Q、 K、 M、 N设 面积依次为 3=20，则 值为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由条件可证明 能求得其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合条件可求得 【解答】 解： 矩形 由三个全等矩形拼成的， D= 四边形 边形 平行四边形， = = ， = = ， = ， = ， = ， 3=20， ， 故选 B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 第 11 页（共 21 页） 13在平面直角坐标系中，若将抛物线 y=（ x+3） 2+1 先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 （ 5， 2） 【考点】 二次函数图象与几何变换；二次函数的性质 【分析】 直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出顶点坐标 【解答】 解： 将抛物线 y=（ x+3） 2+1 先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度， 平移后的抛物线的解析式为： y=（ x+3+2） 2+1 3 即： y=（ x+5） 2 2， 则平移后的抛物线的顶点坐标为：（ 5， 2） 故答案为：（ 5， 2） 14中心角为 45的正多边形的边数是 8 【考点】 正多边形和圆 【分析】 根据 n 边形的中心角的度数是 即可求解 【解答】 解：正多边形的边数是： =8 故答案是： 8 15如图，在平面直角坐标系中，三角形 是由三角形 绕点 P 旋转后所得的图形，则旋转中心 P 的坐标是 （ 0， 1） 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋 转的性质确定出点 P 的位置，再写出坐标即可 【解答】 解：旋转中心 P 的位置如图所示， 点 P 的坐标为（ 0， 1） 第 12 页（共 21 页） 故答案为：（ 0， 1） 16在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组： 9， 9，11， 10；乙组： 9， 8， 9， 10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为 19 的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与两名同学的植树总棵数为 19 的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图如图： 共有 16 种等可能结果，两名同学的植树总棵数为 19 的结果有 5 种结果， 这两名同学的植树总棵数为 19 的概率为 ， 故答案为： 17如图，光源 P 在横杆 上方， 灯光下的影子为 知 m，m，点 P 到 距离是 么 的距离是 【考点】 相似三角形的应用；中心投影 【分析】 根据 得， 据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可 第 13 页（共 21 页） 【解答】 解： 假设 离为 x， 则 ， 又 ， ， x= 故答案为： 8如图，正方形 边长为 2， B， ，线段 两端在 滑动，当 或 时， 以 M， N， C 为顶点的三角形相似 【考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 根据题意不难确定 两直角边 根据相似的性质及变化，可考虑 两直角边 的关系满足是 或 2 倍求得 长 【解答】 解：设 长为 x 在 ， ， 当 ， 则 ， 即 ， 解得 x= 或 x= （不合题意，舍去）， 当 ， 则 ， 即 ， 第 14 页（共 21 页） 解得 x= 或 （不合题意，舍去）， 综上所述，当 或 时， 以 M， N， C 为 顶点的三角形相似 故答案为： 或 三、解答题（本大题共 7 小题，共 56 分） 19如图，一次函数 x+2 的图象与反比例函数 的图象交于点 A（ 1， 3）、 B（ n， 1） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）当 ，直接写出 x 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把 A 点坐标代入 可求出 m 的值，从而得到反比例函数解析式； （ 2）利用反比例函数解析式确定 B 点坐标，然后观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的取值范围即可 【解答】 解：（ 1）把 A（ 1， 3）代入 可得 m= 1 3= 3， 所以反比例函数解析式为 y= ； （ 2）把 B（ n， 1）代入 y= 得 n= 3，解得 n=3，则 B（ 3， 1）， 所以当 x 1 或 0 x 3， 20（ 1） 2x 1=0（公式法） （ 2） x 5=0（配方法） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 第 15 页（共 21 页） 【分析】 （ 1）公式法求解可得； （ 2）配方法求解可得 【解答】 解：（ 1） a=2， b=8， c= 1， =64 4 2 （ 1） =72 0， 则 x= = ； （ 2） x 5=0， x+4=9， （ x+2） 2=9， x+2= 3， 5， ； 21如图，在 ， B=90，点 O 在边 ，以点 O 为圆心， 半径的圆经过点 C，过点 C 作直线 A （ 1）判断直线 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 ， 0，求图中阴影部分的面积 【考点】 直线与圆的位置关系；扇形面积的计算 【分析】 （ 1） O 切线，只要证明 0即可 （ 2）求出 及 据 S 阴 =S 扇形 S 算即可 【解答】 解：（ 1） O 切线 理由：连接 C， A+ A， A， B=90， 0， 0， O 切线 （ 2）由（ 1）可知 0， 20， 在 ， A=4， 0， ， S 阴 =S 扇形 S = 4 第 16 页（共 21 页） 22一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯 D 的高度如图，当李明走到点 A 处时，张龙测得李明直立时身高 影子长 好相等；接着李明沿 向继续向前走，走到点 B 处时，李明直立时身高 影子恰好是线段 测得 知李明直立时的身高为 路灯的高 长（结果精确到 【考点】 相似三角形的应用；中心投影 【分析】 根据 A 得到 而得到 用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可 【解答】 解：设 为 x 米， A， D=x， = ，即 = ， 解得： x= 经检验， x=原方程的解， 路灯高 为 23在 “母亲节 ”前夕，我市某校学生积极参与 “关爱贫困母亲 ”的活动，他们购进一批单价为20 元的 “孝文化衫 ”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲经试验发现，若每件按 24 元的价格销售时，每天能卖出 36 件；若每件按 29 元的价格销售时，每天能卖出 21件假定每天销售件数 y（件）与销售价格 x（元 /件）满足一个以 x 为自变量的 一次函数 （ 1）求 y 与 x 满足的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）； （ 2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润 P 最大？ 第 17 页（共 21 页） 【考点】 二次函数的应用；一次函数的应用 【分析】 （ 1）设 y 与 x 满足的函数关系式为： y=kx+b，由题意可列出 k 和 b 的二元一次方程组，解出 k 和 b 的值即可； （ 2）根据题意：每天获得的利润为： P=（ 3x+108）（ x 20），转换为 P= 3（ x 28） 2+192，于是求出每天获得的利润 P 最大时的销售价格 【解答】 解：（ 1）设 y 与 x 满足的函数关 系式为： y=kx+b 由题意可得： 解得 答： y 与 x 的函数关系式为： y= 3x+108 （ 2）每天获得的利润为： P=（ 3x+108）（ x 20） = 368x 2160= 3（ x 28） 2+192 a= 3 0， 当 x=28 时，利润最大， 答：当销售价定为 28 元时，每天获得的利润最大 24已知，等腰 ，点 O 是斜边的中点， 直角三角形，固定 动 滑动过程中始终保持点 P 在 ，且 足分别为 E、F （ 1）如图 1，当点 P 与点 O 重合时， 数量和位置关系分别是 相等且垂直 （ 2）当 动到图 2 的位置时，（ 1）中的结论还成立吗？请说明理由 （ 3）如图 3，等腰 腰长为 6，点 P 在 延长线上时， 边 延长线交于点 E，直线 直线 于点 F， 点 H，且 ：5，则 长是 多少？ 【考点】