2014-2015人教版五年级数学下册第四单元 分数的意义和性质

第四单元分数的意义和性质教学目标1知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。2认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。3理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。4理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的意义，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地约分和通分。5会进行分数与小数的互化。重点难点1分数的意义和分数的基本性质。2理解单位“1”的含义。课时安排建议共分17课时1分数的意义3课时2真分数和假分数2课时3分数的基本性质2课时4约分4课时5通分4课时6分数和小数的互化2课时知识结构第一课时分数的产生和分数的意义教学内容分数的产生和分数的意义（教材第4546页的内容）。教学目标1通过观察，实验操作使学生知道分数是在人们的日常生活和生产实践中产生的。2在正确认识单位“1”的基础上，正确理解分数的意义，并能应用分数解决有关的问题。3通过操作，分析讨论等活动，提高学生的分析，类比、迁移的能力和自主探索能力。重点难点1理解单位“1”及分数的意义。2理解“整体”的含义，明确“1”在这里的作用。教学准备课件教学过程一、情景导入1提问（1）把6个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得几个（3个）（2）把一个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得这个苹果的多少2指定一名学生用1米长的直尺量一量，黑板的长度是多少米（比3米长，比4米短）3揭示课题。在实际生产和生活中，人们在计算时，往往得不到整数结果，在这种情况下就产生了分数，什么叫分数呢这节课我们就来学习“分数的产生和分数的意义”。二、新课讲授1引导学生回忆，我们已经学过，把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如（1）出示月饼图提问把一块月饼平均分成2份，每份是它的几分之几（）（2）出示正方形图提问把这张正方形纸平均分成4份，1份是它的几分之几这样的3份呢（）（3）出示线段图提问把一条线段平均分成4份，这样的1份是这条线段的几分之几这样的2份、3份呢，2，32进一步认识单位“1”。以上都是把一个物体，一个计量单位看作一个整体，我们也可以把许多物体看作一个整体，如一批玩具，一个班的学生等。（1）出示教材第46页的香蕉图提问把4根香蕉平均分成4份，一根香蕉是这个物体的几分之几（）（2）出示教材第46页的面包图提问把8个面包看作一个整体，平均分成4份，一份是这个整体的几分之几表示什么（，表示把8个面包看作一个整体，平均分成4份，其中的一份是这个整体的14）3揭示分数的意义。（1）观察以上教学过程所形成的板书一个物体计量单位单位“1”一些物体告诉学生像这样表示一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。（板书单位“1”）（2）反馈在以上各图中，分别是把什么看作单位“1”，710，4各表示什么意义议一议什么叫做分数3概括（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数）三、课堂作业完成教材第46页“做一做”。1指名回答，集体订正。请学生说出12，3，4，56分别表示什么意思。2引导学生明确分数单位的意义。板书把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。如，23的分数单位是13。请学生说出黑板上其他分数的分数单位。3不同分母的分数，它们的分数单位是否相同为什么（不相同，分数是由分数单位组成的，因为不同分母的分数有着不同的分数单位）四、课堂小结1什么叫做分数如何理解单位“1”2什么是分数单位分数单位有什么特点五、课后作业完成练习册中本课时练习。板书分数的产生和意义（1）一个物体计量单位单位“1”一些物体把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。第二课时分数的产生与意义练习课教学内容分数的产生与意义练习课（教材第4748页内容）。教学目标1加深理解分数的意义、单位“1”、分数单位。2体会分数与实际生活的密切联系。重点难点1结合实例说清楚分数表示的意义，理解部分和一个整体之间的关系可以用分数表示。2加深理解单位“1”，能很快地找出一个分数的分数单位。教学过程一、复习导入1大家还记得我们上节课学习了什么内容2你获得了哪些知识（1）分数的产生。（2）我们可以把许多物体看作一个整体，比如一堆苹果，一批玩具，一班学生，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数。分数单位就是单位“1”的若干份之一。3这节课我们要做这方面的练习。二、课堂作业（一）加强练习，深化概念。请两位同学站起来，提问A，这两位同学是这组人数的几分之几B这两位同学是两组人数的几分之几C这两位同学是全班人数的几分之几让学生说说你是怎样得到这个分数的分子、分母分别表示什么使学生充分体会部分与整体的关系可以用分数表示。（二）完成教材第4748页练习十一的第110题。6五分之三，把长江干流的水体看作单位“1”，平均分成5份，受到不同程度污染的水体约占其中的3份。十分之三，把死海表层的水量看作单位“1”，平均分成10份，含盐量占其中的3份。十分之一，把一个地区的总人口看作单位“1”，平均分成10份，60岁以上的老人占其中的1份；百分之七，把一个地区的总人口看作单位“1”，平均分成100份，65岁以上的老人占其中的7份。（三）拓展练习有一块长方形花坛，现在要规划出它的1/4来种玫瑰花，你有几种设计方案将学生的设计方案张贴在黑板上。鼓励学生开动脑筋、开发创意。三、课堂小结通过这一节的练习，我们对分数的产生、分数的意义、分数单位又有了进一步的理解，这些知识对以后的学习会有重大的帮助。四、课后作业完成练习册中本课时练习。板书分数的产生和意义（2）把单位“1”平均分成若干份表示其中的一份或几份的数叫做分数。分数单位就是单位“1”的若干份之一。第三课时分数与除法的关系教学内容分数与除法的关系（教材第4950页的内容及第5152页练习十二的112题）。教学目标1使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。2使学生掌握分数与除法的关系。3培养学生的应用意识。重点难点1理解、归纳分数与除法的关系。2用除法的意义理解分数的意义。教学准备课件教学过程一、复习导入135表示什么意思它的分数单位是什么它有几个这样的分数单位2把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几，你们把谁看作单位“1”3引入教师5除以9，商是多少板书59如果商不用小数表示，还有其他方法吗学习了分数与除法的关系后，就能解决这个问题了。板书课题分数与除法。二、新课讲授1教学例1（教材第49页例1）。（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。（板书13）（2）讨论1除以3结果是多少你是怎样想的（3）教师画出示意图。帮助学生理解。通过讨论使学生明白，把一个蛋糕平均分成3份，其中一份应是这个蛋糕的13，就是13个“1”。板书1313（个）2教学例2（教材第49页例2）。（1）学生观察图画，说一说图画内容。（2）指导学生动手操作。拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，用剪刀把它们分成同样大小的4份。（3）请几名学生口述方法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。（4）归纳。从上面的操作可以看出，把3块饼平均分成4份，无论怎样分，每一份都是3块饼的1，即3个4块，把3个14块饼合起来就是1个饼的3，即4块，因此，344（块）。由此可见，3不仅可以理解为把1块饼（单位“1”）平均分成4份，表示这样的3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位“1”）平均分成4份，表示这样1份的数。学生相互说说4表示的意义。3认识分数与除法的关系。1引导学生观察13133434这两道算式，想一想两个（非0）自然数相除，在不能得到整数商的情况下还可以用什么数表示用分数表示商时，除式里的被除数，除数分别是分数里的什么分数与除法的关系是怎样的（2）学生发言，教师总结，归纳出以下三点分数可以表示除法的商。在表示除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母（强调“相当于”一词）。分数与除法的关系可以表示成下面的形式（3）如果用A表示被除数，B表示除数，那么分数与除法的关系可以怎样表示板书ABB0（4）这里的B能为0吗为什么明确两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除（可以，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数）（5）分数与除法有区别吗区别在哪里（分数是一种数，但也可以看作两个数相除，除法是一种运算）4学习教材第50页的例3。（1）指名读题，理解题意并列出算式。板书710（2）利用除法和分数的关系得出结果。710710所以养鹅的只数是鸭的7105巩固练习。完成教材第50页“做一做”的1、2题。答、课堂作业完成教材第5152页练习十二的第112题。五、课堂小结教师同学们，今天我们学习了分数与除法的关系，通过学习，我们知道了原来两个数相除，可以用分数表示；而分数也可以看作是两个数相除。六、课后作业完成练习册中本课时练习。板书分数与除法第四课时认识真分数和假分数教学内容认识真分数和假分数（教材第53页的例1、例2及第54页的“做一做”第1题，教材第55页练习十三的第13题）。教学目标1使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。2培养学生观察、比较、概括的能力。3培养学生数形结合的数学思想。重点难点理解真分数和假分数的意义及特征。教学过程一、复习导入1什么叫分数2说出下列各分数的分数单位以及包含的分数单位的个数。3分数与除法有什么关系填一填。二、新课讲授1真分数的意义。（1）出示教材第53页例1中的图形。（2）用分数表示各图，涂色部分13、4、56。（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。学生指导1、43、56的分子都比分母小。（4）想一想这些分数比1大，还是比1小为什么（比1小）（5）明确真分数的意义。分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。（板书）（6）练一练。下面的分数是不是真分数请你写出三个真分数，并与同桌交流。2假分数的意义。（1）出示教材第53页例2中图形的教具。（2）用分数表示出各图的涂色部分。学生独立思考应该怎样表示。同学之间交流，说一说自己的思维过程和结果。（37415）说一说你是怎么想的。（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。学生指出3的分子和分母相等。74、15的分子比分母大。（4）想一想这些分数比1大，还是比1小从图上可以看出，这些分数有的等于1，有的比1大。（5）明确假分数的意义。板书分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。（6）练一练。下面哪些分数是真分数哪些分数是假分数请写出三个分母是4的假分数并与同桌交流。三、课堂作业1完成教材第54页“做一做”第1题。让学生根据真分数与假分数的意义分辨出哪些是真分数，哪些是假分数在直线上表示出来。展示学生练习结果，并评讲。看一看，说一说表示真分数的点在直线的哪一段上，表示假分数的点在哪一段上2完成教材第55页练习十三的第13题。答案四、课堂小结今天我们学习了真分数和假分数。谁愿意来说一说什么是真分数什么是假分数五、课后作业完成练习册中本课时练习板书真分数和假分数1分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。第五课时真分数和假分数2（把假分数化成整数或带分数）教学内容把假分数化成整数或带分数（教材第54页例题3，及教材第54页“做一做”第2题，教材第5556页练习十三第410题）。教学目标1理解带分数的意义，能正确地读写带分数。2使学生掌握假分数化成带分数的方法，能正确地把假分数化成整数或带分数。重点难点假分数化成整数或带分数。教学过程一、复习导入1判断下面各数哪些是真分数，哪些是假分数。学生根据真分数和假分数的意义进行区分，然后汇报交流。教师根据学生的分类，把假分数取出来，让学生观察。2观察以上的假分数，根据分子能否被分母整除这一特征，假分数可以分为几类教师根据学生的汇报，作出如下总结揭示课题假分数又可以改写成怎样的数呢这节课我们来学习“把假分数化成整数或带分数”。（板书假分数化成整数或带分数）二、新课讲授1认识带分数的意义及读写方法。（1）一个同学在吃橙子时说“我吃了一个半。”怎样用分数表示（2）学生讨论交流后，会得到“一个半”是112的和，也可以写成12。板书1（3）引导学生观察12，它是由哪两部分组成的板书（4）学生试着说一说，老师分别板书1122134。（5）提问什么是带分数（板书由整数和真分数合成的数叫做带分数）（6）认识带分数的读法。12读作一又二分之一134读作一又四分之三全班同学把其余两个带分数一起读出来。小结带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比1大。2出示教材第54页例3，请学生看图说出假分数。指出这里都把一个圆看作单位“1”。（1）把假分数化成整数。学生思考分子与分母的关系。如何化简。学生发言31842请问你是怎样得到这两个结果的（分数与除法的关系）（2）把假分数化成带分数。提问73的分子不是分母的倍数，这种情况怎样转化学生回答根据分数与除法的关系计算73，商2表示7份中的6份化成整数2，还剩1表示1份是3，所以结果是213。提问65化成带分数，怎样化学生独立完成，写在练习本上，然后集体订正。656511（3）小结假分数化成整数或带分数的方法是什么分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。分子不是分母的倍数时，化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数部分是分数部分的分子，分母不变。3巩固完成教材第54页“做一做”第2题。（1）由学生独立计算，教师巡视指导。（2）全班反馈，发现问题及时纠正。三、课堂作业完成教材第5556页练习十三的第410题。答案9带分数10发现从各行中，找出分子和分母相同的分数，即2，3，4这些分数都是等于1的假分数，并且成一条斜线，这条斜线右边的数都是大于1的假分数，这条斜线左边的数都是真分数。四、课堂小结同学们，今天我们学会了什么通过今天的学习，你又有什么收获五、课后作业完成练习册中本课时练习。板书第六课时分数的基本性质教学内容分数的基本性质（教材第57页的例1，及第58页练习十四的第15题）。教学目标1通过教学，使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数的基本性质，正确运用分数的基本性质解题。2培养学生的迁移能力、抽象概括能力和观察能力。3让学生体会到数学知识的内在联系，感受学习数学知识的价值。重点难点抽象概括出分数的基本性质。教学准备每人3张同样的正方形或长方形纸片。教学过程一、复习导入1说出下列各分数的意义，分数单位和它包含有几个这样的分数单位。2商不变规律。（1）计算1203012340540050（2）说一说，你有什么发现（被除数和除数都缩小或扩大相同的倍数，商不变。）3分数与除法的关系。由学生回顾分数与除法的关系，教师板书。二、新课讲授1教学教材第57页的例1。由学生拿3张同样的正方形或方形纸片，分别对折一次，两次，四次，平均分成2份，4份，8份，涂上颜色，分别用分数表示涂色部分。提示你发现了什么板书（为什么相等）2引导学生观察它们的分子，分母各是按照什么规律变化的学生以小组为单位，请代表发言。随着学生汇报，老师板书。3提问你还能举出这样的例子吗4观察以上例子，你能得出什么结论学生讨论，汇报。板书分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。提问为什么0要除外（学生讨论）小结分子和分母如果都乘上0，则分数成为0，而分数的分母不能为0；又因为0不能作除数，所以分数的分子和分母也不能同时除以0。5提问你能不能根据分数与除法的关系和商不变性质来说明分数的基本性质三、课堂作业学生完成教材第58页练习十四的第15题。1学生先独立涂色，然后比较大小并说明理由。23学生两人一组，由一人说一个分数，另一个人说出一个相等的分数。4学生独立完成，说一说是怎样比较的。可以把25化成410，也可以把410化成25，再比较。5引导学生先应用分数的基本性质，判断哪几个分数是相等的，然后在直线上把这个点画出来，老师启发学生观察，推算出每个分数中分子与分母可以同时除以几，得到一个与原分数相等的分数。相等的分数可以用同一个点表示四、课堂小结谁能说一说分数的基本性质是什么五、课后作业完成练习册中本课时练习。板书分数的基本性质（1）分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。第七课时分数的基本性质（2）教学内容分数基本性质的运用（教材第57页的例2以及第5859页练习十四的第613题）。教学目标1通过教学，使学生巩固对分数的基本性质的理解和掌握分数的基本性质的运用。2培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。3培养学生认真审题的良好习惯。重点难点正确运用分数的基本性质解决问题。教学过程一、复习导入上节课我们学习了分数的基本性质，谁能说一说分数的基本性质的内容。学生回忆并口头回答。二、新课讲授1出示教材第57页例2，把3和104化成分母是12而大小不变的分数。（1）提问谁能说一说，在审题过程中要注意什么（2）学生审题，分析要点分母是12；大小不变。（3）提问想一想，怎样使分母变为12。要使分数大小不变，分子应怎样变学生思考后再回答，然后请学生试着在教材上填写。老师以为例提示先想分母3怎样变成12，再想要使分数大小不变，分子应该怎样变化。提问你是根据什么知识解答这个题的应注意什么问题小结注意分子和分母要同时乘或者除以0以外的相同数。2完成教材第5859页练习十四的第610题。学生独立完成，集体订正。3完成教材第59页练习十四的第11题。学生先独立思考，然后集体交流方法。可以都统一化成分子是1的分数，也可以统一化成分母是16的分数，然后进行比较。4完成教材第59页练习十四的第12题。学生审题并思考方法，集体交流，可以化成分母都是100的分数，也可以统一化成分母是50或25的分数，再进行比较两个班用的时间一样长。11所以“知识城堡”“生活乐园”和“生活园地”的版面一样大；“历史足迹”和“开心一刻”的版面一样大。12他的说法正确，因为。三、课堂作业1把下面的分数化成分母是20而大小不变的分数。2把下面的分数化成分子是1而大小不变的分数。3在下面的括号里填上适当的数。4选择。（把正确答案的序号填在括号里）（1）把一个分数的分子乘3，分母除以3，这个分数的值（）。A大小不变B扩大到原来的6倍C缩小到原来的16D扩大到原来的9倍（2）一个真分数的分子、分母同时加上2以后，得到的分数值一定（）。A与原分数值相等B比原分数值小C比原分数值大D无法确定四、课堂小结通过本节课的练习，你能熟练地掌握分数的性质吗运用分数的基本性质时要注意什么五、课后作业完成练习册中本课时练习。板书第八课时约分最大公因数（1）教学内容最大公因数的概念和求两个数的最大公因数（教材第60页的例1、例2,第61页“做一做”及第63页练习十五的第14题）。教学目标1使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念。2能了解求两个数的公因数和最大公因数的方法，并能用自己喜欢的方法，找出两个数的最大公因数。3通过数学活动过程，训练学生思维的有序性和条理性。重点难点最大公因数的求法。教学过程一、复习导入1教师提问什么是因数因数有什么特点学生回顾前面的知识，在小组中交流后汇报，老师总结使学生了解因数的几个特点（1）最小的因数是1，最大的因数是它本身；（2）因数的个数是有限的；（3）一个数除以它的因数，商一定是自然数（0除外）。2写出16和12所有因数。学生独立练习，然后交流检查。教师提问你是怎样找一个数的因数的（组织学生交流，再说一说）二、新课讲授1教学公因数和最大公因数。（1）出示教材第60页例1。（2）找出8的因数。（1、2、4、8）（3）找出12的因数。（1、2、3、4、6、12）（4）再找12、8的因数中两个数的公有因数。（1、2、4）电脑课件呈现指出1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。教师适时引出课题，并板书最大公因数。2组织小练习。（1）完成教材第61页的“做一做”第1题。（2）完成教材第61页的“做一做”第2题，说一说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。（3）完成教材第63页练习十五的第1题。请学生填在教材上，说一说是怎样找的。3教学求两个数的最大公因数的方法。（1）出示教材第60页例2怎样求18和27的最大公因数（2）学生先独立思考用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。（3）小组讨论，互相启发，再在全班交流，学生可能会说出方法一先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。方法二先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。方法三先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数。从中找出最大的。（4）引导学生看教材第61页的“你知道吗”，指导学生自学分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。24和36的最大公因数22312指出两个数所有公因数的积，就是这两个数的最大公因数。（5）巩固小练习完成教材第61页的“做一做”第2、3题。第2题学生根据所学知识站队，并说出这样站队的道理。第3题学生先独立观察每组数有什么特点，再进行交流。小结求两个数的最大公因数有哪些特殊情况两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。三、课堂作业1完成教材第63页练习十五的第2题。学生先独立完成，然后集体交流找最大公因数的方法，并将这8组数分为三类一类是最大的公因数是1，（如5和9，15和16）；一类是最大公因数是较小的数本身（如34和17、16和48、13和78）；另一类是一般情况。2完成教材第63页练习十五的第3题。学生独立完成，填在课本上，集体交流。3完成教材第63页练习十五的第4题。此题渗透了互质数组成的几种情况，练习时，教师可先让学生回忆质数和合数的概念，然后让学生独立完成，然后全班反馈。四、课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获学生畅谈学习所得。五、课后作业完成练习册中本课时练习。板书最大公因数（1）两个数公有的因数叫做它们的公因数；其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。第九课时约分最大公因数（2）教学内容利用最大公因数知识解决生活中的实际问题教材第62页的例3，及教材第6364页练习十五第511题。教学目标让学生能利用最大公因数知识解决生活中的实际问题。重点难点能正确判断生活中的实际问题是要利用最大公因数知识来解决,并能说出这样想的道理。教学过程一、复习导入1什么是公因数什么是最大公因数2找出每组数的最大公因数。5和1521和2830和188和911和3360和4812和424和15在现实生活中,有的问题需要用最大公因数的知道来解决,这就是我们今天要学习的内容。板书课题最大公因数2。二、新课讲授出示教材第62页例3。（1）引导学生审题，理解题意。在贮藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。（2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。每组4人，在课前印好画有长方形的方格纸，每人选择一种边长的方砖，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。教师巡视指导，辅导学生。（3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。（4）教师应该怎样选择方砖来铺地呢通过交流，得出结论要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。512和16的公因数有1、2、4，其中最大公因数是4。所以可选边长是DM、2DM、4DM的地砖，边长最大的是DM。三、课堂作业完成教材第6364页练习十五第511题。1完成教材第63页练习十五的第5题。此题是有关两数最大公因数的实际问题。教师要引导学生理解题意，要剪成“同样大小的正方形而没有剩余”。正方形的边长必须既是70的因数又是50的因数，要使正方形的边长最大，所以要找70和50的最大公因数。学生弄清题意后，由学生独立完成，然后全班反馈。2完成教材第63页练习十五的第6题。此题也是有关两数最大公因数的实际问题，“要使每排的人数相等”则每排的人数必须既是48，又是36的因数，要使每排的人数最多，所以要找48和36的最大公因数，学生理解题意即可完成。3完成教材第64页练习十五第7题。此题求两个数的最大公因数。4完成教材第64页练习十五第8题。此题检验学生公因数是1的数的几种情况,答案不唯一。5完成教材第64页练习十五第9题此题检查学生当两数是倍数关系、互质关系、一般关系情况下求最大公因数的能力。6完成教材第64页练习十五第10题填表找规律7完成教材第64页练习十五的第11题。这一题是有关三个数最大公因数的实际问题。教师要引导学生理解题意，要达到“截成同样长的小棒，不能有剩余”的要求，每根小棒的长必须是12、16和44的公因数。要使每根小棒的长度最长，所以要找出12、16和44的最大公因数，练习时，可让学生分别写出12、16和44的因数，再从中找出它们的最大公因数。答案5长方形的边长是70和50的最大公因数是10CM，所以小正方形的边长最长是10CM。6每排人数是36和48的最大公因数，是12人。男生48124排女生36123排10规律5的倍数与5的最大公因数是5,不是5的倍数与5的最大公因数是1。11每根小棒的长度最长是12、16和44的最大公因数，即4CM。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获五、课后作业完成练习册中本课时练习。板书最大公因数2几个数公有的因数叫做它们的公因数，公因数中最大的因数叫它们的最大公因数。（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最大公因数。（2）两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小数。（3）两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。第十课时约分教学内容最简分数的意义和约分的意义（教材第65页的例4及“做一做”，第66页练习十六的第14题）。教学目标1通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。2培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。3培养学生思维的简洁性。重点难点归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。教学过程一、复习导入1提问你能很快找出下面各组数的最大公因数吗9和1815和217和94和2420和2811和132提问你是怎样找出两个数的最大公因数的求两个数的最大公因数有几种情况教师引导学生回顾小结求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况一种是两个数成倍数关系，较小的数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1，它们的最大公因数就是1。二、新课讲授1出示教材第65页例4把230化成最简分数。（1）学生先尝试把2430化成最简分数，引导学生想出多种方法进行约分。方法一用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，然后得到最简分数。242305123455方法二用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最简分数。2464（2）教师怎样进行约分引导学生概括出方法用分子和分母的公因数（1除外）去除。（3）指出像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（板书）约分时，还可以怎样写呢请同学们看教材第65页的例4，试着自己写一写。学生汇报约分的写法，老师板书。提问怎样约分比较简便小结如果一下子能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。2完成教材第65页“做一做”。学生独立完成集体订正，第2题先判断哪些是最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数。三、课堂作业完成教材第66页练习十六的第14题。练习时，学生独立完成，然后全班反馈，让学生说说思考的过程。四、课堂小结这节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分。在约分时，直接用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数，这种方法最简便。五、课后作业完成练习册中本课时练习。板书约分（1）分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。或第十一课时约分教学内容约分练习课教材第6667页练习十五第514题。教学目标（1）使学生进一步理解约分的数学根据是分数的基本性质，形成约分的技能，感受约分的应用价值。（2）使学生在自主探索、合作交流中，体验成功的愉悦，进一步树立学好数学的自信心，发展对数学的积极情感，培养学生主动学习和独立思考的习惯。重点难点巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的方法，正确地约分。教学过程一、复习导入1提问什么叫最简分数什么叫约分怎样约分2指出下面哪些分数是最简分数。5612015348976、。3记住约分的规则约分时，通常要约成最简分数。二、课堂作业1完成教材第6667页练习十六第514题。（1）第7题此题是判断哪几个分数是相等的，然后在直线上把这个点画出来。练习时，教师先引导学生观察，将这几个分数进行约分，然后在直线上画出表示该数的点，本题给出的5个分数，三个相等，另两个相等，所以直线上只要画2个点就可以了。（2）第9题此题也是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。练习时教师引导学生根据插图中的两个时钟，求出小明每天的睡眠时间，然后再和全天24小时进行比较。（3）第14题这题要求学生逆向思考，教师先让学生理解题意，“用2约了两次，用3约了一次。”说明原来的分数在约分过程中分子和分母同除以22312，才得到8，要求原来的分数，就要把53、64、18、129、107、1015、1516的分子、分母都乘12，即可得到原来的分数。2完成教材第66页练习十六第5题。此题是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。练习时先让学生根据分数的意义直接写出答案，也可以根据分数与除法的关系列出除法算式，再写出答案，要求学生做出的结果必须用最简分数表示，反馈时，让学生说说思考的过程。3完成教材第66页练习十六第8题。此题是“求两个数的最大公因数”的实际问题。学生人数必须既是练习本总数的因数，又是铅笔总数的因数才能都没有剩余，所以学生人数只能是练习本总数和铅笔总数的公因数，求最多能分给多少名学生就是求公因数中最大的那个，也就是求最大公因数。4完成教材第67页练习十六第10题。学生独立完成后集体订正。5完成教材第67页练习十六第11题。学生独立完成后集体订正，要求学生注意解题格式。6完成教材第67页练习十六第12题。此题是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。解答时要注意让学生找准数量关系。三、课堂小结本节课我们复习了上节课学习的有关约分的知识。通过本节课的学习，我们要能熟练、正确进行约分，并能灵活运用有关约分的知识解题。四、课后作业完成练习册中本课时练习。板书约分（2）1什么叫最简分数2什么叫约分3怎样约分4约分时，我们通常要把分数化简成最简分数为止。第十二课时通分最小公倍数教学内容公倍数，最小公倍数的概念及求两个数的最小公倍数的方法（教材第6869页的例1、例2，及教材第71页练习十七第14题）。教学目标使学生理解公倍数，最小公倍数的概念。掌握求两个数最小公倍数的方法，并能正确地求两个数的最小公倍数。重点难点求两个数的最小公倍数的方法。教学准备课件。教学过程一、复习导入写出下面各数的倍数。（各写5个）3的倍数有（）2的倍数有（）2学生汇报填写结果，教师板书记录。3说一说，你对倍数有什么了解。学生回答内容要求包含（1）一个数最小的倍数是它本身。（2）一个数的倍数有无数个，没有最大的倍数。二、新课讲授1最小公倍数。课件呈现（1）提出问题、投影呈现教材68页例1（2）学生交流合作，得出结论，同时课件呈现下图4的倍数6的倍数（3）12,24,36，是4和6公有的倍数，叫它们的公倍数。我们还可以这样表示并指出其中，12是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。（4）想一想，两个数有没有最大的公倍数（5）巩固练习。完成教材第68页“做一做”。点学生回答，集体订正。2求两个数的最小公倍数。（1）出示教材第69页例题2。（2）学生尝试练习。由学生自主探索有效解决问题的方法。（3）汇报探索结果学生可能出现以下几种方法方法一先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。方法二先分别写出8的公倍数，再从小到大圈出6的公倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。方法三先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找出最小的。（4）观察一下两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系组织学生观察，然后在小组中讨论交流，使学生明确两个数的公倍数就是它们最小的公倍数的倍数。（5）即时巩固。完成教材第69页的“做一做”。学生独立完成，找出各组数的最小公倍数。点学生回答，说一说你是怎样找的。你有什么发现呢组织学生观察讨论并交流。教师小结A如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。B如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的积。三、课堂作业完成课本第71页练习十七的第14题。1学生独立完成13题，巩固求最小公倍数的方法。2学生独立完成第4题，说说判断的理由是什么36和18的公倍数中有36。21和14的公倍数中有84，12和8的公倍数中有48。4（1）不对（2）对四、课堂小结同学们，今天我们知道了什么是公倍数、最小公倍数以及最小公倍数的求法，通过今天的学习，你有新的收获吗五、课后作业完成练习册中本课时练习。板书最小公倍数（1）两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数第十三课时通分最小公倍数（2）教学内容利用最小公倍数知识解决生活中的实际问题教材第70页的例3，及教材第7172页练习十七第512题。教学目标让学生能利用最小公倍数知识解决生活中的实际问题。重点难点能正确判断生活中的实际问题是要利用最小公倍数知识来解决,并能说出这样想的道理。教学过程一、复习导入求下列各数的最小公倍数。6和815和124和68和249和5412和368和95和1213和5问你能总结一下找两个数最小公倍数的方法吗二、新课讲授出示教材第70页例3。（1）创设情境，提出问题。投影呈现情景图。（见教材第70页）教师如果用这种墙砖铺一个正方形墙面（用的墙砖必须是整块的），正方形墙面的边长可以是多少分米最小是多少分米（2）学生讨论，探索结果。教师引导学生讨论以下两点内容“用的墙砖必须是整块”是什么意思墙面的边长与墙砖的长、宽有什么关系正方形的边长可以有多少种最小的是多少（3）教师引导，解决问题，学生动手操作。假设墙面的边长是10DM，可以怎样铺，铺的结果怎样（有剩余面积，不符合题目要求）原因10不是3的倍数。假设墙面的边长是9DM，可以怎样铺，铺的结果怎样（有剩余面积，不符合题目要求）原因9不是2的倍数。假设墙面的边长是6DM，可以怎样铺，铺的结果如何（没有剩余面积，符合题目要求）原因6既是3的倍数，又是2的倍数。（4）教师引导提问墙面的边长除了6DM，还可以是多少最小是多少学生通过交流，讨论得出结果墙面的边长还可以有12DM、18DM、24DM等等，最小的是6DM。原因这些数既是3的倍数，又是2的倍数。结果正方形墙面的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。（5）2和3的公倍数6、12、18、其中最小的是6所以可以铺的正方形的边长会有很多个6DM、12DM、18DM、，边长最小的是6DM三、课堂作业完成教材第7172页练习十七第512题。1指导学生完成第5题。2指导学生完成第6题。教师要引导学生理解题意，至少要多少天以后给这两种花同时浇水，说明浇水的天数既是4的倍数，又是6的倍数。至少是最少的意思，所以要找4和6的最小公倍数。3指导学生完成第7题理解题意可以分成6人一组，也可以分成9人一组都正好分完，说明这些人数既是6的倍数，又是9的倍数。即这些人数是6和9的公倍数且小于40。4学生独立完成第8题。5指导学生完成第9题，此题复习公因数。6学生独立完成第10,11题。7指导学生完成第12题。这题是个思考题，练习时先让学生分小组来讨论完成。解题思路是先从小到大写出36的所有因数，然后从中依次观察，哪两个数的最小公倍数是36。12因为36有因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36，所以以36为最小公倍数的两个数可分为两类一类是36和它的一个因数；另一类有4和9，4和18，9和12，12和18。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获课后作业完成练习册中本课时练习。教学过程最小公倍数（2）几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，几个数的公倍数中最小的数是它们的最小公倍数。（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最小公倍数。（2）两个数是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数。（3）两个数公因数只有1，它们的最小公倍数是它们的积。第十四课时通分教学内容用通分来比较分数的大小的方法（教材第7374页例4、例5、及75页练习十八的第13题）。教学目标1掌握同分母分数、同分子分数大小的比较方法，并能熟练地，快速地比较。2理解和掌握通分的概念，掌握通分的方法，并能正确地把两个分数进行通分。3能运用通分的方法，比较异分母分数的大小。4经历探索活动，形成解决问题的一些基本策略。重点难点1掌握通分的方法。2能很快地看出两个数的最小公倍数。3熟练灵活地掌握求两个数最小公倍数的方法。教学过程一、复习导入提问1310的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。28与6，哪个大，为什么教师怎样比较它们的大小呢今天，我们来探究一种新的方法，可以比较出它们的大小。板书课题通分。二、新课讲授1出示教材第73页例4。（出示世界地图）你知道地球上的陆地多还是海洋多吗（学生观察图进行判断）再出示条件陆地面积约占地球总面积的310，海洋面积约占地球总面积的710。（1）放手让学生根据条件自己比较，学生相互交流方法、结果及理由。（2）小结要比较陆地面积和海洋面积谁大，就是要比较310和7的大小。310是3个10，7是7个10，所以7大于310。（3）比较下面各组分数的大小。学生独立完成，口答结果。提问以上各组分数有什么共同特点同分母分数如何比较大小（学生归纳同分母分数比较大小的方法）小结同分母分数分子大的分数比较大。（4）再出示学生尝试比较上面各组分数的大小。（5）请学生汇报自己比较的结果及理由。以38和4为例，用分数单位的大小推出；因为184,所以3个18小于3个4。提问以上各组分数有什么共同特点分子相同的分数如何比较大小小结分子相同的分数，分母小的比较大，分母大的比较小。2出示教材第74页例5。（1）提问2和14这两个分数有什么共同特点像这样分子和分母都不相同的分数，怎样比较大小学生思考并回答，可能出现以下两种思路一种是化成同分母分数比较，一种是化成同分子分数比较。教师指出这两种思路，都能把新问题转化成已学过的问题。都是可以的，今天我们重点研究化成同分母分数的方法，我们把几个分数的相同分母叫做公分母。（2）教师提问用什么数做公分母怎样把异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数学生独立思考。尝试解答，然后在小组内交流。（3）请学生汇报解答过程。先求出25和14的分母的最小公倍数是20，用20作公分母。板书82015420（4）教师提问根据是什么（分数的基本性质）教师指出异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（板书课题通分）板书异分母分数同分母分数（5）教师提问你能说一说怎样通分吗（学生用自己的语言归纳）小结通分时，先求出原来分母的最小公倍数作分母，再看原来分数的分母变成公分母要乘上几，分子也要乘上相同的数，提问为什么用两个分母的最小公倍数作公分母，用其他较大的公倍数作公分母可以吗（6）在通分的基础上，比较25和14的大小，让学生完整写出例4的比较过程。248520154201543、巩固练习。（1）完成教材第73页的“做一做”。判断时要求学生说出根据。答案（2）完成教材第74页“做一做”。答案分母相同的分数，分子大的比较大，分子小的比较小；分子相同的分数，分母小的比较大，分母大的比较小；分子分母都不同的分数，先通分，再比较大小。“”完成教材第75页练习十八的第13题。学生独立完成后集体订正。四、课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获学生交流学习的收获。五、课后作业完成练习册中本课时练习。板书通分1例3710例424852015420154把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。异分母分数同分母分数第十五课时通分练习课教学内容通分练习课教材第7576页练习十八第412题。教学目标1进一步理解通分的意义，熟练掌握通分的方法，并能进行两个以上分数的通分。2熟练掌握分数大小比较的方法，能将两个以上分数按一定的大小顺序排列。3经历数学学习活动，形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力与创新精神。重点难点1三个分数通分的方法。2能很快找出三个分数分母的最小公倍数。3熟练掌握求两个分数分母的最小公倍数的方法，以及求具有倍数关系的两个数的最小公倍数的方法。教学过程一、复习导入1回答下列问题。（1）你是如何比较分数大小的同分母分数的比较；同分子分数的比较。异分母分数的比较；异分子分数的比较。（2）什么叫做通分2找出下列各组数的最小公倍数。（小黑板出示）8和615和2516和403和45和912和72和66和1815和30说一说，找最小公倍数的方法，及简便方法。3给下列各组分数通分。学生练习，指名板演，最后全班同学评价。二、新课讲授1呈现情境图。（课文第75页练习十八第6题图）2提出问题。亚洲、非洲和南美洲这三个洲中，哪个洲的陆地面积最大哪个洲的陆地面积最小3学生讨论。（1）这是一个什么类型的问题（三个分数大小比较）（2）你打算怎样解决这个问题（如何比较三个数的大小）4汇报讨论结果。由于学生已经掌握了两个数的通分和大小比较的知识，所以学生汇报可能明确解决这个问题要分两步第一步通分（将这三个分数化成同分母分数）；第二步比较大小（比较三个分数的大小）。怎样通分学生可能出现逐步通分和一次性通分。如（1）逐步通分。从而得出亚洲的陆地面积最大，南美洲最小。这时，教师必须引导学生观察比较以上两种不同的通分过程，想一想，哪一种方法方便、简单。三、课堂作业完成教材第7576页练习十八的第412题。1学生独立完成练习十八的第4、5、7、9题。2指导练习第8、10、11、12题。（1）第8题同第6题一样，比较三个分数的大小，同时找三个分母的最小公倍数为公分母。（2）第10题此题是将六个分数按照从小到大的顺序排列起来，它涉及到了六个分数的通分，因此关键是教师要帮助学生找到公分母。我们可以用去因素法找公分母6,3,2是12的因数，5是10的因数，所以只要找出12和10的最小公倍数就是这6个数的公分母。（3）第11题比较4道题的计算结果可以发现两个数的最大公因数与最小公倍数的积等于这两个数的积。（4）第12题此题需要综合应用分数大小比较和分数的基本性质这两方面知识，由于16和5的分子都是1，分母是相邻的自然数，所以在16和5之间不能直接写出一个分子是1的分数。因此需要应用分数的基本性质把这两个分数的分子、分母分别扩大若干倍。教