高二数学立体几何 直线与平面部分教学案全集（课时1-14） (2)

直线与平面课时1平面（1）教学目的理解平面的基本概念、掌握它的基本画法，会用图形、文字和符号描述点、线、面及其相互位置。教学过程一、引言教学1、平面图形2、立几图形3、立几的研究对象与方法4、学习立几有注意点二、平面1、平面的概念2、平面的画法3、平面的表示方法4、点、线、面的表示及关系三、例题例1、完面下列问题（1）、过任一点作三条两两互相垂直的直线；（2）、你能用六根火柴在桌子上搭出四个全等的三角形（3）、你能画出一个四边形，使它的两条对角线不相交例2、判断下列命题的真假（1）、可画一个平面，使它的长为4CM，宽为2CM；（2）、一条直线把它所在的平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分；（3）、不共面的四点可以确定4个平面。例3、画图表示两个相交的平面。例4、根据下列条件画图（1）、A；LB,（2），三角形ABC的顶点。LLCLBLA,四、小结五、作业书P7练习1，2，4习题9。13，4。课时2平面（2）教学目的掌握三个公理的内容，能用图形和符号语言表示公理的内容，能用公理解决一些简单问题。教学过程一、复习提问二、平面基本性质1、公理1（1）内容（2）符号表示（3）作用2、公理2（1）内容（2）符号表示（3）作用3、公理3（1）内容（2）作用三、例题例1看图填空（1）BDAC（2）平面AB1平面A1C1；（3）平面BD1平面AC；（4）平面A1C1平面AB1平面B1C；（5）A1B1B1BB1C1；（6）平面A1C平面D1B。例2、已知平面平面L，点M，NP，且PL，又MNLR，过点M、N、P的平面与平面相交，则交线是哪一条画出图形表示。例3、如图，已知D、E分别是三角形ABC的边AC，BC上的点，平面经过D、E两点，（1）求直线AB和平面的交点P；（2）求证D、E、P三点共线。例4、空间三个平面能把空间分成几个部分四、小结五、课练书P7习题911，2，5（1）、（4）六、作业课课练P1例3，P2，17，9。课时3平面（3）教学目标进一步理解确定平面的条件，掌握公理3的三个推论，并能运用公理论证三个推论。教学过程一、复习三个公理二、新课推论1推论2证明（存在性）（唯一性）推论3证明（存在性）（唯一性）三、例题例1、已知直线ABC直线L和A、B、C分别相交于A、B、C，求证四条直线A、B、C、L共面。例2、求证两两相交且不过同一点的四条直线共面（写出已知、求证）例3、过一条直线和这条直线外不在同一直线上的三点，可以确定几个平面四、小结五、课练书P85（2）、（3）6、7、10、11六、作业书P98，9，课课练P3练习19课时4空间直线的位置关系教学目标1、掌握空间两直线的三种位置关系；2、能画出表示空间两直线的各种位置关系；3、平行直线的判定，掌握平行公理。教学过程一、新课引入二、空间两直线的位置关系1、分类一（1）在同一平面内（2）不同在任一平面中分类二（1）只有一个公共点（2）没有公共点2、图示三、平行直线1、定义2、判定方法3、等角定理四、例题例1、已知正方体ABCDA1B1C1D1，E、F、G、H分别为AB、AD、C1B1、C1D1的中点，试判断下列直线是否平行（1）AD1与BC1；（2）EF与GH；（3）DE与HB1例2、已知空间四边形ABCD，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD上的点，且，求证四边形EFGH有一组对边平行且不相等。32CDGBF变题1已知空间四边形ABCD，E、H、G、H分别是边AB、AD、CB、CD的中点，求证四边形EFGH是平行四边形。变题2已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，试比较EF和的大小，并证明你的结论。1BDAC变题3已知空间四边形ABCD中，E、G分别为BC、AB有中点，F在CD上，H在AD上，且DFFC23，DHHA23，求证EF、GH、BD交于一点。例3、三个平面两两相交有三条交线，试确定这三条直线的位置关系，并证明你的结论。小结课练书P11练习1、2、3，P14习题9。21、2作业书P153，4，5，课课练P68，9，10。课时5空间直线（2）教学目标进一步熟悉异面直线的概念和判定，理解异面直线所成角和距离概念。教学过程一、复习1、空间直线的位置关系二新课一、异面直线1、概念2、画法3、判定4、所成角5、公垂线（段）、距离二、例题例1在正方体AC1中，（1）写出与棱AB异面的所有棱；（2）与面对角线AC异面的所有棱；（3）与体对角线AC1异面的所有棱。（分别求一些简单的角与距离）例2已知，CA，求证B与C是异面直线。ABA例3棱长为4的正方体AC1中，点E是棱C1D1的中点，点F在棱C1B1上，且|C1F|1，请判断直线DE与BF的位置关系，并证明你的结论。例4、正四面体PABC中，D、E是棱PC上不重合的两点，F、H分别是棱PA、PB上的点，且与P不重合，求证EF与DH是异面直线。例5、正四面体SABC中已知E、F分别是棱SC、AB的中点，试求异面直线EF和SA所成的角和SA与BC间距离。小结课练书P14练习，习题9。26、7、8、9作业书P1510，课课练P71，3，8，9课时6空间直线（3）教学目标熟练掌握异面直线所成角和距离的求法。教学过程一、复习异面直线的定义、判定方法、异面直线所成角、距离的求法。二、例题例1、A、B、C、D是异面直线AB、CD上的点，线段ABCD4，M为AC的中点，N为BD的中点，MN3，求异面直线AB、CD所成的角的余弦值。例2、空间四边形PABC中，E、F分别是PA、PC的中点，且BECA，PCCA，PA10，PC8，求异面直线BE和PC的距离。例3、正方体AC1中，棱长为1（1）求异面直线B1D1和C1A所成的角。（2）M，O分别为AA1和BD1的中点，求证MO是异面直线AA1和BD1的距离。例4、长方体AC1中，AB2，BCBB11，E、H分别是A1B1和BB1的中点，求（1）A1B和B1C所成的角。（2）、EH与AC所成的角；（3）AC1和A1D所成的角；（4）A1D1与BB1间距离。小结作业课课练P9例1，3，练习710。课时7习题课教学目的使学生进一步熟悉平面的性质和异面直线角与距离的求法。教学过程一复习二例题例1、空间四边形ABCD中，P、Q、R、S分别是AB、BC、CD、DA的中点，则PQRS是；四边形满足条件满足条件时是菱形；满足条件是矩形满足条件是正方形。例2、（1）已知异面直线A与B所成的角是500，P是空间一点，则过P点与A和B都成300的直线有几条（2）若异面直线A与B所成的角是，P是空间一点，则过P点与A和B都成750的直线有3条，则是多大的角例3、在正四面体中，（1）若E为棱CD的中点，求AE和BC所成角；（2）若E、F分别是棱CD、AD的中点，求AE和BF所成的角；（3）若E、F分别是棱AB、CD的中点，求AF和CE所成的角；例4、四面体ABCD中G1，G2，G3，G4分别是BCD、ACD、ABD、ABC的重心，求证AG1，BG2，CG3，DG4四条直线交于一点。例5、由点O引不共面的三条射线OA、OB、OC。证明AOB、BOC的角平分线OM、ON与AOC外角平分线OP在同一平面内。作业课课练P410，P11例1，例2，例3、P128，9，10。课时8直线与平面平行的判定和性质（一）教学目标1、掌握空间直线与平面的三种位置关系，并能用图形表示出来。2、掌握直线与平面的判定方法。教学过程一、直线与平面的位置关系二、直线与平面平行的判定定理1、定理2、符号表示3、证明三、例题例1、求证空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面。例2、P是平行四边形ABCD外一点，Q是PA的中点，求证PC平面BDQ例3、如图，正方体ABCDABCD中，11（1）E，F是对角线AD，BD的中点，试判断直线EF分别与正方体六个面中哪些平面平行并证明你的结论。（2）设棱长为A，M、N分别是对角线AD，BD上的点，AMBNA求证11132MN平面DDCC，并求MN的长1小结课练书P19练习2习题9。32（1）、（3）作业书P19习题9。31、3、4，课课练P1469课时9直线与平面平行的判定和性质（二）教学目标理解并掌握直线和平面平行的性质定理及内容与证明过程，会运用性质定理解决简单的应用问题与证明问题。教学过程一、复习1、直线与平面的位置关系2、直线与平面平行的判定定理二、直线与平面平行的性质定理1、定理2、符号表示3、证明三、例题例1、已知直线L平面，直线ML，M，求证M例2、已知E、F、G、H、分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且四边形EFGH是平行四边形，求证AC平面EFGH,BD平面EFGH例3、P是长方体ABCDABCD中AC面上的一点，11（1）画出经过P,B,C的平面与长方体各侧面的交线（2）画出经过P,B,D的平面截长1方体所得截面；（3）以上各条交线与平面AC是什么关系1例4、三个平面两两相交有三条交线，试确定这三条直线的位置关系，并证明你的结论。小结课练书P19练习3习题9。32（2）、（4）作业书P20习题9。358课课练P16810课时10直线与平面垂直的判定和性质（一）教学目标1、理解并掌握直线和平面垂直的定义及垂线、垂面、垂足的含义，会用空间图形及数学符号分别表示直线与平面垂直。2、理解并掌握直线和平面垂直的判定定理的内容与证明过程，并能运用定义及判定定理判定直线是否与平面垂直。教学过程一、复习直线与平面平行的判定定理、直线与平面平行的性质定理二、直线与平面垂直1、定义2、判定（1）判定定理符号表示证明2判定方法三、例题例1、求证如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。例2、已知L，PA于A，PB于B，AQL于Q，求证BQL。例3、已知异面直线A、B，A，B，AB是A、B的公垂线，求证AB小结课练书P231、2，P281（1）、（2）、（4），4，6作业书P282，5，7，课课练P18810课时11直线与平面垂直的判定和性质（二）教学目标理解并掌握直线和平面垂直的性质定理。教学过程一、复习直线与平面垂直的判定定理、判定方法。二、直线与平面垂直的性质1、由线面垂直的定义2、线面垂直的性质定理（1）符号表示（2）证明三、直线与平面的距离四、例题例1、长方体ABCDABCD中，AB3，AD4，AA5，试求111（1）异面直线AA和DC的距离；（2）直线AD与平面BC距离；（3）点B到平面1AC的距离。（4）直线AB与平面AC的距离1例2、已知直线A不在平面内，AB，B平面，求证A。例3、已知AB为异面直线A、B的公垂线，A，B，C。求证ABC小结课练书P243、4，课课练P1914作业书P288，9课课练P2059课时12直线与平面垂直的判定和性质（三）教学目标1、理解平面的斜线，斜足及射影等概念，掌握斜线长与其射影长定理，并能进行有关的计算。2、理解直线与平面所成角的概念及其取值范围，斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角。教学过程一、复习直线与平面平行和垂直的判定定理、性质定理。二、斜线在平面内的射影1、概念2、射影长定理3、直线和平面所成的角（1）（2）（3）三、例题例1、AB与平面所成的角为，AC在平面内，AC和AB在内的射影AB所成的角1为，设BAC。求证COSCOSCOS。例2、在正方体上截下个角，截面是EFG，截下来的部分是一个四面体AEFG，其中AE，AF，AG两两垂直，AGE45，AGF60，N是EG的中点，试求（1）GF与平面AEG所成的角（2）NF与平面AEG所成角的正切值例3、已知RTABC，斜边BC平面，A，AB，AC分别与平面成30和45角，已知BC6，试求BC到平面的距离。变题1RTABC的斜边BC在平面内，两直角边AB，AC与都斜交，A在上的射影是A，求证BAC是钝角。1变题2已知RTABC，A90,AB3,AC4,PA为平面ABC的斜线,PABPAC60（1）求PA与平面ABC所成的角（2）PA等于多少时,P点在平面ABC内的射影恰好在BC上小结课练书P251、2，课课练P2117作业书P2810，11课课练P21例2、例3810课时13三垂线定理（一）教学目标理解并掌握三垂线定理及其逆定理的内容与证明过程；理解三垂线定理及其逆定理之间的内在联系及其本质特征，能够运用三垂线定理及其逆定理进行论证和解决有关问题。教学过程一、复习直线与平面平行和垂直的判定定理、性质定理，直线与平面所成的角。二、三垂线定理1、定理2、逆定理三、例题例1、在正方体ABCDABCD中，求证对角线BD平面ACB。1111例2、P是ABC所在平面外一点，且PA平面ABC，若O、Q分别是ABC和PBC的垂心，试证OQ平面PBC。例3、MA平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且MAABA，试求（1）点M到BD的距离（2）求异面直线MB与AC所成的角。例4、已知S是ABC所在平面外一点，SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别是A、B、C，设S为S在底面ABC上的射影。求证（1）S为ABC的垂心；（2）S在ABC内；（3）设SSH，则。221HCBA小结课练书P27练习课课练P2316作业书P2912，13课课练P23例1、例2、79课时14三垂线定理（二）教学目标熟练掌握三垂线定理及其逆定理，能够运用三垂线定理及其逆定理进行论证和解决有关问题。教学过程一、复习三垂线定理及其逆定理二、例题例1、求证如果一个角所在平面外一点到角的两边的距