初中数学经典几何题及答案,附知识点及结论总结

莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿聿羂荿螁袂芁蒈蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肅蒂蒂羅羁薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇膂蕿薈羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅节蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂膅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀袈肄莁薄袈膇薇蒀袇艿莀螈羆罿薅蚄羅肁莈薀羄芃薄薆羃莅蒆袅羃肅艿螁羂膇蒅蚇羁芀芇薃羀罿蒃葿聿肂芆螈肈膄蒁蚄肇莆芄蚀肇肆薀薆肆膈莂袄肅芁薈螀肄莃莁蚆膃肃薆薂螀膅荿蒈蝿芇薄螇螈羇莇螃螇腿蚃虿螆芁蒅薅螅莄芈袃螄肃蒄蝿螄膆芇蚅袃芈蒂薁袂羈芅蒇袁膀蒀袆袀节莃螂衿莅蕿蚈袈肄莁薄袈膇薇蒀袇艿莀螈羆罿薅蚄羅肁莈薀羄芃薄薆羃莅蒆袅羃肅艿螁羂膇蒅蚇羁芀芇薃羀罿蒃葿聿肂芆螈肈膄蒁蚄肇莆芄蚀肇肆薀薆肆膈莂袄肅芁薈螀肄莃莁蚆膃肃薆薂螀膅荿蒈蝿芇薄螇螈羇莇螃螇腿蚃虿螆芁蒅薅螅莄芈袃螄肃蒄蝿螄膆芇蚅袃芈蒂薁袂羈芅蒇袁膀蒀袆袀节莃螂衿莅蕿蚈袈肄莁薄袈膇薇蒀袇艿莀螈羆罿薅蚄羅肁莈薀羄芃薄薆羃莅蒆袅羃肅艿螁羂膇蒅蚇羁芀芇薃羀罿蒃葿聿肂芆螈肈膄蒁蚄肇莆芄蚀肇肆薀薆肆膈莂袄肅芁薈螀肄莃莁蚆膃肃薆薂螀膅荿蒈蝿芇薄螇螈羇莇螃螇腿蚃虿螆芁蒅薅螅莄芈袃螄肃蒄蝿螄膆芇蚅袃芈蒂薁袂羈芅蒇袁膀蒀袆袀节莃螂衿莅蕿蚈袈肄莁薄袈膇薇蒀袇艿莀螈羆罿薅蚄羅肁莈薀羄芃薄薆羃莅蒆袅羃肅艿螁羂膇蒅蚇羁芀芇薃羀罿蒃葿聿肂芆螈肈膄蒁蚄肇莆芄蚀肇肆薀薆肆膈莂袄肅芁薈螀肄莃莁蚆膃肃薆薂螀膅荿蒈蝿芇薄螇螈羇莇螃螇腿蚃虿螆芁蒅薅螅莄芈袃螄肃蒄蝿螄膆芇蚅袃芈蒂薁袂羈芅蒇袁膀蒀袆袀节莃螂衿莅蕿蚈袈肄莁薄袈膇薇蒀袇艿莀螈羆罿薅蚄羅肁莈薀羄芃薄薆羃莅蒆袅羃肅艿螁羂膇蒅蚇羁芀芇薃羀罿蒃葿聿肂芆螈肈膄蒁蚄肇莆芄蚀肇肆薀薆肆膈莂袄肅芁薈螀肄莃莁蚆膃肃薆薂螀膅荿蒈蝿芇薄螇螈羇莇螃螇腿蚃虿螆芁蒅薅螅莄芈袃螄肃蒄蝿螄膆芇蚅袃芈蒂薁袂羈芅蒇袁膀蒀袆袀节莃螂衿莅蕿蚈袈肄莁薄袈膇薇蒀袇艿莀螈羆罿薅蚄羅肁莈薀羄芃薄薆羃莅蒆袅羃肅艿螁羂膇蒅蚇羁芀芇薃羀罿蒃葿聿肂芆螈肈膄蒁蚄肇莆芄蚀肇肆薀薆肆膈莂袄肅芁薈螀肄莃莁蚆膃肃薆薂螀膅荿蒈蝿芇薄螇螈羇莇螃螇腿蚃虿螆芁蒅薅螅莄芈袃螄肃蒄蝿螄膆芇蚅袃芈蒂薁袂羈芅蒇袁膀蒀袆袀节莃螂衿莅蕿蚈袈肄莁薄袈膇薇蒀袇艿莀螈羆罿薅蚄羅肁莈薀羄芃薄薆羃莅蒆袅羃肅艿螁羂膇蒅蚇羁芀芇薃羀罿蒃葿聿肂芆螈肈膄蒁蚄肇莆芄蚀肇肆薀薆肆膈莂袄肅芁薈螀肄莃莁蚆膃肃薆薂螀膅荿蒈蝿芇薄螇螈羇莇螃螇腿蚃虿螆芁蒅薅螅莄芈袃螄肃蒄蝿螄膆芇蚅袃芈蒂薁袂羈芅蒇袁膀蒀袆袀节莃螂衿莅蕿蚈袈肄莁薄袈膇薇蒀袇艿莀螈羆罿薅蚄羅肁莈薀羄芃薄薆羃莅蒆袅羃肅艿螁羂膇蒅蚇羁芀芇薃羀罿蒃葿聿肂芆螈肈膄蒁蚄肇莆芄蚀肇肆薀薆肆膈莂袄肅芁薈螀肄莃莁蚆膃肃薆薂螀膅荿蒈蝿芇薄螇螈羇莇螃螇腿蚃虿螆芁蒅薅螅莄芈袃螄肃蒄蝿螄膆芇蚅袃芈蒂薁袂羈芅蒇袁膀蒀袆袀节莃螂衿莅蕿蚈袈肄莁薄袈膇薇蒀袇艿莀螈羆罿薅蚄羅肁莈薀羄芃薄薆羃莅蒆袅羃肅艿螁羂膇蒅蚇羁芀芇薃羀罿蒃葿聿肂芆螈肈膄蒁蚄肇莆芄蚀肇肆薀薆肆膈莂袄肅芁薈螀肄莃莁蚆膃肃薆薂螀膅荿蒈蝿芇薄螇螈羇莇螃螇腿蚃虿螆芁蒅薅螅莄芈袃螄肃蒄蝿螄膆芇蚅袃芈蒂薁袂羈芅蒇袁膀蒀袆袀节莃螂衿莅蕿蚈袈肄莁薄袈膇薇蒀袇艿莀螈羆罿薅蚄羅肁莈薀羄芃薄薆羃莅蒆袅羃肅艿螁羂膇蒅蚇羁芀芇薃羀罿蒃葿聿肂芆螈肈膄蒁蚄肇莆芄蚀肇肆薀薆肆膈莂袄肅芁薈螀肄莃莁蚆膃肃薆薂螀膅荿蒈蝿芇薄螇螈羇莇螃螇腿蚃虿螆芁蒅薅螅莄芈袃螄肃蒄蝿螄膆芇蚅袃芈蒂薁袂羈芅蒇袁膀蒀袆袀节莃螂衿莅蕿蚈袈肄莁薄袈膇薇蒀袇艿莀螈羆罿薅蚄羅肁莈薀羄芃薄薆羃莅蒆袅羃肅艿螁羂膇蒅蚇羁芀芇薃羀罿蒃葿聿肂芆螈肈膄蒁蚄肇莆芄蚀肇肆薀薆肆膈莂袄肅芁薈螀肄莃莁蚆膃肃薆薂螀膅荿蒈蝿芇薄螇螈羇莇螃螇腿蚃虿螆芁蒅薅螅莄芈袃螄肃蒄蝿螄膆芇蚅袃芈蒂薁袂羈芅蒇袁膀蒀袆袀节莃螂衿莅蕿蚈袈肄莁薄袈膇薇蒀袇艿莀螈羆罿薅蚄羅肁莈薀羄芃薄薆羃莅蒆袅羃肅艿螁羂膇蒅蚇羁芀芇薃羀罿蒃葿聿肂芆螈肈膄蒁蚄肇莆芄蚀肇肆薀薆肆膈莂袄肅芁薈螀肄莃莁蚆膃肃薆薂螀膅荿蒈蝿芇薄螇螈羇莇螃螇腿蚃虿螆芁蒅薅螅莄芈袃螄肃蒄蝿螄膆芇蚅袃芈蒂薁袂羈芅蒇袁膀蒀袆袀节莃螂衿莅蕿蚈袈肄莁薄袈膇薇蒀袇艿莀螈羆罿薅蚄羅肁莈薀羄芃薄薆羃莅蒆袅羃肅艿螁羂膇蒅蚇羁芀芇薃羀罿蒃葿聿肂芆螈肈膄蒁蚄肇莆芄蚀肇肆薀薆肆膈莂袄肅芁薈螀肄莃莁蚆膃肃薆薂螀膅荿蒈蝿芇薄螇螈羇莇螃螇腿蚃虿螆芁蒅薅螅莄芈袃螄肃蒄蝿螄膆芇蚅袃芈蒂薁袂羈芅蒇袁膀蒀袆袀节莃螂衿莅蕿蚈袈肄莁薄袈膇薇蒀袇艿莀螈羆罿薅蚄羅肁莈薀羄芃薄薆羃莅蒆袅羃肅艿螁羂膇蒅蚇羁芀芇薃羀罿蒃葿聿肂芆螈肈膄蒁蚄肇莆芄蚀肇肆薀薆肆膈莂袄肅芁薈螀肄莃莁蚆膃肃薆薂螀膅荿蒈蝿芇薄螇螈羇莇螃螇腿蚃虿螆芁蒅薅螅莄芈袃螄肃蒄蝿螄膆芇蚅袃芈蒂薁袂羈芅蒇袁膀蒀袆袀节莃螂衿莅蕿蚈袈肄莁薄袈膇薇蒀袇艿莀螈羆罿薅蚄羅肁莈薀羄芃薄薆羃莅蒆袅羃肅艿螁羂膇蒅蚇羁芀芇薃羀罿蒃葿聿肂芆螈肈膄蒁蚄肇莆芄蚀肇肆薀薆肆膈莂袄肅芁薈螀肄莃莁蚆膃肃薆薂螀膅荿蒈蝿芇薄螇螈羇莇螃螇腿蚃虿螆芁蒅薅螅莄芈袃螄肃蒄蝿螄膆芇蚅袃芈蒂薁袂羈芅蒇袁膀蒀袆袀节莃螂衿莅蕿蚈袈肄莁薄袈膇薇蒀袇艿莀螈羆罿薅蚄羅肁莈薀羄芃薄薆羃莅蒆袅羃肅艿螁羂膇蒅蚇羁芀芇薃羀罿蒃葿聿肂芆螈肈膄蒁蚄肇莆芄蚀肇肆薀薆肆膈莂袄肅芁薈螀肄莃莁蚆膃肃薆薂螀膅荿蒈蝿芇薄螇螈羇莇螃螇腿蚃虿螆芁蒅薅螅莄芈袃螄肃蒄蝿螄膆芇蚅袃芈蒂薁袂羈芅蒇袁膀蒀袆袀节莃螂衿莅蕿蚈袈肄莁薄袈膇薇蒀袇艿莀螈羆罿薅蚄羅肁莈薀羄芃薄薆羃莅蒆袅羃肅艿螁羂膇蒅蚇羁芀芇薃羀罿蒃葿聿肂芆螈肈膄蒁蚄肇莆芄蚀肇肆薀薆肆膈莂袄肅芁薈螀肄莃莁蚆膃肃薆薂螀膅荿蒈蝿芇薄螇螈羇莇螃螇腿蚃虿螆芁蒅薅螅莄芈袃螄肃蒄蝿螄膆芇蚅袃芈蒂薁袂羈芅蒇袁膀蒀袆袀节莃螂衿莅蕿蚈袈肄莁薄袈膇薇蒀袇艿莀螈羆罿薅蚄羅肁莈薀羄芃薄薆羃莅蒆袅羃肅艿螁羂膇蒅蚇羁芀芇薃羀罿蒃葿聿肂芆螈肈膄蒁蚄肇莆芄蚀肇肆薀薆肆膈莂袄肅芁薈螀肄莃莁蚆膃肃薆薂螀膅荿蒈蝿芇薄螇螈羇莇螃螇腿蚃虿螆芁蒅薅螅莄芈袃螄肃蒄蝿螄膆芇蚅袃芈蒂薁袂羈芅蒇袁膀蒀袆袀节莃螂衿莅蕿蚈袈肄莁薄袈膇薇蒀袇艿莀螈羆罿薅蚄羅肁莈薀羄芃薄薆羃莅蒆袅羃肅艿螁羂膇蒅蚇羁芀芇薃羀罿蒃葿聿肂芆螈肈膄蒁蚄肇莆芄蚀肇肆薀薆肆膈莂袄肅芁薈螀肄莃莁蚆膃肃薆薂螀膅荿蒈蝿芇薄螇螈羇莇螃螇腿蚃虿螆芁蒅薅螅莄芈袃螄肃蒄蝿螄膆芇蚅袃芈蒂薁袂羈芅蒇袁膀蒀袆袀节莃螂衿莅蕿蚈袈肄莁薄袈膇薇蒀袇艿莀螈羆罿薅蚄羅肁莈薀羄芃薄薆羃莅蒆袅羃肅艿螁羂膇蒅蚇羁芀芇薃羀罿蒃葿聿肂芆螈肈膄蒁蚄肇莆芄蚀肇肆薀薆肆膈莂袄肅芁薈螀肄莃莁蚆膃肃薆薂螀膅荿蒈蝿芇薄螇螈羇莇螃螇腿蚃虿螆芁蒅薅螅莄芈袃螄肃蒄蝿螄膆芇蚅袃芈蒂薁袂羈芅蒇袁膀蒀袆袀节莃螂衿莅蕿蚈袈肄莁薄袈膇薇蒀袇艿莀螈羆罿薅蚄羅肁莈薀羄芃薄薆羃莅蒆袅羃肅艿螁羂膇蒅蚇羁芀芇薃羀罿蒃葿聿肂芆螈肈膄蒁蚄肇莆芄蚀肇肆薀薆肆膈莂袄肅芁薈螀肄莃莁蚆膃肃薆薂螀膅荿蒈蝿芇薄螇螈羇莇螃螇腿蚃虿螆芁蒅薅螅莄芈袃螄肃蒄蝿螄膆芇蚅袃芈蒂薁袂羈芅蒇袁膀蒀袆袀节莃螂衿莅蕿蚈袈肄莁薄袈膇薇蒀袇艿莀螈羆罿薅蚄羅肁莈薀羄芃薄薆羃莅蒆袅羃肅艿螁羂膇蒅蚇羁芀芇薃羀罿蒃葿聿肂芆螈肈膄蒁蚄肇莆芄蚀肇肆薀薆肆膈莂袄肅芁薈螀肄莃莁蚆膃肃薆薂螀膅荿蒈蝿芇薄螇螈羇莇螃螇腿蚃虿螆芁蒅薅螅莄芈袃螄肃蒄蝿螄膆芇蚅袃芈蒂薁袂羈芅蒇袁膀蒀袆袀节莃螂衿莅蕿蚈袈肄莁薄袈膇薇蒀袇艿莀螈羆罿薅蚄羅肁莈薀羄芃薄薆羃莅蒆袅羃肅艿螁羂膇蒅蚇羁芀芇薃羀罿蒃葿聿肂芆螈肈膄蒁蚄肇莆芄蚀肇肆薀薆肆膈莂袄肅芁薈螀肄莃莁蚆膃肃薆薂螀膅荿蒈蝿芇薄螇螈羇莇螃螇腿蚃虿螆芁蒅薅螅莄芈袃螄肃蒄蝿螄膆芇蚅袃芈蒂薁袂羈芅蒇袁膀蒀袆袀节莃螂衿莅蕿蚈袈肄莁薄袈膇薇蒀袇艿莀螈羆罿薅蚄羅肁莈薀羄芃薄薆羃莅蒆袅羃肅艿螁羂膇蒅蚇羁芀芇薃羀罿蒃葿聿肂芆螈肈膄蒁蚄肇莆芄蚀肇肆薀薆肆膈莂袄肅芁薈螀肄莃莁蚆膃肃薆薂螀膅荿蒈蝿芇薄螇螈羇莇螃螇腿蚃虿螆芁蒅薅螅莄芈袃螄肃蒄蝿螄膆芇蚅袃芈蒂薁袂羈芅蒇袁膀蒀袆袀节莃螂衿莅蕿蚈袈肄莁薄袈膇薇蒀袇艿莀螈羆罿薅蚄羅肁莈薀羄芃薄薆羃莅蒆袅羃肅艿螁羂膇蒅蚇羁芀芇薃羀罿蒃葿聿肂芆螈肈膄蒁蚄肇莆芄蚀肇肆薀薆肆膈莂袄肅芁薈螀肄莃莁蚆膃肃薆薂螀膅荿蒈蝿芇薄螇螈羇莇螃螇腿蚃虿螆芁蒅薅螅莄芈袃螄肃蒄蝿螄膆芇蚅袃芈蒂薁袂羈芅蒇袁膀蒀袆袀节莃螂衿莅蕿蚈袈肄莁薄袈膇薇蒀袇艿莀螈羆罿薅蚄羅肁莈薀羄芃薄薆羃莅蒆袅羃肅艿螁羂膇蒅蚇羁芀芇薃羀罿蒃葿聿肂芆螈肈膄蒁蚄肇莆芄蚀肇肆薀薆肆膈莂袄肅芁薈螀肄莃莁蚆膃肃薆薂螀膅荿蒈蝿芇薄螇螈羇莇螃螇腿蚃虿螆芁蒅薅螅莄芈袃螄肃蒄蝿螄膆芇蚅袃芈蒂薁袂经典难题（一）1、已知如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CDAB，EFAB，EGCO求证CDGF（初二）2、已知如图，P是正方形ABCD内点，PADPDA150求证PBC是正三角形（初二）3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点求证四边形A2B2C2D2是正方形（初二）4、已知如图，在四边形ABCD中，ADBC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F求证DENFAPCDBAFGCEBODD2C2B2A2D1C1B1CBDAA1ANFECDMBPCGFBQADE经典难题（二）1、已知ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OMBC于M（1）求证AH2OM；（2）若BAC600，求证AHAO（初二）2、设MN是圆O外一直线，过O作OAMN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q求证APAQ（初二）3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q求证APAQ（初二）4、如图，分别以ABC的AC和BC为一边，在ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点求证点P到边AB的距离等于AB的一半（初二）经典难题（三）1、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，AEAC，AE与CD相交于F求证CECF（初二）ADHEMCBOGAODBECQPNMOQPBDECNMAAFDECB2、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，且CECA，直线EC交DA延长线于F求证AEAF（初二）3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PFAP，CF平分DCE求证PAPF（初二）4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D求证ABDC，BCAD（初三）经典难题（四）1、已知ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA3，PB4，PC5求APB的度数（初二）2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且PBAPDA求证PABPCB（初二）3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证ABCDADBCACBD（初三）DEDACBFFEPCBAODBFAECPAPCBPADCBCBDA4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AECF求证DPADPC（初二）经典难题（五）1、设P是边长为1的正ABC内任一点，LPAPBPC，求证L22、已知P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PAPBPC的最小值3、P为正方形ABCD内的一点，并且PAA，PB2A，PC3A，求正方形的边长4、如图，ABC中，ABCACB800，D、E分别是AB、AC上的点，DCA300，EBA200，求BED的度数FPDECBAAPCBACBPDEDCBAACBPD经典难题（一）1如下图做GHAB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以GFHOEG,即GHFOGE,可得,又COEO，所以CDGF得证。EOGFHCD2如下图做DGC使与ADP全等，可得PDG为等边，从而可得DGCAPDCGP,得出PCADDC,和DCGPCG150所以DCP300，从而得出PBC是正三角形3如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E连接C2F与A2E并延长相交于Q点，连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点，由A2EA1B1B1C1FB2，EB2ABBCFC1，又GFQQ900和1GEB2Q900,所以GEB2GFQ又B2FC2A2EB2，可得B2FC2A2EB2，所以A2B2B2C2，又GFQHB2F900和GFQEB2A2,从而可得A2B2C2900，同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。4如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得QMFF，QNMDEN和QMNQNM，从而得出DENF。经典难题（二）11延长AD到F连BF，做OGAF,又FACBBHD，可得BHBF,从而可得HDDF，又AHGFHGGHHDDFHG2GHHD2OM2连接OB，OC,既得BOC1200，从而可得BOM600,所以可得OB2OMAHAO,得证。3作OFCD，OGBE，连接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。由于，2ADCFDBEBG由此可得ADFABG，从而可得AFCAGE。又因为PFOA与QGOA四点共圆，可得AFCAOP和AGEAOQ，AOPAOQ，从而可得APAQ。4过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG，CI，FH。可得PQ。2EGFH由EGAAIC，可得EGAI，由BFHCBI，可得FHBI。从而可得PQ，从而得证。2AIB经典难题（三）1顺时针旋转ADE，到ABG，连接CG由于ABGADE9004501350从而可得B，G，D在一条直线上，可得AGBCGB。推出AEAGACGC，可得AGC为等边三角形。AGB300，既得EAC300，从而可得AEC750。又EFCDFA450300750可证CECF。2连接BD作CHDE，可得四边形CGDH是正方形。由ACCE2GC2CH，可得CEH300，所以CAECEAAED150，又FAE9004501501500，从而可知道F150，从而得出AEAF。3作FGCD，FEBE，可以得出GFEC为正方形。令ABY，BPX,CEZ,可得PCYX。TANBAPTANEPF，可得YZXYX2XZ，XYZ即ZYXXYX，既得XZ，得出ABPPEF，得到PAPF，得证。经典难题（四）1顺时针旋转ABP600，连接PQ，则PBQ是正三角形。可得PQC是直角三角形。所以APB1500。2作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使AEDC，BEPC可以得出ABPADPAEP，可得AEBP共圆（一边所对两角相等）。可得BAPBEPBCP，得证。3在BD取一点E，使BCEACD，既得BECADC，可得，即ADBCBEAC，BCAD又ACBDCE，可得ABCDEC，既得，即ABCDDEAC，由可得ABCDADBCACBEDEACBD，得证。4过D作AQAE，AGCF，由，可得ADES2BCDFSA，由AEFC。2AEPQA可得DQDG，可得DPADPC（角平分线逆定理）。经典难题（五）1（1）顺时针旋转BPC600，可得PBE为等边三角形。既得PAPBPCAPPEEF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，即如下图可得最小L；（2）过P点作BC的平行线交AB,AC与点D，F。由于APDATPADP，推出ADAP又BPDPBP和PFFCPC又DFAF由可得最大L0时，的方向与的方向相同，当0；当P12点在线段PP的延长线上时1；当P点在线段PP的延长线上时121；若点P分有向线段所成的比为，则点P分有向线段所成的比10122为。如若点分所成的比为，则分所成的比为_（答）AB34AB73（3）线段的定比分点公式设、，分有向线段所成1,XY2,XY,X12P的比为，则，特别地，当1时，就得到线段PP的中点公式12XY12。在使用定比分点的坐标公式时，应明确，、的意义，12XY,XY1,2,XY即分别为分点，起点，终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些点确定对应的定比。如（1）若M（3，2），N（6，1），且，则点P的坐标为_（答）；1MPN376,311平移公式如果点按向量平移至，则；曲线,XYAHK,PXYXHYK按向量平移得曲线注意（1）函数按向量平移,0FXY,AHK,0FXY与平常“左加右减”有何联系（2）向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊如（1）按向量把平移到，则按向量把点平移到点_（答（，）A2,31,2A7,2；（2）函数的图象按向量平移后，所得函数的解析式是，则XYSIN12COSXY_（答）,412、向量中一些常用的结论（1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；（2），特别地，当同向或有|ABABAB、0|AB；当反向或有；当|、0|不共线这些和实数比较类似B、|（3）在中，若，则其重心的坐标为ABC123,XYBCXY。如若ABC的三边的中点分别为（2，1）、（3，4）、123123,XYG（1，1），则ABC的重心的坐标为_（答）；4,3为的重心，特别地13PABPCGAB为的重心；0为的垂心；C向量所在直线过的内心是的角平分线所在0|ACBABAC直线；的内心；|PP（3）若P分有向线段所成的比为，点为平面内的任一点，则12M，特别地为的中点；12M12P（4）向量中三终点共线存在实数使得ABC、ABC、且如平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点,P1O13A,若点满足,其中且,则点的轨31BO21R21,21C迹是_（答直线AB）肈莅薇袁膀薀袆袀节莃螂衿莄蕿蚈羈肄莁薄羈膆薇蒀羇荿莀袈羆肈蚅螄羅膁蒈蚀羄芃蚃薆羃莅蒆袅羂肅艿螁肂膇蒅蚇肁芀芇薃肀罿蒃蕿聿膂芆袇肈芄薁螃肇莆莄虿肆肆蕿薅肆膈莂袄膅芀薈螀膄莃莁蚆膃肂薆蚂蝿芅葿薈蝿莇蚄袇螈肇蒇螃螇腿蚃虿螆芁蒅薅袅莄芈袃袄肃蒄蝿袃膆芆螅袃莈薂蚁袂肈莅薇袁膀薀袆袀节莃螂衿莄蕿蚈羈肄莁薄羈膆薇蒀羇荿莀袈羆肈蚅螄羅膁蒈蚀羄芃蚃薆羃莅蒆袅羂肅艿螁肂膇蒅蚇肁芀芇薃肀罿蒃蕿聿膂芆袇肈芄薁螃肇莆莄虿肆肆蕿薅肆膈莂袄膅芀薈螀膄莃莁蚆膃肂薆蚂蝿芅葿薈蝿莇蚄袇螈肇蒇螃螇腿蚃虿螆芁蒅薅袅莄芈袃袄肃蒄蝿袃膆芆螅袃莈薂蚁袂肈莅薇袁膀薀袆袀节莃螂衿莄蕿蚈羈肄莁薄羈膆薇蒀羇荿莀袈羆肈蚅螄羅膁蒈蚀羄芃蚃薆羃莅蒆袅羂肅艿螁肂膇蒅蚇肁芀芇薃肀罿蒃蕿聿膂芆袇肈芄薁螃肇莆莄虿肆肆蕿薅肆膈莂袄膅芀薈螀膄莃莁蚆膃肂薆蚂蝿芅葿薈蝿莇蚄袇螈肇蒇螃螇腿蚃虿螆芁蒅薅袅莄芈袃袄肃蒄蝿袃膆芆螅袃莈薂蚁袂肈莅薇袁膀薀袆袀节莃螂衿莄蕿蚈羈肄莁薄羈膆薇蒀羇荿莀袈羆肈蚅螄羅膁蒈蚀羄芃蚃薆羃莅蒆袅羂肅艿螁肂膇蒅蚇肁芀芇薃肀罿蒃蕿聿膂芆袇肈芄薁螃肇莆莄虿肆肆蕿薅肆膈莂袄膅芀薈螀膄莃莁蚆膃肂薆蚂蝿芅葿薈蝿莇蚄袇螈肇蒇螃螇腿蚃虿螆芁蒅薅袅莄芈袃袄肃蒄蝿袃膆芆螅袃莈薂蚁袂肈莅薇袁膀薀袆袀节莃螂衿莄蕿蚈羈肄莁薄羈膆薇蒀羇荿莀袈羆肈蚅螄羅膁蒈蚀羄芃蚃薆羃莅蒆袅羂肅艿螁肂膇蒅蚇肁芀芇薃肀罿蒃蕿聿膂芆袇肈芄薁螃肇莆莄虿肆肆蕿薅肆膈莂袄膅芀薈螀膄莃莁蚆膃肂薆蚂蝿芅葿薈蝿莇蚄袇螈肇蒇螃螇腿蚃虿螆芁蒅薅袅莄芈袃袄肃蒄蝿袃膆芆螅袃莈薂蚁袂肈莅薇袁膀薀袆袀节莃螂衿莄蕿蚈羈肄莁薄羈膆薇蒀羇荿莀袈羆肈蚅螄羅膁蒈蚀羄芃蚃薆羃莅蒆袅羂肅艿螁肂膇蒅蚇肁芀芇薃肀罿蒃蕿聿膂芆袇肈芄薁螃肇莆莄虿肆肆蕿薅肆膈莂袄膅芀薈螀膄莃莁蚆膃肂薆蚂蝿芅葿薈蝿莇蚄袇螈肇蒇螃螇腿蚃虿螆芁蒅薅袅莄芈袃袄肃蒄蝿袃膆芆螅袃莈薂蚁袂肈莅薇袁膀薀袆袀节莃螂衿莄蕿蚈羈肄莁薄羈膆薇蒀羇荿莀袈羆肈蚅螄羅膁蒈蚀羄芃蚃薆羃莅蒆袅羂肅艿螁肂膇蒅蚇肁芀芇薃肀罿蒃蕿聿膂芆袇肈芄薁螃肇莆莄虿肆肆蕿薅肆膈莂袄膅芀薈螀膄莃莁蚆膃肂薆蚂蝿芅葿薈蝿莇蚄袇螈肇蒇螃螇腿蚃虿螆芁蒅薅袅莄芈袃袄肃蒄蝿袃膆芆螅袃莈薂蚁袂肈莅薇袁膀薀袆袀节莃螂衿莄蕿蚈羈肄莁薄羈膆薇蒀羇荿莀袈羆肈蚅螄羅膁蒈蚀羄芃蚃薆羃莅蒆袅羂肅艿螁肂膇蒅蚇肁芀芇薃肀罿蒃蕿聿膂芆袇肈芄薁螃肇莆莄虿肆肆蕿薅肆膈莂袄膅芀薈螀膄莃莁蚆膃肂薆蚂蝿芅葿薈蝿莇蚄袇螈肇蒇螃螇腿蚃虿螆芁蒅薅袅莄芈袃袄肃蒄蝿袃膆芆螅袃莈薂蚁袂肈莅薇袁膀薀袆袀节莃螂衿莄蕿蚈羈肄莁薄羈膆薇蒀羇荿莀袈羆肈蚅螄羅膁蒈蚀羄芃蚃薆羃莅蒆袅羂肅艿螁肂膇蒅蚇肁芀芇薃肀罿蒃蕿聿膂芆袇肈芄薁螃肇莆莄虿肆肆蕿薅肆膈莂袄膅芀薈螀膄莃莁蚆膃肂薆蚂蝿芅葿薈蝿莇蚄袇螈肇蒇螃螇腿蚃虿螆芁蒅薅袅莄芈袃袄肃蒄蝿袃膆芆螅袃莈薂蚁袂肈莅薇袁膀薀袆袀节莃螂衿莄蕿蚈羈肄莁薄羈膆薇蒀羇荿莀袈羆肈蚅螄羅膁蒈蚀羄芃蚃薆羃莅蒆袅羂肅艿螁肂膇蒅蚇肁芀芇薃肀罿蒃蕿聿膂芆袇肈芄薁螃肇莆莄虿肆肆蕿薅肆膈莂袄膅芀薈螀膄莃莁蚆膃肂薆蚂蝿芅葿薈蝿莇蚄袇螈肇蒇螃螇腿蚃虿螆芁蒅薅袅莄芈袃袄肃蒄蝿袃膆芆螅袃莈薂蚁袂肈莅薇袁膀薀袆袀节莃螂衿莄蕿蚈羈肄莁薄羈膆薇蒀羇荿莀袈羆肈蚅螄羅膁蒈蚀羄芃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