初中三角形总复习专题+典型例题+经典测试题2套

三角形资料一、三角形相关概念1三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点三条线段；不在同一直线上；首尾顺次相接2三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，A、B、C分别表示三角形的三个内角3三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段（1）三角形的角平分线三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线注意三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画（2）三角形的中线在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线注意三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可（3）三角形的高线从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高注意三角形的三条高是线段画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高（二）三角形三边关系定理三角形两边之和大于第三边，故同时满足ABC三边长A、B、C的不等式有ABC，BCA，CAB三角形两边之差小于第三边，故同时满足ABC三边长A、B、C的不等式有ABC，BAC，CBA注意判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可（三）三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理三角形内角和性质的推理方法有多种，常见的有以下几种（四）三角形的内角结论1三角形的内角和为180表示在ABC中，ABC180（1）构造平角可过A点作MNBC如图可过一边上任一点，作另两边的平行线（如图）（2）构造邻补角，可延长任一边得邻补角（如图）构造同旁内角，过任一顶点作射线平行于对边（如图）结论2在直角三角形中，两个锐角互余表示如图，在直角三角形ABC中，C90，那么AB90（因为ABC180）注意在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如在ABC中，C180（AB）在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角如ABC中，已知ABC234，求A、B、C的度数（五）三角形的外角1意义三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角如图，ACD为ABC的一个外角，BCE也是ABC的一个外角，这两个角为对顶角，大小相等2性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角如图中，ACDAB,ACDA,ACDB三角形的一个外角与与之相邻的内角互补3外角个数过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角（六）多边形多边形的对角线条对角线23NN边形的内角和为（N2）180多边形的外角和为360（七）三角形的分类按角分三角形钝角三角形直角三角形锐角三角形按边分三角形等边三角形三角形底边与腰不相等的等腰等腰三角形不等边三角形2题图DCBAEEACBACBABCABCEE6题图7题图5题图FEDDFDEBCAACBBCA考点11对下面每个三角形，过顶点A画出中线，角平分线和高考点21、下列说法错误的是A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D三角形的三条高可能相交于外部一点2、下列四个图形中，线段BE是ABC的高的图形是3如图3，在ABC中，点D在BC上，且ADBDCD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，则B等于（）A25B30C45D604如图4，已知ABACBD，那么1和2之间的关系是（）A122B212180C132180D3121805如图5，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且4，则等于ABCS2CMS阴影A2B1CDCM2C12CM142C6如图7，BDDEEFFC，那么，AE是_的中线。1CBACBA2CBA37如图6，BD，则BC边上的中线为_，_。12BCABDS8如图1，在ABC中，BAC600，B450，AD是ABC的一条角平分线，则DAC0，ADB09如图2，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则根据图形填空BE；BADAFB900；2110如图在ABC中，ACB900，CD是边AB上的高。那么图中与A相等的角是（）A、BB、ACDC、BCDD、BDC11在ABC中，ACABC，BD是角平分线，求A及BDC的度数（2112已知，如图，ABCD，AE平分BAC，CE平分ACD，求E的度数13如图，在ABC中，D,E分别是BC，AD的中点，4，求ABCS2CMABESDCBAEDCBA1题DCAF2题EDCBADCBA_E_D_B_C_A5题图AOB考点31关于三角形的边的叙述正确的是（）A、三边互不相等B、至少有两边相等C、任意两边之和一定大于第三边D、最多有两边相等2已知ABC中，A200，BC，那么三角形ABC是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、正三角形3下面说法正确的是个数有（）如果三角形三个内角的比是，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果ABC，那么ABC是直角三角形；若三角形的一个内角等于21另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在ABC中，若ABC，则此三角形是直角三角形。A、3个B、4个C、5个D、5个4一个多边形中，它的内角最多可以有个锐角5如图是一副三角尺拼成图案，则AEB_考点41下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是A3CM,4CM,8CMB8CM,7CM,15CMC13CM,12CM,20CMD5CM,5CM,11CM2下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A、3，4，8B、5，6，11C、1，2，3D、5，6，103等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为A、13B、17C、13或17D、不能确定4ABC中，如果AB8CM，BC5CM，那么AC的取值范围是_5长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有种选法，它们分别是6一个等腰三角形的两条边长分别为8和3，那么它的周长为7已知A,B,C是三角形的三边长，化简|ABC|ABC|考点51不是利用三角形稳定性的是A、自行车的三角形车架B、三角形房架C、照相机的三角架D、矩形门框的斜拉条2下列图形中具有稳定性的有（）A、正方形B、长方形C、梯形D、直角三角形3装饰大世界出售下列形状的地砖正方形；长方形；正五边形；正六边形。若只选购其中某一种地1234砖镶嵌地面，可供选用的地砖有（）ABCD1231242341344下列图形中具有稳定性有（）A、2个B、3个C、4个D、5个5、如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是123456BCADE4题图EBDACH8题图150503217题图1408016题图FEACBDA、三角形的稳定性B、两点确定一条直线C、两点之间线段最短D、垂线段最短6桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的性；考点61已知ABC的三个内角的度数之比ABC135，则B0，C02如图，已知点P在ABC内任一点，试说明A与P的大小关系3如图4，1234等于多少度；考点71、已知等腰三角形的一个外角是120，则它是A等腰直角三角形B一般的等腰三角形C等边三角形D等腰钝角三角形2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180，那么与这个外角相邻的内角的度数为A30B60C90D1203、已知三角形的三个外角的度数比为234，则它的最大内角的度数A90B110C100D1204、如图，下列说法错误的是A、BACDB、BACB180AC、BACBB5、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、无法确定6、如图，若A100，B45，C38，则DFE等于A120B115C110D1057、如图，1_PCBA44432110题图CBAD8、如图，则1_,2_,3_,9、已知等腰三角形的一个外角为150，则它的底角为_10、如图,在ABC中,D是BC边上一点,12,34,BAC63,求DAC的度数考点81一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（）A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形2一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（）A、6B、7C、8D、93一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是（）A、四边形B、五边形C、六边形D、八边形4、一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加A180B360CN2180DN1805、若一个多边形的内角和与外角和相加是1800，则此多边形是A、八边形B、十边形C、十二边形D、十四边形6、正方形每个内角都是_，每个外角都是_。7、多边形的每一个内角都等于150，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条。8、六边形共有_条对角线，内角和等于_，每一个内角等于_。9、内角和是1620的多边形的边数是_。10、如果一个多边形的每一外角都是24，那么它是_边形。11、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和_。12、一个多边形的内角和与外角和之比是52，则这个多边形的边数为_。13、一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和为2520,则原多边形有_条边。14已知一个十边形中九个内角的和的度数是12900，那么这个十边形的另一个内角为度15、如图，CDAF，CDEBAF，ABBC，BCD124,DEF801）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由；（2）试求AFE的度数16、阅读材料，并填表在ABC中，有一点P1,当P1,A,B,C没有任何三点在同一条直线上时，可构成三个不重叠的小三角形如图1当ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样_3_2_1_B_A_C_P_1_P_1_C_A_B_P_2_P_2_B_A_C_P_1_P_3完成下表ABC内点的个数1231002构成不重叠的小三角形的个数35考点91下列正多边中，能铺满地面的是（）A、正方形B、正五边形C、等边三角形D、正六边形2下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A、正六边形和正三角形B、正三角形和正方形C、正八边形和正方形D、正五边形和正八边形3下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是A正六边形和正三角形B正三角形和正方形C正八边形和正方形D正五边形和正八边形4用正三角形和正十二边形镶嵌，可能情况有种A、1B、2C、3D、45某装饰公司出售下列形状的地砖正方形；长方形；正五边形；正六边形若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有种A、1B、2C、3D、46小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是A、正方形B、正六边形C、正八边形D、正十二边形7用正三角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有_个正三角形和_个正四边形。82第N个图案中有白色地砖_块综合101如图，在ABC中，B,C的平分线交于点O1若A500,求BOC的度数2设AN0（N为已知数），求BOC的度数_第1个_第3个_第2个ABCO2某零件如图所示，图纸要求A90，B32，C21，当检验员量得BDC145，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗3如图,在ABC中,ADBC,CE是ABC的角平分线,AD、CE交于F点当BAC80,B40时,求ACB、AEC、AFE的度数4如图，在直角三角形ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，AB13CM，BC12CM，AC5CM，求1ABC的面积；2CD的长；（3）作出ABC的边AC上的中线BE，并求出ABE的面积；（4）作出BCD的边BC边上的高DF，当BD11CM时，试求出DF的长。5在ABC中，已知ABC66，ACB54，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求ABE、ACF和BHC的度数ABCDABCD6如图所示，在ABC中，BC，BAD40，并且ADEAED，求CDE的度数7如图ABCD，直线交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）（1）当点N在射线FC上运动时，说明理由（2）当点N在射线FD上运动时，与有什么关系并说明理由8图1427，已知在ABC中，ABAC，A40，ABC的平分线BD交AC于D求ADB和CDB的度数9已知如图5130，在ABC中，ACB90，CD为高，CE平分BCD，且ACDBCD12，那么CE是AB边上的中线对吗说明理由10已知如图5131，在ABC中有D、E两点，求证BDDEECABAC11如图18，ABCD，ADBC，A的2倍与C的3倍互补，BE平分ABC，求A，DEB的度数12如图19，已知，CDAE，BD，那么AB与DF平行吗为什么13如图，AD为ABC的中线，BE为ABD的中线（1）ABE15，BAD40，求BED的度数；（2）在BED中作BD边上的高；3）若ABC的面积为40，BD5，则点E到BC边的距离为多少14阅读材料多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形。图（一）给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形。请你按照上述方法将图（二）中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数以及求出每个图形中的六边形的内角和试把这一结论推广至N边形，并推导出N边形内角和的计算公式。115探究规律如图，已知直线MN，A、B为直线N上的两点，C、P为直线M上的两点。（1）请写出图中面积相等的各对三角形_。（2）如果A、B、C为三个定点，点P在上移动，那么无论P点移动到任何位置总有与ABC的面积相等；理由是16如图1，MA1NA2，则A1A2_度。如图2，MA1NA3，则A1A2A3_度。如图3，MA1NA4，则A1A2A3A4_度。如图4，MA1NA5，则A1A2A3A4A5_度。从上述结论中你发现了什么规律如图5，MA1NAN，则A1A2A3AN_度。NMOBAPC111三角形专题训练一姓名_得分_一、填空题（每题3分，共30分）1由ABC中，AB2CM，BC4CM，则AC的取值范围是_2如图1，A的外角为120，B为40，则C_图1图2图33在ABC中，A50，高BE，CF相交于点O，则BOC_4如图2所示，在ABC中，A42，B和C的三等分线分别交于点D，E，则BDC_5如图3，四边形ABCD中，AC90，BX，DX60，则D_6如图4所示，已知点D是AB上一点，点E是AC上一点，BE，CD相交于点F，A50，ACD40，ABE28，则CFE的度数为_图4图57ABC的三边A，B，C满足（3A）27B0，且C为偶数，则C_8如图5所示，AOB是一钢架，且AOB10，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管_根9如图6要把直钢（1）弯成120的钢角（2），直钢（1）所截成的缺口是_度图6图7图8图710某体育馆用大小相同的长方形地板镶嵌地面，第1次铺2块（如图7所示），第2次把第1次铺的完全包围起来（如图8所示），第3次把第2次铺的完全包围在起来（如图9所示），依此方法，第N次铺完后，所使用的地板块数为_（用含N的式子表示）二、选择题（每题3分，共30分）11下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）A正三角形B正六边形C正四边形D正六边形12ABC中，三个内角ABC123，则三角形的三个内角为（）A30，60，90B40，40，100C60，60，60D45，45，9013如图10所示，在正三角形ABC中，AO，BO，OC是三角形ABC角平分线交点，则12为（）A60B150C30D120图10图11图1214一个N边形每一个外角为15，则N为（）A20B23C25D2415如图11所示，BAC为钝角，ADBC于D，BEAC于E，CFAB于F，ABC中AC边上的高为（）AADBBECCFDAF16四边形ABCD中，A，B，C，D的度数比为2343，则D（）A60B75C90D12017如图12所示，已知160，ABCDEF（）A180B360C240D20018如图13所示，表示1，2，3，4的关系正确的选项为（）A1243B1324C1234D1243图13图1419下列各组中的三条线段不能组成三角形的是（）AABN，C2N（N0）BA6，B3，C8CABC234DAM1，BM2，CM3（M0）20如图14，ABC中，BD平分ABC，CD平分ACE，则A与D的关系是（）ADABD2ACDA90D以上都不对12三、解答题（共60分）21（10分）如图所示，BD，CE是ABC的两条高，它们的交点为O（1）图中有哪几个直角三角形（2）试说明12（3）若A50，ABC70，求3和4的度数22（6分）如图所示是45，60的三角板拼图，求出四边形ABCD各角的度数23（8分）如图，已知A50，B30，C20，试求DEB24（8分）如图所示，小张从家（图中A处）出发，向南偏东40的方向走到学校（图中B处），再从学校出发，向北偏西75的方向走到小明家（图中C处），试问ABC为多少度说明你的理由25（8分）如图，已知在ABC中，AD是高，AE是角平分线，B42，C84，试求AEC，DAE26（10分）如图所示，在ABC中，BD，CD是内角平分线，BP，CP是ABC，ACB的外角平分线分别交于D，P（1）若A30，求BDC，BPC（2）不论A为多少时，探索DP的值是变化还是不变化为什么27（10分）（1）如图所示，12与BC有什么关系为什么（2）如图若把ABC纸片沿DE点折叠当点A落在四边形BCED内部时，则A与之间有一种数量关系始终保持不变，请写出这个规律并说明理由三角形专题训练二姓名_得分_一、填空题。（每题3分，共30分）1、顶点是A、B、D的三角形用符号表示记作2、如图所示，图中共有个三角形，其中以AB为一边的三角形有个，以C为一个内角的三角形有个。3、如图，在ABC中，已知AE是中线，AD是角平分线，AF是高。根据已知条件填空。、BE21、BAD、AFD90。4、按角对三角形进行分类，可把三角形分为三角、三角形和三角形。5、在一个三角形的内角中，最多有个钝角，至少有个锐角。6、在ABC中，B60，A70，则C。7、在ABC中,ABAC,AD为BC边上的中线，若B500，则BAD的度数为。8、三角形的两条边长分别是5，8，第三边的取值范围是。二、选择题。（每题3分，共30分）1下列说法正确的是（）A、三角形的角平分线是射线。B、三角形三条高都在三角形内。C、三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。D、三角形三条中线相交于一点。2、在RT中，两个锐角关系是（）A、互余B、互补C、相等D、以上都不对3、以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（）A、7，8，15B、15，20，5C、6，7，5D、7，6，144、下列图中，是全等的图形是（）5在ABC中，A390，B410，则C的外角度数为