《电路原理》第五版,邱关源,罗先觉第五版课件最全包括所有章节及习题

本文由KK0126贡献第3章重点电阻电路的一般分析熟练掌握电路方程的列写方法熟练掌握电路方程的列写方法回路电流法结点电压法主要内容基本概念KCL和KVL的独立方程数KCL和KVL的独立方程数支路电流法回路电流法结点电压法线性电路的一般分析方法12普遍性对任何线性电路都适用。普遍性对任何线性电路都适用。系统性计算方法有规律可循。系统性计算方法有规律可循。方法的基础电路的连接关系KCLKVL定律KCL，定律。（1）电路的连接关系KCL，KVL定律。元件的电压、电流关系特性。（2）元件的电压、电流关系特性。复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元KCL件电压和电流关系列方程、解方程。件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。结点电压法。网络图论图论是拓扑学的一个分支，图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。趣味和应用极为广泛的一门学科。ABDACB哥尼斯堡七桥难题DC31电路的图电路的图GRAPH是用以表示电路几何结构的图形是用以表示电路几何结构的图形电路的图I8R1R5R2US_R6R3抛开元件性质1523一个元件作为一条支路4635R471N5B8有向图4元件的串联及并联组合作为一条支路26N4B6路径路径PATH从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移从图的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路经。动到达另一节点所经过的支路构成路经。连通图连通图CONNECTEDGRAPH图G的任意两节点间至少有一条路经时称为的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。连通图，非连通图至少存在两个分离部分。子图若图G中所有支路和结点都是图G子图若图1中所有支路和结点都是图中的支路和结点，则称中的支路和结点，则称G1是G的子图的子图GG1G2树TREET是连通图的一个子图,满足下是连通图的一个子图,是连通图的一个子图列条件列条件连通包含所有结点不含闭合路径树不是树树支TREE树支TREEBRANCH构成树的支路连支LINK属于G而不属于而不属于T的支路连支LINK属于G而不属于T的支路特点特点对应一个图有很多的树，对应一个图有很多的树，树支的数目是一定的树支数树支数连支数连支数BTN1BLBBTBN1回路LOOPL是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，满足是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，满足1连通2每个结点关联连通，每个结点关联21连通，2每个结点关联2条支路不是12312回路3768542回路57854特点特点对应一个图有很多的回路基本回路的数目是一定的，为连支数基本回路的数目是一定的，对于平面电路，对于平面电路，网孔数为基本回路数基本回路单连支回路基本回路单连支回路基本回路具有独占的一条连支64213131522356结论支路数树支数结论支路数树支数连支数结点数结点数1基本回路数结点、结点、支路和基本回路关系BNL1例图示为电路的图，图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。应的基本回路。15867285674836434823二、KCL和KVL的独立方程数和的独立方程数KCL的独立方程数KCL方程方程对各结点列KCL方程12341164435223I1I4I60I1I2I30I2I5I60I3I4I5012340结论结论KCL方程为N个结点的电路,独立的KCL方程为N1个个结点的电路,独立的KCL方程为NKVL的独立方程数的独立方程数KVL的独立方程数基本回路数的独立方程数的独立方程数BN1结论结论N个结点、B条支路的电路,独个结点、条支路的电路,立的KCL和KVL方程数为立的KCL和KVL方程数为KCL方程数为N1BN1B三、支路电流法BRANCHCURRENTMETHOD以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法个节点、条支路的电路，对于有N个节点、B条支路的电路，要求解支路电流,支路电流,未知量共有B个。只要列出B个独立的电路方程，个变量。的电路方程，便可以求解这B个变量。独立方程的列写从电路的N个结点中任意选择N从电路的N个结点中任意选择N1个结点列写KCL方程选择基本回路列写BN1个KVL方程个选择基本回路列写例I21有6个支路电流，需列写6个方程。KCL个支路电流，需列写6个方程。2方程方程1I1I2I60R4R22I3I4I2I3I40213R3I4I5I603R1I134R5I5取网孔为基本回路，取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程写方程针方向绕行列写方程I6回路回路1回路2回路回路3回路结合元件特性消去支路电压得结合元件特性消去支路电压得R6USU2U3U10U4U5U30U1U5U6USR2I2R3I3RI101R4I4R5I5R3I30RI1R5I5R6I6US1支路电流法的一般步骤支路电流法的一般步骤标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；选定N1个节点，列写其KCL方程；个节点，方程；选定个节点选定BN1个独立回路，列写其KVL方程；个独立回路，方程；选定个独立回路元件特性代入元件特性代入求解上述方程，得到B个支路电流；个支路电流；求解上述方程，得到个支路电流进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点支路电流法的特点方程，支路法列写的是KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。多的情况下使用。例1I1770V求各支路电流及电压源各自发出的功率。求各支路电流及电压源各自发出的功率。AI216VB211I37解1N11个KCL方程个方程方程节点A节点I1I2I302BN12个KVL方程方程个方程7I111I27066411I27I36I112182036AI24062032AP670420W70P2612W6I3I1I2624A例2I1770V列写支路电流方程电路中含有理想电流源）列写支路电流方程电路中含有理想电流源）电路中含有理想电流源AI216AB11U解1I371N11个KCL方程个方程方程节点A节点I1I2I302BN12个KVL方程方程个方程_27I111I270U11I27I3U增补方程I26A增补方程I37已知，由于I2已知，故只列写两个方程解2I1770VI216AA11节点A节点I1I36避开电流源支路取回路避开电流源支路取回路B7I17I370例3I1770V列写支路电流方程电路中含有受控源）列写支路电流方程电路中含有受控源）电路中含有受控源AI215U解I3117_UI1I2I307I111I2705U11I27I35U增补方程增补方程U7I3_B2有受控源的电路，方程列写分两步有受控源的电路，方程列写分两步先将受控源看作独立源列方程；1先将受控源看作独立源列方程；将控制量用未知量表示，并代入中所列的方程，2将控制量用未知量表示，并代入1中所列的方程，消中间变量。去中间变量。四、网孔电流法MESHCURRENTMETHOD以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法基本思想为减少未知量方程的个数，为减少未知量方程的个数，假想每个网孔中有一个网孔电流。有一个网孔电流。各支路电流可用网孔电流的线性组合表示，来求得电路的解。线性组合表示，来求得电路的解。A图中有两个网孔，支路电流图中有两个网孔，可表示为可表示为I1R1US1I2R2IM1US2BIM2I3R3I1IM1I3IM2I2IM2IM1列写的方程各支路电流可以表示为有关网孔电流的代数和，所以各支路电流可以表示为有关网孔电流的代数和，自动满足。KCL自动满足。因此网孔电流法是对个网孔列写KVL方方程数为程，方程数为BN1方程的列写方程的列写网孔1网孔1R1IM1R2IM1IM2US1US20网孔2网孔2R2IM2IM1R3IL2US20整理得整理得R1R2IM1R2IM2US1US2R2IM1R2R3IM2US2I1R1US1I2R2IM1US2BIM2AI3R3与支路电流法相比，与支路电流法相比，方程数减少N1个方程数减少个总结总结R11R1R2网孔1的自电阻。等于网孔1中所有电阻之和的自电阻。等于网孔1R22R2R3网孔2的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和的自电阻。等于网孔2自电阻总为正R12R21R2网孔1网孔2网孔1、网孔2之间的互电阻当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电当两个回路电流流过相关支路方向相同时，阻取正号；否则为负号。阻取正号；否则为负号。US11US1US2网孔1中所有电压源电压的代数和网孔1US22US2网孔2网孔2中所有电压源电压的代数和当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之取正号。反之取正号。得标准形式的方程得标准形式的方程R11IM1R12IM2US11R12IM1R22IM2US22个网孔的电路，对于具有LBN1个网孔的电路，有其中其中RKK自电阻为正自电阻为正RJK互电阻R11IM1R12IM1R1MIMMUS11R21IM1R22IM1R2MIMMUS22RM1IM1RM2IM1RMMIMMUSMM流过互阻的两个网孔电流方向相同流过互阻的两个网孔电流方向相反0无关例1解1用网孔电流法求解电流I电路有三个网孔如图所示电路有三个网孔如图所示RSRR4I1RI2R4I3US11RI1RR2RI2RI301155R4I1RI2RR4RI30535II2I3RSUS_R1I1R4R5I2I3R2表明表明不含受控源的线性网络RJKRKJ,系数矩阵为对称阵。当网孔电流均取顺（或逆）当网孔电流均取顺（或逆）时针方向时，均为负。针方向时，RJK均为负。IR3网孔电流法的一般步骤网孔电流法的一般步骤确定电路中各网孔的绕行方向；确定电路中各网孔的绕行方向；对各网孔以网孔电流为未知量，对各网孔以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；KVL方程列写其KVL方程；求解上述方程，个网孔电流；求解上述方程，得到L个网孔电流；求各支路电流用网孔电流表示求各支路电流用网孔电流表示；其它分析。其它分析。五、回路电流法LOOPCURRENTMETHOD以基本回路中的回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。方程分析电路的方法。优点网孔电流法仅适用于平面电路，回路电流法网孔电流法仅适用于平面电路，适用于平面或非平面电路。适用于平面或非平面电路。基本思想为减少未知量方程的个数，为减少未知量方程的个数，假想每个回路中有一个回路电流。有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示。来求得电路的解。组合表示。来求得电路的解。列写的方程回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点回路电流在独立回路中是闭合的，均流进一次，流出一次，自动满足。均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此回路方程，方程数为电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为BN1独立回路数为2独立回路数为2。选图示的两个I1独立回路，支路电流可表示为独立回路，支路电流可表示为RAI2R2IL1US2BIL2I3R31IIL1IL21I2IL1I3IL2US1方程的列写方程的列写回路1回路R1IL1IL2R2IL1US1US20回路2回路R1IL2IL1R3IL2US10整理得整理得R1R2IL1R1IL2US1US2R1IL1R1R3IL2US1AI1R1US1I2R2IL1US2BIL2I3R3总结总结R11R1R2回路1的自电阻，等于回路1中所有电阻之和回路1的自电阻，R22R1R3回路2的自电阻，等于回路2中所有电阻之和回路2的自电阻，自电阻总为正R12R21R1回路1、回路2之间的互电阻当两个回路电流流过相关支路方向相同时，当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。取正号；否则为负号。UL1US1US2UL2US1回路1中所有电压源电压的代数和回路2中所有电压源电压的代数和当电压源电压方向与该回路方向一致时，当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负反之取正号。号；反之取正号。由此得标准形式的方程由此得标准形式的方程R11IL1R12IL2USL1R12IL1R22IL2USL2个回路的电路，对于具有LBN1个回路的电路，有其中其中RKK自电阻为正自电阻为正流过互阻的两个回路电流方向相同RJK互电阻流过互阻的两个回路电流方向相反0无关R11IL1R12IL1R1LILLUSL1R21IL1R22IL1R2LILLUSL2RL1IL1RL2IL1RLLILLUSLL例1解用回路电流法求解电流I只让一个回路电流经过R5支路RSRR4I1RI2RR4I3US111RI1RR2RI2RR2I301151RR4I1RR2I2RR2RR4I301113II2RSUS_R1I1R4R5I2R2I特点特点减少计算量I3R3互有电阻的识别难度加大，互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻回路法的一般步骤回路法的一般步骤选定LBN1个独立回路，并确定其绕行方向；个独立回路，并确定其绕行方向；个独立回路，以回路电流为未知量，对L个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；方程；求解上述方程，得到L个回路电流；个回路电流；求解上述方程，求各支路电流用回路电流表示求各支路电流用回路电流表示；其它分析。其它分析。无伴电流源支路的处理无伴电流源支路的处理引入电流源电压，引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。的关系方程。RSRR4I1RI2R4I3US例11RI1RR2I2U11R4I1RR4I3U3RSUS_R1R2电流源看作电压源列方程I1R4ISI2_U增补方程增补方程I3R3ISI2I3选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个选取独立回路，回路,回路,该回路电流即IS。例RSRR4I1RI2RR4I3US111I2IS为已知电流，实际减少了一方程为已知电流，RR4I1RR2I2RR2RR4I301113R1R2RSUS_I1R4ISI2I3R3与电阻并联的电流源，与电阻并联的电流源，可做电源等效变换IISROO转换RIS_ROIO受控电源支路的处理受控电源支路的处理对含有受控电源支路的电路，对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。回路电流表示。例RSUS_R1I1R4I2I35UR2_R3U_增补方程增补方程URI33RSRR4I1RI2R4I3US11RI1RR2I25U11R4I1RR4I35U3受控电压源看作独立电压源列方程例_U1列回路电流方程解ISR113U2R2U3U1选网孔为独立回路RRI1RI32U133R2I2U2U3R3_2GU1_4_RI1RR4RI3335RI405RI3RI4U3U155R4R5增补方程增补方程I1I2ISI4I2GU1U1RI11例求电路中电压U，电流I和电压源产生的功率。和电压源产生的功率。I22AI12AI213I3I4U4V3A解I12AI22AI33A6I43I1I24I34I462124/62AII1I3I42323AU2I448VP4I48吸）W收六、结点电压法NODEVOLTAGEMETHOD以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方适用于结点较少的电路。法。适用于结点较少的电路。基本思想基本思想选结点电压为未知量，则KVL自动满足。各支路自动满足。选结点电压为未知量，电流、电压可视为结点电压的线性组合，电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。列写的方程列写的方程方程，结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为方程数为N1与支路电流法相比，与支路电流法相比，方程数减少B方程数减少BN1个。说明说明任意选择参考点任意选择参考点其它结点与参考点的电压差即是结点电压方向为从独立结点指向参考结点。是结点电压位，方向为从独立结点指向参考结点。UAUBUAUBUBUA0KVL自动满足IS3UAUB1I1IS1R1实例选定参考结点，选定参考结点，标明其余N1个独立结点的电压I2R22R4I3R3I4R5US_3I5方程列KCL方程IS21I1IS1R1I2R22R4I3R3I4R5US_3I5IR出IS入出入I1I2IS1IS2I2I4I30I3I5IS2把支路电流用结点电压表示把支路电流用结点电压表示UN1UN1UN2IS1IS2RR21UN1UN2UN2UN3UN20R2R3R4UN2UN3UN3USIS2R3R5整理，整理，得111UN1UN2IS1IS2RR2R2111111UN1UN2UN30R2R2R3R4R3US111UN2UN3IS2R3R3R5R5令GK1/RK，K1,2,3,4,5上式简记为上式简记为等效电流源G11UN1G12UN2G13UN3ISN1G21UN1G22UN2G23UN3ISN2G31UN1G32UN2G33UN3ISN3标准形式的结点电压方程说明G11G1G2G22G2G3G4G33G3G5G12G21G2结点1的自电导，等于接在结点1上所的自电导，等于接在结点支路的电导之和。有支路的电导之和。的自电导，等于接在结结点2的自电导，等于接在结点2上所有支路的电导之和。有支路的电导之和。的自电导，等于接在结结点3的自电导，等于接在结点3上所有支路的电导之和。支路的电导之和。结点1与结点2之间的互电导，等于接之间的互电导，在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和，为负值。导之和，为负值。之间的互电导，结点2与结点3之间的互电导，等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和，为负值。导之和，为负值。G23G32G3自电导总为正，互电导总为负。自电导总为正，互电导总为负。ISN1IS1IS2流入结点1的电流源电流的代数和。流入结点1的电流源电流的代数和。ISN2IS2US/R5流入结点2的电流源电流的代数和。流入结的电流源电流的代数和。流入结点取正号，流出取负号。流入结点取正号，流出取负号。由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示各支路电压，各支路电流可用结点电压表示UN2UN3UN1UN1UN2I1I2I3RR2R31UN2I4R4UN3USI5R5一般情况其中其中G11UN1G12UN2G1,N1UN,N1ISN1G21UN1G22UN2G2,N1UN,N1ISN2GN1,1UN1GN1,2UN2GN1,NUN,N1ISN,N1GII自电导，等于接在结点I上所有支路的电导之自电导，等于接在结和包括电压源与电阻串联支路。总为正。包括电压源与电阻串联支路总为正。GIJGJI互电导，等于接在结点I与结点J之间的所互电导，等于接在结支路的电导之和，总为负支路的电导之和，总为负。ISNI流入结点I的所有电流源电流的代数和包括的所有电流源电流的代数和电压源与电阻串联支路等效的电流源由电压源与电阻串联支路等效的电流源。当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。结点法的一般步骤结点法的一般步骤选定参考结点，个独立结点；选定参考结点，标定N1个独立结点；个独立结点，对N1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；知量，方程；求解上述方程，个结点电压；求解上述方程，得到N1个结点电压；求各支路电流结点电压表示表示求各支路电流用结点电压表示；其它分析。其它分析。试列写电路的节点电压方程。例试列写电路的节点电压方程。1GSUS_2G43G5G1G3G2G1G2GSU1G1U2GSU3USGSG1U1G1G3G4U2G4U30GSU1G4U2G4G5GSU3USGS1US_2G43G5G1