高考数学导数题型归纳(文科)_0

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芈节蚄螅膄莁螇羁肀莀蒆螃羆莀虿罿羂荿螁袂芀莈蒁肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈蒅螇袈芇蒄蒇蚁膃蒄蕿袇聿蒃螂虿肅蒂蒁羅羁蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂蕿蒈羁羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄膂蚇袁羀膁蝿肆艿膀葿衿膅腿薁肅肁芈蚃袇羇芇螆蚀芅芆薅袆芁芆蚈蝿膇芅螀羄肃芄蒀螇罿芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莀蒆螃羆莀虿罿羂荿螁袂芀莈蒁肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈蒅螇袈芇蒄蒇蚁膃蒄蕿袇聿蒃螂虿肅蒂蒁羅羁蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂蕿蒈羁羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄膂蚇袁羀膁蝿肆艿膀葿衿膅腿薁肅肁芈蚃袇羇芇螆蚀芅芆薅袆芁芆蚈蝿膇芅螀羄肃芄蒀螇罿芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莀蒆螃羆莀虿罿羂荿螁袂芀莈蒁肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈蒅螇袈芇蒄蒇蚁膃蒄蕿袇聿蒃螂虿肅蒂蒁羅羁蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂蕿蒈羁羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄膂蚇袁羀膁蝿肆艿膀葿衿膅腿薁肅肁芈蚃袇羇芇螆蚀芅芆薅袆芁芆蚈蝿膇芅螀羄肃芄蒀螇罿芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莀蒆螃羆莀虿罿羂荿螁袂芀莈蒁肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈蒅螇袈芇蒄蒇蚁膃蒄蕿袇聿蒃螂虿肅蒂蒁羅羁蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂蕿蒈羁羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄膂蚇袁羀膁蝿肆艿膀葿衿膅腿薁肅肁芈蚃袇羇芇螆蚀芅芆薅袆芁芆蚈蝿膇芅螀羄肃芄蒀螇罿芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莀蒆螃羆莀虿罿羂荿螁袂芀莈蒁肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈蒅螇袈芇蒄蒇蚁膃蒄蕿袇聿蒃螂虿肅蒂蒁羅羁蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂蕿蒈羁羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄膂蚇袁羀膁蝿肆艿膀葿衿膅腿薁肅肁芈蚃袇羇芇螆蚀芅芆薅袆芁芆蚈蝿膇芅螀羄肃芄蒀螇罿芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莀蒆螃羆莀虿罿羂荿螁袂芀莈蒁肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈蒅螇袈芇蒄蒇蚁膃蒄蕿袇聿蒃螂虿肅蒂蒁羅羁蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂蕿蒈羁羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄膂蚇袁羀膁蝿肆艿膀葿衿膅腿薁肅肁芈蚃袇羇芇螆蚀芅芆薅袆芁芆蚈蝿膇芅螀羄肃芄蒀螇罿芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莀蒆螃羆莀虿罿羂荿螁袂芀莈蒁肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈蒅螇袈芇蒄蒇蚁膃蒄蕿袇聿蒃螂虿肅蒂蒁羅羁蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂蕿蒈羁羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄膂蚇袁羀膁蝿肆艿膀葿衿膅腿薁肅肁芈蚃袇羇芇螆蚀芅芆薅袆芁芆蚈蝿膇芅螀羄肃芄蒀螇罿芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莀蒆螃羆莀虿罿羂荿螁袂芀莈蒁肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈蒅螇袈芇蒄蒇蚁膃蒄蕿袇聿蒃螂虿肅蒂蒁羅羁蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂蕿蒈羁羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄膂蚇袁羀膁蝿肆艿膀葿衿膅腿薁肅肁芈蚃袇羇芇螆蚀芅芆薅袆芁芆蚈蝿膇芅螀羄肃芄蒀螇罿芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莀蒆螃羆莀虿罿羂荿螁袂芀莈蒁肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈蒅螇袈芇蒄蒇蚁膃蒄蕿袇聿蒃螂虿肅蒂蒁羅羁蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂蕿蒈羁羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄膂蚇袁羀膁蝿肆艿膀葿衿膅腿薁肅肁芈蚃袇羇芇螆蚀芅芆薅袆芁芆蚈蝿膇芅螀羄肃芄蒀螇罿芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莀蒆螃羆莀虿罿羂荿螁袂芀莈蒁肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈蒅螇袈芇蒄蒇蚁膃蒄蕿袇聿蒃螂虿肅蒂蒁羅羁蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂蕿蒈羁羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄膂蚇袁羀膁蝿肆艿膀葿衿膅腿薁肅肁芈蚃袇羇芇螆蚀芅芆薅袆芁芆蚈蝿膇芅螀羄肃芄蒀螇罿芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莀蒆螃羆莀虿罿羂荿螁袂芀莈蒁肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈蒅螇袈芇蒄蒇蚁膃蒄蕿袇聿蒃螂虿肅蒂蒁羅羁蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂蕿蒈羁羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄膂蚇袁羀膁蝿肆艿膀葿衿膅腿薁肅肁芈蚃袇羇芇螆蚀芅芆薅袆芁芆蚈蝿膇芅螀羄肃芄蒀螇罿芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莀蒆螃羆莀虿罿羂荿螁袂芀莈蒁肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈蒅螇袈芇蒄蒇蚁膃蒄蕿袇聿蒃螂虿肅蒂蒁羅羁蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂蕿蒈羁羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄膂蚇袁羀膁蝿肆艿膀葿衿膅腿薁肅肁芈蚃袇羇芇螆蚀芅芆薅袆芁芆蚈蝿膇芅螀羄肃芄蒀螇罿芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莀蒆螃羆莀虿罿羂荿螁袂芀莈蒁肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈蒅螇袈芇蒄蒇蚁膃蒄蕿袇聿蒃螂虿肅蒂蒁羅羁蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂蕿蒈羁羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄膂蚇袁羀膁蝿肆艿膀葿衿膅腿薁肅肁芈蚃袇羇芇螆蚀芅芆薅袆芁芆蚈蝿膇芅螀羄肃芄蒀螇罿芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莀蒆螃羆莀虿罿羂荿螁袂芀莈蒁肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈蒅螇袈芇蒄蒇蚁膃蒄蕿袇聿蒃螂虿肅蒂蒁羅羁蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂蕿蒈羁羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄膂蚇袁羀膁蝿肆艿膀葿衿膅腿薁肅肁芈蚃袇羇芇螆蚀芅芆薅袆芁芆蚈蝿膇芅螀羄肃芄蒀螇罿芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莀蒆螃羆莀虿罿羂荿螁袂芀莈蒁肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈蒅螇袈芇蒄蒇蚁膃蒄蕿袇聿蒃螂虿肅蒂蒁羅羁蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂蕿蒈羁羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄膂蚇袁羀膁蝿肆艿膀葿衿膅腿薁肅肁芈蚃袇羇芇螆蚀芅芆薅袆芁芆蚈蝿膇芅螀羄肃芄蒀螇罿芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莀蒆螃羆莀虿罿羂荿螁袂芀莈蒁肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈蒅螇袈芇蒄蒇蚁膃蒄蕿袇聿蒃螂虿肅蒂蒁羅羁蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂蕿蒈羁羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄膂蚇袁羀膁蝿肆艿膀葿衿膅腿薁肅肁芈蚃袇羇芇螆蚀芅芆薅袆芁芆蚈蝿膇芅螀羄肃芄蒀螇罿芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莀蒆螃羆莀虿罿羂荿螁袂芀莈蒁肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈蒅螇袈芇蒄蒇蚁膃蒄蕿袇聿蒃螂虿肅蒂蒁羅羁蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂蕿蒈羁羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄膂蚇袁羀膁蝿肆艿膀葿衿膅腿薁肅肁芈蚃袇羇芇螆蚀芅芆薅袆芁芆蚈蝿膇芅螀羄肃芄蒀螇罿芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莀蒆螃羆莀虿罿羂荿螁袂芀莈蒁肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈蒅螇袈芇蒄蒇蚁膃蒄蕿袇聿蒃螂虿肅蒂蒁羅羁蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂蕿蒈羁羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄膂蚇袁羀膁蝿肆艿膀葿衿膅腿薁肅肁芈蚃袇羇芇螆蚀芅芆薅袆芁芆蚈蝿膇芅螀羄肃芄蒀螇罿芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莀蒆螃羆莀虿罿羂荿螁袂芀莈蒁肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈蒅螇袈芇蒄蒇蚁膃蒄蕿袇聿蒃螂虿肅蒂蒁羅羁蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂蕿蒈羁羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄膂蚇袁羀膁蝿肆艿膀葿衿膅腿薁肅肁芈蚃袇羇芇螆蚀芅芆薅袆芁芆蚈蝿膇芅螀羄肃芄蒀螇罿芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莀蒆螃羆莀虿罿羂荿螁袂芀莈蒁肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈蒅螇袈芇蒄蒇蚁膃蒄蕿袇聿蒃螂虿肅蒂蒁羅羁蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂蕿蒈羁羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄膂蚇袁羀膁蝿肆艿膀葿衿膅腿薁肅肁芈蚃袇羇芇螆蚀芅芆薅袆芁芆蚈蝿膇芅螀羄肃芄蒀螇罿芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莀蒆螃羆莀虿罿羂荿螁袂芀莈蒁肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈蒅螇袈芇蒄蒇蚁膃蒄蕿袇聿蒃螂虿肅蒂蒁羅羁蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂蕿蒈羁羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄膂蚇袁羀膁蝿肆艿膀葿衿膅腿薁肅肁芈蚃袇羇芇螆蚀芅芆薅袆芁芆蚈蝿膇芅螀羄肃芄蒀螇罿芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莀蒆螃羆莀虿罿羂荿螁袂芀莈蒁肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈蒅螇袈芇蒄蒇蚁膃蒄蕿袇聿蒃螂虿肅蒂蒁羅羁蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂蕿蒈羁羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄膂蚇袁羀膁蝿肆艿膀葿衿膅腿薁肅肁芈蚃袇羇芇螆蚀芅芆薅袆芁芆蚈蝿膇芅螀羄肃芄蒀螇罿芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莀蒆螃羆莀虿罿羂荿螁袂芀莈蒁肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈蒅螇袈芇蒄蒇蚁膃袆羂艿薂袅膄肂蒈袅袄莈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄羁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂蚅罿芈膅薁羈文科导数题型归纳请同学们高度重视首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法5、二次函数区间最值求法（1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系（2）端点处和顶点是最值所在其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决不等式恒成立问题以及充分应用数形结合思想，创建不等关系求出取值范围。最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础一、基础题型函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立；1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决第一步令FX0得到两个根；第二步画两图或列表；第三步由图表可知；其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，2、常见处理方法有三种第一种分离变量求最值用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（0,0,0）第二种变更主元（即关于某字母的一次函数）（已知谁的范围就把谁作为主元）；（请同学们参看2010省统测2）例1设函数YFX在区间D上的导数为FX，FX在区间D上的导数为GX，若在区间D上，GX0恒成立，则称函数YFX在区间D上为凸函数，已知实数M是常数，X4MX33X2FX1262（1）若YFX在区间0,3上为凸函数，求M的取值范围；（2）若对满足M2的任何一个实数M，函数FX在区间A,B上都为凸函数，求BA的最大值X4MX33X2X3MX23X解由函数FX得FX126232GXX2MX3（1）YFX在区间0,3上为凸函数，则GXXMX30在区间0,3上恒成立解法一从二次函数的区间最值入手等价于GMAXX02030G0M209M330G3解法二分离变量法当X0时,GXXMX330恒成立,当0X3时,GXXMX30恒成立22X233等价于MX的最大值（0X3）恒成立，XX3而HXX（0X3）是增函数，则HMAXXH32XM22当M2时FX在区间A,B上都为凸函数2则等价于当M2时GXXMX30恒成立变更主元法2再等价于FMMXX30在M2恒成立（视为关于M的一次函数最值问题）20F2X2X301X12F202XX30BA2请同学们参看2010第三次周考例2设函数FX13X2AX23A2XB0A1,BR3（）求函数F（X）的单调区间和极值；（）若对任意的XA1,A2,不等式FXA恒成立，求A的取值范围（二次函数区间最值的例子）解（）FXX4AX3AX3AXA220A1令FX0,得FX令FX0,得FX的单调递减区间为（，A）和（3A，）当XA时，FX极小值233AB当X3A时，FX极大值B42（）由|FX|A，得对任意的XA1,A2,AX4AX3AA恒成立GMAXXA22则等价于GX这个二次函数GXX4AX3A的对称轴X2AGMINXAA1AA2A（放缩法）0A1,即定义域在对称轴的右边，GX这个二次函数的最值问题单调增函数的最值问题。GXX24AX3A2在A1,A2上是增函数GXMAXGA22A1GXMINGA14A41,X2AA2于是，对任意XA1,A2，不等式恒成立，等价于GA24A4A,4解得A15GA12A1A又0A1,4A15点评重视二次函数区间最值求法对称轴（重视单调区间）与定义域的关系第三种构造函数求最值题型特征FXGX恒成立HXFXGX0恒成立；从而转化为第一、二种题型例3；已知函数FXX3AX2图象上一点P1,B处的切线斜率为3，T62XT1X3T02（）求A,B的值；（）当X1,4时，求FX的值域；（）当X1,4时，不等式FXGX恒成立，求实数T的取值范围。GXX3F/13A3解（）FX3X2AX，解得B2B1A（）由（）知，FX在1,0上单调递增，在0,2上单调递减，在2,4上单调递减又F14,F00,F24,F416FX的值域是4,16T2（）令HXFXGXXT1X3X1,422思路1要使FXGX恒成立，只需HX0，即TX2X2X6分离变量/2思路2二次函数区间最值二、题型一已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围解法1转化为FX0或FX0在给定区间上恒成立，回归基础题型解法2利用子区间（即子集思想）；首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集；做题时一定要看清楚在（M,N）上是减函数与函数的单调减区间是（A,B），要弄清楚两句话的区别前者是后者的子集例4已知AR，函数FX13A12XX4A1X122（）如果函数GXFX是偶函数，求FX的极大值和极小值；（）如果函数FX是,解上的单调函数，求A的取值范围FX（）令12XA1X4A1411FX是偶函数，A1此时FXX33X，FXX23，124FX0，解得X23列表如下可知FX的极大值为F243，FX的极小值为F243FX是,上的单调函数，（）函数FX12XA1X4A10，在给定区间R上恒成立判别式法4122则A144A1A2A0，解得0A24综上，A的取值范围是A0A2例5、已知函数FX131X2AX21AXA032（I）求FX的单调区间；（II）若FX在0，1上单调递增，求A的取值范围。子集思想（I）FXX2AX1AX1X1A21、当A0时,FXX10恒成立,2当且仅当X1时取号，FX在,单调递增。2、当A0时,由FX0,得X11,X2A1,且X1X2,单调增区间,1A,1,单调增区间1,A1（II）当FX在0,1上单调递增,则0,1是上述增区间的子集1、A0时，FX在,单调递增符合题意2、0,1A1,，A10A1综上，A的取值范围是0，1。三、题型二根的个数问题题1函数FX与GX（或与X轴）的交点即方程根的个数问题解题步骤第一步画出两个图像即穿线图（即解导数不等式）和趋势图即三次函数的大致趋势是先增后减再增还是先减后增再减；第二步由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式（组）；主要看极大值和极小值与0的关系；第三步解不等式（组）即可；例6、已知函数FX13K121XX，GXKX，且FX在区间2,上为增函数323（1）求实数K的取值范围；（2）若函数FX与GX的图象有三个不同的交点，求实数K的取值范围解（1）由题意FXXK1XFX在区间2,上为增函数，FXXK1X0在区间2,上恒成立（分离变量法）即K1X恒成立，又X2，K12，故K1K的取值范围为K122X3K121XKX，（2）设HXFXGX323HXX2K1XKXKX1令HX0得XK或X1由（1）知K1，2当K1时，HXX10，HX在R上递增，显然不合题意当K1时，HX，HX随X的变化情况如下表K1由于0，欲使FX与GX的图象有三个不同的交点，即方程HX0有三个不同的实根，2K1K3K2120，即K1K2K202故需，解得K1623K2K20综上，所求K的取值范围为K1根的个数知道，部分根可求或已知。例7、已知函数FXAX312X2XC2（1）若X1是FX的极值点且FX的图像过原点，求FX的极值；12BXXD，在（1）的条件下，是否存在实数B，使得函数GX的图像与函数FX的2图像恒有含X1的三个不同交点若存在，求出实数B的取值范围；否则说明理由。（2）若GX解（1）FX的图像过原点，则F00C0FX3A2XX，2又X1是FX的极值点，则F13A120A1FX3X2X23X2X10F极大值XF13222F极小值XF237（2）设函数GX的图像与函数FX的图像恒存在含X1的三个不同交点，等价于FXGX有含X1的三个根，即F1G1D1B12X31211X2XBX2XB1整理得2221132即XB1XXB10恒有含X1的三个不等实根2211（计算难点来了）HXX3B1X2XB10有含X1的根，22则HX必可分解为X1二次式0，故用添项配凑法因式分解，11X3X2X2B1X2XB102211X2X1B1X2XB102212X2X1B1X2XB1021十字相乘法分解X2X1B1XB1X1211X1X2B1XB1022011X3B1X2XB10恒有含X1的三个不等实根22112等价于XB1XB10有两个不等于1的不等实根。22112B14B1042B,11,33,121B11B1022题2切线的条数问题以切点X0为未知数的方程的根的个数例7、已知函数FXAXBXCX在点X0处取得极小值4，使其导数FX0的X的取值范围为1,3，求（1）FX的解析式；（2）若过点P1,M可作曲线YFX的三条切线，求实数M的取值范围（1）由题意得FX3AX2BXC3AX1X3,A0在,1上FX0；在1,3上FX0；在3,上FX0因此FX在X01处取得极小值4ABC4，F13A2BC0，F327A6BC0232A132由联立得B6，FXX6X9XC9,（2）设切点QT,FT，YFTFTXTY3T212T9XTT36T29T3T212T9XT3T212T9TT26T93T212T9XT2T26T过1,MM3T212T912T36T2GT2T32T212T9M0令GT6T6T126TT20，求得T1,T2，方程GT0有三个根。需22G1023129M0M16G201612249M0M11故11M16；因此所求实数M的范围为11,16题3已知FX在给定区间上的极值点个数则有导函数0的根的个数解法根分布或判别式法例8、17解函数的定义域为R（）当M4时，FXX3X210X，32FXX27X10，令FX0，解得X5,或X2令FX0，解得2X5可知函数FX的单调递增区间为,2和（5，），单调递减区间为2,5（）FXX2M3XM6,要使函数YFX在（1，）有两个极值点,FXX2M3XM60的根在（1，）根分布问题M324M60则F11M3M60，解得M3M312例9、已知函数FXA3121（2）令GXX4FXX，AR,A0（1）求FX的单调区间；432（X）（XR）有且仅有3个极值点，求A的取值范围解（1）FXAXXXAX1211或X0，令FX0解得X0，AA11所以FX的递增区间为,0,，递减区间为,0AA11当A0时，同理可得FX的递增区间为0，递减区间为,0,AA14A312（2）GXXXX有且仅有3个极值点432当A0时，令FX0解得XGXX3AX2XXX2AX10有3个根，则X0或X2AX10，A2方程XAX10有两个非零实根，所以A40,22A2或A2而当A2或A2时可证函数YGX有且仅有3个极值点其它例题1、（最值问题与主元变更法的例子）已知定义在R上的函数FXAX2AXB在（A0）32区间2,1上的最大值是5，最小值是11（）求函数FX的解析式；（）若T1,1时，FX）TX0恒成立，求实数X的取值范围解（）FXAX2AXB,FX3AX4AXAX3X4令FX0,得X10,X232242,13因此F0必为最大值,F（0）5因此B5，F216A5,F1A5,F1F2，即F216A511，A1，FX）X2X5（）FX3X4X，FX）TX0等价于3X4XTX0，令GTXT3X4X，则问题就是GT0在T1,1上恒成立时，求实数X的取值范围，223223X25X0G10为此只需，即2，G（10XX0解得0X1，所以所求实数X的取值范围是0，12、（根分布与线性规划例子）（1）已知函数FXX3AX2BXC若函数FX在X1时有极值且在函数图象上的点0,1处的切线与直线3XY0平行,求23FX的解析式；当FX在X0,1取得极大值且在X1,2取得极小值时,设点MB2,A1所在平面区域为S,经过原点的直线L将S分为面积比为13的两部分,求直线L的方程2解由FX2X2AXB,函数FX在X1时有极值,2AB20F01C1又FX在0,1处的切线与直线3XY0平行,F0B3故AFX122312XX3X17分322解法一由FX2X2AXB及FX在X0,1取得极大值且在X1,2取得极小值,F00F10即F20B02AB20令MX,4AB80XB2,则YYA1X20AY12YX20故点M所在平面区域S为如图ABC,BX24YX60易得A2,30,B2,1,C2,2,D0,1,E0,SABC221SS四边形ABED同时DE为ABC的中位线,DEC3所求一条直线L的方程为X0另一种情况设不垂直于X轴的直线L也将S分为面积比为13的两部分,设直线L方程为YKX,它与AC,BC分别交于F、G,则K0,S四边形DEGF1由YKX2得点F的横坐标为XF2YX202K1YKX6得点G的横坐标为XG4K14YX60由S四边形DEGFSOGESOFD解得K1361211即16K22K50224K122K1151或K舍去故这时直线方程为YX2821综上,所求直线方程为X0或YX12分2解法二由FX2X2AXB及FX在X0,1取得极大值且在X1,22取得极小值,F00F10即F20B02AB20令MX,4AB80XB2,则YYA1X20AY12YX20故点M所在平面区域S为如图ABC,BX24YX60易得A2,30,B2,1,C2,2,D0,1,E0,SABC221SS四边形ABED所求一条直线L的方程为X0同时DE为ABC的中位线,DEC3另一种情况由于直线BO方程为Y1X,设直线BO与AC交于H,21YX1由得直线L与AC交点为H1,222YX20SABC2,SDEC11111112,SABHSABOSAOH21222222221X232所求直线方程为X0或Y3、（根的个数问题）已知函数FXAXBXC3A2BXDA0的图象如图所示。（）求C、D的值；（）若函数FX的图象在点2,F2处的切线方程为3XY110，求函数FX的解析式；（）若X05,方程FX8A有三个不同的根，求实数A的取值范围。解由题知FX3AX2BXC3A2B（）由图可知函数FX的图像过点0,3，且F102得D3D33A2BC3A2B0C0（）依题意F23且F2512A4B3A2B3解得A1,B68A4B6A4B35所以FXX36X29X3（）依题意FXAX3BX23A2BX3A0FX3AX22BX3A2B由F50B9A若方程FX8A有三个不同的根，当且仅当满足F58AF1由得25A38A7A3所以当1A3111A3时，方程FX8A有三个不同的根。12分1114、（根的个数问题）已知函数FXX3AX2X1AR3（1）若函数FX在XX1,XX2处取得极值，且X1X22，求A的值及FX的单调区间；（2）若A1125，讨论曲线FX与GXX2A1X2X1的交点个数226解（1）FXX2AX12X1X22A,X1X21X1X22A02分FXX22AX1X21令FX0得X1,或X1令FX0得1X1FX的单调递增区间为,1，1,，单调递减区间为1,15分（2）由题FXGX得1315XAX2X1X22A1X32613121即XAX2AX032613121令XXAX2AX2X16分326XX22A1X2AX2AX1令X0得X2A或X17分12当即时A90，A0，有一个交点；9分21当2A2即1A时，此时，8A21A232A0,3699当8A0即1A时,有一个交点；21699当8A0，且A0即A0时，有两个交点；21619当0A时，8A0，有一个交点13分2291综上可知，当A或0A时，有一个交点；1629当A0时，有两个交点14分16X325、（简单切线问题）已知函数FX2图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数5A3BXGXFX23A（）若函数GX在X1处有极值，求GX的解析式；2（）若函数GX在区间1,1上为增函数，且BMB4GX在区间1,1上都成立，求实数M的取值范围蝿膃艿莆袂肆膅莅羄芁蒃莅蚃肄荿莄螆艿芅莃袈肂膁蒂羀袅蒀蒁蚀肀莆蒀袂袃莂葿羅腿芈葿蚄羂膄蒈螇膇蒃蒇衿羀荿蒆羁膅芅薅蚁羈膁薄螃膄肆薃羆羆蒅薃蚅节莁薂螈肅芇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈蚈螄肁芄蚇袆袄膀蚇薆肀膆蚆螈羂蒄蚅袁膈莀蚄羃羁芆蚃蚃膆膂螂螅罿蒁螁袇膄莇螁羀羇芃螀蝿膃艿莆袂肆膅莅羄芁蒃莅蚃肄荿莄螆艿芅莃袈肂膁蒂羀袅蒀蒁蚀肀莆蒀袂袃莂葿羅腿芈葿蚄羂膄蒈螇膇蒃蒇衿羀荿蒆羁膅芅薅蚁羈膁薄螃膄肆薃羆羆蒅薃蚅节莁薂螈肅芇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈蚈螄肁芄蚇袆袄膀蚇薆肀膆蚆螈羂蒄蚅袁膈莀蚄羃羁芆蚃蚃膆膂螂螅罿蒁螁袇膄莇螁羀羇芃螀蝿膃艿莆袂肆膅莅羄芁蒃莅蚃肄荿莄螆艿芅莃袈肂膁蒂羀袅蒀蒁蚀肀莆蒀袂袃莂葿羅腿芈葿蚄羂膄蒈螇膇蒃蒇衿羀荿蒆羁膅芅薅蚁羈膁薄螃膄肆薃羆羆蒅薃蚅节莁薂螈肅芇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈蚈螄肁芄蚇袆袄膀蚇薆肀膆蚆螈羂蒄蚅袁膈莀蚄羃羁芆蚃蚃膆膂螂螅罿蒁螁袇膄莇螁羀羇芃螀蝿膃艿莆袂肆膅莅羄芁蒃莅蚃肄荿莄螆艿芅莃袈肂膁蒂羀袅蒀蒁蚀肀莆蒀袂袃莂葿羅腿芈葿蚄羂膄蒈螇膇蒃蒇衿羀荿蒆羁膅芅薅蚁羈膁薄螃膄肆薃羆羆蒅薃蚅节莁薂螈肅芇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈蚈螄肁芄蚇袆袄膀蚇薆肀膆蚆螈羂蒄蚅袁膈莀蚄羃羁芆蚃蚃膆膂螂螅罿蒁螁袇膄莇螁羀羇芃螀蝿膃艿莆袂肆膅莅羄芁蒃莅蚃肄荿莄螆艿芅莃袈肂膁蒂羀袅蒀蒁蚀肀莆蒀袂袃莂葿羅腿芈葿蚄羂膄蒈螇膇蒃蒇衿羀荿蒆羁膅芅薅蚁羈膁薄螃膄肆薃羆羆蒅薃蚅节莁薂螈肅芇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈蚈螄肁芄蚇袆袄膀蚇薆肀膆蚆螈羂蒄蚅袁膈莀蚄羃羁芆蚃蚃膆膂螂螅罿蒁螁袇膄莇螁羀羇芃螀蝿膃艿莆袂肆膅莅羄芁蒃莅蚃肄荿莄螆艿芅莃袈肂膁蒂羀袅蒀蒁蚀肀莆蒀袂袃莂葿羅腿芈葿蚄羂膄蒈螇膇蒃蒇衿羀荿蒆羁膅芅薅蚁羈膁薄螃膄肆薃羆羆蒅薃蚅节莁薂螈肅芇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂袆莈蚈螄肁芄蚇袆袄膀蚇薆肀膆蚆螈羂蒄蚅袁膈莀蚄羃羁芆蚃蚃膆膂螂螅罿蒁螁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