2014届高考数学 2-11函数应用配套作业 北师大版

【高考核动力】2014届高考数学211函数应用配套作业北师大版12013烟台模拟函数FXX22LNX的递减区间是A0,1B1，C，1，0,1D1,0，0,1【解析】函数的定义域为0，又FX2X22XX1X1X由FX0，解得0X1【答案】A2已知函数FX2X36X2MM为常数在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是A37B29C5D以上都不对【解析】FX6XX2，FX在2,0上为增函数，在0,2上为减函数，当X0时，FXM最大，M3，而F237，F25，FXMIN37【答案】A3文设FX是函数FX的导函数，YFX的图象如下图所示，则YFX的图象最有可能是【解析】由YFX的图象易知当X0或X2时，FX0，故函数YFX在区间，0和2，上单调递增；当0X2时，FX0，故函数YFX在区间0,2上单调递减【答案】C理2011浙江高考设函数FXAX2BXCA，B，CR若X1为函数FXEX的一个极值点，则下列图象不可能为YFX的图象是【解析】设FXFXEX，则FXEXFXFX因为X1是FX的一个极值点，所以F10，得出F1F10，在选项D中，由图象观察得到F10，F10，所以F1F10与F1F10矛盾故选D【答案】D4已知函数FXX3MX2M6X1既存在极大值又存在极小值，则实数M的取值范围是_【解析】FX3X22MXM60有两个不等实根，即4M212M60，M6或M3【答案】，36，5已知函数FXXLNX1FX的最小值2讨论关于X的方程FXM0MR的解的个数【解】1FX的定义域为0，FXLNX1，令FX0，得X1E当X0，时，FX，FX的变化情况如下X0，1E1E1E，FX0FX极小值所以，FX在0，上最小值是F1E1E2当X时，FX单调递减且FX的取值范围是；0，1E1E，0当X时，FX单调递增且FX的取值范围是1E，1E，下面讨论FXM0的解当M时，原方程无解；1E当M或M0时，原方程有唯一解；1E当M0时，原方程有两个解1E课时作业【考点排查表】难度及题号考查考点及角度基础中档稍难错题记录函数的单调性与导数210,1113函数的极值、最值与导数13,54,12函数的综合96,7,118一、选择题1已知FX的定义域为R，FX的导函数FX的图象如图所示，则AFX在X1处取得极小值BFX在X1处取得极大值CFX是R上的增函数DFX是，1上的减函数，1，上的增函数【解析】由图象易知FX0在R上恒成立，所以FX在R上是增函数【答案】C22013贵阳模拟函数Y4X2的单调增区间为1XA0，B12，C，1D，12【解析】由Y4X2得Y8X，令Y0，即8X0，解得X，1X1X21X212函数Y4X2在上递增1X12，【答案】B32013抚顺模拟函数FX的定义域为开区间A，B，导函数FX在A，B内的图象如图所示，则函数FX在开区间A，B内有极小值点A1个B2个C3个D4个【解析】由FX在A，B内的图象知FX在A，B内只有一个极小值点【答案】A4若函数FXX36BX3B在0,1内有极小值，则实数B的取值范围是A0,1B，1C0，D0，12【解析】FX3X26B当B0时，FX0恒成立，函数FX无极值当B0时，令3X26B0得X2B由函数FX在0,1内有极小值，可得00，函数FX单调递增；当X9时，Y1DX|X1【解析】设FXFX；则F1F110，FXFX1，故FX1X212【答案】D二、填空题72013济南模拟若函数FXX33XA有三个不同的零点，则A的取值范围为_【解析】令FX3X230，得X1，由图象知FX极大值F12A，FX极小值F1A2，要使函数FX有三个不同零点，需F10且F10，FXA2X2X2A2X2在1，E上是增函数，FX1MINF11A2，又GX1X0，易求GX1X0，GX在1，E上是增函数，GX2MAXGEE1由条件知只需FX1MINGX2MAX1A2E1A2E2即A1E2【答案】A1E29要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72CM3，其底面两邻边长之比为12，则它的长为_，宽为_，高为_时，可使表面积最小【解析】设底面宽为XCM，则长为2XCM，高为CM，722X2S4X24X272X144X216XS8X0，X3CM216X2长为6CM，宽为3CM，高为4CM【答案】6CM3CM4CM三、解答题10文设A为实数，函数FXEX2X2A，XR1求FX的单调区间与极值；2求证当ALN21且X0时，EXX22AX1【解】1由FXEX2X2A，XR，知FXEX2，XR令FX0，得XLN2，于是当X变化时，FX，FX的变化情况如下表X，LN2LN2LN2，FX0FX单调递减21LN2A单调递增故FX的单调递减区间是，LN2，单调递增区间是LN2，FX在XLN2处取得极小值，极小值为FLN2ELN22LN22A21LN2A2证明设GXEXX22AX1，XR，于是GXEX2X2A，XR由1知当ALN21时，GX的最小值为GLN221LN2A0于是对任意XR，都有GX0，所以GX在R内单调递增于是当ALN21时，对任意X0，都有GXG0而G00，从而对任意X0，GX0即EXX22AX10，故EXX22AX1理2013临川一中模拟已知函数FXLNX1X1求FX的单调区间；2求证当X1时，1LNX1X1X1【解】1函数FX的定义域为1，FX11X1XX1FX与FX随X变化情况如下X1,000，FX0FX0因此FX的递增区间为1,0，递减区间为0，2证明由1知FXF0即LNX1X设HXLNX11，1X1HX，1X11X12XX12可判断出HX在1,0上递减，在0，上递增因此HXH0即LNX111X1所以当X1时1LNX1X1X111设函数FXX2EXXEX121求FX的单调区间；2若当X2,2时，不等式FXM恒成立，求实数M的取值范围【解】1函数FX的定义域为，FXXEXEXXEXX1EX，若X0，则1EX0，所以FX0；若X0，则1EX0，所以FX0；FX在，上为减函数，即FX的单调减区间为，2由1知，FX在2,2上单调递减FXMINF22E2，M2E2时，不等式FXM恒成立12某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距M米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为X米的相邻两墩之间的桥面工程费用为2X万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑X其他因素记余下工程的费用为Y万元1试写出Y关于X的函数关系式；2当M640米时，需新建多少个桥墩才能使Y最小【解】1设需新建N个桥墩，则N1XM，即N1，所以YFXMX256NN12X25612XMM2M256XMXMXX256XX2由1知，FXMXX512256MX21212M2X232令FX0，得X512，所以X6432当0X64时，FX0，FX在区间0,64内为减函数；当64X640时，FX0，FX在区间64,640内为增函数所以FX在X64处取得最小值此时N119MX64064故需新建9个桥墩才能使Y最小四、选做题132012广东高考设0A1，集合AXR|X0，BXR|2X231AX6A0，DAB1求集合D用区间表示；2求函数FX2X331AX26AX在D内的极值点【解】1对于方程2X231AX6A0判别式91A248A3A33A1因为A1，所以A30，当1A时，0，此时BR，所以DA；13当A时，0，此时BX|X1，所以D0,11，；13当A时，0，设方程2X231AX6A0的两根为X1，X2且X1X2，则13X1，31A3A33A14X231A3A33A14BX|XX1或XX2当0A时，X1X21A0，X1X23A0，所以X10，X20