2015年电大《离散数学》任务大3答案-电大期末考试必备小抄

离散数学作业3离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。要求将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。一、单项选择题1若集合A2，A，A，4，则下列表述正确的是BAA，AABAAC2ADA2设B2,3,4,2，那么下列命题中错误的是（B）A2BB2,2,3,4BC2BD2,2B3若集合AA，B，1，2，B1，2，则（D）ABABABCBADBA4设集合A1,A，则PACA1,AB,1,AC,1,A,1,AD1,A,1,A5设集合A1，2，3，R是A上的二元关系，RA,BAA，BA且1B则R具有的性质为（B）A自反的B对称的C传递的D反对称的6设集合A1，2，3，4，5，6上的二元关系RA,BA,BA，且AB，则R具有的性质为（D）A不是自反的B不是对称的C反自反的D传递的7设集合A1,2,3,4上的二元关系R1,1，2,2，2,3，4,4，S1,1，2,2，2,3，3,2，4,4，则S是R的（C）闭包A自反B传递C对称D以上都不对8设集合AA,B，则A上的二元关系R，是A上的C关姓名学号得分教师签名系A是等价关系但不是偏序关系B是偏序关系但不是等价关系C既是等价关系又是偏序关系D不是等价关系也不是偏序关系9设集合A1,2,3,4,5上的偏序关系的哈斯图如右图所示,若A的子集B3,4,5，则元素3为B的（C）A下界B最大下界C最小上界D以上答案都不对10设集合A1,2,3上的函数分别为F1,2，2,1，3,3，G1,3，2,2，3,2，H1,3，2,1，3,1，则H（B）（A）FG（B）GF（C）FF（D）GG二、填空题1设集合，则AB1，2，31,231,2，AB1，22设集合，则PAPB3，1，3，2，3，,AB1，2，3，AB1，1，1，2，2，1，2，2，3，1，3，23设集合A有10个元素，那么A的幂集合PA的元素个数为10244设集合A1，2，3，4，5，B1，2，3，R从A到B的二元关系，RA,BAA，BB且2AB4则R的集合表示式为1，1，1，2，1，3，2，1，2，2，3，15设集合A1,2,3,4，B6,8,12，A到B的二元关系R,YXYX那么R16，3，8，46设集合AA,B,C,D，A上的二元关系R,，则R具有的性质是没有任何性质7设集合AA,B,C,D，A上的二元关系R,，若在R中再增加两个元素,，则新得到的关系就具有对称性8设A1,2上的二元关系为R|XA，YA,XY10，则R的自24135反闭包为1，1，2，29设R是集合A上的等价关系，且1,2,3是A中的元素，则R中至少包含1，1，2，2，3，3等元素10设集合A1,2，BA,B，那么集合A到B的双射函数是1，A，2，B或1，B，2，A三、判断说明题（判断下列各题，并说明理由）1若集合A1，2，3上的二元关系R，则1R是自反的关系；2R是对称的关系解（1）错误。R不具有自反的关系，因为R。（2）错误。R不具有对称的关系R。2如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论“R11、R1R2、R1R2是自反的”是否成立并说明理由解成立。对于集合A中的任意元素A，若R1为A上的自反关系，有A，AR1，则A，AR11，故R11是A上的自反关系。对于任意AA，由R1和R2是A上的自反关系，有A，AR1且A，AR2，则A，AR1R2，故R1R2是A上的自反关系。同理可证R1R2也是A上的自反关系。3设R，S是集合A上的对称关系，判断RS是否具有对称性，并说明理由解RS具有对称性。对任意A，BRS，有A，BR且A，BS，又R，S是集合A上的对称关系，则B，AR且B，AS，所以B，ARS，即证RS是集合A上的对称关系。4设集合A1,2,3,4，B2,4,6,8，判断下列关系F是否构成函数F，并说明理由B1F,；2F,；3F,解（1）不构成函数。因为对于3A，在B中没有元素与之对应。（2）不构成函数。因为对于4A，在B中没有元素与之对应。（3）构成函数。因为A中任意一个元素都有A中唯一的元素相对应。四、计算题1设，求4,2,51,4,53,2CBAE1ABC；2ABBA3PAPC；4AB解1ABC11，3，51，3，52ABBA1，2，4，512，4，53PAPC，1，4，1，4，2，4，2，41，1，44ABABBA42，52，4，52设集合AA,B,C,D，BA,B,C,D，求1BA；2AB；3AB；4BA解1BA2ABA,B,C,D，A,B,C,D3ABA,B,C,D4BAA，A,B，A，C，A，D，B，A,B，B，C，B，D，C,D，A,B，C,D，C，C,D，D3设A1