八年级数学上册《三角形》重点解析 新人教版

三角形重点解析1等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为A16B18C20D16或20【解析】先利用等腰三角形的性质两腰相等；再由三角形的任意两边和大于第三边,确定三角形的第三边长,最后求得其周长【答案】C【点评】本题将两个简易的知识点等腰三角形的两腰相等和三角形的三边关系组合在一起难度较小2如图1，已知D、E在ABC的边上，DEBC，B60，AED40，则A的度数为A100B90C80D70【解析】结合两直线平行，同位角相等及三角形内角和定理，把已知角和未知角联系起来，即可求出角的度数【答案】C【点评】本题考查了三角形的内角和定理，及平行线的性质。3一个三角形三个内角的度数之比为237，这个三角形一定是（）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形【解析】三角形的三个角依次为18030，18045，180105，所以这个三角形是钝角三角形【答案】选D【点评】本题考查三角形内角和定理三角形的内角和是180再由三个角的大小之比可求出三个角的大小4三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A中线B角平分线C高D中位线【解析】根据中线的定义,”连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线”,知三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形,它们的面积相等故选A【答案】A【点评】本题考查三角形中线及三角形面积的有关概念,比较容易5如图，在ABC中，B47，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC_BFDEAC【解析】B47，BACBCA18047133，CADACF360133227又AE和CE是角平分线，CAEACE1135，E1801135665【答案】665【点评】本题考查了三角形的内角和以及角平分线的性质。6/如图，ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D，若BAC70，则BAD【解析】根据等腰三角形的性质等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合（三线合一），可得BAD12BAC35【答案】35【点评】本题考查了等腰三角形的性质，利用三线合一是正确解答本题的关键7/如图，ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q若BF2，则PE的长为A2B23C3D3【解析】题目中已知了ABC是等边三角形，联想到等边三角形的三边相等、三角相等、三线合一的性质。本题中，有含有30角的直角三角形，要想到30角的直角边等于斜边的一半。ABC是等边三角形，BD是ABC的平分线，所以ABDCBD21ABC30。在直角QBF中，BF2，CBD30,所以BQ3FQ是BP的垂直平分线,所以BP2BQ2在直角PBE中,BP23,ABD30,所以PE1BP【答案】C【点评】题目中已知了ABC是等边三角形，联想到等边三角形的三边相等、三角相等、三线合一的性质。本题中，有含有30角的直角三角形，要想到30的角所对的直角边等于斜边的一半。8如图，在ABC中，ABAC，A36，AB的垂直平分线交AC点E，垂足为点D，连接BE，则EBC的度数为_【解析】在ABC中，ABAC，A36得ABCC72由AB的垂直平分线交AC得AEBE，ABEA36，EBC723636【答案】36【点评】本题主要考查等腰三角形和线段中垂线的性质难度中等9如图5，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于O，ACBD求证（1）BCAD；（2）OAB是等腰三角形【解析】通过观察不难发现ACBBDA从而得出BCAD，及CABDBA，进而推出OAB是等腰三角形【答案】证明（1）ACBC，BDADDC90（1分）在RTACB和RTBDA中，ABBA，ACBD，ACBBDA（HL）（4分）BCAD（5分）（2）由ACBBDA得CABDBA（6分）OAB是等腰三角形（7分）【点评】本题考查全等三角形的性质与判定及等腰三角形的判定，考察了学生简单的推理能力。难度较小。ABCDO图5ABCDO10如图131，点E是线段BC的中点，分别以B、C为直角顶点的EAB和EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧。（1）AE和ED的数量关系为_，AE和ED的位置关系为_；（2）在图131中，以点E为位似中心，作EGF与EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD，分别得到了图132和图133在图132中，点F在BE上，EGF与EAB的相似比是12，H是BC的中点。求证GHHD，GHHD。在图133中，点F在BE的延长线上，EFG与EAB的相似比是K1，若BC2，请直接写出CH的长是多少时，恰好使得GHHD且GHHD（用含K的代数式表示）。【解析】（1）根据三角形全等，可知AE和DE的数量关系是相等，位置关系是垂直。（2）总体思路就是证明HGFDHC，得到GH、HD垂直、相等，根据相似比为12可知GFAB，EF21EB，EHHC21EC，ABBEECDC，易得GFHC，FHCD，再加两个直角，便可得到全等三角形，进而得到GH和DH的大小和位置关系。点G在AE的延长线上，也是主要证明HGFDHC，方法如，可得CHK。【答案】解（1）AEEDAEED（2）证明由题意，BC90，ABBEECDC。EGF与EAB位似且相似比为12GFEB90，GF21AB，EFEB，GFEC。EHHCECGFHC，FHEFEH21EBECBCECCDHGFDHCGHHD，GHFHDC又HD