中考数学模拟试卷（解析版） 新人教版

2013年广东省潮州市潮安县中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答卷相应的位置上1（3分）（2012衢州）下列四个数中，最小的数是（）A2B2C0D考点有理数大小比较专题探究型分析根据有理数比较大小的法则进行比较即可解答解20，20，0，可排除A、C，|2|2，|，2，2故选B点评本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键2（3分）（2013潮安县模拟）2012年广东省人口数超过104000000，将104000000这个数用科学记数法表示为（）A0104109B104109C104108D104106考点科学记数法表示较大的数分析科学记数法的表示形式为A10N的形式，其中1|A|10，N为整数确定N的值是易错点，由于104000000有9位，所以可以确定N918解答解104000000104108故选C点评此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定A与N值是关键3（3分）（2013潮安县模拟）在下列运算中，计算正确的是（）AA2A2A4BA3A2A6CA8A2A4D（A2）3A6考点同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题计算题分析A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断解答解A、A2A22A2，本选项错误；B、A3A2A5，本选项错误；C、A8A2A6，本选项错误；D、（A2）3A6，本选项正确故选D点评此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3分）（2013潮安县模拟）函数的自变量X的取值范围是（）AX0BX0CX1DX1考点函数自变量的取值范围分析根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解解答解根据题意得，X10，解得X1故选C点评本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5（3分）（2001陕西）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A矩形B平行四边形C等腰梯形D等腰三角形考点轴对称图形；中心对称图形分析根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、等腰梯形、等腰三角形的性质求解解答解A、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选A点评考查了轴对称图形和中心对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图形重合6（3分）（2013潮安县模拟）如图，ABC中，已知AB8，C90，A30，DE是中位线，则DE的长为（）A4B3CD2考点三角形中位线定理；含30度角的直角三角形分析先由含30角的直角三角形的性质，得出BC，再由三角形的中位线定理得出DE即可解答解C90，A30，BCAB4，又DE是中位线，DEBC2故选D点评本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含30角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理7（3分）（1999南京）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植X棵，根据题意列出的方程是（）ABCD考点由实际问题抽象出分式方程专题应用题；压轴题分析关键描述语是“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”；等量关系为甲班植80棵树所用的天数乙班植70棵树所用的天数解答解若设甲班每天植X棵，那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为，乙班植70棵树所用的天数应该表示为所列方程为故选D点评列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系本题应该抓住“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”的关键语8（3分）（2012衢州）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A3B4C12D16考点由三视图判断几何体分析根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，进而得出左视图面积宽高解答解由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3则左视图面积133，故选A点评此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，利用主视图确定物体的长与高；俯视图确定物体的长与宽是解题关键9（3分）（2012济南）暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）ABCD考点列表法与树状图法分析首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小亮选到同一社区参加实践活动的情况，再利用概率公式即可求得答案解答解画树状图得共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为故选B点评此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比10（3分）（2013潮安县模拟）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于（）ABC2D考点圆周角定理；锐角三角函数的定义专题网格型分析根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解解答解EABD，TANAEDTANABD故选D点评本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置上11（4分）（2013潮安县模拟）“12315”是消费者权益保护投诉电话号码，数据1、2、3、1、5中，中位数是2考点中位数分析找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数解答解题目中数据共有5个，按从小到大排列为1，1，2，3，5，故中位数是按从小到大排列后第三个数作为中位数，故这组数据的中位数是2故答案为2点评本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力要明确定义一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而做错注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数12（4分）（2007河池）分解因式2X24XY2Y22（XY）2考点提公因式法与公式法的综合运用分析先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答解2X24XY2Y2，2（X22XYY2），2（XY）2点评本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用完全平方公式进行二次因式分解，分解因式要彻底13（4分）（2013潮安县模拟）如果与（2X4）2互为相反数，那么2XY1考点非负数的性质算术平方根；非负数的性质偶次方分析根据互为相反数的两个数的和等于0列出等式，再根据非负数的性质列式求出X、Y的值，然后代入代数式进行计算即可得解解答解与（2X4）2互为相反数，（2X4）20，Y30，2X40，解得X2，Y3，2XY223431故答案为1点评本题考查了非负数的性质几个非负数的和为0时，这几个非负数都为014（4分）（2013潮安县模拟）如图，现有一圆心角为90，半径为8CM的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为2CM考点弧长的计算分析本题的关键是利用弧长公式计算弧长，再利用底面周长展开图的弧长可得解答解L2R，解R2CM点评解答本题的关键是有确定底面周长展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值15（4分）（2013潮安县模拟）如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为Y考点待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质专题计算题；待定系数法分析设经过C点的反比例函数的解析式是Y（K0），设C（X，Y）根据平行四边形的性质求出点C的坐标（1，3）然后利用待定系数法求反比例函数的解析式解答解设经过C点的反比例函数的解析式是Y（K0），设C（X，Y）四边形OABC是平行四边形，BCOA，BCOA；A（4，0），B（3，3），点C的纵坐标是Y3，|3X|4（X0），X1，C（1，3）点C在反比例函数Y（K0）的图象上，3，解得，K3，经过C点的反比例函数的解析式是Y故答案是Y点评本题主要考查了平行四边形的性质（对边平行且相等）、利用待定系数法求反比例函数的解析式解答反比例函数的解析式时，还借用了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上16（4分）（2013潮安县模拟）如图（1）是四边形纸片ABCD，其中B120，D50度若将其右下角向内折出PCR，恰使CPAB，RCAD，如图（2）所示，则C95度考点翻折变换（折叠问题）分析根据折叠前后图形全等和平行线，先求出CPR和CRP，再根据三角形内角和定理即可求出C解答解因为折叠前后两个图形全等，故CPRB12060，CRPD5025；C180256095；C95度；故应填95点评折叠前后图形全等是解决折叠问题的关键三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17（5分）（2012衢州）计算|2|21COS60（1）0考点实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析根据零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值的运算规律计算即可解答解原式21211点评此题考查了实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练每部分的运算法则18（5分）（2013潮安县模拟）先化简，再求值，其中考点分式的化简求值；约分；分式的乘除法；分式的加减法专题计算题分析先算括号里面的减法，再把除法变成乘法，进行约分即可解答解原式（），当X3时，原式点评本题主要考查对分式的加减、乘除，约分等知识点的理解和掌握，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键19（5分）（2013潮安县模拟）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来考点解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集专题计算题分析分别解两个不等式得到X2和X1，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，然后用数轴表示解集解答解，由得X2，由得X1，不等式组的解集为2X1，如图，在数轴上表示为点评本题考查了解一元一次不等式组分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集也考查了在数轴上表示不等式的解集四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20（8分）（2007梅州）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q连接PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F；（2）求证AECF考点平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质专题作图题分析（1）熟练用尺规作一条线段的垂直平分线；（2）根据所作的是线段的垂直平分线结合平行四边形的性质，根据ASA证明三角形全等再根据全等三角形的性质进行证明解答解（1）作图，（2）证明根据作图知，PQ是AC的垂直平分线，AOCO，且EFAC四边形ABCD是平行四边形OAEOCFOAEOCF（ASA）AECF点评掌握尺规作图的方法，作图中的条件就是第二问中的已知条件，正确进行尺规作图是解题的关键21（8分）（2013潮安县模拟）某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么20132014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少考点一元二次方程的应用；扇形统计图；条形统计图；概率公式分析1）根据扇形统计图中公租房所占比例以及条形图中公租房数量即可得出，衢州市新开工的住房总数，进而得出经济适用房的套数；（2）根据申请购买经济适用房共有950人符合购买条件，经济适用房总套数为475套，得出老王被摇中的概率即可；（3）根据2012年廉租房共有62508500套，得出500（1X）2720，即可得出答案解答解（1）1500246250625076475所以经济适用房的套数有475套；如图所示（2）老王被摇中的概率为；（3）设20132014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为X因为2012年廉租房共有62508500（套）所以依题意，得500（1X）2720（7分）解这个方程得，X102，X222（不合题意，舍去）答这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为20点评此题主要考查了扇形图与条形图的综合应用，根据已知得出新开工的住房总数是解题关键22（8分）（2013潮安县模拟）如图，M与X轴相切于点C，与Y轴的一个交点为A（1）求证AC平分OAM；（2）如果M的半径等于4，ACO30，求AM所在直线的解析式考点圆的综合题分析（1）连结MC，则MCX轴，MCY轴，得出MCAOAC，再根据MAMC，得出MCAMAC，OACMAC即可，（2）先证出MAC是等边三角形得出ACMC4，求出在RTAOC中，OA2，得出A点的坐标，再根据OC求出OC，得M点的坐标，最后设AM所在直线的解析式为YKXB，把A、B点的坐标代入计算即可解答（1）证明圆M与X轴相切于点C连结MC，则MCX轴，MCY轴，MCAOAC，又MAMC，MCAMAC，OACMAC即AC平分OAM；（2）解ACO30，MCA60，MAC是等边三角形ACMC4在RTAOC中，OA2即A点的坐标是（0，2），又OC2，M点的坐标是（，4），设AM所在直线的解析式为YKXB则，解得K，B2AM所在直线的解析式为YX2点评此题考查了圆的综合，用到的知识点是切线的性质、勾股定理、等边三角形的性质、求一次函数的解析式，关键是做出辅助线得出等边三角形五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23（9分）（2013德庆县二模）已知P（3，M）和Q（1，M）是抛物线Y2X2BX1上的两点（1）求B的值；（2）判断关于X的一元二次方程2X2BX10是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线Y2X2BX1的图象向上平移K（K是正整数）个单位，使平移后的图象与X轴无交点，求K的最小值考点抛物线与X轴的交点；二次函数图象与几何变换分析（1）根据对称轴的定义观察点P（3，M）和Q（1，M）纵坐标相同，求出对称轴，从而求出B值；（2）把B值代入一元二次方程，根据方程的判别式来判断方程是否有根；（3）先将抛物线向上平移，在令Y0，得到一个新方程，此方程无根，令0，解出K的范围，从而求出K的最小值解答解（1）点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等抛物线对称轴，B4（2）由（1）可知，关于X的一元二次方程为2X24X10B24AC16880，方程有实根，X1；（3）由题意将抛物线Y2X2BX1的图象向上平移K（K是正整数）个单位，使平移后的图象与X轴无交点，设为Y2X24X1K，方程2X24X1K0没根，0，168（1K）0，K1，K是正整数，K的最小值为2点评此题主要考查一元二次方程与函数的关系及函数平移的知识24（9分）（2012济南）如图1，在菱形ABCD中，AC2，BD2，AC，BD相交于点O（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G判断AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BECE），求CG的长考点相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质专题几何综合题分析（1）根据菱形的性质，确定AOB为直角三角形，然后利用勾股定理求出边AB的长度；（2）本小问为探究型问题要点是确定一对全等三角形ABEACF，得到AEAF，再根据已知条件EAF60，可以判定AEF是等边三角形；本小问为计算型问题要点是确定一对相似三角形CAECFG，由对应边的比例关系求出CG的长度解答解（1）四边形ABCD是菱形，ACBD，AOB为直角三角形，且OAAC1，OBBD在RTAOB中，由勾股定理得AB2（2）AEF是等边三角形理由如下由（1）知，菱形边长为2，AC2，ABC与ACD均为等边三角形，BACBAECAE60，又EAFCAFCAE60，BAECAF在ABE与ACF中，ABEACF（ASA），AEAF，AEF是等腰三角形，又EAF60，AEF是等边三角形BC2，E为四等分点，且BECE，CE，BE由知ABEACF，CFBEEACAEGEGAGFCFCGCGF180（三角形内角和定理），AEGFCG60（等边三角形内角），EGACGF（对顶角）EACGFC在CAE与CFG中，CAECFG，即，解得CG点评本题是几何综合题，综合考查了相似三角形、全等三角形、四边形（菱形）、三角形（等边三角形和等腰三角形）、勾股定理等重要知识点虽然涉及考点众多，但本题着重考查基础知识，难度不大，需要同学们深刻理解教材上的基础知识，并能够熟练应用25（9分）（2010青岛）已知把RTABC和RTDEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上ACBEDF90，DEF45，AC8CM，BC6CM，EF9CM如图（2），DEF从图（1）的位置出发，以1CM/S的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶点B出发，以2CM/S的速度沿BA向点A匀速移动当DEF的顶点D移动到AC边上时，