水利工程经济学 第三章 基本折算公式

第三章基本折算公式第一节资金的时间价值与资金流程图一、资金的时间价值资金的时间价值是指资金的价值随时间不断地发生变化，也就是一定数量的资金在生产过程中通过劳动可以不断地创造出新的价值。如将资金投入某一企业，用这部分资金修建厂房、购置机器设备和原材料、燃料等之后，通过劳动生产出市场需要的各种产品，产品销售后所得收入，扣除各种成本和上交税金后便是利润。单位资金（包括固定资金和流动资金）所获得的利润，称为资金利润率，当资金与利润率确定后，利润将随生产时间的延续而不断地增值。如果把一定数量的资金存入银行，当存款利率确定后，利息也是随着时间的延续而不断地增值。还有其他形式。总之，当社会主义市场经济在正常运转时，通过资金的流通和生产的发展，劳动者所创造的价值，应在国家、银行、企业和职工个人之间进行合理的分配，这样才能发挥各方面的积极性，使社会主义经济不断地得到发展。无论水利工程在规划、设计、施工及运行管理阶段，无论在计算投资、年运行费、固定资产、流动资产、以至核算折旧费、成本、工程经济效益等指标，都应考虑资金的时间价值；尤其建设期和经济寿命（生产期）都比较长的大型水利水电工程，如果采用静态经济分析方法，不考虑资金的时间价值，是不符合社会主义市场经济活动规律的，违反这个不以人们意志转移的客观规律，就要在经济上受到惩罚。二、资金流程图在经济分析评价中，为了正确地进行经济核算，必须考虑资金的时间价值，因此，在工程的建设期（包括投产期）和生产期的各个阶段，都要知道资金数量的多少和运用这些资金的具体时间，而各年资金的收支情况是比较复杂的，由于各阶段资金收支情况变化较多，可用资金流程图示意说明。资金流程图一般以横坐标表示时间，时间的进程方向为正，反方向为负；以纵坐标表示资金的数量，收入或效益为正，支出或费用为负。根据上述规定，即可作资金流程图，参阅图31。图31中表示建设期由T0开始到TB为止，在此期内，主要支出为投资KT；投产期为TA至TB，在此期内，部分工程或部分机组设备陆续投入运行，因而收入BT逐年增加，但支出费用KTAT也逐年增加，其中安装、配套工程投资KT与该年安装配套工程量成正比例，年费用AT则随着工程量或机组台数投入运行逐年增多而相应增加；在生产期（TB至TC）内，由于工程已全部建成，不再投资，一般假设年费用A0R0U0常数，年效益B0常数。另有一种意见认为在生产期的最后几年，由于部分机组已在投产期内先行投入生产，而备机组的经济寿命均为相同，这部分先行投入运行的机组，须相应提前退出运行，因此在生产期的最后几年（其年数等于投产期的年数TBTA），年效益BT与年费用AT均相应逐渐减少。由于水电站生产期较长，无论在整个生产期（TB至TC）内假设B0常数，A0常数；或者在最后几年BT与AT逐渐减少，经过动态经济分析，两者折现后的计算结果极为接近。关于生产期NTCTB的年数，一般认为等于工程的经济寿命，现将各类工程及其设备的经济寿命列于表31中，供参考。由表31可知，对水电站土建部分而言，大型水电站经济寿命为50年，中型水电站为40年，但机组设备的经济寿命分别为25年或20年，因此在生产期（TB至TC）的中间，尚须更新机组设备，以新机组替换旧机组，其所需资金的来源，即为逐年提存的基本折旧费。当生产期结束时（TC），整座水电站到达经济寿命。如果平时养护维修工作较好，大坝等工程质量仍保持在良好状态，一般只需再次更新机组设备（机组设备投资一般仅占水电站总投资的14左右）水电站可以继续运行，只是土建部分（大坝、溢洪道、发电厂房等）的运行维修费逐年有所增而已。例如我国丰满水电站，于40年代初期建成投产，迄今正常运行已达50年，估计尚可继续工作。三、计算基准年由于资金收人与支出的数量在各个时间均不相同，因而存在着如何计算资金时间价值的问题。为了统一核算，便于综合分析与比较，常须引入计算基准年的概念，相当于进行图解计算前首先要确定坐标轴及其原点。计算基准年（点）可以选择在建设期第一年的年初TA，也可以选择在生产期第一年的年初TB，甚至可以任意选定某一年作为计算基准年，完全取决于计算习惯与方便，对工程经济评价的结论并无影响，一般建议选择在建设期的第一年年初作为计算基准年（点）。应注意在整个计算过程中，计算基准年（点）一经确定后就不能随意改变。此外，当对若干方案进行经济比较时，虽然各方案的建设期与生产期可能并不相同，但必须选择某一年（初）作为各方案共同的计算基准年（点）。第二节基本折算公式为了便于讨论，首先对基本计算公式中常用的几个符号作以说明。P本金或资金的现值，现值P是指相对于基准年（或当年）初的数值；F到期的本利和，是指从基准年（初）起到第N年年末的数值，一般称期值或终值。G等差系列的相邻级差值；I折现率或利率，常以计；N期数，通常以年或月数计。一、一次收付期值公式已知本金现值P，求N年后的期值F。设年利率为I，则第一年年末的期值（或称本利和）为FP1I；第二年年末的本利为FP1I1IP1I2。以此类推，可求出第N年年末的期值为（31）公式中1IN称为一次收付期值因子，或称为一次收付复利因子，常以符号F/P,I,N表示。这相当于银行的整存整取。参阅图32。例已知本金现值P100元，年利率I12，求10年后的本利和F为多少解根据公式（31），FP1IN1001012101003105831058元。如果年利率I12不变，但要求每月计息一次，则10年共有120个计息月数，即N120，相应月利率I012121。根据公式（31）,FP1IN10010011201003300333003元。由上述可知，虽然本金与年利率两者相同，但由于计息方法不同，因而所求出的利息及期值均不相同。二、一次收付现值公式已知年后的期值F，反求现值P。由式（31），可得（32）公式中1/1IN或P/F,I,N称为一次收付现值因子。此处称为折现率，其值一般与利率相同。例已知10年后某工程可获得年效益F100万元，I10，问相当于现在的价值（现值）P为多少解由公式（32）,万三、分期等付期值公式己知一系列每年年末须储存等额年金值A，求年后的本利和（期值）F。这相当于银行的零存整取。由图33可知，第一年年末储存A，至第年年末可得期值F11IN1,第二年年末储存A，至第N年年末可得期值F2A1IN2，第（N1）年年末储存A,N年年末可得期值FN1A1I,N年年末储存A，则当时只能得FA，共计到第N年年末的总期值（本利和）或述两式相减，得移项后得（33）式中称为分期等付期值因子，常以F/A,I,N表示。例设每年年末存款100元，年利率，第10年末的本利和（期值）F为多少解根据A100元，I10，N10年，查附录或由公式（33）计算得即第10年年末可得本利和元。四、基金存储公式设已知N年后需更新机组设备费F，为此须在N年内每年年末预先存储一定的基金A。关于A值的求算，实际上就是式（33）的逆运算，即（34）式中称为基金存储因子，常以A/F,I,N表示。例已知25年后水电站需更换机组设备费F100万元，在它的经济寿命N25年，每年年末应提存多少基本折旧基金A已知I10。解故每年年末应提存基本折旧基金A10170元。第三章第一讲总第5讲第二讲总第6讲第三讲总第7讲本章小结编制时间2007年3月总第6讲课题基本折算公式（第五至六）；等差系列折算公式；教学基本要求理解并掌握基本折算公式（第五至六）和等差系列折算公式；重点与难点基本折算公式（第五至六）；等差递增系列折算公式；技能要求能灵活运用基本折算公式（第五至六）和等差系列折算公式解决实际问题；参考资料水利工程经济第二版，（高等学校统编教材），施熙灿、蒋水心合编。教学过程一、复习上一讲的内容（用时5分钟）讲解第三章第二节基本折算公式（第五至六），等差系列折算公式（用时65分钟）二、自学与讨论（用时20分钟）三、小结（用时5分钟）四、布置作业用时5分钟（一）复习本讲内容（二）预习下一讲内容（三）思考问题（见后）附本节课讲解的主要内容于下五、本利摊还公式假设现在借入一笔资金P，年利率为I，要求在N年内每年年末等额摊还本息A，保证在N年后偿清全部本金和利息。由图34可知，第1年年末偿还本息A，相当于现P1A/1I，第2年年末偿还本息A，相当于现值P2A/1I2，第2年年末偿还本息A，相当于现值P2A/1I2，第年年末偿还本息A，相当于现值PNA/1IN年内偿还的本息总和相当于现值即（35）或（36）（37）上述两式相减，即（38）式（38）也可由公式（34）求得，因，故式（38）同，式中称为资金回收因子或本利摊还因子，常以表示。例11980年底借到某工程的建设资金PL亿元，规定于1981年起每年年底等额偿还本息A于2000年底偿清全部本息，按年利率计息，问A为多少解根据公式（38），N20，故例2同上，但要求于1991年开始，每年年底等额偿还本息A，仍规定在20年内还清全部本息，问A为多少解首先选定1991年年初（即1990年年底）作为计算基准年（点），则根据一次收付期值公式求出1991年初的本利和P自1991年底开始，至2010年底每年等额偿还本息为本利摊还因子（39）式（39）中的A/F,I,N就是每年须提取的基金存储因子，I为利率。设已知现值为P，则每年还本A/F,I,N和付息PI，N年后共计还本付息为这相当于年后一次整付本利和。综上所述，对上述例一与例二情况，1980年底借到本金现值P1亿元，偿清这笔债务有三个方案（L）19812000年每年还本付息11746万元；（2）19912010年每年年底还本付息30466万元；（3）到2000年年底一次偿还本利和万元。这三个偿债方案是等价值的，至于采用哪一个方案须根据协议执行。同前，若已知该工程于2000年底尚可回收残值L1000万元，问从1981年起每年年底等额偿还本息A为多少该工程于2000年底一次回收残值L，相当于19812000年每年回收资金A；对于1980年底所借资金P1亿元，在19812000年每年应偿付本两者相减，每年本利摊还值应为（310）将已知值代入与例一计算结果比较，每年本利摊还值减少。六、分期等付现值公式设已知某工程投产后每年年终可获得收益A，经济寿命为N年，问在整个经济寿命期内总收益的现值P为多少本命题是已知分期等付年均值A，求现值P，可以由公式（38）进行逆运算求得，即（311）式中称为分期等付现值因子，或等额系列现值因子，常以表示。例某工程造价折算为现值P5000万元，工程投产后每年年末尚须支付年运行费U100万元，但每年年末可得收益B900万元，已知该工程经济寿命N40年，I10，问投资修建该工程是否有利解由公式（311），可求出该工程在经济寿命期内总收益现值为包括造价和各年运行费在内的总费用万元，效益费用比,因B/C1，尚属有利。有些人宣传工程总效益B时，常常不考虑资金的时间价值，说什么某工程在经济寿命期内的总效益为900406000万元36亿元，这种静态经济评价的观点，容易令人误解。七、等差系列折算公式设有一系列等差收入（或支出）0，G，2G，（N1）G分别于第1，2，N年末收入（或支出），求该等差系列在第N年年末的期值F、在第1年年初现值P以及相当于等额系列的年摊还值A,已知年利率为I。1已知G，求F。由图35可知，第N年年末的期值F可用下式计算（312）（313）2已知G，求P。由公式（32），知PF/1I,代入式（313），可得（314）式中P/G,I,N称为等差系列现值因子。（3）已知G，求A。由公式（36），代入式（313）,可得（315）式中A/G,I,N为等差系列年值因子。例已知某水电站机组台数较多，投产期长达10年。随着水力发电机组容量的逐年增加，电费年收入为一个等差递增系列，G100万元，I10，N10年，参阅图36。求该水电站在投产期内总效益的现值。解由于该电站在第一年年末即获得效益A100万元，这与图35所示的等差系列模式不同，因此必须把这个等差系列分解为两部分A100万元的分期等付系列；G100万元的等差系列，这样才符合图35所示的模式。现分别求这两个系列的现值。1已知A100万元，I10，N10，根据公式（311）（2）已知G100万元，I10，N10，根据公式（314）上述两部分合计总效益的现值（3）亦可由下列公式直接求出P值必须注意，在进行等差系列计算时，必须进行数学处理，使其符合图35所示的模式，否则不能直接应用公式（313）至公式（315）。此外，现值P总是在第一年年初，期值F总是在第年年末，年均值A总是在各年的年末，否则不能直接应用公式（31）至式（311）。第三章第一讲总第5讲第二讲总第6讲第三讲总第7讲本章小结编制时间2003年9月总第7讲课题等比系列折算公式；经济寿命与计算期的确定；教学基本要求1、深入理解等比系列折算公式；2、学会确定水利工程的经济寿命与计算期；重点与难点等比系列折算公式；经济寿命与计算期的确定；技能要求1、能用比系列折算公式解有关问题；能确定水利工程的经济寿命和计算期；参考资料水利工程经济第二版，（高等学校统编教材），施熙灿、蒋水心合编。教学过程一、复习上一讲的内容（用时5分钟）讲解第二节基本折算公式（第三讲）与第三节经济寿命与计算期的确定（用时70分钟）二、自学与讨论（用时15分钟）三、小结（用时5分钟）四、布置作业用时5分钟（一）复习本讲内容（二）预习下一讲内容（三）作业习题三的4、5、6题附本节课讲解的主要内容于下八、等比级数增长系列折算公式1、期值F的计算公式图37表示等比级数增长系列流程图。设每年递增的百分比为J，当G11，G21J，,。设年利率为I，则N年后的本利和，即期值（316）以乘式（316）的两侧，则得（317）以公式（317）减公式（316），则得（318）（319）当G1即期值式中F/G1,I,J,N等比级数期值因子。2、现值P的计算公式将代入式（319），则得现值（320）式中P/G1,I,J,N等比级数现值因子。3、年均值A的计算公式根据等比增长系列与等额收付系列的转换，将公式（311）代入公式（320），则化简后得年均值（321）式中A/G1,I,J,N为等比级数年均值因子。也可以将公式（33）代入公式（419），即化简后得年均值例某水利工程于1991年投产，该年年底获得年效益G1200万元，以后拟加强经营管理，年效益将以J5的速度按等比级数逐年递增。设年利率I10，问2000年末该工程年效益为多少在19912000年的十年内总效益现值P及其年均值A各为多少解（1）根据G1200万元及J5，N10年，预计该工程在2000年末的年效益为（2）根据式（320），该工程在19912000年的总效益现值为（3）根据式（321），该工程在19912000年的效益年均值为九、等比级数减少系列折算公式1、期值F的计算公式图38表示等比级数减少系列流程图。每年减少的百分比为J，当1，则G11JN1,G21JN2,GN11J，GN1，设年利率为I，则年后本利和（期值）为（322）或（323）（323）减公式（322），则当，则期值（324）2、现值P的计算公式将代入式（324），则，现值（325）3、年均值A的计算公式将式（311）代入式（325），则化简后得年均值（326）例某水库于1990年底建成后年效益为1629万元，投入运行后由于水库淤积等原因，估计年效益以J5的速度按等比级数逐年递减。假设年利率I10，向2000年末该水库年效益为多少在19912000年效益递减的十年内总效益现值P及其年均值A各为多少解（1）根据1990年底水库年效益尚保持为1629万元，以后逐年递减率J5，预计2000年水库年效益（2）根据式（326），该水库在19912000年的总效益现值为（3）根据式（326），该水库在19912000年的效益年均值为在上述各个基本计算公式中，有现值P、期值F、年均值A、利率I及经济寿命N（年）等参变数。现对利率I作进一步的讨论。我国银行计算存款利息时，一般按单利计算，以月利率计息。例如某单位（企事业、机关团体）年初向银行存款1万元，定期一年（N12个月），月利率3，则年终可获本利和元。因月利率3，相当于年利率36，相应计算期按年数计算，定期一年，即N1，则元。国外则常按复利计息，如已知P1000元，月利率I3，则一年后可获本和元。第三节经济寿命与计算分析期的确定一、经济寿命的确定根据历史资料统计，水利水电工程的主要建筑物例如大坝、溢洪道等土建工程的实际使用寿命，一般超过100年以上，但根据图31所述方法，水电站（土建部分）的经济寿命一般在4050年左右，即在此经济寿命期内平均年费用最小。实际上由于缺乏资料，对水利水电工程各个建筑物及设备均作详细的经济核算比较因难，从工程计算精度要求看也没有必要，现作如下分析。设某水利水电工程在生产期内的年效益等干某一常数A，当将各年效益折算到基准年点（生产期第一年年初）时，其总效益现值的相对值，可用分期等付现值因子P/A,I,N表示。由公式（344）可知，随着N的增长，当N很大时，即（344）分期等付现值因子P/A,I,N与折现率I,和N之间的关系，列入表34中,供参考。由表34可知，如果某水利水电工程的经济寿命N的取值有较大误差，例如N100年误差为N50年，当折现率（利率或经济报酬率）I010时，在整个经济寿命期内总效益现值的误差仅为08，因此当资料精度不足时，不必详细计算经济寿命值，可以参照第二章的表21中所列折旧年限当作经济寿命已足够精确，如采用第三章表31中所列经济寿命期也可以。应该指出的是，对于某些机器设备，由于科学技术的迅速发展，为了考虑无形分析时经济寿命计算（年）N的取值，可以比折旧损失，实际使用寿命缩短更多些。二、计算分析期的确定计算分析期一般包括建设期与生产期两大部分。建设期包括土建工程的施工期与机电设备的安装期，在建设期的后期，为部分工程或部分机组设备的投产期。直至全部工程与设备达到设计效益，经过验收合格后才算竣工，建设期结束，生产期（即正常运行期）正式开始。生产期决定于整体工程的经济寿命，以大型水利水电工程为例加以说明。当对某些大型水利水电工程进行动态经济分析时，首先须拟定各部分工程的经济寿命与施工期和安装期，例如水电站的主要建筑物（大坝、溢洪道等）的经济寿命为50年，施工期为8年；电气设备的经济寿命为20