（同济大学）结构动力学教程（2-2）

16单位脉冲激振和单位阶跃激振161单位脉冲激振脉冲函数时的脉冲荷载，冲量令单位脉冲函数（DIRAC函数或DELTA函数），记为函数的性质研究单位脉冲作用下的响应问题加速度积分求速度与位移代入得单位脉冲响应函数1TTPDITP1PIP,0,T1T101111TFDTFDTTTTDTTP1TKXCMMTXXN22TETDDNDTNSIOS000TMTXT0100DTTXT1SINSIN122TEMEMTXTNDTD01SIN1022TTETHTN162单位阶跃激振阶跃函数研究单位阶跃函数作用下的响应问题特解全解，初始条件解得若不计阻尼163脉冲响应谱图示矩形脉冲力作用用阶跃函数表示为TUP012TTTTP1O1KXCMKSIN1TAETXDT00X221TGK1SIN1COS1222TTEKXNTN0COSTKXNTTP0FO0T00TUFTTP忽略阻尼，可得响应研究其最大值。根据第一式得响应峰值发生在脉冲作用时间内根据第二式得响应峰值发生在脉冲作用时间后位移响应有最大值为静位移2倍位移响应小于静位移矩形脉冲响应谱COS1COS10000TTTKFTTXNNXSINI000TTTKFTNPTX0XSCOS1KFXN02TTNPN220STPSTPKPTXINI00TTXN000242TTTCTGTGNNNPN20NTTNSTPSTXXKFXIISI20NTT60NTT210501NTT/017任意激振171T时的脉冲荷载P172任意动荷载作用下的振动运动方程的标准形式微脉冲引起的位移反应动荷载作用下在T时刻的位移反应（DUHAMEL积分，卷积）173稳态反应的卷积的冲量脉冲响应函数杜哈美积分18频率响应函数单自由度体系的运动方程傅里叶变换频率响应函数（动柔度输入单位简谐荷载产生的动位移机械导纳）SIN1TEMTXDTDTDTSINTTEXDNTDTPMTPXTTXN22SITEDTXDTNTTPDT01SIN1022TEMTHTNDTPDTEMPTXTTDTNSI00FDTH0,0THFFTTDFFXTT稳态，DTITFFTFEXP21TFKXCMCIMKFXH21机械导纳的倒数机械阻抗（动刚度产生单位简谐位移所需的荷载）频率域响应根据叠加原理又根据稳态卷积令得单位脉冲函数与频响函数为傅里叶对。时域反应分析与频域反应分析的转换。19阻尼191阻尼的分类（1）粘性阻尼（大小与速度成正比；方向与速度相反）相当于物体在空气中低速运动的介质阻力。数学上便利。微振动精确。使用广泛。（2）滞后阻尼（结构阻尼。大小与位移成正比；方向与速度相反）结构内部振动变形引起的能量耗散。如图所示为椭圆。耗散的能量与应变有关而与频率无关。阻尼在振动一周内的作功（下页推导）2FKXCIXMCIMKHZ21DTIHFTXXEXPDTIHFTIIFDTFTXEXP21EPEXPDFTHTXDTIHTHEXP21UDUIUHHEXP21XCFDIAITITIIGXFCGXGIXFG振动一周的能量散耗对数衰减率将展开成级数每周开始时的能量振动一周的能量散耗比对结构阻尼（3）干摩擦阻尼（库仑阻尼。大小与正压力成正比；方向与速度相反）运动方程解初始条件解为第一个半周（）的位移减少全周减少呈线性减少（非负指数）110阻尼与频率振幅曲线的关系共振区附近阻尼对振幅影响大。2GADXXFWG231321321LNLLNXEXEXIE3,21,1KXV22111222121144ACXVEX2GG2121214XCMKXVMCNSGNXNFFXSGN0KMKNTATXNN/SSICO21,00XXTKNN/GCO/GTNKNX/SN20KN/2/412N/MAX2/可利用实测幅频曲线求体系阻尼。共振时在两边找使其动力系数均为代入动力放大系数解得的两个根小阻尼时忽略高次项（假定关于对称）111地震响应单自由度体系的弹性地震反应计算将代入杜哈美积分，当设体系的初始条件为零时，地震作用下的解为上式对时间T一次和二次求导可得速度和加速度192等效粘性阻尼稳态响应中粘性阻尼在振动一周内作功2/1MAXN2MAX2,121122,1NNN221/2112212,21,NGRRRGRRXXXMKXCTXMTPGDTETXTDTNSI0,0XDTETTGTDNSI10COS2SIN1COSI200TXDTTEXTDTTTGDDDTGTDDNTGTNNXTXGTXGTXMGCTKCK,22COATTATXCWD2CW