2014高中数学 121 等差数列（一）教案 北师大版必修5

第四课时121等差数列（一）一、教学目标1知识与技能通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。2过程与方法让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。3情态与价值培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。二、教学重点理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。教学难点概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。三、学法引导学生首先从四个现实问题（数数问题、座位问题、鞋号问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。四、教学过程（一）、创设情景上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、鞋号问题、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。（二）新知探究、引导观察数列0，5，10，15，20，；48，53，58，6318，155，13，105，8，55；10072，10144，10216，10288，10360看这些数列有什么共同特点呢（由学生讨论、分析）引导学生观察相邻两项间的关系，得到对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于5；对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于5；对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于25；对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于72；由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。等差数列的概念对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义等差数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母D表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，25，72。、得出等差数列的定义注意从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。1名称等差数列，首项1A，公差D；2若0则该数列为常数列；3寻求等差数列的通项公式DADAA322113421由此归纳为NN1当时1（成立）注意1等差数列的通项公式是关于的一次函数；2如果通项公式是关于N的一次函数，则该数列成等差数列；证明若ANBANBAAN11它是以B为首项，为公差的AP。3公式中若0D则数列递增，0D则数列递减；4图象一条直线上的一群孤立点得出通项公式以1A为首项，D为公差的等差数列NA的通项公式为DNAN11；知等差数列的首项1和公差D，那么这个等差数列的通项就可以表示。选讲除此之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式（迭加法）NA是等差数列，所以,1DAN2,32DAN,12两边分别相加得DNAN所以DNAN1（迭代法）NA是等差数列，则有DAN1D2N2N23DN3所以DAN1（三）、例题讲解注意在AN1中，N，A，四数中已知三个可以求出另一个。例1、（课本）判断下面数列是否为等差数列例2、已知数列首项与公差,求通项公式例3、（此题可以看成应用题）已知数列的其中几项,求其余各项例4、已知数列其中两项,求通项公式关于等差中项如果BAA,成AP则2BA证明设公差为D，则DDAA2例5、在1与7之间顺次插入三个数CB,使这五个数成等差数列，求此数列。解一PCBA成,是1与7的等差中项321A又是1与3的等差中项123AC又是1与7的等差中项527C解二设A5D1所求的数列为1，1，3，5，7例6、已知是等差数列图像上的两点求这个数列的通项公式画出这个数列的图像判断这个数列的单调性解略例7、一个木制梯形架的上、下两底边分别为33，75，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各对应分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度。分析记梯形架自上而下各级宽度所构成的数列为，则由