08-12年公安边防消防真题题后带答案修改

数学试卷第1页（共6页）2008公安边防消防警卫部队院校招生统一考试数学试卷本试卷分第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷注意事项1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。3第卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。参考公式（三角函数的积化和差公式）1SINCOSSINSIN21COSSINSINSIN21COSCOSCOSCOS21SINSINCOSCOS2一、单项选择题（共60分，每小题5分）1集合|1,AXXXR，,1,22,B（1），则AB为（）ABBACRD无法判定【答案】B【解析】集合|1,AXXXR，则集合A中元素除了1外能取任意实数，而集合B中不能取到的元素有1,2两个元素，那么AB,所以ABB故答案选B数学试卷第2页（共6页）【考点】考查集合的运算2若X0，则233XX的值为（）A2XB2XC0D无法确定【答案】B【解析】3322XXXXX原式故答案选B【考点】考查绝对值不等式运算以及根式的运算3函数FX的定义域是0,2，则函数1122GXFXFX的定义域是（）A0,2B13,22C15,22D13,22【答案】D【解析】1122GXFXFX的定义域满足232123X2125X21221X0221X0X所以答案选D【考点】考查复合函数的定义域问题4若02432NNNNNCCCC，则N等于（）A5B6C4D10【答案】B【解析】02332NNNNNCCCC15226NN所以答案选B【考点】考查二项式定理的应用5圆224XY上的点到直线43250XY的距离的取值范围是（）A3,7B1,9数学试卷第3页（共6页）C0,5D0,3【答案】A【解析】先求圆心到直线的距离22403025|543D，2R故所求的距离的取值范围是,DRDR即3,7所以答案选A【考点】考查点到直线的距离的应用6若NA是等差数列，578AA，91132AA，则8A（）A40B20C24D10【答案】D【解析】根据题意可得10404408811975AAAAAA所以答案选D【考点】考查等差数列的性质7下列命题正确的是（）A经过三点，有且只有一个平面B垂直于同一条直线的两条直线互相平行C过一点有且只有一条直线和一个平面垂直D经过平面外一点，有且只有一条直线和已知平面平行【答案】C【解析】811221XFX是（）A奇函数非偶函数B偶函数非奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数由来判断函数的奇偶性则偶函数的判断方法奇函数解析根据函数奇偶性FXFXFXFX数学试卷第4页（共6页）F01112211X21221F12121FXXFXFFXXXXXXX（可得所以答案选A9已知双曲线22212XYA2A的两条渐近线的夹角为3，则双曲线的离心率为（）A2B3C263D233解析由双曲线的性质可知双曲线的斜率为332622CE36,602362221223TAN2K2AAAAAAAAA舍去所以答案选D10已知4COS5，3COS5，且、为锐角，那么COS的值是（）A725B1225C2425D35数学试卷第5页（共6页）252453545453SINSINCOSCOSCOSCOS54SIN53COS,53SIN54COSA为锐角、解析所以答案选C11一副三角板如图拼接，使两个三角形所在平面互相垂直如果公共边ACA，则异面直线AB与CD的距离是（）A2ABAC22AD306AAACBCBCDCABBCDCABABBCBCDCABCDCACDC2245SIN,的长的距离为与的公垂线为与异面直线又相垂直且两个三角形所在平面互解析所以答案选C12函数435SIN4COS32YXX的最小正周期是（）A43B32C176D124560CABD数学试卷第6页（共6页）1234233423223COS4Y2334234SIN5Y212211TTTTXTX的最小公倍数为，的最小正周期的最小正周期所以答案选D数学试卷第7页（共6页）二八年公安边防消防警卫部队院校招生统一考试数学试卷第卷注意事项1在答第卷前，考生务必先填写自己的姓名、部职别、准考证号。2用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上。3第卷共11小题，共90分。二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分将答案直接填在横线上）13已知36050XXFXXX，则1FF21F2533F36131F1）（则）进而求出时当数由里及外求解即可利用他们的特点复合函运用，函数和复合函数的综合解析本题考查了分段FX14用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有个（用数字作答）种种，则偶数的个数为和百位上进行全排有个在十位个数中选择种，然后再从剩下的选择一个放在个位有数里来排列，首先从两个偶么我们采用分步的方法组成的偶数的个数，那个数从五个数字中选择组合的相关问题，要求解析本题考查了排列2412242324122412ACAC所以答案为2415设1AB，0AB，则12，A，2AB，22AB中最大的是数学试卷第8页（共6页）22222201A2A12,21A0A11ABAABABBABBAABAABBBBB）又可知且首先由等式进行判断大小解析本题根据均值不综上所述该题答案为A16TAN150COS570SIN690130SIN30COS30TAN）原式用诱导公式可得数之间公式的运用，运解析本题考查三角函所以答案为117已知向量,12OAK，4,5OB，,10OCK，且A、B、C三点共线，则K32K7454/,5,47,4解得三点共线得线的问题，根据题意可解析本题考查向量共KKBCABCBAKOBBOBCKOBAOAB所以答案为2318正三菱锥PABC的底面边长为2，侧面和底面所成的二面角为60O则正三菱锥的高PE的长度是数学试卷第9页（共6页）160TAN33T333POPOHROHHC中三角形在，解析如图所以答案为1三、解答题（本大题共5小题，满分60分其中1920小题每小题10分，21小题12分，2223小题每小题14分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）求证SIN2111TAN1COS2SIN222证明左边22SINCOS2COS2SINCOS（4分）2SINCOS2COSCOSSIN（6分）SINCOS2COS（8分）11TAN22右边等式成立（10分）20（10分）等差数列NA中，已知38A，且有120S，130S，试求公差D的取值范围解数列NA为等差数列数学试卷第10页（共6页）11NAAND，112NNNSNAD（2分）由38A，得128AD，从而有182AD（1）由120S，得112111202AD，即12110AD（2）由130S，得113121302AD，即160AD（3）（6分）把（1）代入（2）得282110DD，解得167D把（1）代入（3）得8260DD，解得2D（8分）1627DD公差的取值范围为（10分）21（12分）已知圆锥曲线C经过定点4,4P，它的一个焦点为F1,0，对应于该焦点的准线为1X，斜率为2的直线L交圆锥曲线C于A、B两点，且|35AB，求圆锥曲线C和直线L的方程解2241405PF点4,4P到准线1X的距离为5点P到焦点F的距离等于点P到准线的距离圆锥曲线C为经过原点，开口向右的抛物线（2分）设抛物线方程为22YPX，把点4,4P代入抛物线方程得2P圆锥曲线C的方程为24YX（4分）设直线L的方程为2YXB，直线L与抛物线的两交点坐标分别为11,AXY、22,BXY把直线L的方程代入圆锥曲线C的方程得224410XBXB由韦达定理得121XXB，2124BXX（6分）2221212ABXXYY（8分）221212XX2121254XXXX2251BB512BYALBXF101数学试卷第11页（共6页）251235B（10分）解得4B直线L的方程为24YX（12分）22（14分）某水厂要建造一个容积为38000M，深5M的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为A元，池底每平方米的造价为2A元如何设计蓄水池的长和宽，使其造价最省，并求出最省造价解设蓄水池的长为MX，造价为Y元（2分）由题意得800080002525255YXAAX0X整理得1600103200YAXAX（0X）（6分）16001600280XXXX108032004000YAAA（10分）当且仅当1600XX即40MX时取等号（12分）此时宽为800040M540，造价4000YA元当蓄水池底面为边长40M的正方形时，蓄水池的造价最省，最省造价为4000A元（14分）5X数学试卷第12页（共6页）23（14分）如图，ABCD是边长为4的正方形，E、F分别为AB和AD的中点，GCABCD面，且2GC，求（1）面GEF与面ABCD所成二面角的正切值；（2）点B到面GEF的距离23解连结AC、BD，设交点为O，AC与EF交于H，连结GH（1）E、F分别为AB、AD的中点EFBDAC、BD为正方形ABCD的对角线ACBDEFAC又GCABCD面由三垂线定理得EFHG（2分）CHG为面GEF与面ABCD所成二面角的平面角（4分）又由题可知42AC32HCRT在CHG中，2,32GCHC22TAN332GCCHGHC面GEF与面ABCD所成二面角的正切值为23（6分）（2）EFBD，且BDGEF面BD面GEFB点到面GEF的距离等于点O到面GEF的距离（8分）过O作OIGH，垂足为IAFDEBCGAFDEBCGHOI数学试卷第13页（共6页）EFCGH面，OICGH面EFOIOIGEF面OI即为O到面GEF的距离（10分）RT在OHI中，2HO2TAN3CHG2SIN11CHG（12分）2211SIN21111OIHOCHG点B到面GEF的距离为21111（14分）数学试卷第14页（共6页）2009年公安边防消防警卫部队院校招生统一考试数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷注意事项1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。3第卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。参考公式（三角函数的积化和差公式）1SINCOSSINSIN21COSSINSINSIN21COSCOSCOSCOS21SINSINCOSCOS2一、单项选择题（共60分，每小题5分）1设,|4PXYXY，,|2QXYXY，则PQ（）A3,1B3,1C3,1D3,1XY解析本题主要考察对集合的理解问题。就本题来说，集合P和Q是由点构成的集合，那么就从答案中可以直接判断出选答案数学试卷第15页（共6页）为C。那么从计算上看要求的是集合P和集合Q的交集那么联立24YXYX解得13YX那么PQ（3,1）则答案选C2函数242YXX在区间3,4上的最大值是（）A2B2C1D1答案D解析由题目已知该函数的图像是一条抛物线，由抛物线的知识可以知道在对称轴X2处取得最大值，在X2时该函数是单调递减XFX即为FM2FM又FX在R上单调递减所以MM2所以MM131时，FX0因为FX是定义在R上的偶函数，所以当X0所以18LOG0FX可看作X81LOG1/3或者X81LOG2三解答题（本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19（10分）已知函数5SIN4FXX，XR（）求6F的值；（）若1F，0,2，求2F的值【解析】（）856SIN456F（）1F56COSSIN2452SIN45253COS,54SINF数学试卷第56页（共6页）20（12分）已知NA为等差数列，NS为数列NA的前N项和，NN，且77S，240AA（）求数列NA的通项公式；（）设221NANB，NN，数列NB的前N项和为NT证明2NNNTAB（NN）【解析】（）312,111777112447NDNAADAAASN，（）NNNNNNNNNNNBATNNBANTB21222321212121（12分）已知函数23FXAXBX（其中A，BR，0A），且12F（）若函数FX图象的对称轴为2X，求A，B的值；（）若0A，且函数FX在区间2,0上的最大值为11，求不等式6FX的解集【解析】（）3431221231BAABBABAF数学试卷第57页（共6页）（）303242FBAF由已知条件111324BABA解得21BA代入解不等式得,31,X22（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，且2PAAB，E为PD的中点（）求直线PC与底面ABCD所成的角；（）证明BD平面PAC；（）证明/PB平面AEC【解析】（1）PA2ABAC，PAAC，所以PCA45又因为PAAC，所以PCA即为直线PC与底面ABCD所成的角。（2）连接BD交AC于G，并连接PG，显然BDAC，即BDAG又因为PAB和AGB都是直角三角形，可得222222AGABBGAGPA，所以22222PBABPABGPG，故PGB是直角三角形，从而BGPG，即BDPG结合前面BDAG，可得BD平面PAC。（3）AC,BD的交点为O，则OEPB又AECPAAECOEEPBCAD数学试卷第58页（共6页）PBAEC23（14