信息光学习题解答

第一章习题解答12证明EXP2XCOMBXJXCOMBXCOMB证2XCOMBNNNXNX222EXPXJXCCOMBEXPXJNXNEXPNJNXNNNNX1EXPXCOMBXJXCOMBNNNNXNX1N为奇数0NNX2214计算下面两个函数的一维卷积XXXF110X10XXH1解（1）改变量F1010H（2）折叠（3）位移当01XF10X1XH（3）位移当01XF10X1XH相乘、积分得卷积如图DXHFXGX10DXX11103612131XX当10X如图F10XXH相乘、积分得卷积DXHFXGX1DXX1113612131XXXG3612131XX01X3612131XX10X0其它15计算下列一维卷积21321XRECTX21212XRECTXRECT3XRECTXCOMB解（1）21321XRECTX212321XRECTX212321XRECT25221XRECT21212XRECTXRECT2121XRECT21RECT02XXDXG202X2X20X21XX22XDXGX2XGX202XX220X0其它21X02X21X20X0其它222XXG3XRECTXCOMBXRECTNXNXCOMBXRECTXRECTXCOMB16已知EXP2X的傅里叶变换为EXP2试求EXP2X2EXP22X解利用傅里叶变换的坐标缩放性质可求得答案,1,BAFABBYAXF2EXP22X2EXP222X222EXP22222EXP2EXP2XEXP2XEXP22XDXXCCOSSIN22DD2121212121212121213211102012DD17计算积分SIN14XCCOSSIN22XXC解利用广义巴塞伐定理求解DYDXYXFYX,G,DDGF,DXCSIN141118应用卷积定理求2SINSINXCXCXF的傅里叶变换解2SINSINXCXC221GRECTRECT1212121231232112SINSINXCXC212121212121DG12121212324321211DG232112124321121DG1121G243212321211/223212430其它2/1412/343G19设0,EXPXXF求XFDXXF解DXXJXDXXJXF2EXPEXP2EXPEXP002222DXXF022222XF01X,其它,0XH0X,EX其它,01XFX01XH1X0110设线性平移不变系统的原点响应为EXPXSTEPXXH试计算系统对阶跃函数STEPX的响应。解EXPXSTEPXXHEXPX0XXHXSTEPXG0XXHXF1F01H10（1）、将FX和HX变为F和H，并画出相应的曲线（2）、将HH只要将H曲线相对纵轴折叠便得到其镜像H曲线。1H101F0（3）、将曲线H沿X轴平移X便得到HX，00XHF,X时当因此GX0曲线下面的面积计算积FHX0时,当XXH1F0XD0XXHFXGD10XXED10XXEXE1XG0XX00XG111有两个线性平移不变系统，它们的原点脉冲响应分别为SIN1XCXH和3SIN2XCXH试计算各自对输入函数XXF2COS的响应1XG和2XG解1121F3312RECTH1RECTH112111HG1121RECT01XG11G0112122HG1121331RECT11612XG12GX2COS31112已知一平面波的复振幅表达式为432EXP,XYXJAZYXU试计算其波长以及沿X,Y,Z方向的空间频率。RKJAZYXUEXP,EXPZKYKXKJAZYX2XK3YK4ZK2232421232292222ZYXKKKK229K292第二章习题解答21单位振幅的平面波垂直入射到一半径为A的圆形孔径上，试求菲涅耳衍射图样在轴上的强度分布。2EXPEXP1,22YXZKJJKZJZYXU000002020002EXP2EXP,DYDXYYXXZJYXZKJYXU解0YXEXP1,0,0JKZJZZU00020220202EXPDYDXYXZKJAYXCIRCEXP1JKZJZRDRRZKJDA20022EXP12EXP212EXP12ZAJKJKZJKZJZ12EXP212EXP12ZAJKJKZJKZJZ12SIN2COSEXP22ZAKJZAKJKZ1SINCOSEXP22ZAJZAJKZ12COS2SIN2COSEXP222ZAZAJZAJKZ12COS2SIN222COSEXP222ZAZAJZAJKZ2COS2SIN22SIN2EXP2222ZAZAJZAJKZ2COS2SIN2SIN2EXP222ZAZAJZAJJKZ2COS2SIN2SINEXP2222ZAZAJZAJKZJ2EXP2SINEXP222ZAJZAJKZJZAZI2SIN4,0,022解设入射激光束的复振幅A0，强度为21焦距F500MM，直径D50MM的透镜将波长NM8632的激光束聚焦，激光束的截面D120MM。试求透镜焦点处的光强是激光束光强的多少倍200AI通过透镜后的出射光场为,000000YXPAYXUXJXJXJSINEXP22EXP12EXP2020YXFKJ,000000YXPAYXU2EXP2020YXFKJ2/120200DYXCIRCA2EXP2020YXFKJ将此式代入菲涅耳衍射公式2EXPEXP1,22YXZKJJKZJZYXU000002020002EXP2EXP,DYDXYYXXZJYXZKJYXU0YXFJJKFAFUEXP,0,0000120202/DYDXDYXCIRC4EXP210DFJJKFA221204,0,0FDAZI6010I3、波长为的单位振幅平面波垂直入射到一孔径平面上，在孔径平面上有一个足够大的模板，其振幅透过率为0032COS121XXT求透射场的角谱。解COS,31COS41COS,31COS41COSCOS21COS,COSTCOS,31COS41COS,31COS41COSCOS21COSCOSCOS,COSACOS,31COS41COS,31COS41COSCOS214如图所示的等腰直角三角形孔径放在透镜的前焦平面上，以单位振幅的单色平面波垂直照明，试求透镜后焦面上的夫琅和费衍射图样的复振幅分布。0X0Y454502EXPEXP1,22YXFKJJKFJFYXU00000002EXP,DYDXYYXXFJYXUCYXU,00000002EXP,DYDXYXJYXU00XY00XYAX000000002EXPDYYXJDXCXXAACJACAJJCASINEXPSINEXP225在夫琅和费衍射中，只要孔径上的场没有相位变化，则不论孔径形状如何，夫琅和费衍射图样都有一个对称中心。DXDYYXJYXTT2EXP,解由于孔径上的场没有相位的变化，则孔径的透过率函数为实数DXDYYXJYXT2EXP,T,TTI,TT,TT,I26在题25中，若孔径对于某一直线是对称的，则衍射图样将对于通过原点与该直线平行和垂直的两条直线对称。ABCDPPQQ因为孔径关于AB对称，所以QPIIPQII,IIPPII所以QPIIPQII结论成立因为27在题25中，若孔径具有对称中心，则衍射图样将出现条纹花样00000002EXP,DYDXYXJYXUCU00000002COS,DYDXYXYXUJSC00000002SIN,DYDXYXYXUJ衍射图样的强度由22SCI要使I00,0SC所以强度为零是它们的交点，但因为开孔对于原点对称，所以有,000000YXUYXU这时，S0，强度为零的轨迹是由0C表示的曲线。在衍射图中形成条纹花样。28证明阵列定理设衍射屏上有N个形状和方位均相同的全等形开孔，在每个孔内取一个位置相应的点代表孔径位置，则夫琅和费衍射场是下述两个因子的乘积；（1）置于原点的一个孔径的夫琅和费衍射（衍射屏的原点处不一定有开孔）；（2）N个点源在观察面上的干涉。,001000NNNNYXTYXT,001000NNNNYXYXTNNNNAJTT102EXP,21202EXP,NNNNAJTI,20AT,NN0X0X0Y0Y,000YXT上式就是所谓的阵列定理，第一个因子相当于把某一个小孔的相应点移到原点时单孔的夫琅和费衍射图样；第二个因子相当于N个点源分别位于,NN时在观察面上形成的干涉图样第一个因子称为形状因子，它取决于单个小孔的衍射；第二个称为阵列因子，只取决于小孔相互排列的情况，而与衍射小孔本身的形状无关。如果各衍射孔的位置是随机分布的，则可用概率论中的随机行走问题来计算,A0020,0NA00212EXP,NNNNAJAMNNMNMJ2EXP29如上题，小孔规则排列，则,0010100NQYMPXTYXTNNMM,001100000NQYMPXYXTYXTNNMMNNNMMQNMPJTT1102EXP,NMNMNMNNM0NA,20,TNINNNMMQNMPJTT1102EXP,NNMMNQJPMJT1102EXP2EXP,MMPMJ12EXPPJPJPJ6EXP4EXP2EXPPMJ2EXPPMJPJPJPJ12EXP4EXP2EXP12EXPPMJPJPJ12EXP2EXP12EXP12EXP12EXP2EXPPJPMJPJ2EXP112EXPPJPMJ2EXP12EXP12EXPPJPMJPMJ2EXP12EXP12EXPPJPMJPMJXJXJXJSINEXP22EXP1利用PPJPMPMJPMJSINEXPSINEXP2EXPPPMPMJSINSIN1EXPNNMMNQJPMJTT1102EXP2EXP,0TQQNPPMQNJPMJSINSINSINSIN11EXP22222221SINSINSINSIN/2/22,QFYQFYNPFXPFXMFYXAFYXJAYXI210一个衍射屏具有下述圆对称振幅透过率函数COS21212ARCIRCARRT（1）这个屏的作用在什么方面像一个透镜（2）给出此屏的焦距表达式。（3）什么特性会严重地限制这种屏用做成像装置（特别是对于彩色物体）EXP41EXP4121,222222AYXCIRCYXJAYXJAYXT平面波会聚球面波发散球面波在成像和傅里叶变换性质上类似于透镜。焦距AA,色散特性会严重地限制这种屏用做成像装置第三章习题31参看图311，在推导相干成像系统点扩散函数315式时，对于积分号前的相位因子2220202002EXP2EXPMYXDKJYXDKJ试问（1）物平面上半径多大时，相位因子2220202002EXP2EXPMYXDKJYXDKJ相对于它在原点之值正好改变弧度（2）设光瞳函数是一个半径为A的圆，那么在物平面上相应H的第一零点的半径是多少（3）由这些结果，设观察是在透镜光轴附近进行，那么A,和D0313之间存在什么关系时可以弃去相位因子2EXP20200YXDKJ解,00YX,YX,IIYX0DID（1）原点相位为零，因此，与原点相位差为的条件是0202020022DKRYXDK00DR（2）由315式，相干成像系统的点扩散函数是透镜光瞳函数的夫琅和费衍射图样，其中心位于理想像点,00YXDXDYYYYXXXDJYXPDDYXYXHIIIIII2EXP,1,000200DXDYYDYYXDXXJYXPDDIIIII2EXP,10002DXDYYXJYXPDDI2EXP,102ARCIRCFDDI02121102AAJDDI22YXR式中2020IIIIDYYDXX考虑X0,Y0的点扩散函数,且设其第一个零点在原点处20200IIIIDYYDXX0201AJ83320AA61002020IIDYDX2020IIDMYDMX200200DYDX000DR0R如图，只有在以R0为半径的区域内的各点才对0,0IIYX有贡献0000610DADR（3根据线性系统理论,像面上原点处的场分布,必须是物面上所有点在像面上的点扩散函数对原点的贡献HX0,YO0,0按照上面的分析,如果略去H第一个零点以外的影响,即只考虑H的中央亮斑对原点的贡献,那么这个贡献仅仅来自于物平面原点附近R小于等于R0范围内的小区域当这个小区域内各点的相位因子EXPJKR20/2D0变化不大,就可认为313式的近似成立,而将它弃去假设小区域内相位变化不大于几分之一弧度例如/16就满足以上要求,则0201AJ83320AA61000R162020DKR0442DA数据NM600MMD6000MMA461这一条件是极容易满足的。32一个余弦型振幅光栅，复振幅透过率为00002COS2121,XFYXT放在上图331所示的成像系统的物平面上，用单色平面波倾斜照明，平面波的传播方向在X0Z平面内，与Z轴夹角为，透镜焦距为F,孔径为D。（1）求物体透射光场的频谱；（2）使像平面出现条纹的最大角等于多少求此时像面强度分布；（3）若采用上述极大值，使像面上出现条纹的最大光栅频率是多少与0时的截止频率比较，结论如何,00YX,YX,IIYXF2F2解斜入射的单色平面波在物平面上产生的场为SINEXP0JKXA则物平面上的透射光场为,SINEXP,000000YXTJKXAYXUSIN2EXP21SIN2EXP21SIN2EXP2,00000000FXJFXJXJAYXU其频谱为,000YXUFASIN21SIN21SIN200FFA由此可见，相对于垂直入射照明，物频谱沿轴整体平移了SIN/距离。SINSIN0FSIN0F00F0F（2）要使像面有强度变化，至少要有两个频率分量通过系统。系统的截止FDC4FD4SINFDFFD4SIN40FDFDF4SIN40最大的角FD4ARCSINMAX此时像面上的复振幅分布和强度分布为SIN2EXP21SIN2EXP2,000FXJXJAYXUIIIXFAYXIIII022COS454,3）照明光束的倾角取最大值时，FDFDF440FDF20FDF2MAX00系统的截止频率为FDC4因此光栅的最大频率FDF4MAX0因此当采用最大倾角的平面波照射时，系统的截止频率提高了一倍，也就是提高了系统的极限分辨率，但系统的通带宽度不变。33光学传递函数在0处都等于1,这是为什么光学传递函数的值可能大于1吗如果光学系统真的实现了点物成点像，这时的光学传递函数怎样解（1）IIIIIIIDYDXYXJYXHH2EXP,IIIIIDYDXYXHH,0,0光学传递函数为0,0,HH所以当0时。10,0,HH这是归一化的结果。（2）由上式可知，光学传递函数的值不可能大于1。（3）如果光学系统真的实现了点物成点像，点扩散函数是函数，这时的光学传递函数为常数，等于134当非相干成像系统的点扩散函数HIXI,YI成点对称时，则其光学传递函数是实函数。,IIIIIIYXHYXH,IIIIIIYXHYXH0,02EXP,HDYDXYXJYXHHIIIIIII0,02EXP,HDYDXYXJYXHHIIIIIII0,02EXP,HDYDXYXJYXHIIIIIIIOTF0,02EXP,HDYDXYXJYXHIIIIIII0,02EXP,HDYDXYXJYXHIIIIIII0,02EXP,HYDXDYXJYXHIIIIIII0,02EXP,HDYDXYXJYXHIIIIIII,H所以OTF为实函数35非相干成像系统的出瞳是由大量随机分布的小圆孔组成。小圆孔的直径都为2A，出瞳到像面的距离为DI，光波长为，这种系统可用来实现非相干低通滤波。系统的截止频率近似为多少0,NSNSH,S0,SS用公式3415来分析首先,由于出瞳上的小圆孔是随机排列的,因此无论沿哪个方向移动出瞳计算重叠面积,其结果都一样,即系统的截止频率在任何方向上均相同其次,作为近似估计,只考虑每个小孔自身的重叠情况,而不计及和其它小孔的重叠这时N个小孔的重叠面积除以N个小孔的总面积,其结果与单个小孔的重叠情况是一样的,即截止频为约为2/DI,由2很小,所以系统实现低通滤波。OTF第五章习题51证明若一平面物体的全息图记录在一个与物体相平行的平面内,则最后所得到的像将在一个与全息图平行的平面内为简单起见,可设参考光为一平面波解利用点源全息图公式55135515,取物平面上任一点来研究为简单起见,设12,参考光波和再现光波是波矢平行于YZ平面的平面波,即ZPZR,XPXR0于是有1012121ZZZZRPIPPIRRIIIXZZXZZXZZX120012PPIRRIIIYZZYZZYZZY1200121012121ZZZZRPIPPIRRIIIXZZXZZXZZX120012PPIRRIIIYZZYZZYZZY120012不管是原始虚像还是共轭实像，ZI均与X0,Y0无关，即不管物点在物平面上位于何处，其像点均在同一平面内,但位置有变化,随参考光波和再现光波的不同而在像平面内发生平移实际上ZI只与Z0有关，而平面物体的Z0都相同，所以再现像在同一平面内。2设ZP,ZR2ZO,ZO1OCM,问ZI是多少放大率M是多少52制作一全息图,记录时用的是氧离子激光器波长为488OM的光,而成像是用HENE激光器波长为6328M的光1设ZP,ZR,ZO1OCM,问像距ZI是多少2,415MCMZICMZI7753证明若2L,及ZPZR,则得到一个放大率为1的虚像若2L,及ZPZR时,则得到一个放大率为1的实像1012121ZZZZRPI由5513可证明54下表列举了几种底片的MTF的近似截止频率型号线/MMKODAKTRIX5OKODAK高反差片60KODAKS0243300AGFAAGEPAMFF600设用6328M波长照明,采用无透镜傅里叶变换记录光路,参考点和物体离底片LOCM若物点位于某一大小的圆在参考点附近之外,则不能产生对应的像点,试对每种底片估计这个圆的半径563无透镜傅里叶变换全息图,RRYXR物针孔参考光束,YX胶片,00YXO解物点离参考点越远，空间频率越高。若MAX最高空间频率，那么，只有坐标满足条件是乳胶能分辨的MAX02020ZYYXXRR的那些物点才能在再现像中出现。561238,19,83,163MAX0MAXMMZR55证明图题51A和B的光路都可以记录物体的准傅里叶变换全息图图题51准傅里叶变换全息图的两种光路解、1物体位于透镜前D0处，应用公式249P51D0B,0X0000002202EXP,12EXP,DYDXYXJYXGYXFDFKJCYXUO0000002202EXP,12EXP,DYDXYXJYXGYXFDFKJCYXUO,12EXP220GYXFDFKJC式中FXFY参考光在后焦平面上形成的光场分布为0000002202EXP,12EXP,YDXDYXJYBXYXFDFKJRYXUR这里的记录平面并不是物和参考光的准确傅里叶变换平面,多了一个二次相位因子,因此说全息图平面是物光场分布的准傅里叶变换平面全息图平面上的光强分布为BJRGCGBJRCGCRYXI2EXP,2EXP,2222EXP12EXP220BJYXFDFKJR由此可见,二次相位因子已相互抵消,只有倾斜因子和物频谱,故记录了物的傅里叶频谱,但记录面又不是物的准确傅里叶变换平面,所以称为准傅里叶变换全息图2物在透镜后FD。处,应用公式2415，P53）得透镜后焦面上的物场分布为000000002202EXP,2EXP,DYDXYDYXDXJYXGYXDKJCYXUO,2EXP220GYXDKJC0DX0DY式中参考光在后焦平面上形成的光场分布为000000002202EXP,2EXP,DYDXYDYXDXJYBXYXDKJCYXUR2EXP2EXP220BJYXDKJR全息图平面上的光强分布为BJRGCGBJRCGCRYXI2EXP,2EXP,222由于物光波和参考光波有相同的相位因子,可相互抵消,从而得到物体的准傅里叶变换全息图。56散射物体的菲涅耳全息图的一个有趣性质是,全息图上局部区域的划痕和脏迹并不影响像的再现,甚至取出全息图的一个碎片,仍能完整地再现原始物体的像,这一性质称为全息图的冗余性1应用全息照相的基本原理,对这一性质加以说明2碎片的尺寸对再现像的质量有哪些影响解1对于散射物体的菲涅耳全息图,物体与底片之间的关系是点面对应关系,即每一物点所发出的光波都直接照射到记录介质的整个平面上反过来,菲涅耳全息图上的每一点都包含了物体各点的全部信息,称为全息图的“冗余”性这意味着只要一小块全息图就可完整再现原始物的像。因此,局部区域的划痕和脏迹并不影响物的完整再现,甚至取出一小块仍能完整再现原始物体的像（2）虽然,冗余的各小块并不带来新的信息,但各小块再现像的叠加提高了像的信噪比,增加了像的亮度其次,一个物点再现为一个像点是在假定全息记录介质也即全息图为无限大的情况下得出的对于有限大小的全息图,点物的再现像是一个衍射斑,全息图越小，衍射斑越大,分辨率越低碎块的再现像分辨率较低。最后,通过全息图来观察再现像,尤如通过橱窗看里面的陈列品一,如将橱窗的一都分遮档,有些物品就可能看不到因此,小块全息图再现时,视场较小。57、见图题52A,点源置于透镜前焦点,全息图可以记录透镜的像差试证明用共轭参考光照明图题52B可以补偿透镜像差,在原源点处产生一个理想的衍射斑解将点源置于透镜前焦点,由于透镜有像差,通过透镜出射的波面不为平面参考光波用平面波,在全息图平面上物光和参考光波的复振幅分布为,EXP,00YXJAYXUSINEXP,JKXRYXUR全息图上的光强分布为SIN,EXPSIN,EXP,0022KXYXJARKXYXJARRAYXI（A）（B）全息图上的振幅透过率为SIN,EXPSIN,EXP,00KXYXJARKXYXJARTYXTB再现时用参考光波的共轭波，即CR，再现光场为,EXPSIN2,EXPSINEXP,00YXJARKXYXJARJKXRTYXUB如果使EXPJ0X,Y代表的光波通过透镜,则与透镜所产生的有像差的波面形状相同,方向相反,再经过透镜后可变成球面波，在焦点平面上形成一个理想系统的衍射斑,如图题52B所示58、彩虹全息照相中使用狭缝的作用是什么为什么彩虹全息图的色模糊主要发生在与狭缝垂直的方向上解在彩虹全息照相中使用狭缝的目的是为了能在白光照明下再现准单色像在普通全息照相中,若用白光照明全息图再现时,不同波长的光同时进入人眼,我们将同时观察到相互错位的不同颜色的再现像,造成再现像的模糊,即色模糊在彩虹全息照相中,由于狭缝起了分色作用,再现过程中不同波长的光对应不同的水平狭缝位置,通过某一狭缝位置只能看到某一准单色的像,从而避免了色模糊在彩虹全息照相中,为了便于双眼观察,参考平面波的选择总是使全息图的光栅结构主要沿水平方向,（P142）因而色散沿竖直方向狭缝沿水平方向放置,这样色散方向与狭缝垂直,即色模糊主要发生在与狭缝垂直的方向上这样做的结果便于人眼上下移动选择不同颜色的准单色像59、说明傅里叶变换全息图的记录和再现过程中,可以采用平行光入射和点光源照明两种方式,并且这两种方式是独立的解傅里叶变换全息图的核心是1通过一个傅里叶变换装置将物频谱记录下来2再通过一个傅里叶装置将物谱还原成物因此,不管记录和再现装置有何具体差异,只要有傅里叶变换功能即可当把物体置于变换透镜的前焦面,若用平行光照明,则透镜的后焦面则为物的标准频谱面若用点光源照明,则点光源的物像共轭面即为物的标准频谱面因此,记录时无论用平行光或点光源照明,均可在相应的共轭面处记录下标准的物谱同样,再现时无论用平行光照明或点光源照明均可在共轭面处得到物平行光照明和点光源照明可任意配置,这两种方式是独立的。510、曾有人提出用波长为01M的辐射来记录一张X射线全息图,然后用波长为600NM的可见光来再现像选择如图题53上部所示的无透镜傅里叶变换记录光路,物体的宽度为01MM,物体和参考点源之间的最小距离选为01MM,以确保孪生像和“同轴”干涉分离开。X射线底片放在离物体2CM处。（1）投射到底片上的强度图案中的最大频率（周/MM是多少（2）假设底片分辨率足以记录所有的入射强度变化，有人提议用图53下部）所示的方法来再现成像，为什么这个实验不会成功0LMM01MMY0LMM01MMY解（1）选择参考光源位于坐标原点，且Y轴方向向下，则在公式ZYYR/0MMYO20MAXMMYO10MIN0RYMMZ20MM/1020102057MAX周MM/105020101057MIN周这样一张全息图所记录的空间频率范围为55101050中（2）当用波长600NM的单色平面波垂直照射这张全息图时，设U（X,Y,0）为透过全息图的光场复振幅分布，则它的角谱为DXDYYXJYXUACOSCOS2EXP0,COS,COS55101050COS,COS因为所以COS,COSA不为零0其它由角谱传播公式得2212EXP0,COS,COS,COS,COSZJAZA因为19002MIN0122这表明全息图所透过的波是倏逝波，在全息图后几个波长的距离内就衰减为零，没有波会通过透镜再成像，故实验不会成功。3若采用修正离轴参考光编码方法,计算全息图上抽样单元总数是多少4两种编码方法在全息图上抽样单元总数有何不同原因是什么第六章习题1、一个二维物函数FX,Y,在空域尺寸为1010MM2,最高空间频率为5线/MM,为了制作一张傅里叶变换全息图1确定物面抽样点总数2若采用罗曼型迂回相位编码方法,计算全息图上抽样单元总数是多少解（1）假定物的空间尺寸和频宽均是有限的。设物面的空间尺寸为X,Y频宽2BX,2BY据抽样定理,故抽样点总数N即空间带宽积SW为41022SWBBYXYYXXNYX2、罗曼计算全息图的编码方法是在每一个抽样单元里用开孔大小和开孔的位置来编码物光波在该点的振幅和相位,根据抽样定理,在物面上的抽样单元数应为物面的空间带宽积，即NSW104要制作傅里叶变换全息图,为了不丢失信息,空间带宽积应保持不变,故在谱面上的抽样点数仍应为NSW1043对于修正离轴参考光的编码方法,为满足离轴的要求,载频应满足BX为满足制作全息图的要求,其抽样间隔必须满足因此其抽样点数为XBX41YBY21410224YXBBYXYYXXNXB修正型离轴全息函数空间频谱XBXBYB2XB4修正型离轴全息函数抽样后的频谱两种编码方法的抽样点总数为2倍关系，这是因为，在罗曼型编码中，每一抽样单元编码一复数；在修正离轴型编码中,每一抽样单元编码一实数。修正离轴加偏置量的目的是使全息函数变成实值非负函数,每个抽样单元都是实的非负值,因此不存在相位编码问题,比同时对振幅和相位进行编码的方法简便但由于加了偏置分量,增加了记录全息图的空间带宽积,因而增加了抽样点数避免了相位编码是以增加抽样点数为代价的62、对比光学离轴全息函数和修正型离轴全息函数，说明如何选择载频和制作计算全息图的抽样频率。62设物的频宽为2BX,2BY参见P171空间频谱分布1对于载频的选择光学离轴,由图625B可知,3BX修正离轴,由图625D可知,BX载频的选择是为了保证全息函数在频域中各结构分量不混叠。2对于制作计算全息图时抽样频率的选择光学离轴全息,由图625C可知在X方向的抽样频率应注8BX,即X方向的抽样间距X/8BX在Y方向的抽样频率应注4BY,即Y方向的抽样间距Y/4BY修正离轴全息,由图625E可知在X方向的抽样频率应注4BX,即X方向的抽样间距X/4BX在Y方向的抽样频率应注2BY,即Y方向的抽样间距Y/2BY抽样间距的选择必须保证整体频谱包括各个结构分量不混叠YB2XB2XB4YB4XB3A、物波的空间频谱B光学全息图的空间频谱XB8C光学全息图抽样后的频谱YB4XBD、修正型离轴全息函数空间频谱XBXBYB2XB4E、修正型离轴全息函数抽样后的频谱63一种类似傅奇型计算全息图的方法,称为黄氏法，这种方法在偏置项中加入物函数本身,所构成的全息函数为,2COS1,21,YXXYXAYXH（1）画出该全息函数的空间频率结构,说明如何选择载频。2画出黄氏计算全息图的空间频率结构,说明如何选择抽样频率。解把全息函数重写为2EXP,EXP,412EXP,EXP,41,21,XJYXJYXAXJYXJYXAYXAYXH因为归一化的物函数,EXP,YXJYXAYXF2EXP,412EXP,41,21,XJYXFXJYXFYXAYXH其频谱为,41,41,21,FFFH（1）设物的频宽为2BX,2BY全息函数的空间频谱结构如下图2黄氏全息图的空间频率结构如图题62C所示,由此可得出在X方向的抽样频率应6BX,即抽样间距X/6BX在Y方向的抽样频率应2BY,即抽样间距X/2BY因此其抽样点数为YXYXBXYBBBXYYYXXN1226ABC,2BX2BY2BX解对于罗曼I型和III型,是用AX来编码振幅AX,Y,用DX来编码相位X,Y,在复平面上用一个相幅矢量来表示,如图题63A64、罗曼迂回相位编码方法有三种衍射孔径形式,如图题61所示利用复平面上矢量合成的方法解释,在这三种孔径形式中,是如何对振幅和相位进行编码的XAXDXAXDIIICXDXAIIIRI,YX,YXA图题63AXAXDICXDXAIII对于罗曼II型是用两个相同宽度和高度的矩孔来代替I,III型中的一个矩孔两矩孔之间的距离AX是变化的,用这个变化来编码振幅AX,Y在复平面上反映为两个矢量夹角的变化两个矩孔中心距离到抽样单元中心的位移量DX用作相位X,Y的编码。在复平面上两矢量的合成方向即表示了X,Y的大小,如图题63BXAXDII21A112,YX1K222,YX1122DXAXDIIP16912,11,YXJEYXA,22,YXJEYXA0212COS2,21212221AAAAYXAIR,YX,22,YXJEYXA,YXJEYXA,11,YXJEYXA2COS1221ACOS2211A22,12112YXD212AACOS21第八章习题81利用阿贝成像原理导出相干照明条件下显微镜的最小分辨距离公式,并同非相干照明下的最小分辨距离公式比较解显微镜是用于观察微小物体的，可近似看作一个点，物近似位于物镜的前焦点上。设物镜直径为D，焦距为F,如图所示。F0AF2D对于相干照明，系统的截止频率由物镜孔径限制的最大孔径角0决定，截止频率为0SINF0AF2D从几何上看，近似有FD2/SIN0因为物面上的空间频率大于截止频率的细节不能通过系统，故其倒数为分辨距离。DFC2SIN0对于非相干照相明，由瑞利判据可知其分距离为0SIN6102610DF非相干照明时显微镜的分辨率大约为相干照明的两倍。D221SINDFF221SIN82、在4F系统输入平面放置4OMML的光栅,入射光波长6328NM为了使频谱面上至少能够获得土5级衍射斑,并且相邻衍射斑间距不小于2MM,求透镜的焦距和直径MAMDXRECTXF11FDAF1X设光栅比较宽，可视为无穷，则透过率为MMDXAXRECTXF111MDXCOMBDAXRECT111频谱为SIN1DCOMBACAXFFFMDMDMACDASINX2SIN2FXD1D2D3D4D5D1D2D3D4D502F所以谱点的位置由DMFX2决定，即M级衍射在后焦面上的位置由下式确定DFMX2相邻衍射斑之间的距离DFX2MMDXF79106238401272MDSIN由光栅方程得SIN2FFTGXMDMFDFX2FDD2SIN1MAXMAX（2）要在后焦面上能够获得土5级衍射斑截止频率应大于第五级谱对应的衍射角，小角度下FFMAX2XMX2DD1DFDD521FDDD101因为D1不为零，所以当D满足下式时，上式一定成立MMXFDD201010283观察相位型物体的所谓中心暗场方法,是在成像透镜的后焦面上放一个细小的不透明光阑以阻挡非衍射的光假定通过物体的相位延迟WG,两