电大【数学基础】期末复习题及参考答案 期末考试复习小抄【精篇完整版，word版本可直接打印哦！！！】

经济数学基础综合练习及参考答案一、单项选择题第一部分微分学（可出试卷选择题的1，2）1下列各函数对中，（D）中的两个函数相等A，B，12XFGXFXGC，D，LNYXLNCOSSIN2下列函数中为偶函数的是（B）ABCD2Y2LYYIN23下列函数中，（D）不是基本初等函数ABCDXY110XX4下列结论中，（D）是正确的A周期函数都是有界函数B偶函数的图形关于坐标原点对称C奇函数的图形关于Y轴对称D不是基本初等函数1LNY5已知，当（A）时，为无穷小量TANXFFABCD01XX6函数在X0处连续，则KCSI,KA2B1C1D27当时，下列变量为无穷小量的是（D）ABCD1LX2XEXSIN8函数在2,2是（D）2YA单调增加，B单调减少C先增后减D先减后曾9下列函数在指定区间上单调增加的是（C）,ASINXBEXCX2D3X10下列结论正确的有（D）A函数的极值点一定是驻点B函数的驻点一定是极值点C函数的极值点一定发生在函数的不可导上D若在内恒有，则在内无极值点FBA,0FBA,11若函数FX在点X0处可导，则B是错误的A函数FX在点X0处有定义B，但AXFLIM00XFC函数FX在点X0处连续D函数FX在点X0处可微12设，则（C）ABCD1F12213设需求量Q对价格P的函数为，则需求弹性为EP（B）PQ3ABCD323214曲线在点（0,1）处的切线斜率为（A）XYABCD312X31X第二部分积分学（可出试卷的选择题3）1在切线斜率为2X的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（A）AYX23BYX24CY2X2DY4X2若2，则K（A）A1B1C0D0D23下列等式不成立的是（D）ABCD3LNDXX1DLXDCOSXSINXD214若，则（D）ABCDCF2EF2EXE4X25（B）XABCDCEXCX6若，则FX（C）ABCDFXX1112127下列等式成立的是AABFDDCDCF/XFF8若是的一个原函数，则下列等式成立的是BXFABAAFXACDFBBDBFB9下列定积分计算正确的是（A）AB0D2E1X02E1XCD3SIN11设Q1004Q，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R的改变量是（B）RA550B350C350D以上都不对12下列函数中，（C）是XSINX2的原函数ACOSX2B2COSX2CCOSX2D2COSX21113下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（C）A，BCDCDOSDDSINXD1214下列定积分中积分值为0的是（D）ABCD21X156X0COX0I15下列定积分计算正确的是（D）ABCD1S2DSIN第三部份线性代数（可出试卷选择题的4，5）1设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵ACBT有意义，则CT为（A）矩阵432A24B42C35D532设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（A）可以进行3AABBABTCABDBAT3设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（D）,ABCDT1T111BAT4设为N阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（D）BA,A若ABI，则必有AI或BIBTAC秩秩秩D115设均为N阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是（D）,ABCDII6设是可逆矩阵，且，则（C）AI1ABCD1B17设，是单位矩阵，则（D）23IATABCD63652538以下结论或等式正确的是（C）A若均为零矩阵，则有B若，且，则,AOCBC对角矩阵是对称矩阵D若，则,A9设是阶可逆矩阵，是不为0的常数，则（D）NKK1ABCDK11110设，则RA（C）A4B3C2D13420（可出试卷选择题的4，5续）11设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组BX01246的一般解中自由未知量的个数为（A）A1B2C3D412线性方程组解的情况是（A）01XA有无穷多解B只有0解C有唯一解D无解13线性方程组只有零解，则（B）XXBA有唯一解B可能无解C有无穷多解D无解14若元线性方程组满足秩，则该线性方程组（B）NNA有无穷多解B有唯一解C有非0解D无解15设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（C）BAOAA无解B有非零解C只有零解D解不能确定16以下结论或等式正确的是（C）A若均为零矩阵，则有B若，且，则B,AACOBC对角矩阵是对称矩阵D若，则,17设是矩阵，是矩阵，且有意义，则是（A）矩阵NMTSTABCDSMT18设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C）,A，BCD1111BA1B19下列矩阵可逆的是（A）ABCD30230220矩阵的秩是（C）A0B1C2D34121设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（D）BXNMABCDRNRMNAR22设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（C）3211AXABCD0321A00321A0321A二、填空题第一部分微分学（可出试卷填空题的6，7）1函数的定义域为LN42XXF解2函数的定义域是15543函数的定义域是5,20,2F4若函数，则3XF25设函数，则XFF16设，则函数的图形关于Y轴对称217，若在处连续，则10SINXKXFF0XK8设，在处连续，则K1,9函数的间断点是1EF10曲线在点处的切线方程是Y2,23XY11函数的单调下降区间为2X0,12已知，则0FLNF13函数的驻点是Y31X114设函数，则2X521XXFXF15已知需求函数为，其中P为价格，则需求弹性EPQ301016函数的驻点是X1，极值点是X1，它是极小值点23Y17已知生产某种产品的成本函数为CQ802Q，则当产量Q50时，该产品的平均成本为36，边际成本是218已知某商品的需求函数为Q1804P，其中P为该商品的价格，则该商品的收入函数RQ45Q025Q219需求量Q对价格的函数为，则需求弹性为P2E10PE2第二部分积分学（可出试卷的填空题8）1若，则CXF3SINDXCONF3XF3SIN92I223若存在且连续，则FDFF4若，则CXFDX3CF2315XF12120DLNE1X6,7TPX02P2X2XE28函数的原函数是FSIN任意常数）是COS9若，则C21DF110若，则XFFXXDEFXE110120E12LN1212设边际收入函数为Q23Q，且R00，则平均收入函数为Q23130DX12第三部分线性代数（可出试卷填空题的9，10）1若方阵满足，则是对称矩阵2计算矩阵乘积4AT10233若矩阵A，B，则ATB2113644设为矩阵，为矩阵，若AB与BA都可进行运算，则有MNSTMNST,关系式TS,5设矩阵，I为单位矩阵，则34TI206当时，矩阵可逆AAA17已知齐次线性方程组AX0中A为35矩阵，则RA38设为阶可逆矩阵，则A9若矩阵A，则RA2NRN04110若RA,B4，RA3，则线性方程组AXB无解11若线性方程组有非零解，则1021X12设齐次线性方程组，且RARN，则其一般解中的自由未知量的个数NMX等于NR13齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为0213中2431X14线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为AXB1024DA则当时，方程组有无穷多解D115线性方程组有解的充分必要条件是秩秩16设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解B01236TT17设均为3阶矩阵，且，则72BA,BATA18设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是ABBABA,N22BA19设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解BIXAI120设矩阵当3时，A为对称矩阵0513A21设线性方程组有非0解，则121X三、计算题第一部分微分学（可出试卷计算题11题）1已知，求YXXCOSLN2DY解X12LCONXCONXSI2LDXCONDYXSI2L2已知，求EXI1Y解2XCYXCONE2123设，求X5SINOE解S4XXSIN5S4IN4设，求YXTA5Y解由微分四则运算法则和微分基本公式得TAETNE5XXXXX25COS1EX25COS1E5已知，求YXL3COSDY解X12IX3INLDXSNL6设，求XY2EYD解因为所以XX22ELN1L1YDXXDE2LN17，求2OGXL0LNY/X解8，求DCXBA222/DCXBADCADCXBA解（可出试卷计算题11题续）9，求531XYY2323/23/21/5515XXX解10，求X4ED213/3/44YEEXX解DEDYX142311，求BAXSINYDXBEXADYBXEAAAXCOSSIN,COSSINIIY/解12，求1XEYXXXX231,2312311/1/23/解13，求YECOSYD2SIN1,SINESIN1212/1/XXDXXX解14，求YYCOSSINCCOSINSIII1/1/XXX解15设，求XCOSED解212COS233IEYXXYXDEI3D2COS2116设，求XTAN3Y解因为LNCOS132XLNCOS32X所以XYDD3第二部分积分学（可出试卷的计算题12题）解2解CX1OSSIN1SI2CEXXE2D3解DLXXDL24LN124解C110CX1221LN12LN12LN1LLDXLD533333312112EE1EEEXXDX解6解2020DCOSCSDSINXXX20SIN17计算积分O2解XDCS2020SIN1XDSIN20COS48解2202II2019CXDXXDX2532232121241（解1014解CXXXX23222121（可出试卷的计算题12题续）12计算积分E1DLN解E122E1LLXX41ED212X0030X解第三部分线性代数（可出试卷计算题13，14）1设矩阵A，计算12401AI解解因为I且IAI1208341024所以3130211AI2342、已知求解3设矩阵A，求逆矩阵01241A解因为AI12083410212340123所以A1（可出试卷计算题13，14续）4设矩阵A，B，计算AB10214136解因为AB02136ABI所以AB11421025设矩阵A，B，计算BA10213解因为BABAI245102435所以BA15420136计算532050解7设矩阵，确定的值，使最小。12AAR是最小值时，当解2R4904912740120748求矩阵的秩。31758AB。TBAI16382913056TI2RA,0036152743615270943145873140758所以（可出试卷计算题13，14续）9设矩阵，求解矩阵方,BA程BX解因为即105323012513251所以，X152010解矩阵方程4X解因为1032231034即所以，X2111解矩阵方程5X解因为即103231025135所以，X4812设线性方程组讨论当A，B为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解X3210解因为所以当且时，方程组无解；423101A3B当时，方程组有唯一解；当且时，方程组有无穷多解1AAB（可出试卷计算题13，14续）13设线性方程组，求其系数矩阵和增广矩阵052311X的秩，并判断其解的情况解因为2105123A30所以RA2，R3又因为RAR，所以方程组无解14求下列线性方程组的一般解解因为系数矩阵052341XX10235120所以，一般解为（其中是自由未知量）43214,3X15求下列线性方程组的一般解1645321X解因为增广矩阵所以一般解为（其中是自由未知量）809A0419432X316设齐次线性方程组问取何值时方程组有非零解，并求一般解35231X解因为系数矩阵A所以当5时，方程组有非零解且一般解为6083521（其中是自由未知量）321X3（可出试卷计算题13，14续）17当取何值时，线性方程组有解并求一般解154321X解因为增广矩阵2610542A015所以当0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为是自由未知量2631X18已知线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为BX031A问取何值时，方程组有解当方程组有解时，求方程组的一般解BAX解当3时，方程组有解2R当3时，一般解为，其中,为自由未知量03106A4321X3419求线性方程组的一般解52431XX解将方程组的增广矩阵化为阶梯形053241013201故方程组的一般解为，是自由未知量1342XX34四、应用题第一部分微分学（可出试卷应用题15题）1设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元）,XXXC62501求（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；10（2）当产量为多少时，平均成本最小解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为，XXC6520X所以，1855186020（2）令，得（舍去）21XX因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均XX成本最小2某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）试求QP0QP（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大解（1）成本函数602000CQ因为，即,P01Q01所以收入函数R02（2）因为利润函数602000LQ402000且4020004002Q102Q21令0，即40020，得200，它是在其定义域内的唯一驻点LL所以，200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大3设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元又已知需求函数，其中为价格，为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求PQ42Q（1）价格为多少时利润最大（2）最大利润是多少解（1）CP50000100Q5000010020004P250000400PRPPQP20004P2000P4P2利润函数LPRPCP2400P4P2250000，且令24008P0L得P300，该问题确实存在最大值所以，当价格为P300元时，利润最大（2）最大利润（元）1253003（可出试卷应用题15题续）4某厂生产某种产品Q件时的总成本函数为CQ204Q001Q2（元），单位销售价格为P14001Q（元/件），试求（1）产量为多少时可使利润达到最大（2）最大利润是多少解（1）由已知141PR利润函数2220004CL则，令，解出唯一驻点05因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，（2）最大利润为（元）13525某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）为使平均Q9836QQC成本最低，每天产量应为多少此时，每件产品平均成本为多少解因为（）C0369800569Q令0，即0，05982Q52Q得140，140（舍去）1140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值所以140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件1C此时的平均成本为176（元/件）40513698046已知某厂生产件产品的成本为（万元）问要使平均成本最少，QCQ25012应生产多少件产品解（1）因为1Q5012令0，即，得50，50（舍去），C25Q250是在其定义域内的唯一驻点Q1所以，50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品第二部分积分学（可能是试卷的应用题15题）1投产某产品的固定成本为36万元，且边际成本为2X40万元/百台试求产C量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为100（万元）D02XC642又令，解得XC03X003612X6XX6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值所以产量为6百台时可使平均成本达到最小2已知某产品的边际成本X2（元/件），固定成本为0，边际收益X12002X，问产R量为多少时利润最大在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么