MIMO系统的信道容量分析及Matlab仿真

学校代码14199学号00909002分类号密级本科毕业论文（设计）教学部信息工程教学部专业名称通信工程年级2009级学生姓名包宇坤指导教师黄威2013年5月21日MIMO系统的信道容量分析及MATLAB仿真本科毕业论文设计MIMO系统的信道容量分析及MATLAB仿真摘要MIMO技术是在通信系统的收发两端放置多根天线的一种通信技术。多输入多输出技术是近年来无线通信领域理论研究的一个重大突破。该技术能在不增加系统带宽和发射功率的前提下大大增加系统容量、提高系统频带利用率、改善系统的性能,从而成为新一代高数据率、多数据类型无线通信系统的关键技术。众所周知,信道容量表示一个通信系统的极限传输率。由于对容量分析结果会对实际通信系统的设计提供理论依据和指导。因此,对MIMO系统信道容量的分析无疑是一个重要而基本的研究课题。本文对MIMO系统进行了研究,主要集中在MIMO系统的信道容量分析。首先从MIMO的概念入手，介绍了当前的无线通信技术。然后围绕MIMO无线通信系统进行了展开，介绍了MIMO技术的基本原理、空时编码技术和MIMO系统的模型与容量。随后对仿真软件MATLAB做了简单的介绍。最后应用MATLAB软件对不同发射天线、不同接收天线、不同信噪比下的MIMO系统容量进行计算机仿真，并对仿真结果进行了分析。关键字MIMO技术,信道容量,空时编码,无线通信本科毕业论文设计CHANNELCAPACITYOFMIMOSYSTEMSANALYSISANDMATLABSIMULATIONAUTHORBAOYUKUNTUTORHUANGWEIABSTRACTMULTIPLEINPUTMULTIPLEOUTPUTMIMOISACOMMUNICATIONTECHNOLOGYTHATMULTIPLEANTENNASARESETTRANSMITTERSANDRECEIVERSITISANIMPORTANTBREAKTHROUGHINTHEAREAOFWIRELESSCOMMUNICATIONTHESYSTEMCAPACITYANDFREQUENCYSPECTRUMEFFICIENCYOFCOMMUNICATIONSYSTEMSCANBEIMPROVEDBYTHISTECHNOLOGYWITHOUTEXTRAFREQUENCYBANDWIDTHANDWITHNOADDITIONALPOWEREXPENDITUREMIMOISBECOMINGAKEYTECHNOLOGYOFTHENEWGENERATIONHIGHDATARATEWIRELESSMOBILECOMMUNICATIONSYSTEMASWELLKNOWN,THECHANNELCAPACITYOFACOMMUNICATIONSSYSTEMISTHELIMITOFTHETRANSMISSIONRATETHEANALYSISRESULTSOFCAPACITYCANPROVIDETHETHEORETICALBASISANDGUIDANCETOTHEACTUALCAPACITYCOMMUNICATIONSSYSTEMDESIGNEDTHEREFORE,THEMIMOSYSTEMCHANNELCAPACITYANALYSISISANIMPORTANTANDBASICRESEARCHTOPICSTHISPAPERINVESTIGATESTHEMIMOSYSTEM,MAINLYCONCENTRATEDINTHECAPACITYOFTHEMIMOSYSTEMFIRSTOFALL,FROMTHEPERSPECTIVEOFTHECONCEPTOFMIMO,THISPAPERINTRODUCESTHECURRENTWIRELESSCOMMUNICATIONTECHNOLOGIESTHENREVOLVESAROUNDMIMOWIRELESSCOMMUNICATIONSYSTEM,INTRODUCESTHEBASICPRINCIPLEOFMIMOTECHNOLOGYSPACETIMECODINGTECHNIQUEANDMODELANDTHECAPACITYOFMIMOSYSTEMAFTERTHIS,THEPAPERMAKESASIMPLEINTRODUCTIONABOUTTHESIMULATIONSOFTWAREMATLABATLAST,APPLIESMATLABSOFTWARETOSIMULATETHISSYSTEMINDIFFERENTTRANSMITTINGANTENNA,DIFFERENTRECEIVINGANTENNAANDDIFFERENTSIGNALTONOISERATIOANDMAKESOMEANALYSISOFTHESIMULATIONRESULTSKEYWORDSMIMOTECHNOLOGY，CHANNELCAPACITY，SPACETIMECODING，WIRELESSCOMMUNICATION本科毕业论文设计目录第1章绪论111MIMO的概念112无线MIMO技术的研究现状213论文的主要内容3第2章MIMO无线通信系统421MIMO技术的基本原理422空时编码技术5221空时编码技术及其分类5222空时编码技术的应用前景623MIMO系统信道容量6231MIMO系统信道模型6232MIMO系统信道容量推导9第3章MIMO系统容量仿真1431MATLAB简介1432搭建MATLAB仿真平台1433MIMO系统信道容量的仿真和结果分析16结论18致谢19参考文献20附录21本科毕业论文设计第1页第1章绪论未来移动通信的目标是，能在任何时间、任何地点、向任何人提供快速可靠的通信服务。具有高数据率、高频谱利用率、低发射功率、灵活业务支撑能力的未来无线移动通信系统应将无线通信的传输容量和速率提高十倍甚至数百倍。但是，随着各种无线通信业务和宽带数据业务的不断发展，无线资源，尤其是频谱资源变得越来越紧张。针对有限的频谱资源,如何最大限度的提高频谱利用率,是当前研究的一个热门课题。MIMO技术无疑是众多方法中最具潜力和最具优势的一项技术,也是本文的主要研究对象。11MIMO的概念传统的无线通信系统是采用单输入单输出（SISO）天线系统。所谓的单输入单输出（SISO）天线系统就是一个发射天线和一个接收天线的通信系统。在信道的容量上，SISO系统有一个通信上很难突破的瓶颈，那就是SHANNON容量的限制。我们无论采取什么样的调制技术、不同编码的策略或是其他的办法，在实际中，无线通信工程总是被无线信道的实际物理限制。这是在现如今无线通信市场中严峻的问题。为了应对用户对更高的数据传输速率的迫切需求，因此进一步提高无线通信系统的容量是势在必行的。可以实现这个目标的方法有很多，如设置更多的基站、拓宽带宽等。增设基站意味着采用更多的蜂窝，这是提高容量代价最大的办法。由于目前实际的无线应用市场仍是在3G系统和WLAN之间，是微波频带，加大该频带的带宽，就会导致与现行系统具有非常大的兼容性问题，其代价也是很昂贵的，因此更高频段的使用在近期内不是提高无线通信系统容量问题的最佳解决方法。在单天线系统中，提高系统容量的另一个方法是加大系统的发射功率。加大系统发射功率可能引起人的健康状况的变化，对硬件设计者来说，这是非常困难的，因为功放器件在大功率下的线性工作特性是很难设计的。另外，散热及发射功率的加大所引起的功率消耗也是移动终端要考虑的问题。还有一个办法就是通过使用分集技术提高系统的容量，提高发射/接收信噪比，以增大系统的容量。这样就发展为现在的SIMO系统和MISO系统。SIMO和MISO技术的进一步发展就自然产生了收发两端同时采用阵列天线的系统MIMO系统。1996年,贝尔实验室的GJFOSCHINI提出了BLAST系统,该系统采用MIMO技术实本科毕业论文设计第2页现了数据的并行传输,使无线链接的容量提高了20到30倍。MIMO技术突破了香农容量的界限,使无线传输的容量达到有线传输的水平成为可能。1998年GJFOSCHNI和MJGANS从信息论的角度分析了多天线系统在衰落环境中的信道容量。研究表明,在散射环境中,MIMO技术可以在不增加带宽和发射功率的情况下成倍提高通信系统的通信容量和频谱利用率。在瑞利衰落环境中大信噪比时,MIMO系统的信道容量与收发天线最小数目成正比。MIMO技术在提高信道容量方面获得如此的突破,其原因就在于该技术将通常不利于无线通信的多径衰落转变为有利因素,充分利用了随机衰落和可能存在的多径传播来成倍的提高数据传输速率。正是由于MIMO技术具有这些优势，因此一经提出就引起了广泛的关注,一直是无线通信技术领域的一个热门研究课题。12无线MIMO技术的研究现状从WINTERS对无线通信系统空间分集与系统容量关系的讨论，到TELATAR和FOSCHINI关于MIMO信道容量的理论分析，这些研究奠定了MIMO无线通信的信息论理论基础。而BLAST的试验结果则从实践的角度证明了MIMO这种在无线链路的发送端和接收端同时使用多个天线的通信结构，能够在不占用额外频谱带宽的前提下，有效地提高信道容量。上述研究掀起了近几年无线通信领域对MIMO研究的热潮，也标志着MIMO无线通信研究的真正开始。在MIMO技术成为无线通信研究热点之前，智能天线及空域自适应信号处理技术一直是无线通信领域的研究热点之一，并被期望应用于第二代和第三代移动通信系统中。与智能天线技术相比较，与基于MIMO的编码和信号处理技术是对智能天线技术的继承和重大突破。一方面，从通信结构的数学模型来看，智能天线信号模型的单输入多输出（SIMO）结构可视为MIMO无线通信系统的一个特例；另一方面，从涉及通信的深度来看，MIMO技术不仅包含了智能天线技术的信号处理，其近来的发展已经涉及编码、调制和网络系统结构等方面。比如，最具代表的空时编码（STC）技术和自适应MIMO调制，以及分布式MIMO天线系统和协同空时无线通信结构等，都已经突破了智能天线技术包括的自适应空时信号处理技术。从1998年开始，跟随着TELATAR、FOSCHINI以及RAYLEIGHT等人的脚步，国内外著名的无线通信研究机构和学者们对MIMO技术开始了大量的深入研究。在近几年的国际通信与信号处理相关领域的学术会议也都将MIMO无线通信列为一个重要的主题。总本科毕业论文设计第3页结近几年来关于MIMO技术的研究，可以发现，MIMO技术研究的内容主要包括4个方面（1）MIMO衰落信道的测量和建模方法；（2）MIMO信道容量的分析；（3）基于MIMO的空时编/解码方法；（4）基于MIMO的接收机关键技术，如信道估计、均衡、多用户检测等。这4个方面的相关研究涉及了MIMO无线通信的各个子问题。虽侧重角度各不相同，但都面对着一个相同的核心问题，即针对各种复杂的无线衰落信道环境，如何有效的利用MIMO通信结构抗多径衰落、增加数据传输速率以及提高系统容量。13论文的主要内容本论文主要研究的是MIMO无线通信系统的信道容量问题。在弄清MIMO系统的原理的基础上，简要的介绍了一下与MIMO技术有关的空时编码技术。然后从理论上分析MIMO系统的信道，推导MIMO系统的容量公式。最后用MATLAB软件对MIMO系统的容量进行计算机仿真，验证它的正确性。此外，由于本文在仿真的时候需要用到MATLAB软件，因此，我在对系统进行仿真之前，对在仿真中会用到的MATLAB知识也做了简单的介绍。本科毕业论文设计第4页第2章MIMO无线通信系统21MIMO技术的基本原理任何一个无线通信系统,当它的接收端和发射端都采用多副天线进行数据传输时,该系统就可以称为MIMO无线通信系统。MIMO系统通常使用分布式天线,天线单元间距较大,天线上信号可以认为是独立的。MIMO技术有效利用了随机衰落和多径传播来提高传输速率和质量,其优势在散射物丰富的环境中可以得到充分的体现。图21给出了一个简单的MIMO传输系统示意图。数字信号源以二进制形式进入一个信号处理模块,该模块包括错误控制编码功能和映射复调制功能。数字信号被映射成几个单独的符号流,每路符号流通过其中一个天线发射出去。根据所要实现的性能,这几个符号流可以是独立的、部分冗余或完全冗余的,这取决于映射方式或者信道编码的方式。如果要获得最大的分集增益或者最佳误码率性能,则可以采用空时网格码、空时分组码或其它编码方式。如果要求得到最大空间复用增益或者最大数据传输速率,那么可以采用分层空时码。接收端采用多副天线接收信号,通过解调和去映射处理恢复原来的信息。图21MIMO传输系统示意图MIMO技术实质上是要为无线通信系统提供一定的空间分集增益和空间复用增益。目前,针对MIMO信道所进行的研究也主要是围绕这两个方面开展的。空间分集可以提高信号传输的可靠性,降低误码率,而空间复用则可以大大提高传输速率。MIMO技术的核心是空时信号处理,即利用空间中分布的多个天线将时间域和空间域结合起来进行信号处理,这也是实现空间分集增益和空间复用增益的必要措施。空时编码技术正是MIMO技术与传统的编码技术结合的产物。目前,空时编码方法主要有分层空时码LSTC、空时网格码STTC、空时分组码STBC、酉空时码以及差分空时信号处理信号处理本科毕业论文设计第5页码等,其中前三种空时编码方法需要进行信道估计,后两种不需要进行信道估计。22空时编码技术空时编码STCSPACETIMECODING技术在无线通信领域引起了广泛关注,空时编码的概念是基于WINTERS在20世纪80年代中期所做的关于天线分集对于无线通信容量的重要性的开创性工作。空时编码是一种能获取更高数据传输率的信号编码技术，是空间传输信号和时间传输信号的结合，实质上就是空间和时间二维的处理相结合的方法。在新一代移动通信系统中，空间上采用多发多收天线的空间分集来提高无线通信系统的容量和信息率；在时间上把不同信号在不同时隙内使用同一个天线发射，使接收端可以分集接收。用这样的方法可以获得分集和编码增益，从而实现高速率的传输。现在是第三代移动通信系统中提高频谱利用率的一项技术。空时编码的有效工作需要在发射和接收端使用多个天线,因为空时编码同时利用时间和空间两维来构造码字,这样才能有效抵消衰落,提高功率效率；并且能够在传输信道中实现并行的多路传送,提高频谱。需要说明的是,空时编码技术因为属于分集的范畴,所以要求在多散射体的多径情况下应用,天线间距应适当拉开以保证发射、接收信号的相互独立性,以充分利用多散射体所造成的多径。221空时编码技术及其分类空时编码在不同天线所发送的信号中引入时间和空间的相关性,从而不用牺牲带宽就可以为接收端提供不编码系统所没有的分集增益和编码增益。空时编码的基本工作原理如下从信源给出的信息数据流,到达空时编码器后,形成同时从许多个发射天线上发射出去的矢量输出,称这些调制符号为空时符号STS或者空时矢量符STVS。与通常用一个复数表示调制符号类似复的基带表示,一个空时矢量符STVS可以表示成为一个复数的矢量,矢量中数的个数等于发射天线的个数。概括起来空时编码技术按照发射端和接收端是否需要知道信道状态信息分为两大类。1、第一类空时编码解码时需要确切知道信道状态信息（CSI）的，具体可细分为下面3种1分层空时编码（LSTC）；本科毕业论文设计第6页2空时格型编码（STTC）；3空时分组编码（STBC）；2、第二类空时编码编解码时发射端和接收端都不需要知道CSI，具体又可以分为以下两种（1）酉空时编码（USTC）；（2）差分空时编码（DSTBC）；222空时编码技术的应用前景众所周知,第三代移动通信及下一代无线通信系统的主要目的之一就是为移动和静止用户提供宽带接入,实时的多媒体业务如视频会议所要求的数据速率将会是现在无线技术所能提供速率的两到三倍以上。而很明显,使用多个发射或接收天线可以取得更高的频谱效率。这样在多径衰落无线信道中使用多个发射天线结合空时编码技术就很有可能提供功耗和频谱效率的最佳折中。而事实上也的确如此,空时编码技术和多个发射天线的信号处理技术最近已经被第三代蜂窝移动通信标准如CDMA2000和WCDMA所采纳,另外,也被建议应用到无线的环路及广域分级接入中去。具体地说,空时编码技术可以结合当前的窄带TDMA蜂窝移动通讯系统,使系统的传输速率得到大大提高它也可以通过抑制干扰大大提高无线通讯系统的容量或吞吐量另外,它还可以结合OFDM等通讯技术用于宽带无线通讯系统。所以,空时编码技术在未来的无线通讯系统中包括宽带固定无线接入FWA、无线局域网LAN甚至蜂窝移动通信系统中也有着广阔的应用前景。23MIMO系统信道容量231MIMO系统信道模型MIMO信道模型如图22所示，系统有NT根发射天线和NR根接收天线。在发射端的天线阵列上的信号表示为XTX1T,X2T,XNTTT（21）式中，符号T表示矢量或矩阵的转置；XIT表示接收端的第I根天线端口的信号。本科毕业论文设计第7页同理在接收端天线阵列上的信号为YTY1T,Y2T,YNRTT（22）式中,YJT表示发射端的第J根天线端口的信号。图22MIMO系统模型1、非频率选择性信道模型在非频率选择性衰落情况下,MIMO瑞利信道模型比较简单,由于各对天线间的子信道可以等效成一个瑞利衰落的子信道。此时,MIMO信道模型中的各个子信道可以建立为HJ,I,THJ,IT0（23）式中，I1,NTJ1,NR，|HJ,IT|服从瑞利分布，MIMO信道矩阵为H（HJ,I）NRNT则对应的MIMO系统模型为YHXZ（24）式中，Z为均值为0的高斯白噪声矩阵。2、频率选择性信道模型此时MIMO信道的信道矩阵可以表示为11LLLHH（25）式中,RTNNHC，且本科毕业论文设计第8页式中,HL是一个复数矩阵,它描述了在时延为时所考虑的两个天线阵列之间的线性变换；HLJ,I是发射的第I根天线到接收的第J根天线的复传输系数。式25表示的是一个简单的抽头延时线模型,不过在这里L个时延的信道系数是用矩阵来表示的。上述MIMO信道模型可以看成是单输入单输出信道标准模型的推广,主要的差别就是该信道模型的抽头系数不再是一个简单的标量,而是一个矩阵,矩阵的大小跟MIMO系统两端用的天线数有关。为简化信道模型的分析,假设|HLJ,I|服从瑞利分布。对于给定的时延,进一步假定传输系数的平均功率相同,因此下式|H|EP2I,JLL27对所有的J1NR,I1NT都成立。且从一个时延到另一个时延,这些传输系数都不相关,即21I,J2LI,J1LLL,0H,H28符号代表求A和B之间的相关系数。平均功率时延PDS可表示为11LLLPP，因此通过选择适当的时延、平均功率参数1，PL可以实现具有特定时延扩展的,按某种规律衰减的PDS。通过变换手段,对频率选择性信道和非频率选择性信道相似的情形来进行研究。假设频率选择性的MIMO信道接收模型为10LLNNLNLYHXZ29式中，ZN为均值为0的高斯白噪声矩阵。（26）本科毕业论文设计第9页232MIMO系统信道容量推导1、MIMO系统的瞬时信道容量的推导这部分我们将给出MIMO信道容量的一般性表达。根据上面的信道模型,我们可以得到收发信号关系为NXHY210首先假设信道的加性噪声N是服从协方差为RNNENNH的零均值循环对称复高斯分布ZMCSCG,即NCN0N,N0IN并且N与X之间是不相关的。发送信号X是服从零均值、协方差为RXXXXH、概率密度函数为FSX的分布,总的发送功率限制为TRRXXP,其中EX为在一个符号周期内总的发送能量。在下面的推导过程中我们假设信道矩阵H在接收端已经完全已知,但是它是随机的,因此我们可以得到瞬时信道容量为MAXSFXCHIXY211其中IXY为在已知信道H的情况下输入X与输出Y之间的互信息量,有|IXYHYHYX212HY是Y的差分熵,HY|X是给定X条件下Y的差分熵,由于发送信号与噪声之间是独立的,因此有HY|XHN,所以式212可以重新写为IXYHYHN213因为接收信号的协方差矩阵为0HHYYXXNREYYHRHNI214对于输出信号Y的差分熵,根据NEESER的分析,在给定协方差矩阵RYY的条件下,HY只有在Y是也服从ZMCSCG分布情况下才可以达到最大值,所以发送信号X也应该服从ZMCSCG分布,此时的Y与N的差分熵分别为2LOGDETYYHYERBITS/S/HZ21520LOGDETNHNENIBITS/S/HZ216所以我们可以得到信道瞬时交互信息IXY为本科毕业论文设计第10页201LOGDETHNXXIXYIHRHNBITS/S/HZ217我们知道信道容量是最大的输入输出交互信息,所以211可以重新写为201MAXLOGDETXXHNXXTRRPCHIHRHNBITS/S/HZ218上面得到的瞬时容量值是随不同的信道条件而不断变化的,由于信道矩阵H的随机性,所以我们可以知道瞬时信道容量也是随机的,是一个随机变量。2、利用矩阵理论推导MIMO系统容量对于MIMO无线信道，信道是极其复杂的。因此原始的信道矩阵也就显得复杂，不便于分析，而且一般矩阵不经过处理计算行列式很困难。这就自然想到在信源端对发射信号做某种预处理，使得经过预处理的信号经过的信道变得简单易分析，而且具体实现也变得简单。对于信道矩阵来说，对角矩阵是最简单的，所以自然就想到把信道矩阵分解，利用矩阵理论中的奇异值分解可以达到这种目的。下面就矩阵的奇异值分解来计算MIMO的信道容量。首先，假设信道矩阵在发射端为未知，在接收端为已知。由奇异值分解（SVD）理论，任何一个NRNT矩阵H可以写成HUDVH（219）式中，D是NRNT非负对角矩阵；U和V分别是NRNR和NTNT的酉矩阵。则有UUHINR和VVHINT，其中INR和INT分别是NRNR和NTNT单位阵。D的对角元素是矩阵HHH的特征值的非负平方根。HHH的特征值（用表示）定义为0Y,YYHHH（220）式中，Y是与相对应的NR1维矢量，称为特征矢量。特征值的非负平方根也称为H的奇异值，而且U的列矢量是HHH的特征矢量，V的列矢量是HHH的特征矢量。把把219）代入210），可以得到接收矢量RNXUDVRH（221）引入下列变换RURHXVXH222本科毕业论文设计第11页NUNHU和V是可逆的。显然，式（222）中定义的矩阵R、X和N与相应矩阵的乘积仅有一个缩放比例的效果。矢量N是一个零均值高斯随机变量，其实部和虚部独立同分布。这样，前面讨论的信道与下式所描述的信道是等价的。NXDR223矩阵HHH的非零特征值的数量等于矩阵H的秩，用R表示。对NRNT矩阵H,秩的最大值为MMINNR,NT，也就是说，至多有M个奇异值是非零的。用I表示H的奇异值。将I代入式（223），得到接收信号元素为RINXRIIII,2,1RIINRRINR,2,1224式（224）显示，接收元素N,2,R1,RIRIR并不依赖于发射信号，即信道增益是零。另一方面，接收元素,2,1IRRI仅仅取决于发射元素XI。因此，可以认为，通过223）得到的等效MIMO信道是由R个去耦平行子信道组成的。为每个子信道分配的矩阵H的奇异值，相当于信道幅度增益。因此，信道功率增益等于矩阵HHH的特征值。例如，如果NTNR，由于H的秩不可能比NR高，那么式（224）显示了在等效的MIMO信道中，最多有NR个非零增益子信道。另一方面，如果NRNT，在等效的MIMO信道中，最多有NT个非零增益子信道。特征值谱是对MIMO信道的一种描述方式，适用于对最佳发射路径进行估计。由式（222），可以导出信号R、X和N的协方差矩阵和它们的迹URURRRHRRVRVRXXHXX（225）URURNNHNNTRRTRRRRRRTRRTRRXXXX226TRRTRRNNNN本科毕业论文设计第12页以上关系显示，R、X和N的协方差矩阵有相等的对角元素和，从而有相等的功率；而对于原始信号和R、X和N,它们是各不相等的。考虑到222）所描述的等价MIMO信道模型中，子信道是去耦的，因此其容量可以直接相加。假设在等效MIMO信道中，每根天线的发射功率为P/NT，运用香农公式，可以估算出总的信道容量（用C表示）为RIRIWC122P1LOG（227）式中，W是每个子信道的带宽；PRI是在第I个子信道中接收的信号功率，由下式给出TIRINPP（228）式中，I是信道矩阵H的奇异值。因此信道容量可以写成22LOG1RIILTPCWNRITINPW1221LOG（229）下面说明信道容量是如何与信道矩阵H相关的。假定MMIN（NR，NT）,220）定义了特征值特征矢量的关系，可重新写为0YQIM0Y（230）式中，Q是威沙特（WISHART）矩阵，定义为HHHHQHHTRTRNNNN（231）即当且仅当QIM是奇异矩阵时，是Q的一个特征值。因此QIM的行列式必定为零，即0DETQIM（232）通过查找（232）的根，即可计算出信道矩阵的奇异值。式（232）左边的特征多项式P（）为QIPMDET（233）其幂次为M，因为在QIMDET的拉普拉斯最小项乘积式中，QIM的每一行本科毕业论文设计第13页对应的一次乘积项。由于复系数M次多项式刚好有M个零点，特征多项式可写成MIIP1（234）式中，I是特征多项式P（）的根，等于信道矩阵的奇异值。（232）可以写为0MLII（235）进而令（232）和（233）的左边相等QIMMLIDET1（236）用PNT2替换（236）中的，得到QNPNPTMLITI22IMDET1（237）由（237）得到的容量公式，可以写成QNPIWCTM22DETLOG（238）由于HHH和HHH的非零特征值相等，信道矩阵H和HH的信道容量也相等。如果信道系数是随机变量，则（229）和（230）表示的是瞬时容量交互信息量。可以通过对所有信道系数的实现取平均得到平均信道容量。本科毕业论文设计第14页第3章MIMO系统容量仿真31MATLAB简介MATLAB的名称源自MATRIXLABORATORY，它是一种科学计算软件，专门以矩阵的形式处理数据。MATLAB将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作，而且利用MATLAB产品的开放式结构，可以非常容易地对MATLAB的功能进行扩充，从而在不断深化对问题认识的同时，完善MATLAB产品以提高产品自身的竞争能力。MATLAB是MATLAB产品家族的基础，它提供了基本的数学算法，例如矩阵运算、数值分析算法，MATLAB集成了2D和3D图形功能，以完成相应数值可视化的工作，并且提供了一种交互式的高级编程语言M语言。32搭建MATLAB仿真平台首先，用矩阵实验室MATLAB70仿真软件搭建仿真平台，为MIMO信道容量公式编程，生成能计算信道容量的M文件。参数设置见下表表31参数设置参数设置CAPACITY信道容量SNR信噪比N发射天线数M接受天线数COUNTER循环数首先，赋值N、M、SNRMIN、SNRMAX等参数，完成计算信道容量子程序的映射任务，程序中采用嵌套的FOR循环，迭代次数为COUNTER，求出在设定的信噪比范围内的MIMO信道的信道容量，求其平均值，以减少因信道瑞利衰落带来的仿真数据误差。同样，用此平台，组合不同的天线，计算不同信噪比下的MIMO信道容量并进行仿真分析。本文计算0DB、5DB、10DB、15DB下的信道容量，并对其进行仿真，最后得出结论。计算容量子程序和主程序流程图分别见图31和图32本科毕业论文设计第15页图31计算信道容量子程序流程图图32主程序流程图本科毕业论文设计第16页33MIMO系统信道容量的仿真和结果分析1、发射天线数TN为4，接收天线RN逐渐增大，4种信噪比下的仿真结果如下图所示图33发射天线为4时，4种信噪比下仿真图2、接收天线RN为4，发射天线数TN逐渐增大，4种信噪比下的仿真结果如下图所示图34接收天线为4时，4种信噪比下仿真图本科毕业论文设计第17页3、结果分析（1）如图33所示的四条信道容量曲线的发射天线数量都为4，当信噪比依次为0DB到15DB。我们可以根据四条曲线得出以下结论1当信噪比不变，且发射天线的数量一定时，信道容量会随着接收天线的数量的增多而增大，而且增大的幅度会越来越小。2当发射天线的数量和接收天线的数量相同时，信道容量会随着信噪比的增加而增加。（2）如图34所示，四条信道容量的接收天线数量都为4，其信噪比分别为0DB到15DB。由这四条曲线可以看出1当信噪比不变，且接收天线数量一定时，信道容量会随发射天线的数量的增多而增大，而且增大的幅度越来越小。2当发射天线的数量比接收天线的数量大的时候，信道容量增大的幅度将大幅度的减缓，当10以后，信道容量基本没有什么变化。由此根据以上的结论可以看到信道容量是会随着天线数量的增多而线性增大。也就是我们可以在不增加天线发送功率和带宽的情况下利用MIMO信道，使无线信道容量成倍地提高，由此证明了MIMO信道系统理论的正确性，完成了本设计的要求。本科毕业论文设计第18页结论在这篇论文里我们就多天线输入多天线输出系统（MIMO）进行了一些研究,主要集中在信道容量方面。研究了MIMO系统的信道模型和信道容量,并用MATLAB对不同信噪比下的信道容量进行了仿真。MIMO技术突破了香农容量的界限,在多径环境下,MIMO技术可以在不增加带宽和发射功率的情况下成倍提高频谱利用率和信道容量。因此，对于无线通信系统的容量提升而言，MIMO技术具有极大潜力。通过本课题论文的设计，我在理论和实际实践能力方面都有了很大的提高。在设计过程中，我借阅了许多现代移动通信方面的资料，这不仅培养了我的自学能力，而且增强了我对现代移动通信的兴趣。同时我应用MATLAB软件进行通信仿真方面的学习，在仿真过程中，虽然有过很多次的失败，但每一次失败都是对我的一次很好的教育。在设计过程中，遇到了很多问题，学到了很多书本上学不到的知识，同时将大学四年的知识综合运用到实践中，强化了所学的知识，增强了自己的动手能力。本科毕业论文设计第19页致谢在我大学即将毕业之际，首先感谢我的母校四年来对我的培养。在四年的学习生活中，我的母校不仅给我提供了学习的环境、气氛，传授给我知识，还给了我求知的欲望，为我以后走向社会打下了良好的基础，并使我树立了正确的人生观，世界观。在这里，我也向辛勤培育我们的老师们表示最真挚的感谢，是他们让我的理想变为现实，给了我足够的能力顺利完成我的毕业设计工作，没有母校和老师的栽培，就不会有我的