高等数学-授课内容

高等数学二发布人系统管理员发布时间200911293156阅读次数11493课程名称高等数学（二）ADVANCEDMATHEMATICS3课程类别必修学时150学分8主编姓名汪桂姣单位数学系职称副教授主审姓名周勤学单位数学系职称教授授课对象本科生专业化、地、生、岭院各专业年级一年级编写日期2007年8月第2次修订）一、课程目的与教学基本要求高等数学是理科各专业本科生的一门重要的基础课。其目的是使学生掌握基本的数学理论，为后继数学与专业课打好必要的基础。并着重在基本概念、基本理论与基本方法方面加强学习和训练，以培养、提高学生的逻辑思维能力，严谨思考的数学思维方法。通过学习本课程，要求学生初步具有应用所学数学知识去分析与解决在其它课程以及实际工作中所遇到的有关问题的能力。本课程的开设时间为一年，第一学期每周为61学时，第二学期每周为41学时，全年共150学时（其中“1”为辅导、答疑时间，不计入学时）。二、课程内容教学要求分三级A（级）牢固掌握，计算熟练，能较好地应用B（级）一般掌握，计算正确，能简单应用C（级）一般了解，会计算，知道应用讲授内容与学时安排如下第一章函数与极限（16学时）1函数（2学时）函数概念A一些特殊类型的函数A复合函数和反函数A初等函数A2极限（10学时）数列极限A收敛数列的性质与四则运算A函数极限、单側极限A函数极限的性质与运算法则A极限存在的夹逼准则A数列收敛的单调有界准则C两个重要极限A无穷小量与无穷大量A无穷小量阶的比较B3函数的连续性与间断点（4学时）函数的连续性概念A函数的间断点及分类B初等函数的连续性A闭区间上连续函数的性质C重点函数概念着重分段函数，函数的几何特性，极限的运算。难点极限的“N”，“”等精确概念，某些未定式极限的计算。第二章导数与微分（10学时）1导数概念（2学时）导数与单侧导数A可导性与连续性的关系B2函数的四则运算求导法则（1学时）A3反函数的导数，复合函数的求导法则（2学时）A4高阶导数与隐函数的导数（2学时）A5由参数方程所确定的函数的导数（1学时）A6函数的微分（2学时）A重点基本初等函数的导数公式，复合函数的求导法则。难点分段函数的导数，按定义求函数在一点的导数，由参数方程所确定的函数的高阶导数。第三章中值定理与导数的应用（14学时）1微分中值定理（2学时）洛尔（ROLLE）定理A拉格朗日（LAGRANGE）中值定理A柯西（CAUCHY）中值定理B2洛必达（LHOSPITAL）法则（2学时）A3泰勒（TAYLOR）公式（2学时）B4函数的单调性与极值、最大值与最小值（2学时）A5曲线的凹凸性与拐点（2学时）A6曲线的渐近线，函数作图（2学时）B重点三个中值定理，利用导数讨论函数的单调性与极值。难点运用中值定理推理、论证。第四章一元函数积分学（20学时）（此章为教材的第四章不定积分，第五章定积分，第六章定积分的应用）1不定积分的概念，基本积分公式（2学时）A2不定积分的换元积分法，分部积分法（4学时）A3定积分的概念与性质（2学时）A4原函数概念，积分上限函数的导数（1学时）B5牛顿莱布尼兹（NEWTONLEIBNIZ）公式（1学时）A6定积分的换元积分法，分部积分法（2学时）A7定积分的应用（选讲）（4学时）B8广义积分的概念与计算（2学时）A重点积分的概念，基本积分公式，牛顿莱布尼兹公式，换元积分法，分部积分法。难点积分上限函数，换元积分法中变换的选择。第五章空间解析几何与向量代数（14学时）1空间点的直角坐标，两点间的距离（1学时）A2向量的概念与线性运算，向量在轴上的投影，向量的坐标（2学时）A3数量积，向量积，两向量相互垂直和平行的条件（4学时）A4平面及其方程（2学时）A5空间直线及其方程（2学时）A6常见二次曲面的方程（3学时）A球面、椭球面A锥面、抛物面B双曲面C空间直线方程C重点向量代数，空间中的平面与直线的方程。难点向量积，二次曲面的方程与图形。第六章多元函数的微分法及其应用（20学时）1多元函数的概念（4学时）A多元函数的极限与连续B2偏导数的概念与计算（2学时）A高阶偏导数B3全微分（2学时）A连续性，偏导数存在，可微性的关系C4复合函数的求导法则（4学时）B隐函数的求导方法B5偏导数的几何应用（2学时）B6方向导数与梯度（2学时）A7无条件极值，最大值与最小值（2学时）B8条件极值，拉格朗日（LAGRANGE）乘数法（2学时）B重点偏导数的概念与计算，复合函数微分法，二元函数的极值。难点多元函数的极限，含抽象函数的复合函数的偏导数的计算。第七章重积分（14学时）1二重积分的概念与性质（2学时）B2二重积分的计算（3学时）A3三重积分的概念与性质（2学时）B4三重积分的计算（3学时）B5重积分的应用（选讲）（4学时）B重点重积分的计算。难点极坐标系，球面坐标系下计算重积分。第八章曲线积分与曲面积分（8学时）1第一型曲线积分的概念、性质与计算，曲线的弧长（2学时）B2第二型曲线积分的概念、性质与计算（2学时）B3格林公式、曲线积分与路径无关的条件（4学时）B重点曲线积分的概念与计算，格林公式。难点格林公式的应用。第九章微分方程（12学时）1微分方程的基本概念（1学时）A2可分离变量方程（1学时）A3齐次方程（1学时）B4一阶线性方程（2学时）A5可降阶的高阶方程（2学时）B6二阶线性微分方程解的结构（1学时）B7二阶常系数线性方程（4学时）A重点可分离变量方程，一阶线性方程，二阶常系数线性方程。难点建立微分方程，Y“FY,Y型的解法第十章无穷级数（16学时）1数项级数的概念与基本性质（2学时）A2数项级数敛散性的判别法（6学时）正项级数比较判别法、达朗贝尔（DALEMBERT）比值判别法A交错级数的莱布尼兹（LEIBNIZ）判别法A任意项级数的绝对收敛与条件收敛B3函数项级数的一般概念（3学时）B阿贝尔（ABEL）定理B幂级数的收敛半径、收敛域A4幂级数的运算（2学时）C5泰勒级数，函数的幂级数展开（3学时）B重点数项级数敛散性判别法，幂级数的收敛半径、收敛域，函数的幂级数展开。难点正项级数的比较判别法，函数的幂级数展开。三、使用说明关于学时分配两个学期除去军训，国庆节、五一节、元旦放假外，可用学时不足150学时，所以大纲按上课时数144学时分配。部分章节个别内容没有作安排，留有少量机动时间，各专