FPGA-VHDL硬件描述语言基础笫二章 滤波器.ppt

1、笫二章 滤波器,一、滤波的概念在信号中选择部分通过或者阻止部分通过,滤波器的特性描述,延时与失真,信号与延时后的信号（已知一信号是另一信号的延时） 信号描述： 延时信号： 瞬时相位： 延时量：,只有延时，不存在失真,系统的相位延时与群延时,系统传输函数： 一个角频率为 的正弦信号通过滤波器后产生的的延时相位延时 一群不同频率的信号通过滤波器产生的延时群延时,群延时与线性失真,群延时描述的是一群不同频率的信号通过滤波器后所产生的时间延迟，它是在指定频率范围内，相频特性曲线在不同频率处的斜率。 如果群延时为常数，表示信号各个频率分量的延时相同，不会产生波形失真 如果群延时不为常数，不同频率分量的信

2、号延时不同，产生波形失真 信号无失真传输条件： （通频带内）幅频特性为常数，相频特性为线性 幅频特性不为常数，幅度失真 相频特性不为常数，相位失真,按幅频特性对滤波器的分类,按所用器件的特点对滤波器分类,无源滤波器 由无源器件构成（电阻、电感和电容组成的RLC滤波器） 晶体滤波器 利用石英晶体薄片构成 声表面波滤波器(SAW) 利用压电效应构成的。 有源滤波器 在所构成的滤波器中，除无源器件外还含有放大器等有源电路。 RC有源滤波器（含有运算放大器）。 开关电容滤波器(SCF)。,按处理的信号形式对滤波器分类,模拟滤波器 抽样数据滤波器 数字滤波器,二、LC 滤波器,LC谐振回路是最简单也是最

3、基本的LC滤波器电路 并联谐振回路 储能元件（电感和电容）并联 电流驱动，电压输出 传输函数具有阻抗的量纲,并联谐振回路的电路特点,回路电感元件的固有损耗电阻Rs 包括电感线圈导线的欧姆电阻、由趋肤效应引起的高频损耗电阻 固有损耗也可等效表示为并联谐振电阻Rp 负载电阻 RL,LC并联谐振回路的传输阻抗,传输函数（传输阻抗）,LC并联谐振回路的谐振频率,谐振 回路电压与输入激励电流同相位 回路呈纯阻特性,其中,LC并联谐振回路的全并联等效,分子分母同乘,Q值很高,LC并联谐振回路的阻抗特性,电感,电容,LC并联谐振回路的讨论,Q值很高时，并联谐振频率接近自由谐振频率 Q值不高时，并联谐振频率与

4、自由谐振频率不同 Q值很高时，谐振时，最大输出电压、电阻、电感、电容之路的电流分别为：,并联回路谐振时，流过其电抗支路的电流比激励电流大 Q 倍，故并联谐振又称电流谐振。,高Q值LC并联回路的频率特性,LC并联回路的频率特性,通频带,信号源內阻和负载电阻对并联谐振回路的影响,在有信号源內阻和负载电阻情况下，为了对并联谐振回路的影响小，需要应用阻抗变换电路 并联谐振回路希望用恒流源激励。,减小，通频带加宽，选择性变坏。,影响谐振回路谐振频率。,阻抗变换电路：全耦合变压器等效,将负载从次级等效到初级,从功率等效角度证明：,理想变压器无损耗：,阻抗变换：双电容耦合电路,折合到初级（激励级）,1,1,

5、负载电阻 是通过双电容分压接入并联谐振回路的,称为部分接入法, 令接入系数,可得,(p1),阻抗变换：双电感抽头耦合电路,负载电阻 是通过双电感抽头接入并联谐振回路的,称为部分接入法, 令接入系数,(P1),可得,例：应用部分接入法的选频电路,对回路有载品质因数,影响明显减小。,三、LC滤波器的综合,梯形网络的输入阻抗（策动点阻抗）,LC梯形单端口网络的输入阻抗,单端口LC网络的综合,某一端口网络的输入阻抗为,结论： 已知LC网络的输入阻抗（策动点阻抗）就可以综合出网络,无源二端口LC网络的综合,如果知道输入阻抗Z11，就可以综合出网络 问题：根据传输函数H(S)，得出输入阻抗Z11,根据传输

6、函数，求出输入阻抗（策动点阻抗）,在没有插入滤波器前，负载可以得到的（信号源可以给出的）最大功率为,由于在信号源和负载之间插入滤波器，负载可以得到的最大功率为,两个功率值的比值定义为工作传输函数,(1),滤波器的电压传输函数为,(2),工作传输函数是频率的函数，反映了系统的频率特性。在传输函数阻带范围内，有很大衰减，即大量的功率被反射到激励源。定义反射系数（函数）,(3),将(1)带入(3)可得,实因果系统,假定端口1的输入阻抗为Z11(目标是求它），则加到此端口的功率P1（在通频带内）等于负载RL上得到的功率PL,(4),根据式(2)，考虑到式(4) 以及,对于实因果系统，上式拓展为,已经将

7、传输函数变换为输入阻抗,例：假定系统的传输函数为,若信源内阻和负载电阻分别为,用无损LC网络实现电路,解：S=0 时的传输函数为,(1) 先求出,(2) 再求出,(3) 画出电路,结论：已知传输函数，可以综合出滤波网络。步骤如下：,综合出滤波网络,问题：如何根据滤波器指标， 确定传输函数（滤波器逼近）,低通滤波器（原型）的逼近,目的：给定滤波器的幅（度）频（率）特性指标，确定滤波器的传输函数,滤波器指标描述（插入损耗的十个参数）,0,0,ar表示通带内最大波纹衰减；r表示称波纹带宽；,as表示阻带最小衰减；s表示阻带边缘角频率；,p表示通带内幅度起伏；s表示阻带内幅度起伏；,c称为截止频率（衰

8、减3分贝处角频率）；还有特征阻抗。,其中：ap表示最大通带衰减；p表示通带角频率；,巴特沃思逼近（最平响应特性）,巴特沃思滤波器的幅度的平方为,式中 n为 滤波器的阶数， c 为截止频率。,在为0的频率点，前n 阶导数全为零，最大平坦特性,3dB点与n 无关，随阶数增加，幅度特性变陡,通带、阻带特性全单调,巴特沃思多项式,特点： 2n个极点以 为间隔均匀地分布在半径为 的圆周上 所有极点以虚轴成对称分布，虚轴上没有极点 n为奇数时，有两个极点在实轴上，n为偶数时，实轴上没有极点 为了系统稳定 选择左半平面极点 构成传输函数,的极点,归一化的巴特沃思多项式,对 归一化，分子分母各除以 ，并令,得

9、到的多项式分子为1，将分母制成表格（巴特沃思多项式）,频率特性,截止频率 1,滤波器逼近举例,频率特性,(1) 求阶数n以及截止角频率,求解联立方程,先求出n=3.443，取整数n=4 再计算出,(2) 查表求出传输函数,(3)在负载与信源内阻相等条件下计算反射系数,(4) 计算输入阻抗，并为简化计算，对信源内阻归一化,第一种实现,第二种实现,事实上，两种实现方法都已经做成表格。不需要本章的推导,滤波器设计过程（含归一化）,1、给定技术指标 2、转换为低通滤波器原型 3、设计低通滤波器原型 4、频率值及元件值变换 5、实际滤波器,阻抗归一化,要求：用负载阻抗进行了归一化；保持滤波器各元件间的阻

10、抗关系不变。,归一化公式：,滤波器频率归一化,要求：用截止频率进行了归一化；保持滤波器各元件间的阻抗关系不变。,滤波器的归一化设计,要将工程设计数据表格中归一化元件值和归一化频率标定成实际截止频率和负载阻抗时的元件值，应该按下式计算：,频率变换：低通到高通,0,0,低通到高通的频率变换的映射关系为：,低通特性中的 = 0 和 = 两点分别变换为 = 和 = 0 两点。（低通的通带变换为高通的阻带）,变换式中的负号是为满足网络变换中元件性质变化而设定 的。（L变换为C，C变换为L）,两个频率特性曲线以 为中心成几何对称（ ）。,频率变换：低通到带通、带阻,低通到带通的频率变换的映射关系为：,式中

11、 W为带通滤波器的相对带宽， 由右式表示：,通带的上边界频率为 ，通带的下边界频率为 ， 通带的中心频率为 ，由右式表示：,低通到带阻的频率变换,低通到带阻的频率变换的映射关系为：,式中 W为带阻滤波器的相对带宽， 由右式表示：,阻带的上边界频率为 ，阻带的下边界频率为 ， 阻带的中心频率为 ，由右式表示：,网络变换变换：低通到高通,设原型低通中电感和电容的实际元件值分别为 和 ， 当变换到高通时，利用频率变换式可得（不是归一化元件值）：,该式表明，原型低通滤波器中的电感转换到高通滤波器时， 应该变化为电容，其值由上式确定。由于是容抗，须取负 号，故频率变换式中应有一负号。,原型低通滤波器中的

12、电容转换到高通滤波器时，应该变化为 电感，其值由下式确定。,网络变换：低通到带通,设原型低通中电感和电容的实际元件值分别为 和 ，当变换到带通时，利用频率变换式可得,其中,该式表明，原型低通滤波器中的电感转换到带通滤波器时，变化为电感Ls 和电容Cs 的串联，其数值由上式确定。,其中,它表明，原型低通滤波器中的电容转换到带通时，变化为电感LP 和电容CP 的并联，其取值由上式确定。,原型低通滤波器中的电容转换到带通 时，利用频率变换式可得,网络变换：低通到带阻,设原型低通中电感和电容的实际元件值分别为 和 ，当变换到带阻时，利用频率变换式可得：,其中,可以看出，原型低通滤波器中的电感转换到带阻

13、滤波器时，变化为电感Lp 和电容Cp 的并联，其数值由上式确定。,其中,它表明，原型低通滤波器中的电容转换到带阻时，变化为电感Ls 和电容Cs 的串联，其取值由上式确定。,原型低通滤波器中的电容转换到带阻 时，利用频率变换式可得：,作业问题,作业,2-4，2-6， 补1：并联回路如下图所示,已知： = =5UH，Q=100。,= =8PF， =40K。 =10K。,试求：无阻尼谐振频率； 等效谐振电阻 R ； 不接 ，BW如何变？,补2：串联回路如下图所示。,信号源频率 F =1MHz。,电压振幅 V=0.1V。 将1-1端短接，电容C 调到 100PF时谐振。此时，电容 C 两端的电压为10V。,如1-1端开路再串接一阻抗 Z （电阻和电容串联），则回路 失谐，电容 C 调到200PF时重新谐振。此时，电容 C 两端 的电压为2.