中考总复习2(实数的运算及科学计数法)

1、中考复习,准备好了吗？,时刻准备着！,精品 中考复习方案 数学分册,实数的运算及科 学记数法,要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练,1.运算法则,1）有理数加法法则 2）有理数减法法则 3）有理数乘法法则 4）有理数除法法则 5）有理数的乘方,1)有理数加法法则, 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；, 异号两数相加,取绝对值较大 的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值；互为相反数 的两数相加得0；, 一个数同0相加,仍得这个数。,若a0,bb, 则a+b=,用数学语言描述有理数加法法则：,同号相加： 若a0,b0,则a+b=,若a0,b0,则a+b=,若a0,b

2、0,ab, 则a+b=,异号相加,与0相加,若a、b互为相反数，则a+b=,a是任一个有理数，则a+0=,a+b,-,a-b,(b-a),0,a,(a+b),-,2)有理数减法法则,减去一个数， 等于加上这个数的相反数. 即 a-b=a+(-b),例：分别求出数轴上两点间的距离： 表示2的点与表示-7的点； 表示-3的点与表示-1的点。,解：2-（-7）=2+7=9=9 -3-（-1）=-3+1=-2=2,3）有理数的乘法法则,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0., 几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有

3、偶数个 时，积为正., 几个数相乘，有一个因数为0， 积就为0.,用数学语言描述有理数乘法法则：,同号相乘 若a0,b0,则 ab=,ab,若a0,b0,则 ab=,ab,异号相乘 若a0,b0,则 ab=,若a0,则 ab=,ab,ab,数与0相乘,a为任何有理数，则 a0=,0,+,+,-,-,4)有理数除法法则,除以一个数等于乘上这个数的倒数; 即, 两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都 得0.,5)有理数的乘方,求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。,正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.,2.运算顺序,1）有括号

4、，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除， 最后算加减； 3）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。,3.有理数的运算律,1)加法交换律,a+b=b+a,2)加法结合律,(a+b)+c=a+(b+c),3)乘法交换律,ab=ba,4)乘法结合律,(ab)c=a(bc),5)分 配 律,a(b+c)=ab+ac,要点、考点聚焦,1.几个重要的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a (2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法的交换律：ab=ba (4)加法的结合律：(ab)c=a(bc) (5)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac,2.实数的运算主要有

5、：加、减、乘、除、乘方、开 方.实数的运算顺序：先乘方、开方，再乘、除，最 后算加、减，有括号的先算括号里面的.,3、有关实数的非负性：,4、科学记数法：把一个数记成 的形式，其中 ，n 为整数。这种记数方法叫做科学记数法。,5、近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个非0数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。,1.有理数和无理数的区别: 不同之处在于无限不循环小数与无限循环小数的差别，前者不能化为分数，而后者能化为分数,2.开方运算是作为乘方运算的逆运算引人的，它使6种代数运算(加、减、乘、除、乘方、开 方)的学习趋

6、于完善，同时把数系扩张到实数加法、乘法和乘方是“定义”的运算，而减法、除法和开方是作为“定义运算”的逆运算而引人的，加法和减法的统一,乘法和除法的统一,乘方和开方的统一。,3.实数的运算法则和运算律: 有理数的运算法则和运算律完全适用于实数.,6.实数与有理数,课前热身,1、(2004年山东潍坊)据生物学统计，一个健康的成 年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个， 用科学记数法可表示为 （ ） A.420104个 B.4.2102 个 C.4.2106个 D.420105个,2、据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到 540 000 000 000千克，用科学记数法表示这个粮食

7、产量为 千克。,5.41011,C,3、青海湟中县是全省人口最多的县，约为473 500人， 用科学记数法表示为 。,4.735 105,4、2003年我国国内生产总值（GDP）为116 694亿元， 用四舍五入法保留三个有效数字，用科学记数法表示 为： 亿元。,1.17 105,课前热身,5、2003年10月15日9时42分，我们祖国“神舟”五号 载人飞船发射成功，航天员杨利伟在太空生活21小时， 这21小时用科学记数法（保留两个有效数字）表示为 。,6、(2004年宁夏)计算 的结果是 （ ） A.8 B.-8 C.-2 D.2,7.6104秒,D,课前热身,7、算式22+22+22+22

8、可化为 （ ） A.24 B.82 C.28 D. 216,8、(2004年广东省)下列各式中，运算结果错误的是 （ ） A. B. C. D. a2a3=a5,A,C,课前热身,9、(2004年四川省)计算,课前热身,典型例题解析,例1、(1)(2001年福建龙岩)计算机存储容量的基本单位是字节，用b表示，计算机中一般用kb(千字节)或Mb(兆字节)或Gb(吉字节)作为存储容量的计算单位，它们之间的关系为1kb=210b,1Mb=210kb,1Gb=210Mb，一种新款电脑的硬盘存储容量为20Gb，它相当于多少kb?(结果用科学记数法表示，并保留三个有效数字),解： (1) 1Gb=210M

9、b=210210kb=10241024kb=1048 576kb， 20Gb=201 048 576kb=20 971 520kb=2.1010kb.,典型例题解析,例1、 (2)(2002年上海)在张江高科技园区的上海超级 计算机中心内，被称为“神威”的计算机的运算速度 为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表 示为每秒 次.,解： (2) 384000 000 000=3.841011,例2、计算： (1) (2),典型例题解析,解：原式=-92+3(-8)+24-9 =(-18-24+24)(-9) =2,例4、 (2002年北京海淀区)x、y是实数， +y2-6y

10、+9=0， 若axy-3x=y,则实数a的值是 ( ) A.1/4 B.-1/4 C.7/4 D.-7/4,A,典型例题解析,例5：（中考题选）,1.(海淀区2004)2003年信息产业部的统计数据表明,截止到10月底,我国的电话用户总数达到5.12亿,居世界首位其中5.12亿用科学记数法表示应为( ) A B C D,2.(重庆市北碚区 2004 )据重庆经济报2004年 4月 22日报道，今年我国要确保粮食产量达到 4550亿千克 .则该产量用科学记数法表示正确的是 （ ） A 4.55 103亿千克 B 0.455 104亿千克 C 45.5 102亿千克 D 455 10亿千克,B,A

11、,3.(青海省湟中县实验区2004 ) 我县是全省人口最多的县，约为473500人，用科学记数法表示为_.,5.(灵武开福曲沃乌海卷2004 )世界文 化遗产长城总长约6 700 00 m，用科学记 数法可表示为（ ） A、6.7105mB、6.710-5m C、6.7106mD、6.710-6m,4.(南宁市实验区2004 ) 一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点,再向正北方向走6米到达A2点,再向正西方向走9米到达A3点,再向正南方向走12米到达A4点,再向正东方向走15米到达A5点.按如此规律走下去,当机器人走到A6点时,离O点的距离是 米.,1.实数的混合运算是本章的重点和

12、难点，尤其要注意零指数幂、负整数指数幂、特殊角的函数值、分母有理化等. 2.要注意有效数字和精确度的问题.,方法小结：,【例】 (2002年山东济南市)2001年中国银行外汇交易创历史新高，累计成交750.33亿美元，若1美元可兑换8.2779元人民币，用科学记数法表示2001年交额相当于人民币 亿元(精确到亿位)( ) A.6.21110 B.6.2111011 C.6.2110 D.6.211011,解： 750.338.2779=6211(亿元) 6211=6.21110 本题选择.,A,课时训练,1、(2004年北京海淀)从“第二届联网大会”上获悉， 中国的互联网上用户数已超过7 800万，居世界第二 位，7 800万用科学记数法表示为 ( ) A.7.8106 B.7.8107 C.7.8108 D.0.78108,C,B,2、(2004年南京市)光年是天文学中的距离单位，1 光年大约是9 500 000 000km，用科学记数法表示为 ( ) A.9501010km B.951011km C.9.51012km