误差理论与测量平差习题集

1、误差理论与测量平差习题集 第一章思考题 1.1 观测条件是由那些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？ 1.2 观测误差分为哪几类？它们各自是怎样定义的？对观测结果有什么影响？试举例说明。 1.3 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使得结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号： （1） 尺长不准确； （2） 尺不水平； （3） 估读小数不准确； （4） 尺垂曲； （5） 尺端偏离直线方向。 1.4 在水准了中，有下列几种情况使水准尺读书有误差，试判断误差的性质及符号： （1） 视准轴与水准轴不平行； （2） 仪器下沉； （3） 读数不准确； （4） 水准尺下沉。 1.5 何谓多余观测？测量中为

2、什么要进行多余观测？ 答案： 1.3 （1）系统误差。当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“-”。 （2）系统误差，符号为“-” （3）偶然误差，符号为“+”或“-” （4）系统误差，符号为“-” （5）系统误差，符号为“-” 1.4 （1）系统误差，当i角为正时，符号为“-”；当i角为负时，符号为“+” （2）系统误差，符号为“+” （3）偶然误差，符号为“+”或“-” （4）系统误差，符号为“-” 第二章思考题 2.1 为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角?450000作12次同精度观测， 结果为： 450006 450003 455

3、959455955 450004 455959455958 450000 450006 450004 455958 450003 设a没有误差，试求观测值的中误差。 2.2 已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m4.5cm及660.894m4.5cm，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？ 2.3 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为： 第一组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2 第二组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1 ?、?和中误差?2，并比较两组观测值的精度。 ?1、?试求两组观测值的平均误差?12 2.4 设有观测向量x?l1

4、21?l1=2秒，?l2=3秒，?l1l2?2秒2，试写出其l2t，已知?协方差阵d22xx。 2.5 设有观测向量x?l131l2l3t的协方差阵d33xx?4?20?，试写出观测值 ?29?3?0?316?l1，l2，l3的中误差及其协方差?l1l2、?l1l3和?l2l3。 答案： ?3.62 2.1 ?2.2 它们的真误差不一定相等，相对精度不相等，后者高于前者 ?=2.4 2.3 ?1?2=3.6 ?1=2.7 ?2=2.4 ?两组观测值的平均误差相同，而中误差不同，由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用 ?2，故第一组观测值精度高 ?1第三章思考题 3.1 下列各式中的li?i?

5、1,2,3?均为等精度独立观测值，其中误差为?，试求x的中误差： 1?l1?l2?l3； 2ll（2）x?12 l33.2 已知观测值l1，l2的中误差?1?2?，?12?0，设x?2l1?5,y?l1?2l2，z?l1l2，t?x?y，试求x，y，z和t的中误差。 （1）x?3.3 设有观测向量l?l131l2l3?，其协方差阵为 t?400? dll?030?002?分别求下列函数的的方差： （1）f1?l1?3l3； （2）f2?3l2l3 3.4 设有同精度独立观测值向量l?l131l2l3?的函数为y1?sabtsinl1， sinl32y2?ab?l2，式中?ab和sab为无误差的

6、已知值，测角误差?1，试求函数的方差?y、12及其协方差?yy ?y2123.5 在图中abc中测得?a?a，边长b?b，c?c，试求三角形面积的中误差?s。 3.6 在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为1mm，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于5cm，问可以设多少站？ 3.7 有一角度测4个测回，得中误差为0.42，问再增加多少个测回其中误差为0.28？ 3.8 在相同观测条件下，应用水准测量测定了三角点a，b，c之间的高差，设三角形的边 长分别为s1=10km，s2=8km，s3=4km，令40km的高差观测值权威单位权观测，试求各段观测高差之权及单位权中误差。 3.9 以相同

7、观测精度?a和?b，其权分别为pa?权中误差?0和?a的中误差?a。 3.10 已知观测值向量l的权阵为pll?21 11，pb?，已知?b?8，试求单位42?5?2?，试求观测值的权pl1和pl2 ?24?答案： 3?, (2)?x?3.1 (1)?x?322222l1l2?l1l3?l22l3l23? 3.2 ?x?2?,?y?5?,?z?2l1?l2? 2?,?t?1323.3 df1?22,df2?18l22?27l3 3.4 ?2y1?2y?1?秒2? 2s2ab?2?cos2l1?sin2l1?cot2l3? ?sinl3?yy?0 123.5 ?s?122222bccos2a?a

8、/?c2sin2a?b?b2sin2a?c2 23.6 最多可设25站 3.7 再增加5个测回 3.8 p40?(km) 1?4.0，p2?5.0，p3?10.0，?0?3.9 ?0?5.66，?a?11.31 3.10 pl1?4，pl2? 16 5第四章思考题 4.1 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素就是必要观测数吗？为什么？ 4.2 必要观测值的特性是什么？在进行平差前，我们首先要确定哪些量？如何确定几何模型中的必要元素？试举例说明。 4.3 在平差的函数模型中，n，t，r，u，s，c等字母代表什么量？它们之间有什么关系？ 4.4 测量平差的函数模型和随机模型分别表示那些量之间的什么关系？ 4.5 最小二乘法与极大似然估计有什么关系？ 第五章思考题参考答案 5.1 （a）n=6，t=3，r=3 （b）n=6，t=3，r=3 （c）n=14，t=5，r=9 5.2 （a）n=13，t=6，r=7 共有7个条件方程，其中有5个图形条件，2个极条件。 （b）n=14，t=8，r=6 共有6个条件方程，其中有3个图形条件，3个极条件。 （c）n=16，t=8，r=8 共有8个条件方程，其中有6个图形条件，2个极条件。 （d）n=12，t=6，r=6 共有6个条件方程，其中有4个图形条件，1个