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1、不等式 第四讲 基本不等式及其应用（第1课时）,内江六中 闫永强,一、考纲分析：,了解,理解,掌握,趋势分析： 对基本不等式的考查是历年高考的热点。 基本不等式常与其它知识结合考查，其中 利用基本不等式求函数的最值、运用不等式性质求参数的范围等常是高考的重点。,二、命题趋势,三、知识梳理,1.若a0，b0，那么 叫这两个正数的算术平均数； 叫这两个正数的几何平均数 2.重要不等式： a，bR，则a2b2 (当且仅当ab时取等号) 基本不等式： a0，b0，则 (当且仅当ab时取等号) ， 即两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,3(1)求最小值：已知a0，b0： 当 为定值P时,ab，a

2、2b2有最小值; 即ab ，a2b2 当且仅当ab时取到最小值. (2)求最大值：已知a0，b0： 当ab为定值S时， 有最大值，即 ； 或当a2b2为定值T时， 有最大值，即 当且仅当ab时取到最大值.,构造： ab， a2b2； ab为定值。 条件：一正二定三等,4总结：若 时， ，当且仅当ab时等号成立若a0，b0时， ，当且仅当ab时等号成立,概念辨析：,判断以下命题的真假，在括号内打“”或“”,例1,四、应用：利用基本不等式求最值,分析：法一、根据导数求函数的单调区间，利用单调性求最小值。,法二、利用基本不等式求最值。,变式1-1：求函数 的最小值,析：与例1的结构比较，采用换元或配

3、凑的方法来拆项。,变式1-2：,小结：,形如 的最值问题，都可 以将f(x)转化为: (假设x + d0时，这里 a e0，利用基本不等式求最值；若a e0，则可以直接利用单调性等方法求最值).,分析：法一、利用一元二次函数的最值求解。 法二、用基本不等式求最值。,法一：,变式2：,消元法,变式2：,析：构造平方和为定值。,小结：二元约束条件最值的求解通常有两种方法： 一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函 数的最值求解； 二是将条件灵活变形，构造和或积为常数的式子，再利用基本不等式求解最值,方法小结： “1”的代换(或常值代换)是解决问题的关键，代数变形后能使用基本不等式是代换的前提，不能盲目变形.,变式3：已知a0，b0，ab2，则 的最小值是_,本节课小结,1、复习了重要不等式和基本不等式。 2、利用基本不等式求最值,注意： 构造

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