第九章--第九节--离散型随机变量的期望与方差、正态分布

1、A组考点能力演练1若离散型随机变量X的分布列为X01P则X的数学期望E(X)()A2B2或C. D1解析：因为分布列中概率和为1，所以1，即a2a20，解得a2(舍去)或a1，所以E(X).故选C.答案：C2(2016长春质量监测)已知随机变量服从正态分布N(1，2)，若P(2)0.15，则P(01)()A0.85 B0.70C0.35 D0.15解析：P(01)P(12)0.5P(2)0.35.故选C.答案：C3(2016九江一模)已知随机变量X服从正态分布N(5,4)，且P(Xk)P(X0)，若在(80,120)内的概率为0.8，则在(0,80)内的概率为()A0.05 B0.1C0.15

2、 D0.2解析：根据正态曲线的对称性可知，在(80,100)内的概率为0.4，因为在(0,100)内的概率为0.5，所以在(0,80)内的概率为0.1，故选B.答案：B5设随机变量XB(8，p)，且D(X)1.28，则概率p的值是()A0.2 B0.8C0.2或0.8 D0.16解析：由D(X)8p(1p)1.28，p0.2或p0.8.答案：C6一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面上分别刻着1点到6点，一次游戏中，甲、乙二人各掷骰子一次，若甲掷得的向上的点数比乙大，则甲掷得的向上的点数的数学期望是_解析：共有36种可能，其中，甲、乙掷得的向上的点数相等的有6种，甲掷得的向上的点数比乙大的有15种

3、，所以所求期望为.答案：7(2016贵州七校联考)在我校2015届高三11月月考中理科数学成绩N(90，2)(0)，统计结果显示P(60120)0.8，假设我校参加此次考试有780人，那么试估计此次考试中，我校成绩高于120分的有_人解析：因为成绩N(90，2)，所以其正态曲线关于直线x90对称又P(60120)0.8，由对称性知成绩在120分以上的人数约为总人数的(10.8)0.1，所以估计成绩高于120分的有0.178078(人)答案：788设随机变量服从正态分布N(3,4)，若P(a2)，则a的值为_解析：因为随机变量服从正态分布N(3,4)，P(a2)，所以2a3a26，解得a.答案：

4、9.市一中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上学路上所需时间的范围是0,100，样本数据分组为0,20)，20,40)，40,60)，60,80)，80,100(1)求直方图中x的值；(2)如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1 200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；(3)从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望(以直方图中的频率作为概率)解：(1)由直方图可得20x0.025200.006 5200.0032201，所以

5、x0.012 5.(2)新生上学所需时间不少于1小时的频率为0.0032200.12，因为1 2000.12144，所以估计1 200名新生中有144名学生可以申请住宿(3)X的可能取值为0,1,2,3,4.由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为，P(X0)4，P(X1)C3，P(X2)C22，P(X3)C3，P(X4)4.所以X的分布列为X01234PE(X)012341(或E(X)41)所以X的数学期望为1.10(2016郑州模拟)某商场每天(开始营业时)以每件150元的价格购入A商品若干件(A商品在商场的保鲜时间为10小时，该商场的营业时间也恰好为10小时)，并开始以每件

6、300元的价格出售，若前6小时内所购进的商品没有售完，则商场对没卖出的A商品将以每件100元的价格低价处理完毕(根据经验，4小时内完全能够把A商品低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进A商品)该商场统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量，制成如下表格(注：视频率为概率)(其中xy70)前6小时内的销售量t(单位：件)456频数30xy(1)若某天该商场共购入6件该商品，在前6个小时中售出4件若这些商品被6名不同的顾客购买，现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访，则恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个是以100元价格购买的顾客的概率是多少？(2)若商场每天在购进5件A商品时所获得

7、的平均利润最大，求x的取值范围解：(1)设“恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个是以100元价格购买的顾客”为事件A，则P(A).(2)设销售A商品获得的利润为(单位：元)，依题意，视频率为概率，为追求更多的利润，则商场每天购进的A商品的件数取值可能为4件，5件，6件当购进A商品4件时，E()1504600，当购进A商品5件时，E()(150450)0.315050.7690，当购进A商品6件时，E()(1504250)0.3(150550)15067802x，由题意7802x690，解得x45，又知x1003070，所以x的取值范围为45,70，xN*.B组高考题型专练1(2015高考湖南卷)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()A2 386B2 718C3 413D4 772附：若XN(，2)，则P(X)