高考立体几何大题20题汇总

1、(2012江西省）（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，E，F是线段AB上的两点，且DEAB，CFAB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.现将ADE，CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.（1） 求证：平面DEG平面CFG；（2)求多面体CDEFG的体积。2012，山东(19) (本小题满分12分)如图，几何体是四棱锥，为正三角形，.()求证：；()若，M为线段AE的中点，求证：平面.2012浙江20（本题满分15分）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥中， 的中点，F是平面与直线的交点。证明： 求与平面所成的角的正弦值。（2010四川）1

2、8、(本小题满分12分)已知正方体中，点M是棱的中点，点是对角线的中点，（）求证：OM为异面直线与的公垂线；（）求二面角的大小；2010辽宁文（19）（本小题满分12分） 如图，棱柱的侧面是菱形，（）证明：平面平面；（）设是上的点，且平面，求的值。 2012辽宁（18）(本小题满分12分)如图，直三棱柱，AA=1，点M，N分别为和的中点。 ()证明：平面; ()求三棱锥的体积。（椎体体积公式V=Sh,其中S为地面面积，h为高）2012，北京（16）（本小题共14分）如图，在中，分别为，的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图（）求证：/平面；（）求证：；（）线段上是否存在点，使平面

3、？说明理由2012天津17.（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（II）证明平面PDC平面ABCD；（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。18（本题满分12分）如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1， ， ，E、F分别是棱CC1、AB中点 （1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明； （2）求四棱锥AECBB1的体积(本小题满分12分) 如图，三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形.（）求证：DM/平面AP

4、C；（）求 证：平面ABC平面APC；（）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积. 【2012高考全国文19】（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，是上的一点，。（）证明：平面；（）设二面角为，求与平面所成角的大小。 27.【2012高考安徽文19】（本小题满分 12分）如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点。（）证明： ；（）如果=2，=，,，求 的长。【2012高考四川文19】(本小题满分12分) 如图，在三棱锥中，点在平面内的射影在上。（）求直线与平面所成的角的大小；（）求二面角的大小。【2012高考天津文科17】（本小

5、题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（II）证明平面PDC平面ABCD；（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。CBADC1A1【2012高考新课标文19】（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点()证明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.【2102高考北京文16】（本小题共14分）如图1，在RtABC中，C=90，D，E分别为AC，AB的中点，点F

6、为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2。(I)求证：DE平面A1CB；(II)求证：A1FBE；(III)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由。【2012高考陕西文18】（本小题满分12分）直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1 ，=（）证明;（）已知AB=2，BC=，求三棱锥的体积【2012高考辽宁文18】(本小题满分12分) 如图，直三棱柱，AA=1，点M，N分别为和的中点。 ()证明：平面; ()求三棱锥的体积。（椎体体积公式V=Sh,其中S为地面面积，h为高）【2012高考江苏16】（14分）如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点求证：（1）平面平面； （2）直线平面【2102高考福建文19】（本小题满分12