函数的应用举例三

1、第三课时：函数的应用举例三教学时间： 2004.3.3教学目的： 结合现时生活实际问题，构建数学模型，解决实际问题。教学重点： 构建数学模型。教学难点： 构建数学模型。教学过程：一、复习引入：通过上次课的学习我们已经能够对一些简单的实际问题建立函数关系， 进而求解。本节课主要是利用函数拟合法获得函数模型， 再用这个函数模型解决实际问题，反映了应用数学知识解决实际问题的常规步骤， 这节课我们主要利用函数知识及数学建模的方式解决一些实际生活方面的问题。二、例题分析：例 1（教学与测试p69 第 34 课）某工厂今年 1 月、 2 月、3 月生产某产品分别为 1 万件、 1.2 万件、 1.3 万件

2、，为估计以后每月的产量， 以这三个月的产量为依据， 用一个函数模拟该产品的月产量 y 与月份 x 的关系，模拟函数可选用二次函数或y a b x c (a,b,c 为常数 )，已知四月份该产品的产量为1.37 万件，请问：用以上那个函数作模拟函数较好？说明理由。解：设二次函数为：ypx 2qxrpqr1p0.05由已知得： 4 p2qr1.2q0.359 p3qr1.3r0.7 y0.05x2 0.35x 0.7当 x = 4 时， y10.05420.3540.71.3又对于函数ya b xcabc1a0.8由 已 知 得 ：ab2c1.2b0.5ab3c1.3c1.4y0.8(1) x1.

3、421当 x = 4 时， y20.8( 1) 41.41.352由四月份的实际产量为1.37 万件 ,| y21.37 |0.020.07| y11.37 |选用函数 y0.8(1) x1.4作模拟函数较好。2例 2 以下是某一地区不同身高的未成年男性的体重平均值调查统计表：身60708090100110120130140150160170高体6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05重椐医学测定，如果体重超过相同身高男性平均值的1.2 倍属偏胖，低 0.8 倍属偏瘦，现在在某地区某中学有一男生，其身高为175cm，体重

4、为 78kg，试问他的体重是否正常？探索研究：1、表中身高栏中没有 175cm 这个数值，因而身高为 175cm 对应的体重平均值只有靠推测，而推测的依据只能是上述统计表，换句话说必须将表中蕴涵的规律既身高与体重的关系找到。2、假设身高 x 用表示，体重用y 表示，那么 x 与 y 之间的关系怎样去找呢？前面学过的确定函数的方法显然不适用。教师提示：先根据表中的数据描点画出图象， 作出散点图，再根据散点图的形状判断选择那种函数关系，然后用前面学过的待定系数法确定所选函数式中的待定常数，求得函数表达式。媒体投影：（见几何画板）讨论：图 2 表示的曲线与所学的那种函数图象比较接近？反馈：与二次函数

5、或指数函数比较接近。若选二次函数，设为y=a x 2bx c ,取 x60,x80,x100代入可y6.13y9.99y15.02得，0.00146x20.01175x1.579，经验证发现其图象与实际图象相差较大，y2于是考 用指数函数来 合。 所求函数 y=kaxx70x170k2, 取,y55.05代入 ,利用 算器得1.02y7.90ay 2 1.02 x ， 其 象与 象 合成度比 好。问 题 的 解 决 ： 将 x175 代 入 函 数 式 得 y21.02175 =63.98 ， 由 于781.221.2 ，因此 名男生体重偏胖。63.98三、小 ：利用函数 合法确定函数的 程： 察待定系数法 画散点 判断函数 型确定函数表达式验证 合成度四、 ：1、卷子 2、 ： 同一目 度作n 次 量得到 n 个数据 :x1,x2,x3 .xn, 用什么数据代表 度最理想？参考答案： 度 x,令 y xx1x x2x xn ,当 y 最小 x 的最理想，但要确定 x 的 尚有困 .y xx1xx2xxnnx 22 x