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文档简介

1、,高斯 ( Gauss ) 公式1,.,2,一. 高斯 ( Gauss ) 公式,定理1. 设空间闭区域 由分片光滑的闭曲面 所围成 , 的方向取外侧 ,在 上具有连续的一阶偏导数 , 则有公式,高斯 ( Gauss ) 公式,只证,函数 P( x, y, z ), Q ( x, y, z ), R ( x, y, z ),.,3,证明: 设,XY型区域,又,.,4,类似可证,三式相加，即得所证Gauss公式：,若不是XY型区域 ,则可引进辅助面将其分割成若干,个XY型区域，,在辅助面正反两侧曲面积分正负抵消 ,故仍有,.,5,Gauss公式的实质,表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的

2、曲面积分之间的关系.,由两类曲面积分之间的关系知,高斯 ( Gauss ) 公式5,.,6,二、简单的应用,解,.,7,(利用柱面坐标得),高斯 ( Gauss ) 公式7,.,8,使用Guass公式时应注意:,高斯 ( Gauss ) 公式8,.,9,高斯 ( Gauss ) 公式9,.,10,高斯 ( Gauss ) 公式10,.,11,高斯 ( Gauss ) 公式11,.,12,解,空间曲面在 面上的投影域为,曲面不是封闭曲面, 为利用高斯公式,高斯 ( Gauss ) 公式12,.,13,高斯 ( Gauss ) 公式13,.,14,故所求积分为,高斯 ( Gauss ) 公式14,.,15,高斯 ( Gauss ) 公式15,.,16,三、通量与散度,高斯 ( Gauss ) 公式18,.,17,1、通量的定义,.,18,2. 散度的定义:,高斯 ( Gauss ) 公式20,.,19,散度在直角坐标系下的形式,积分中值定理,两边取极限,高斯 ( Gauss ) 公式21,.,20,高斯 ( Gauss ) 公式22,.,21,思考与练习,1. 设 为球面,的外侧, 为 所围立,体,判断下列演算是否正确 ?,(1),(2),.,22,四、小结,（1）应用的条件,（2）物

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