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1、【成才之路】2014高中数学 2-2-1-3 换底公式能力强化提升 新人教A版必修1一、选择题1.()A. B. C1 D2答案A点拨原式,故选A.2log23log3m,则m()A2 B. C4 D1答案B解析log23log3mlog2mm2,故选B.3log23log34log45log56log67log78()A1 B2 C3 D4答案C解析log23log34log45log56log67log783,故选C.4若2.5x1000,0.25y1000,则()A. B3 C D3答案A解析xlog2.51000,ylog0.,log10002.5,log10000.25,log100
2、02.5log10000.25log,故选A.5设lg2a,lg3b,则log512等于()A. B.C. D.答案C解析log512,故选C.6设,则x()A(2,1) B(1,2)C(3,2) D(2,3)答案D解析 log310(2,3),故选D.7设a、b、c(0,),且3a4b6c,则以下四个式子中恒成立的是()A. B.C. D.答案B解析设3a4b6cm,alog3m,blog4m,clog6m,logm3,logm4,logm6,又logm6logm3logm2,即,故选B.8设方程(lgx)2lgx230的两实根是a和b ,则logablogba等于()A1 B2C D4答案
3、C解析由已知得:lgalgb2,lgalgb3,那么logablogba,故选C.二、填空题9log2log9274log413_.答案15解析原式log32331315.10log43log_.答案解析原式log43(log332)log432log2225.11lg9a,10b5,用a、b表示log3645为_答案解析由已知blg5,则log3645.12(山东淄博20122013高一期中试题)设3x4y36,则_.答案1解析由3x4y36得xlog36,ylog436,2log363log364log369log364log36361.三、解答题13(瓮安二中20122013学年度第一学
4、期高一年级期末考试数学科卷)求下列各式的值:(1)log427log258log95;(2)(log43log83)(log32log92)解析(1)原式(2)解法一:原式log43log32log83log32log43log92log83log92log223log32log233log32log223log322log233log322log23log32log23log32log23log32log23log32.解法二:原式(log223log233)(log32log322)(log23log23)(log32log32)log23log32.14计算:(log23log49log
5、827log2n3n)log9.分析此题是不同底数的对数运算,也需用换底公式进行化简求值解析原式(log23)log9(log23log23log23log23)log9nlog23log32.点评(1)应用换底公式时,究竟换成以什么为底?一般全都换成以10为底的对数根据情况找一个底数或真数的因子作为底(2)直接利用换底公式的下面几个推论,加快解题速度logab,loganbmlogab,loganbnlogab.15某化工厂生产化工产品,去年生产成本为50元/桶,现使生产成本平均每年降低28%,那么几年后每桶的生产成本为20元(lg20.301 0,lg30.477 1,精确到1年)?分析设x年后每桶的生产成本为20元,由题意列出关于x,50,28%,20之间的关系式,解出x.解析设x年后每桶的生产成本为20元1年后每桶的生产成本为50(128%),2年后每桶的生产成本为50(128%)2,x年后每桶的生产成本为50(128%)x20.所以,0.72x0.4,等号两边取常用对数,得xlg0.72lg0.4.故x3(年)所以,3年后每桶的生产成本为20元16设3x4y6xt1,求证:.分析对数与指数的底数都不相同时,首先用换底公式将底数化为相同解析证法一:3x4y6zt1,x,y,z,.证法二:3x4y6zt1,两边同时取以t为底的对数,得xlogt
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