2012 四年级学而思杯数学试题 答案

1、学而思杯四年级答案及详解1【答案】45【解析】由于十个汉字代表十个不同数字，而数字一共只有 0 到 9 共十个，则学 + 而+ 思+ 最+ 好+ 培+ 优+ 创+ 未+ 来 = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 452.【答案】11220【解析】观察发现 102 是 34 的 3 倍，所34 36 + 102 98 = 102 12 + 102 98 = 102 (12 + 98) = 102 110 =112203.【答案】12【解析】如图，一个正六边形可以分成面积相等的六个三角形，所以每个三角形面积为 6 6 =1平方厘米，而阴影部分应该包括

2、4 3 =12 个这样的三角形，所以面积为 12 平方厘米4.【答案】11【解析】一共做对的题目数是10 + 13 + 15 = 38 道，所以只做对两题的人有1 0+ 1 3+1 -5-22=5人 1 15【答案】35【解析】“编号交响曲”9 首，“小提琴奏鸣曲”为 9 + 1 =10 首，所以“钢琴奏鸣曲”为 3 10 + 5 = 35 首6.【答案】18【解析】一共八种菜，2 种菜随意搭配有 C82 = 8 7 2 = 28 种，一种荤菜都没有的搭配有 C52 = 5 4 2 =10 种，所以至少一种荤菜的搭配有2 8- 1 =01种87.【答案】12【解析】17 年后，四个人的年龄之和

3、为100 + 17 4 =168 岁，所以 17 年后摩比、大宽、金儿年龄之和为168 2 = 84 岁，因为摩比的年龄最大，所以17 年后的年龄应为84 3 + 1 = 29 岁，今年为 29 - 17 =12 岁8【答案】503【解析】如图，化成格点后，MNPQ 占四个方格，ABCD 占十六个，ABCD面积是 MNPQ 面积的 4 倍，所以 MNPQ 面积为 2012 4 = 503平方厘米9【答案】7【解析】因为星期一比星期二多，所以 2012 年最后一天一定是星期一，闰年一共 366 天，366 被 7 除余 2，所以 2012 年第二天与最后一天均为星期一，所以元旦为星期日10.【答

4、案】15【解析】战术最少的路线为海淀黄庄起 10 号线到知春路，转 13 号线至西直门，转 2 号线至崇文门，转 2 号线至蒲黄榆（路线不唯一），共计15 站。11.【答案】1477【解析】我们为了使 eduu 最大，即使得 bbs 和 com 尽可能小，因为 e 只能取1，b 在百位十位均出现，所以 b 最小是 2，c 只能为 3，o 取 0，由位值原理知 bbs = 110b + s ， com = 100c + 10o + m ，eduu = 1000e + 100d +11u ，1000e + 110b + 100(c + d ) + 11u + 10o + ( s + m) = 20

5、12 ，所以 e 取 1，b取 2，c 取 3，o 取 0，这样化简得1000 + 220 + 300 + 100d + 11u + ( s + m) = 2012则 d=4,继续化简得11u + ( s + m) = 92 ，u 最大取 8，此时 s + m = 4 ，但 s 和 m 必然与此前的数重复，所以 u=8 无法取得，所以 u=7，此时 s + m =15 ,s=6,m=9 即可成立，所以最大值 147712.【答案】89【解析】因为使得 3 元笔记本尽可能少，所以 5 元为一周期，即 9 元和 14 元所买的 3 元笔记本数应该相同，所以只要算清楚 9 至 13 元所买的 3 元

6、笔记本数即可。经验证，9 至 13 元所买的 3 元笔记本依次为3,0,2,4,1 本。 44 5 = 84 ，所以至少买的本数为（3+2+4+1）8+3+2+4=89 本13.【答案】432【解析】6 个不同的节目全排列有 A66 = 720 种，而两个舞蹈节目中间不含演唱节目的排列分两种情况，两个舞蹈节目连在一起有 A55 2 = 240 种，两个节目中夹杂技节目的可能有 A44 2 = 48 种，所以至少一个演唱节目的排列有 720 - 240 - 48 = 432 种14.【答案】13【解析】首先求 EF 的长度，梯形 ABCD 面积是 ( AB + CD) BE ，四边形 ABFD

7、面积为 ( AB + DF ) BE ，所以 AB + CD = 2( AB + DF) ，而 AB =10 厘米，化简得 CD - 2 DF =10 ，即 2 DE - 2DF =10 厘米，化简得 EF = 5 厘米，再根据勾股定理， BF =13厘米15.【答案】120【解析】因为乙速度是丙的 2 倍，所以甲丙相遇时，丙走了 80 2 = 40 千米，所以甲乙相遇所需时间与甲丙相遇所需时间比为 3:4，甲乙速度和与甲丙速度和之比为 4:3，因为乙速度是丙速度 2 倍，所以甲乙丙速度比为 2 : 2 :1，即甲速度是丙速度 2 倍，甲丙相遇时丙行 40 千米，此时甲行 80 千米，AB 相距 40+80=120 千米16.【答案】403A1【解析】如果 A 与 B 是朋友，我们就在 AB 之间连一条实线，如果是敌人，我们就连一条虚线，首先一个人不能A2A5同时有超过两个朋友，假设 A 有 BCD 三个朋友，则BCD 之间互为敌人，又因为 C，D 均为 B 的敌人，A3A4所以他们之间应为朋友，矛盾，所以一个人最多只能有两个朋友。五个人的实线连通图如图，假设有B26 个人之间被实线连通，如图 B1 至 B6