中北大学线性代数(练习册)答案

1、.中北大学线性代数作业（练习册）答案本答案供软件学院南校区和中北大学信息商务学院的同学使用.第一章 行列式第一节 二阶、三阶行列式一、1. -2； 2. ； 3. 1； 4. 二、1.18； 2.； 3. 0； 4. 0三、A A A A四、第二节 阶行列式的定义及性质一、1. -29，29； 2. 0； 3. ； 4. 0.二、1. 2000； 2.； 3.160； 4.8； 5.63； 6.120.三、四、1.； 2. .五、略六、0第四节 克拉默法则一、1. 2. 二、1. 当或时，方程组有非零解；2. 当或时，方程组有非零解.三、.综合练习题一一、1. 且； 2. 3； 3.二、C C

2、 C C三1.-25； 2.；3.1；4.；5.； 6.四、1 2. 五、1. 2. 0 六、略。七、1.且； 2.或。第二章 矩阵第一节 矩阵的定义及其运算一、1. -32； 2. ；3. 二、三、1.（1）； 2.(1) ；(2) ；（3）；（4）.3. ,.第二节 逆矩阵一、1.4, 4，4,； 2. 二、三、1.(1) ； (2) 不可逆； (3) .2. , . 3. . 4. .5. . 6. .第三节 初等变换与初等矩阵一、1. ，； 2. .二、三、1.（1） ； （2）； （3） 2. .第五节 矩阵的秩一、1. ， ； 2. 1； 3. 1.二、三、1.(1) 秩为；（2）

3、秩为；（3）秩为（4）时，秩为；时，秩为1；时，秩为3.2. .综合练习题二一、1.； 2. 3； 3.二、三、四、1.； 2.； 3. 五、.第三章 向量第一节 向量的概念及其运算一、（1）（2）.二、三、.四、1.； 2.五、可以由向量组线性表示，且.第二节 线性相关与线性无关一、1. 线性无关,两个向量的对应分量不成比例；2. 线性相关,包含零向量的向量组必定线性相关；3. 线性无关，；4. 线性相关， 4个3维向量必线性相关.二、 1.（） 2.（） 3.（） 4.（） 5.（） 6.（） 7.（）.三、1. 2. 3. 4. 相 5. 惟一. 四、证明：（略）.五、不一定线性相关，例

4、如：，但是线性无关.第三节 向量组的秩一、1. 相； 无 2. 3. .二、1. 2. 3. .三、1. 的秩为4；2. 时，的秩为3；时，的秩为2； 时，的秩为1；四、 1. 的秩为2，线性相关； 2. 的秩为3，线性无关；五、 1. 本身为其一个极大线性无关组； 2. 为的一个极大线性无关组，且.六、 1. ； 2. 为的一个极大线性无关组，且.七、证明：（略）.八、证明：（略）.九、证明：（略）.第四节 向量空间一、因为满足加法和数乘的封闭性，所以是向量空间；因为不满足加法的封闭性，所以不是向量空间.二、. 三、.四、1. ； 2. .五、1. 化为单位向量为，；2. 正交.六、正交化为

5、：，第四章 线性方程组第一节 利用矩阵的初等变换解线性方程组一.（1）；（2）. 二.（1）；（2）.三.（1）; （2）无解；（3），其中为任意常数.四.（1）；（2）；（3），其中为任意常数.第二节齐次线性方程组解的结构一. CCADBDCB.二. （1）；（2），.三. ，其中为任意常数.第三节非齐次线性方程组解的结构一. CDB.二. （1），其中为任意常数.（2），其中为任意常数.三. 当时，方程组无解； 当且时，方程组有惟一解； 当时，方程组有无穷多组解，其通解为，其中为任意常数.第五章 矩阵的特征值与矩阵的对角化第一节 矩阵的特征值与特征向量一、1. 3； 2. ； 3. ； 4

6、. ； 5. 6； 6. ； 7. 0； 8. 二、CCBD三、1. 特征值：对应的全部特征向量：2. 特征值：对应的全部特征向量：四、特征值：（三重）；任何三维非零列向量都是B的特征向量.五、 六、提示：两边同取行列式七、提示：用反证法八、（1）；（2）第二节 相似矩阵与矩阵的对角化一、1. 24； 2. 1； 3. 6 二、BBA三、1. 不可对角化；2.， 3.不可对角化四、题目有问题，P不可逆，待查.五、（1）；(2) 六、七、提示：，不可对角化第三节 实对称矩阵的对角化一、1线性相关，正交； 2. 3二、三、0，2，2 四、五、（1）；（2）六、提示：，可对角化，设相似变换矩阵为，则七、提示：（1）特征多项式相同有相同的特征值A，B都与相似（再利用相似的传递性）（2）一般矩阵不具有此结论，如两者特征多项式均为，但两者不相似.第六章 二次型第一节 二次型及其矩阵一、 二、1.2. 3. 4.； 5. 2三、1. 2. 3. 第二节 化二次型为标准形一、1. ；2. ；3. ；4.